Zusammenfassung: Elektromagnetische Schwingungen und Wellen

LGÖ Ks
Ph 12 2-stündig
Schuljahr 2016/2017
Zusammenfassung: Elektromagnetische Schwingungen und Wellen
Inhaltsverzeichnis
Elektromagnetische Schwingungen ................................................................................................... 1
Elektromagnetische Wellen ................................................................................................................ 2
Elektromagnetische Schwingungen
Ein elektromagnetischer Schwingkreis besteht aus einem Kondensator der Kapazität C und einer Spule der Induktivität L. In der
gezeichneten Schalterstellung wird der Kondensator aufgeladen.
I
Nach dem Umlegen des Schalters beginnt der Kondensator, sich
über die Spule zu entladen. Die Selbstinduktion der Spule wirkt
der Zunahme der Stromstärke entgegen, sodass sich der KondenL
C
U
U0
sator nicht schlagartig entlädt. Die Stromstärke ist am größten,
wenn der Kondensator gerade entladen ist. Jetzt wirkt die Selbstinduktion der Spule der Abnahme der Stromstärke entgegen,
sodass der Strom weiterfließt. Dadurch lädt sich der Kondensator
mit umgekehrtem Vorzeichen wieder auf. Betrachtet man die Spule als ideal, sodass keine Energie
verloren geht, dann liegt schließlich am Kondensator wieder dieselbe Spannung wie zu Beginn, nur
mit umgekehrtem Vorzeichen. Nun wiederholt sich der ganze Vorgang mit umgekehrtem
Vorzeichen, bis wieder der Ausgangszustand erreicht ist.
Bei einer solchen elektromagnetischen Schwingung pendelt die Energie E periodisch zwischen dem
elektrischen Feld des Kondensators und dem Magnetfeld der Spule hin und her. Liegt am Konden , dann fließt kein Strom, und es gilt
sator die maximale Spannung U
1 2

Emag = 0 und =
E E
=
CU .
el
2
Ist der Kondensator gerade entladen, dann ist die Stromstärke maximal, und es gilt
1 2

Eel = 0 und =
E E
=
LI .
mag
2
Wir betrachten nur ungedämpfte Schwingungen, d. h. wir nehmen stets an, dass keine Energie
verloren geht. Dann gilt nach dem Energieerhaltungssatz:
1 2 1 2
CU = LI .
2
2
Eine Formel für die Schwingungsdauer einer elektromagnetischen Schwingung erhält man durch
einen Vergleich mit einer mechanischen Schwingung:
Mechanische Schwingung:
Ein Körper der Masse m an einer Feder mit der
Federkonstanten D schwingt mit der Periodendauer
m
.
T = 2π
D
Elektromagnetische Schwingung:
Ein Schwingkreis aus einem Kondensator der
Kapazität C und einer Spule der Induktivität L
schwingt mit der Periodendauer
T = ?.
Ist der Körper aus der Gleichgewichtslage
ausgelenkt, dann bewirkt die Auslenkung s
die Rückstellkraft F.
Ist der Kondensator geladen, dann bewirkt die
Ladung Q die Spannung U.
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s = Q
F = U
F U
=
s Q
1
D =
C
Beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage
Ist der Kondensator entladen, dann bewirkt die
bewirkt die (Trägheit der) Masse m, dass sich
(Selbstinduktion der Spule mit der) Induktivider Körper weiterbewegt.
tät L , dass der Strom weiterfließt.

m=L
m 
L
=
π
2π
2=
2π LC
1
D
C
Thomson’sche Schwingungsgleichung: Ein ungedämpfter Schwingkreis aus
einem Kondensator der Kapazität C und einer Spule der Induktivität L
schwingt mit der Periodendauer
T = 2π LC .
L
C
Elektromagnetische Wellen
Ein gerades Stück Draht geeigneter Länge in der Nähe der Spule eines mit hoher Frequenz
schwingenden elektromagnetischen Schwingkreises wirkt als Hertz’scher Dipol, d. h. in der
Umgebung des Dipols ist ein elektrisches Wechselfeld (am stärksten in der Umgebung der Dipolenden) und ein magnetisches Wechselfeld (am stärksten in der Umgebung der Dipolmitte):
t=
t = 0:
T
:
4

E
t=

B
3
t= T:
4
T
:
2

E

B
Ein sich änderndes Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld, d. h. die elektrischen Feldlinien
verlaufen kreisförmig um die Magnetfeldlinien. Die Richtung der elektrischen Feldlinien soll hier
nicht begründet werden. Ein anwachsendes Magnetfeld erzeugt folgendes elektrische Feld:

B

E
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Umgekehrt erzeugt ein sich änderndes elektrisches Feld ein magnetisches Wirbelfeld, d. h. die
magnetischen Feldlinien verlaufen kreisförmig um die elektrischen Feldlinien. Die Richtung der
Magnetfeldlinien soll hier nicht begründet werden. Ein anwachsendes elektrisches Feld erzeugt
folgendes Magnetfeld:

E

B
Das von einem schwingenden Hertz’schen Dipol erzeugte sich ändernde elektrische Feld erzeugt
ein sich änderndes Magnetfeld. Dieses erzeugt wiederum ein sich änderndes elektrisches Feld usw.:
Eine elektromagnetische Welle breitet sich aus.
Man zeigt experimentell, dass elektromagnetische Wellen Transversalwellen sind, d. h. die
elektrischen und die magnetischen Feldlinien verlaufen orthogonal zur Ausbreitungsrichtung (und
sind orthogonal zueinander).
Wie jede fortschreitende Welle transportiert eine elektromagnetische Welle Energie.
Trifft eine elektromagnetische Welle auf eine Metallwand, dann wird sie (zu einem erheblichen
Teil) reflektiert, und vor der Wand bildet sich eine stehende Welle mit Knoten und Bäuchen der
elektrischen Feldstärke. Hat die Welle die Wellenlänge λ, dann haben (wie bei einer mechanischen
Welle) zwei benachbarte Knoten den Abstand
λ
. Durch Ausmessen der Abstände der Knoten kann
2
man experimentell die Wellenlänge λ bestimmen.
Kennt man die Frequenz f der elektromagnetischen Welle, dann kann man ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit c berechnen; wie bei einer mechanische Welle gilt
c
=
λ
= λf .
T
Experimente ergeben, dass sich alle elektromagnetischen Wellen unabhängig von ihrer Frequenz im
Vakuum (und näherungsweise in Luft) mit derselben Geschwindigkeit ausbreiten, nämlich mit der
Lichtgeschwindigkeit. Das liegt daran, dass auch Licht eine elektromagnetische Welle ist.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle im Vakuum kann man
berechnen:
Ohne Herleitung: Elektromagnetische Wellen breiten sich im Vakuum mit der Geschwindigkeit
1
1
m
c=
≈
≈ 3, 00 ⋅ 108
s
ε 0 m0
F
Vs
8,8542 ⋅ 10−12
⋅ 1, 2566 ⋅ 10−6
m
Am
aus, also mit der Lichtgeschwindigkeit
m
km
c=
3, 00 ⋅ 108
300 000
=
.
s
s
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