Versuch 4 - sven.köppel.org
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Versuch 4: Messungen an Spannungsquellen nach der Kompensationsmethode Seite 1 ___________________________________________________________________________ Aufgaben: Bestimmung der Urspannung, des Innenwiderstandes und der Polarisationsspannung zweier Batterien bei verschiedener Strombelastung Messverfahren: Kompensationsmethode nach POGGENDORFF; Schreiberaufzeichnung des zeitlichen Verlaufs der Klemmenspannung unter Kompensation der Urspannung Vorkenntnisse: Ohmsches Gesetz, Spannungsteiler Lehrinhalt: Ersatzschaltung einer Spannungsquelle, Aufbau und Zweck einer Spannungskompensationsschaltung, Verhalten eines galvanischen Elementes Literatur: Die Lehr- und Praktikumsbücher der Physik und Elektrotechnik 1. Einführung Unter der Urspannung eines galvanischen Elementes - auch Quellenspannung oder elektromotorische Kraft (EMK) genannt - versteht man die Potentialdifferenz, die zwischen den beiden Polen besteht, wenn dem Element kein Strom entnommen wird (Leerlaufspannung des erholten Elementes). Diese Potentialdifferenz, die sich mit Hilfe der Spannungsreihe deuten lässt, müsste eigentlich mit einem elektrostatischen Spannungsmesser gemessen werden, denn jedes elektrodynamische Voltmeter erfordert zu seinem Betrieb einen Strom. Die Entnahme eines Stromes verändert aber die Spannung zwischen den Polen des galvanischen Elementes in zweifacher Weise: Innenwiderstand und Polarisationsspannung führen bei Einschalten eines Stromes zu einer sprunghaften (Innenwiderstand) bzw. zeitlich veränderlichen (Polarisationsspannung) Verringerung der Klemmenspannung. Man kann also Urspannungen prinzipiell nicht einfach durch Anschließen eines elektrodynamischen Voltmeters messen. Man käme dabei dem wahren Wert der Urspannung allerdings um so näher, je größer der Widerstand des Voltmeters und je geringer damit der entnommene Strom ist (siehe Abschn. 5). Die Kompensationsmethode gestattet es jedoch, eine Potentialdifferenz ohne Stromentnahme unter Verwendung eines üblichen elektrodynamischen Instrumentes, also z.B. eines Drehspulinstrumentes, zu messen. Für den Vergleich zweier Spannungen gilt: Zwei Spannungsquellen haben gleiche Spannung, wenn bei Parallelschaltung, d.h. Verbindung der gleichnamigen Pole, in den Verbindungsleitungen kein Strom fließt. In Abb. 1 ist also U1 = U2 , wenn I = 0. Abb. 1 Prinzip der Kompensationsmethode Physikalisches Anfängerpraktikum 2 – ElektrizitätslehreInstitut für Angewandte Physik der Goethe-Universität Frankfurt am Main Versuch 4: Messungen an Spannungsquellen nach der Kompensationsmethode Seite 2 ___________________________________________________________________________ U0 − + Τ1 C A B V − + UAB Abb. 2 Schaltungsaufbau zur Messung einer unbekannten Spannung nach der Kompensationsmethode. UAB gegebene Spannung (Netzteil), angelegt an den Messdraht A-B; U0<UAB gesuchte Urspannung. Taster T1 öffnet und schließt den Kompensationskreis. Das Nullinstrument zeigt den bei geschlossenem Kompensationskreis fließenden Strom an. Abb. 2 zeigt den Schaltungsaufbau der Kompensationsmethode. Die Urspannung U0 soll bestimmt werden. Dazu schließt man an die Enden eines ausgespannten Widerstanddrahtes AB (Messdrahtleiste) eine bekannte Spannung UAB > U0 an. Das zu messende Element wird auf der einen Seite an den gleichnamigen Pol der Spannungsquelle, auf der anderen Seite über den Taster T1 und das Nullinstrument mit dem Schleifer C der Messdrahtleiste verbunden. Die Potentialdifferenz UAC zwischen linkem Drahtende und Schieber verhält sich zur angelegten Spannung UAB wie die abgegriffene Drahtlänge x = AC zur Gesamtlänge l =AB des Schleifdrahtes. Durch Verschieben des Schleifers kann man eine Position x finden, für die die Potentialdifferenz zwischen A und C gleich der gesuchten Urspannung U0 ist: x U 0 = U AB . (1) l Dann fließt bei geschlossenem Tasters T1 kein Strom mehr im Kompensationskreis, das Nullinstrument zeigt keinen Ausschlag (Abgleich). Entnimmt man einem galvanischen Element den Strom I, so misst man an seinen Klemmen während des Stromflusses nicht mehr die Urspannung U0, sondern einen etwas niedrigeren Wert U. Diese Verringerung der Klemmenspannung führt man bei nur kurzzeitiger Belastung auf einen inneren Widerstand zurück, zu dem Elektrolyt und Elektroden mit ihren jeweiligen Widerständen und Übergängen beitragen und der u.U. auch noch von der Stromstärke abhängt. In Abb. 3 ist das Ersatzschaltbild einer solchen Spannungsquelle dargestellt. Der Innenwiderstand ist dabei neben der Urspannung U0 als Leitungswiderstand schematisiert. Bei Stromentnahme sinkt deshalb die Spannung zwischen den äußeren Anschlüssen, die Klemmenspannung, um den Spannungsabfall an Ri: U = U0 - I Ri . (2) - + + - U0 > U p (t) Ri Abb.3 Ersatzschaltbild eines galvanischen Elementes. U0 ohne Stromentnahme gemessene Urspannung; bzgl. Polarisationsspannung Up(t) siehe im Text. Innenwiderstand Ri als Widerstand noch innerhalb des Elementes in der Leitung gezeichnet. Physikalisches Anfängerpraktikum 2 – ElektrizitätslehreInstitut für Angewandte Physik der Goethe-Universität Frankfurt am Main Versuch 4: Messungen an Spannungsquellen nach der Kompensationsmethode Seite 3 ___________________________________________________________________________ Will man den Innenwiderstand bestimmen, muss man nach der Messung der Urspannung einen Strom fließen lassen und aus der Verminderung der Klemmenspannung gegenüber der Urspannung nach (2) Ri berechnen: U0 -U (3) . Ri = I Der Stromfluss darf jedoch nur sehr kurzzeitig sein wegen der sonst hinzukommenden Polarisationsspannung. Nicht nur das galvanische Element, praktisch auch jede andere Spannungsquelle besitzt einen Innenwiderstand, der bei Stromentnahme (ABelastung@) die dem angeschlossenen Verbraucher zur Verfügung stehende Spannung verringert. Die praktische Ri-Bestimmung wird dadurch erschwert, dass sich bei Stromentnahme zusätzlich eine Polarisationsspannung Up im Element ausbildet, die der Urspannung entgegengerichtet ist und die Spannung an den Klemmen noch weiter verkleinert. Die Polarisationsspannung Up rührt von der Bedeckung der Elektroden mit Reaktionsprodukten der chemischen Umsetzungen in der Zelle her. Polarisation und Depolarisation sind zeitlich ausgedehnte Vorgänge, so dass die Polarisationsspannung in komplizierter Weise von der Zeit sowie von Dauer und Stärke des dem galvanischen Element entnommenen Stromes abhängt. Demnach gilt für die Spannung an den Klemmen des Elementes bei Stromentnahme ohne zeitliche Beschränkung anstelle von (2): U (t) = U0 - Up (t) - I Ri . (4) 2. Aufgaben 1.) Bestimmung der Urspannung zweier bei dem Versuch befindlichen Batterien mit Hilfe der Schaltung in Abb. 4 und Angabe von Fehlergrenzen. 2.) Bestimmung des inneren Widerstandes der beiden Batterien bei fünf verschiedenen Stromstärken (Belastungsstromgrenze bei dem kleinen Element 100 mA, bei dem großen 150 mA). Fehlerrechnung! 3.) Aufzeichnung und Bestimmung der Polarisationsspannung der beiden Batterien bei längerer intermittierender Belastung. 3. Durchführung Zur Messung wird von vorn herein ein Schreiber benutzt (vorzugsweise ein DIN A4 - x-ySchreiber, betrieben als y-t-Schreiber, Typ SERVOGOR 790 oder entsprechend). Man sollte sofort die komplette Schaltung nach Abb. 4 aufbauen; bei nachträglichem Einbau des Belastungskreises besteht die Gefahr einer Zerstörung des vorangegangenen Abgleichs der Urspannung (ungewollte Verrückung des Schiebers am Messdraht).Aus diesem Grund empfiehlt es sich auch, die Messdrahtleiste im Hintergrund aufzustellen. - Keinesfalls noch ein niederohmiges Nullinstrument parallel zum Schreiber schalten! Physikalisches Anfängerpraktikum 2 – ElektrizitätslehreInstitut für Angewandte Physik der Goethe-Universität Frankfurt am Main Versuch 4: Messungen an Spannungsquellen nach der Kompensationsmethode Seite 4 ___________________________________________________________________________ R Τ2 A U − + + Τ1 Schreiber A − C B V − 2V + UAB Abb. 4 Vollständiger Schaltungsaufbau, Abb. 2 mit y-t-Schreiber anstelle des Nullinstrumentes, ergänzt durch den Belastungskreis (T2, R, Amperemeter). Zur Messung von Urspannung und zeitlichem Verlauf der Klemmenspannung bei Ein- und Ausschalten des Stromes durch R. Die Spannung UAB wird dem Gleichspannungsnetzteil im Tischaufbau entnommen und mit dem Voltmeter gemessen. Polung des Schreibers beachten! Urspannungsmessung Vor der Messung der Urspannung darf die Batterie in keiner Weise belastet werden (T2 geöffnet, sonst Polarisationsspannung!), sie kann also nur einmal vor Beginn aller übrigen Messungen bestimmt werden. Der Schreiber dient hier als Nullinstrument. Wegen seines großen Eingangswiderstandes (bei den Einstellungen 1, 10, 100 mV/cm 1GΩ) fließt auch während einer länger dauernden Einstellung der Kompensation praktisch kein Strom (es entsteht keine Polarisationsspannung).Er besitzt darüber hinaus eine höhere einstellbare Empfindlichkeit als übliche Nullinstrumente. Versuchsablauf: S S die y-Nulllinie des Schreibers wird nach oben verlegt und mittels automatischer Zeitablenkung ausgezogen, sie bleibt im Folgenden unverändert T1 schließen; mit dem Schleifer C wird unter Ausnutzung der hohen Verstärkung die Kompensation der Urspannung eingestellt: keine Abweichung mehr vom Nullwert. Auch die so gefundene Schieberstellung darf im Folgenden nicht mehr verändert werden!! Die Berechnung der Urspannung der eingesetzten Batterie erfolgt nun nach Glg. (1). Registrierung der Klemmenspannung bei Belastung Die Kompensation der Urspannung bleibt unverändert, wir registrieren auf dem Schreiber die Abweichung der Klemmenspannung von der Urspannung, U < U0; so können auch kleine Klemmenspannungsänderungen mit großer Genauigkeit erfasst werden (der Eingangsstrom Physikalisches Anfängerpraktikum 2 – ElektrizitätslehreInstitut für Angewandte Physik der Goethe-Universität Frankfurt am Main Versuch 4: Messungen an Spannungsquellen nach der Kompensationsmethode Seite 5 ___________________________________________________________________________ des Schreibers ist dabei gegenüber dem Belastungsstrom I der Batterie völlig zu vernachlässigen). Versuchsablauf: S S S S S T1 geöffnet, T2 schließen. Rasches Einstellen eines ersten kleinen Belastungsstromes I (z.B. ca. 25 mA) mittels Schiebewiderstand R, T2 wieder öffnen. y-Verstärkung einstellen, z.B. 10 mV/cm (kalibriert). T1 schließen, geschlossen lassen (mit kurzer Strippe überbrücken), Zeitablenkung des Schreibers einschalten (z.B. 5 sec/cm): Damit beginnt die Registrierung der Klemmenspannung. T2 schließen (Stromentnahme läuft): im Rhythmus von z.B. 15 sec wieder öffnen, erneut schließen, öffnen u.s.w. nach Erreichen des rechten Anschlags erfolgen automatisch Abheben des Schreibstiftes und Rücklauf Der zeitliche Verlauf der Klemmenspannung, bei kontinuierlicher Registrierung (T1 geschlossen) und mehrfachem Ein- und Ausschalten des Verbrauchsstromes I mittels T2, ist vom ersten Einschalten an (noch keine Polarisationsspannung erkennbar) in Abb. 5 skizziert. Beim Einschalten Spannungssprung δU = I Ri nach unten, anschließend weitere Abnahme von U aufgrund der nun einsetzenden Polarisationsspannung; beim Ausschalten Spannungssprung δU = I Ri nach oben, anschließend wieder allmähliche Zunahme von U aufgrund der AErholung@ des Elementes. U Up Up U0 δU ein δU aus ein aus ein aus t Abb. 5 Klemmenspannung U eines galvanischen Elementes, gemessen unter Kompensation der Urspannung, als Funktion der Zeit bei mehrmaligem Ein- u. Ausschalten des Stromes; ohne anfängliche Polarisationsspannung. Gestrichelte Linie: Nulllinie des Schreibers bzw. Urspannung U0 . δU Ein- bzw. Ausschaltspannungssprung wegen Ri (schematisch), Up zeitabhängige Polarisationsspannung. Der mit dem eingestellten Strom verbundene Innenwiderstand Ri ergibt sich entsprechend Gl. (3) bzw. (4) aus der Sprunghöhe δU zu Ri = δU /I (Kalibrierung des Schreibers benutzen, mm-Papier). Wegen des Abbiegens der Kurve nach jedem Sprung markiere man unter genauer Beobachtung jeweils das Sprungende für die weitere Auswertung. Physikalisches Anfängerpraktikum 2 – ElektrizitätslehreInstitut für Angewandte Physik der Goethe-Universität Frankfurt am Main Versuch 4: Messungen an Spannungsquellen nach der Kompensationsmethode Seite 6 ___________________________________________________________________________ Bei unserem einfachen Modell eines galvanischen Elementes sollten diese Spannungssprünge nach unten und zurück nach oben gleich groß sein. Dies ist nicht immer so (Erwärmung des Elektrolyten durch den Strom, evtl. Änderung der Übergangswiderstände an den Elektroden). Man werte deshalb die Sprünge nach unten und nach oben getrennt jeweils durch Mittelwertbildung aus. - Wer will, mag sich durch Variation von Belastungs- und Pausendauer (z.B. nur ganz kurzzeitiges Belasten) diese Unterschiede einmal genauer ansehen. Die belastungs- und zeitabhängige Polarisationsspannung Up(t) kann direkt aus der Aufzeichnung entnommen werden. Man liest sie bei abgeschaltetem Strom als Differenz der Klemmenspannung gegen die Urspannung (Nulllinie) ab. Mit zunehmender Entladung der Batterie sinkt die Klemmenspannung wegen der nur langsamen Erholung immer weiter ab. Geben Sie den Wert der Polarisationsspannung nach dem letzten Ausschalten an. Sehen Sie sich die Polarisationsspannung am Schluss der Messungen auch mal nach einmaliger längerer Belastung von ca. 3 min oder mehr an (dann Schreiber auf 10 sec/cm). Die Kurven für verschiedene Belastungsstromstärken I (z.B. 25 mA, 50 mA, 75 mA, 100 mA, bei der großen Batterie auch 150 mA) können, beginnend mit der kleinsten, durch zeitliche Versetzung auf ein und demselben Blatt aufgenommen werden - Nulllinie und Kompensation unverändert (jeweils Stromstärke und Spannungskalibrierung des Schreibers dazu eintragen!). Mit ein wenig Geschick erhält man so in relativ kurzer Zeit eine gute Übersicht über das Verhalten der untersuchten Batterie bei verschiedener Belastung und damit auch die Möglichkeit einer unkomplizierten Auswertung. Bei geöffnetem Taster T1 bewegt sich bei groß eingestellter Verstärkung der Schreiber u.U. von der Nulllinie weg (interne Aufladung des hochohmigen Eingangs). Abhilfe: einfach Alaufen lassen@ oder Eingang des Schreibers kurzschließen; nicht an der Brücke nachstellen (sonst ist die Kompensation der Urspannung verstellt!), auch nicht die Nulllinie selbst verändern. Bei erneuter Betätigung von T1, d.h. Anschluss an die niederohmige Schaltung, ist die Anzeige des Schreibers wieder ungestört. 4. Fehlerbetrachtung Ungenauigkeit der Urspannungsmessung durch Kompensation (Aufgabe 1, Gl. 1) (Amaximaler relativer Fehler@): x ∆ U 0 ∆x ∆l ∆ U AB = + + . U 0 = U AB ⇒ l x l U0 U AB Welcher Term ist der Entscheidende? Messgenauigkeit des Innenwiderstandes bei der Schreiberregistrierung (Aufgabe 2, Gl. 3): Ri = δU I ⇒ ∆ Ri = ∆δU ∆I + . δU I Ri ∆δU setzt sich dabei aus der Ableseungenauigkeit der Sprunghöhe und der Kalibrierungenauigkeit des Schreibers (0,5% vom Messbereichsendwert) zusammen. Der Quotient ∆δU/δU kann direkt in mm berechnet werden. Physikalisches Anfängerpraktikum 2 – ElektrizitätslehreInstitut für Angewandte Physik der Goethe-Universität Frankfurt am Main Versuch 4: Messungen an Spannungsquellen nach der Kompensationsmethode Seite 7 ___________________________________________________________________________ 5. Ergänzende Bemerkungen Bei Benutzung moderner hochohmiger Digitalinstrumente (Eingangswiderstand z.B. 10 MΩ) erübrigt sich das Kompensationsverfahren; wegen der verschwindenden Stromaufnahme kann damit nach Gl. 2 bzw. 4 die Klemmenspannung ohne Auswirkung des Innenwiderstandes direkt gemessen werden. Unabhängig davon ist das Kompensationsverfahren jedoch von großer technischer Bedeutung zur Messung kleiner Spannungsänderungen. Auch bei den meisten Schreibern erfolgt die Bewegung des Schreibstiftes durch einen Stellmotor, der von der Differenzspannung einer Kompensationsschaltung bis zum erfolgten Abgleich angetrieben wird. Ebenso beruhen alle Brückenschaltungen auf dem Kompensationsprinzip. Physikalisches Anfängerpraktikum 2 – ElektrizitätslehreInstitut für Angewandte Physik der Goethe-Universität Frankfurt am Main
