bilden anode
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Anfänger Projekt Praktikum: Elektronenröhre und ihre Funktion als Diode Bergenthal, Benedikt Strotmann, Simon Becker, Pascal Kühn, Jan Mingels, Stephan Hartbrich, Oskar Tutor : Pauly, Christian Sommersemester 2010 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung/Allgemeine Zielsetzung 4 2 Allgemeines zu Elektronenröhren 4 3 Theorie zum Versuch 3.1 Kinetische Energie der Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Reichweite der Elektronen ohne elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Elektronenstrom aus der Kathode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 6 7 4 Aufbau 4.1 Äußerer Aufbau . . . 4.2 Geräteliste . . . . . . 4.3 Innerer Aufbau . . . 4.4 Schaltplan . . . . . . 4.5 Vier-Punkt-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Temperaturmessung 5.1 Bestimmung des Widerstands bei Raumtemperatur 5.2 Theoretische Berechnung der Temperaturkurve . . . 5.3 Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Auswertung der Kennlinien 6.1 Kennlinie der Diode bei negativer Saugspannung 6.2 Kennlinie der Diode mit variablem Druck . . . . 6.3 Kennlinie der Diode mit variabler Heizspannung 6.4 Thermische Leistung des Drahtes . . . . . . . . 7 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 10 13 14 . . . . . 15 15 17 18 19 19 . . . . 20 21 21 23 25 27 3 2 Allgemeines zu Elektronenröhren 1 Einleitung/Allgemeine Zielsetzung Unser erster Versuch im Rahmen des physikalischen Anfänger Projekt Praktikums beschäftigt sich mit einer Röhrendiode. Eine Röhrendiode besteht in der Regel aus zwei Elektroden, welche sich in einem möglichst gut evakuierten Glaszylinder befinden. Es handelt sich dabei um Anode und Kathode der Diode. Letztere wird dabei (aktiv oder passiv) beheizt, sodass durch Glühemission Elektronen freigesetzt werden, die dann in einem zwischen Anode und Kathode angelegten elektrischen Feld beschleunigt werden. Die Spannung, mit der das elektrische Feld erzeugt wird, wird daher auch als Beschleunigungsspannung bezeichnet. Der Strom zwischen den beiden Elektroden kann dann über der Beschleunigungsspannung in ein Diagramm eingetragen werden. Dadurch erhält man eine sogenannte Kennlinie. Diese sind in der Praxis von entscheidender Bedeutung zur Kennzeichnung der Eigenschaften und des Verhaltens von elektrischen Bauteilen. Eine häufige Anwendung ist dabei die Bestimmung des Arbeitspunkts. Das Ziel unseres Versuchs ist es daher, einige Kennlinien der von uns gebauten Diode aufzunehmen. Dazu erfolgt eine Messreihe, in der unter konstanten übrigen Parametern der Druck variiert wird, und eine Messreihe unter Variation der Heizspannung, mit der die Wolframwendel zum Glühen gebracht wird. 2 Allgemeines zu Elektronenröhren Elektronenröhren sind elektronische Bauelemente, die zur Gleichrichtung oder zur Verstärkung von elektrischen Signalen verwendet werden. Sie bestehen aus einem evakuierten oder gasgefüllten Kolben, in dem sich zumindest eine beheizte Kathode und eine Anode befinden. Zwischen diesen ist eine Beschleunigungsspannung angelegt um Elektronen von der Kathode zur Anode zu befördern. Die Kathode kann entweder aktiv oder passiv beheizt werden, um Elektronen aus dem Material auszulösen. Aktiv bedeutet hier, dass sich das Kathodenmaterial durch angelegte Spannung selbst aufheizt. Bei der passiven Heizung wird das Material durch eine externe Heizung erwärmt. Passiv geheizte Kathoden haben den Vorteil, dass sie eine galvanische Trennung bieten. Elektronenröhren werden nach ihrer Anzahl der verschiedenen spannungsführenden Gitter benannt: Die Diode mit zwei Leitern (Heizkathode und Anode), die Strom nur in 4 einer Richtung passieren lässt. Die Triode ermöglicht ein Steuern des Stromes, ähnlich einem Transistor. Bei der Triode wird zwischen Anode und Kathode ein zusätzliches Steuergitter verwendet, um die Funktion zu ermöglichen. Des Weiteren gibt es viele verschiedene weitere Arten von Röhren, zum Beispiel die Pentode, die die gleiche Funktion wie auch die Triode erfüllt, jedoch mit zusätzlichen Schirmgittern ausgestattet ist. Typische Kathodenmaterialien sind Wolfram, Thorium beschichtetes Wolfram und Bariumoxid. Wolfram bietet den Vorteil, dass es gut direkt geheizt werden kann und 2200 ◦ C erreicht. Thorium beschichtetes Wolfram senkt durch die Thoriumschicht die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials und somit die erforderliche Temperatur auf ca 1500 ◦ C. Die niedrigste Austrittsarbeit bietet das Bariumoxid und erfordert dabei eine Temperatur < 800◦ C. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass bei niedrigerer Austrittsarbeit auch die erreichbare Leistung geringer ist. In Elektronenröhren tritt üblicherweise eine Gasverstärkung mithilfe des Restgases im Kolben auf. Dabei stoßen die beschleunigten Elektronen gegen die restlichen Gasatome im Kolben, die dabei ionisiert werden und somit einen leitenden Kanal zwischen Kathode und Anode bilden. In einer Kennlinie ist zu erkennen, das erst eine gewisse Spannung erforderlich ist um die Elektronen von der Kathode zur Anode zu bringen. Hierbei stoßen diese mit den Restgasatomen und erreichen aufgrund der geringen Energie die Anode nicht. Hierauf folgt eine Phase in der der Anodenstrom in etwa linear zur Beschleunigungsspannung steigt. Dieser Bereich wird Raumladungsbereich genannt. In diesem Bereich tritt die schon beschriebene Gasverstärkung auf, jedoch haben die Elektronen schon genug Energie um die Anode zu erreichen. Als letztes folgt der Sättigungsbereich in dem alle aus dem Kathodenmaterial ausgelösten Elektronen zur Anode gelangen und der maximale Strom erreicht ist. 5 3 Theorie zum Versuch 3 Theorie zum Versuch 3.1 Kinetische Energie der Elektronen Die kinetische Energie der Elektronen nach der Emission ist hauptsächlich vom Material und dessen Temperatur abhängig. Durch das Erhitzen der Kathode erhalten die Elektronen des Materials immer mehr Energie und geraten in immer stärkere thermische Bewegung. Dabei sind sie an die Atomkerne durch deren anziehendes Potential gebunden. Bei genügend hohen Temperaturen bekommen einige Elektronen so viel thermische Energie, dass sie das Potential der Kerne überwinden und sich von der Kathode lösen können. Die Arbeit, die die Elektronen für diesen Vorgang benötigen, heißt Austrittsarbeit. Da die Stärke des bindenden Potentials durch die Anzahl der Protonen des Atomkerns und anderen Eigenschaften des jeweiligen Elements bedingt ist, ist auch die Höhe der Austrittsarbeit materialbedingt. Bei dem von uns als Kathode verwendeten Wolfram beträgt die Austrittsarbeit ca. We = 4, 54 eV 1 . Wird die Temperatur weiter erhöht, so erhalten die Elektronen nach der Emission mehr und mehr kinetische Energie. Dabei werden sie (je nach Geometrie der Kathode) in alle Raumrichtungen gleich stark abgestrahlt. 3.2 Reichweite der Elektronen ohne elektrisches Feld Ein wichtiger Aspekt für den Bau der Röhre ist der Abstand zwischen Glühwendel und Kupferanode. Um diesen richtig dimensionieren zu können, ist eine Berechnung der Reichweite von Elektronen in Luft notwendig. Dabei ist die Reichweite der Elektronen linear proportional zu ihrer Energie, also rmax ∝ Ee− . Bei Normaldruck ergibt sich ein cm . Proportionalitätsfaktor von ca. τ = 0.42 keV p N Da nach idealem Gasgesetz ( kT = V ; mit p: Druck, V : Volumen, N : Teilchenzahl, k: Boltzmann-Konstante, T : Temperatur) die Teilchenzahl pro Volumen linear vom Druck abhängt, sollte für die Teilchenzahl pro Strecke ∆NS ∝ (∆p)1/3 gelten. Mit der sinkenden Anzahl der potentiellen Stoßpartner für die Elektronen steigt ihre Reichweite, sodass insgesamt für die Reichweite rmax der Elektronen mit Energie E in Luft mit einem 1 6 Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Austrittsarbeit. 3.3 Elektronenstrom aus der Kathode Druck von p (in bar) gilt: 1 rmax = τ E(∆p)− 3 (1) Durch das äußere elektrische Feld, erhalten die Elektronen zusätzliche kinetische Energie, wodurch sich ihre Reichweite nochmals erhöht. Darüber hinaus wird die Flugrichtung durch das Feld so beeinflusst, dass der Geschwindigkeitsvektor stärker in Richtung der Anode zeigt. Zur höheren Reichweite der Elektronen trägt auch bei, dass sie nach Stößen mit den Luftmolekülen durch das Feld eine Kraft erfahren und wieder in Richtung der Anode beschleunigt werden. Dadurch erhöht sich die Anzahl der Elektronen, die die Anode erreichen je nach Beschleunigungsspannung deutlich. 3.3 Elektronenstrom aus der Kathode Wegen der zugrundeliegenden physikalischen Prozesse erwarten wir, dass der Anodenstrom ab einer bestimmten Beschleunigungsspannung in Sättigung geht. Dies ist dann der Fall, wenn alle durch die Glühemission freigesetzten Elektronen durch das elektrische Feld ausreichend stark beschleunigt werden, um zur Anode zu gelangen. Eine weitere Erhöhung der Beschleunigungsspannung bewirkt dann keinen höheren Anodenstrom mehr, bis bei sehr hoher Spannung zusätzliche Elektronen durch ein starkes elektrisches Feld aus dem Kathodenmaterial herausgelöst werden (Feldemission). Die Feldemission spielt aber erst bei Feldstärken von über 2 MmV eine Rolle, welche bei den von uns verwendeten Abständen, Spannungen und Elektrodengeometrien nicht erreicht werden. Uns soll hier nur die Höhe des Sättigungsstroms interessieren. Dazu ist wichtig, wie viele Elektronen bei einer bestimmten Temperatur T die Kathode durch Glühemission verlassen und dann im Feld beschleunigt werden können. Dazu kann mit Hilfe der Richardson-Gleichung die Stromdichte der emittierten Elektronen aus einem Metall bestimmt werden. Sie lautet: We (2) J = AT 2 e− kT Hierbei ist T die Temperatur des Metalls, We die Austrittsarbeit und A die RichardsonKonstante. Letzterer Faktor setzt sich dabei aus dem materialabhängigen Faktor λR und 7 3 Theorie zum Versuch der materialunabhängigen Konstante A0 zusammen: A = λR A0 (3) Dabei ist A0 definiert als 4πmk 2 e (4) h3 wobei m die Elektronenmasse, e die Elementarladung und h das Plancksche Wirkungsquantum sind. Damit ergibt sich für A0 ein Wert von A0 = 1, 20 · 106 m2AK 2 . Setzt man die in dies Richardson-Gleichung ein, so erhält man die Richardson-Dushman-Gleichung: A0 = J = λR 4πmk 2 e 2 − We T e kT h3 (5) Damit kann nun die Stromdichte der Glühemission bei Kenntnis des Materials und der entsprechenden Materialkonstanten in Abhängigkeit von der Temperatur bestimmt werden. Da wir in unserem Fall eine Wolfram-Kathode verwenden, lauten die Konstanten λR = 0, 60 und We = 4, 54 eV, wie schon weiter oben erwähnt. Ist die Oberfläche des emittierenden Leiters bekannt, so kann über I = JA (6) auch der Strom der Elektronen bestimmt werden. Dazu gehen wir davon aus, dass der Draht durch das Wickeln zur Wendel seine Oberfläche im Mittel nicht verändert. Die Länge wird dabei über die Zahl der Windungen und den Durchmesser abgeschätzt, da der durch das Erhitzen rekristalisierte Draht beim Auseinanderziehen der Wendel zerbrechen würde. Dadurch ergibt sich für unsere Wendel eine Drahtlänge von l = (0, 15 ± 0, 01) m und eine Durchmesser von d = 2, 5−4 m. Die Oberfläche lässt sich dann berechnen durch A = πdl = 1, 18 · 10−4 m2 (7) und damit ein Strom von I = 1, 18 · 10−4 m2 · J = 1, 18 · 10−4 m2 λR 4πmk 2 e 2 − We T e kT h3 (8) Dies sollte in etwa auch der Sättigungsstrom, der bei hoher Beschleunigungsspannung an der Anode zu messen ist. 8 4 Aufbau 4.1 Äußerer Aufbau Der gesamte innere Aufbau der Diode muss sich im Vakuum (bzw. sehr niedrigem Druck) befinden aber auch immer veränderbar bleiben. Die Verwendung eines vorhandenen Vakuumaufbaus ist nicht nur die einfachste Lösung sondern bietet auch diverse Vorteile wie vorhandene Kabeldurchführungen und genormte Anschlüsse. Ein kompletter Eigenbau der Diode mitsamt dem Vakuumaufbau ist im Prinzip möglich, aber im Rahmen des Projekts lag die Aufmerksamkeit auf dem inneren Aufbau der Diode. Abbildung 1: Vakuumaufbau Der Glaskolben (vergleiche Abbildung 1) bietet genug Platz für unseren Innenaufbau und besitzt vier seitliche Anschlüsse. An zwei dieser Anschlüsse befestigten wir verschiedene Druckmesser um den gesamten Druckbereich von 10−5 mbar bis hin zum Normaldruck messen zu können. Für möglichst genaue Kontrolle über den Druck wurde ein 9 4 Aufbau Feindosierventil hinzugefügt. Der letzte seitliche Anschluss beinhaltet die notwendigen Kabeldurchführungen. Dieser Aufbau ermöglichte zu Beginn des Projektes einen Druck im Bereich von 10−5 mbar. Im Laufe der Messungen wurde die Kabeldurchführung beschädigt, sodass nur noch Drücke bis minimal 10−4 mbar erreicht werden konnten. 4.2 Geräteliste In diesem Aufbau wurden folgende Geräte/Objekte verwendet : • 2 verschiedene Druckmesser für verschiedene Messbereiche • Druckanzeigegerät(Typ Balzers TPG 251) • Feindosierventil für die genaue Druckeinstellung • 9-polige Kabeldurchführung • selbst gebauter Innenaufbau – Glühkathode aus Wolfram – Andode aus Kupfer • Vakuumpumpe • Netzgerät für den Heizdraht 0-20 V, 0-20 A (Typ HP 6264B) • Netzgerät für die Saugspannung 0-600 V 50 mA max (Marke Phywe) • 3 DMM’s (Typ PeakTech 1649) 4.3 Innerer Aufbau Der Innenaufbau sollte einigen praktischen Ansprüchen entsprechen. Zum einen sollte er aus dem Glaskolben entnehmbar sein um die Anpassungen außerhalb des Glaskolbens 10 4.3 Innerer Aufbau durchzuführen. Zum anderen musste die Konstruktion stabil genug sein, den Glühdraht so zu fixieren, dass der Abstand zwischen Glühdraht und Anode nur wenige Millimeter betragen kann ohne dass es einen Kurzschluss gibt. Des Weiteren sollte der Abstand zwischen Anode und Glühdraht ohne großen Aufwand veränderbar sein. Eine schematische Darstellung des verwendeten Innenaufbaus ist in Abbildung 2 zu sehen. Abbildung 2: Schematische Darstellung des inneren Aufbaus. Es sind vier statt drei Gewindestangen abgebildet. Die Form ist durch die zylindrische Gestalt des Glaskolbens vorgegeben. Als Basis dient eine etwa 1 cm dicke Aluminiumkreisscheibe von der drei Gewindestangen senkrecht nach oben zeigen. Zwei Aluminiumkreisringe dienen zur Befestigung der Anode und des Glühdrahts. Um eine Isolation zwischen den einzelnen Metallobjekten zu gewährleisten, werden Keramikhülsen eingesetzt. Die beiden Ebenen sind mittels Schraubenmuttern fixiert. Auf der oberen Ebene werden gegenüberliegend zwei Keramiklüsterklemmen befestigt. Zwischen diesen wird der Wolfram-Glühdraht eingespannt. Als Anode dient ein Kupferblech, welches so groß ist, dass es einfach um die untere Halterung gebogen werden kann. Abbildung 3 zeigt ein Foto des Innenaufbaus im Vakuumkolben. 11 4 Aufbau Abbildung 3: Innerer Aufbau Diode. Es ist ein bläulicher pulvriger Belag zu erkennen. Hierbei handelt es sich um eine Cyanitverbindung, die sich auf Grund von Fettresten und Wasser innerhalb innerhalb des Aufbaus bilden konnte. Das Wasser wurde durch die starke Hitze in H + Ionen geteilt und reagierte mit dem Stickstoff aus dem Fett zu einer Cyanidverbindung ([C = N ]− ). 12 4.4 Schaltplan 4.4 Schaltplan Abbildung 4: Schaltplan Bei unserem Versuchsaufbau handelt es sich um eine direkt beheizte Röhrendiode. Das bedeutet, dass der Glühdraht die Kathode ist und direkt an die Saugspannung angeschlossen wird. Die beiden wichtigsten Messwerte sind die Saugspannung und der Anodenstrom. Das verwendete Messsystem Cassy ermöglicht das simultane Aufzeichnen zweier Spannungen. Der Anodenstrom kann indirekt über die Spannung UA (siehe Abbildung 4) berechnet werden. Aus dem Ohmschen Gesetzt ergibt sich IA = URA1 , wobei R1 = 10kΩ ist.. Das Messsystem Cassy kann nur Spannungen bis 100 V messen. Deswegen erfolgt die Messung der Saugspannung über einen Spannungteiler. Das Verhältnis von R2 zu R3 mit 1 : 10 ist so gewählt, damit falls nötig die Saugspannung problemlos bis ≈ 1kV 2 erhöht werden könnte. Aus der Physik des Spannungsteilers folgt dann UB = U R2R+R 3 13 4 Aufbau 3 . bzw U = UB R2R+R 2 Um die Abweichung der Widerstände zu berücksichtigen, wurden das Cassy-System geeicht. Dazu wurden die von Cassy gemessenen Spannungen mit den Messwerten von Digitalmultimetern verglichen und in Cassy ein Korrekturfaktor hinzugefügt, sodass die Messungen übereinstimmten. Dadurch entfällt die exakte Messung der Widerstände. 4.5 Vier-Punkt-Messung Die genaue Bestimmung des Ohm’schen Widerstandes des verwendeten Wolframdrahts spielt für die Bestimmung der Temperatur des Drahts eine wichtige Rolle. Um den Einfluss der Zuleitungen zu eliminieren, wird die Messung als Vier-Punkt-Messung aufgebaut. Das prinzipielle Schaltbild eines solchen Aufbaus ist in Abbildung 5 dargestellt. Abbildung 5: Schaltbild Vier-Punkt-Messung Die Widerstände RL stehen jeweils stellvertretend für die unbekannten Widerstände der Verbindungsleitungen. RX ist der zu messende Widerstand, in unserem Fall des Glühdrahtes. IR ist ein seriell eingebauter Strommesser, Ua misst den Spannungsabfall über RX . Über das Netzgerät wird nun ein Strom IR durch die gesamte Schaltung geschickt. Unter der Annahme, dass der Innenwiderstand des Spannungsmessers Ua weit größer als der zu bestimmende Widerstand ist (übliche Digitalmultimeter im Spannungsmodus haben einen Innenwiderstand von der Größenordnung MΩ, der Wolframdraht Größenordnung 14 Ω), fliesst durch RX genau der Strom IR . Damit ergibt sich aus dem Ohm’schen Gesetz RX = Ua . IR (9) Mit Hilfe eines direkt im Netzteil eingebauten Spannungsmessgeräts ließe sich so auch direkt der Innenwiderstand der verwendeten Verbindungsleitungen aus der Spannungsdifferenz zwischen Netzteilausgang und Ua bestimmen. 5 Temperaturmessung 5.1 Bestimmung des Widerstands bei Raumtemperatur Der Widerstand des Glühdrahtes bei Raumtemperatur muss möglichst exakt bekannt sein um die nachfolgende Umrechnung von Widerstand auf Temperatur ohne große systematische Unsicherheiten durchführen zu können. Wir beschränken uns daher nicht auf die Messung eines einzelnen Spannungs/Strom Paares, sondern messen die Kennlinie für niedrige Spannungen. Die Steigung der Kennlinie ergibt dann den Widerstand des Drahtes. Die Spannungen und daraus resultierenden Ströme müssen so gering bleiben, dass die Verlustleistung am Draht nicht ausreicht eine nennenswerte, den Widerstand des Drahtes selbst beeinflussende, Erhitzung zu verursachen. Sollte dies trotzdem auftreten, würde es sich in einer Verflachung der aufgenommenen Kennlinie zeigen. Die Messung wurde als Vier-Punkt-Messung durchgeführt, deren Messwerte sich in Tabelle 1 befinden. Die Fehler ergeben sich aus der letzten ablesbaren Stelle der Messgeräte. U ± 1/mV 54 86 109 154 188 I ± 1/mA 289 461 584 825 1010 (±10) Tabelle 1: Messwerte Kennlinie Wolframdraht bei Raumtemperatur. Im Plot (Abbildung 6) ist die erwartete lineare Kennlinie gut zu sehen. Aus dem Fit 15 5 Temperaturmessung 1 ergibt sich ein Widerstand von 5,36 Ω = 0.186 ± 0, 01. Die Aufheizung des Drahtes ist im gemessenen Spannungsbereich scheinbar nicht relevant gewesen, anderes hätten wir bei Verlustleistungen von 15mW-190mW auch nicht erwartet. 1 1 0 0 1 0 0 0 9 0 0 8 0 0 L in e a r R e g r e s s io n fo r D a ta 1 _ D : Y = A + B * X I in m A 7 0 0 P a ra m e te r ----------------A -1 ,5 7 B 5 ,3 7 5 ----------------- 6 0 0 5 0 0 4 0 0 R S -----------1 0 ------------ 3 0 0 V a lu e E --------------0 6 3 1 3 9 0 --------------- D ------,9 7 0 1 ------- rro ---,1 5 ,0 0 ---- r -----------------------8 4 1 9 0 9 ------------------------ N P ----------------------------------------5 < 0 .0 0 0 1 ----------------------------------------- 2 0 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0 U in m V Abbildung 6: Kennlinie Wolframdraht bei Raumtemperatur mit linearem Fit. Neben diesem gemessenen Wert lässt sich ein theoretischer Wert aus dem spezifischen Widerstand ρ von Wolfram errechnen. Es gilt R= l·ρ . A 2 Aus dem spezifischen Widerstand für Wolfram von ρ = 52, 8 · 10−3 Ω mm ergibt sich m zusammen mit der Länge des Drahtes l (≈ 15cm) und dem Drahtdurchmesser d (250µm) R= 150 · 52, 8 · 10−3 = 0, 1613Ω 250µm 2 π 2 Dies liegt zwar nicht genau auf dem gemessenen Widerstand, aufgrund der schwierigen Bestimmung der Länge des Glühdrahtes ist dies jedoch ein akzeptabler Wert. Da der 16 5.2 Theoretische Berechnung der Temperaturkurve Glühdraht im eingeglühten (also bereits mehrfach erhitzten) Zustand gemessen wurde besteht die Möglichkeit, dass der Draht an einigen Stellen auch von seiner Solldicke abweicht. 5.2 Theoretische Berechnung der Temperaturkurve Die Berechnung der Temperaturkurve für den Wolframdraht erfolgte über die Formel für den temperaturabhängigen linearisierten elektrischen Widerstand. R(T ) = R(T0 )(1 + αT0 (T − T0 )) (10) Hierbei ist R(T0 ) der Widerstand bei Raumtemperatur, der per Multimeter gemessen werden konnte, T die aktuelle Temperatur und T0 die Ausgangs- bzw. Raumtemperatur. αT0 ist ein materialabhängiger Linear-Temperaturkoeffizient. In unserem Fall beträgt αT0 4, 810−3 K −1 2 . Der Widerstand bei Raumtemperatur unseres Wolframdrahts beträgt wie oben erwähnt 0.19 ± 0.01Ω. Außerdem setzten wir für die Raumtemperatur 20◦ C an. Diese Gleichung lässt sich nach T umstellen und liefert somit die gewünschte aktuelle Temperatur des Drahts. T (R) = R − R(T0 ) + 20◦ C · R(T0 )α R(T0 )α (11) Mit Hilfe des ohmschen Gesetzes U = RI kann man diese Gleichung in Abhängigkeit von Strom und Spannung beschreiben, also den Größen, die wir über die Vierpunktmessung bestimmt haben. U − R(T0 ) + 20◦ C · R(T0 )α (12) T (U, I) = I R(T0 )α Über diese Formel erhält man die in Abbildung 7 dargestellte Temperaturkurve: 2 Tabellenbuch Elektrotechnik. Europa Lehrmittel, Wuppertal 1966 17 5 Temperaturmessung Abbildung 7: Temperaturkurve des Wolframdrahts in Abhängigkeit des Heizstroms und der Heizspannung. 5.3 Messwerte Mithilfe der Vierpunktmessung nahmen wir bei fest eingestellter Spannung Werte für den Strom auf und errechneten über die angegebene Formel die Temperatur des Drahts. Die Messwerte sind in Tabelle 2 aufgetragen. Die Fehler für U und I wurden mit ±0,1 V bzw. ±0,1 A angenommen. 18 5.4 Auswertung U /V 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 I /A 4,4 4,7 5,1 5,3 5,6 5,9 6,2 6,4 T / ◦C 1860,4 1931,7 2009,6 2111,6 2191,5 2263,5 2345,1 2416,3 ∆T / ◦ C 53,6 50,5 48,6 47,9 46,7 45,6 44,9 44,1 Tabelle 2: Messungen zur Temperatur des Wolframdrahts. 5.3.1 Fehlerrechnung Der Fehler auf die Temperatur ergibt sich über Gauß’sche Fehlerfortplanzung der Formel zur Temperatur. v ∆T = u u t ∂T (U, I) ∆U ∂U !2 ∂T (U, I) + ∆I ∂I !2 (13) Setzt man die konstanten Werte ein erhält man, nach dem Differenzieren: s ∆T = 12466, 4 2 12466, 4 U 2 A4 ◦ A + C I2 I4 V2 (14) 5.4 Auswertung Plottet man nun die Messwerte mit in die Temperaturkurve, so ist gut ersichtlich, wo die errechneten Temperaturwerte auf der vorher berechneten Temperaturfläche liegen. Dies wird in Abbildung 8 gezeigt. 19 6 Auswertung der Kennlinien Abbildung 8: Messwerte der Wendeltemperatur im Vergleich mit der theoretisch berechneten Kurve. In diesem Plot entsprechen die roten Punkte den Messwerte, und ihre Größe den Fehlern. Auch zu erkennen ist, dass die Schmelztemperatur von Wolfram von 3422◦ C 3 nicht erreicht wird und die Werte somit durchaus plausibel sind. 6 Auswertung der Kennlinien In diesem Abschnitt werden wir die Diodenkennlinien untersuchen. Hierzu wird bei einem festen Heizstrom der an der Anode abfließende Anodenstrom in Abhängigkeit von Anodenspannung (Saugspannung) gemessen. Im Folgenden werden der Heizstrom und die Heizspannung mit Iheiz bzw. Uheiz sowie der Anodenstrom und die Saugspannung mit IA bzw. Usaug bezeichnet. 3 www.webelements.com (Wolfram) 20 6.1 Kennlinie der Diode bei negativer Saugspannung 6.1 Kennlinie der Diode bei negativer Saugspannung Zunächst werden wir überprüfen, ob wir ohne Saugspannung einen Anodenstrom erhalten. Ist dies nicht der Fall, so ist auch bei negativer Saugspannung kein Strom zu erwarten, da die Elektronen in einem solchen Fall von der Anode wegbeschleunigt würden. Wir vergewissern uns durch diese Messung mit drei unterschiedlichen Heizspannungen, dass wir bei den folgenden Messungen die negative Saugspannung nicht berücksichtigen müssen. Die zugehörigen Kennlinien sind Abbildung 9 zu sehen. Abbildung 9: Messreihe mit negativer Saugspannung. Man sieht, dass selbst bei Usaug = 0 V keine Elektronen an der Anode ankommen. Dementsprechend ist der Druck innerhalb der Diode hoch genug (p ≈ 2, 5 · 10−4 mbar), um die Elektronen soweit abzubremsen, dass kein Anodenstrom entsteht. Damit wird gezeigt, dass in Sperrrichtung keine Elektronen die Anode erreichen. 6.2 Kennlinie der Diode mit variablem Druck Wir haben in dieser Messreihe den Druck innerhalb des Glaszylinders mit Hilfe des Feindosierventils variiert und die Kennlinien bei unterschiedlichen Drücken aufgenommen. 21 6 Auswertung der Kennlinien Abbildung 10: Messreihe mit variablem Druck Die Heizspannung, mit der wir die Wolframwendel betreiben, wurde konstant bei Uheiz = 10 V gehalten. Die gemessenen Kennlinien sind in Abbildung 10 dargestellt. Vergleicht man nun die Ergebnisse der Messung, so stellen wir fest, dass die Sättigung des Stroms bei geringerem Druck früher eintritt. Der entsprechende Strom ist darüber hinaus höher als bei Experimenten mit vergleichsweise höherem Druck. Ein Grund hierfür ist die durch den verminderten Druck erhöhte mittlere freie Weglänge der emittierten Elektronen. So erreichen schon viele der emittierten Elektronen bei geringer Saugspannung die Anode, da sie nicht mit Gasmolekülen kollidieren, bzw. streuen und so kinetische Energie verlieren würden. Bei höheren Druckwerten hingegen ist der maximale Anodenstrom weitaus geringer. Obwohl die Saugspannung weiter erhöht wird und somit die Elektronen stärker beschleunigt werden, verhindert die geringe mittlere freie Weglänge der Elektronen ein weiteres Ansteigen des ankommenden Stroms, sodass dieser gegen einen konstanten Wert strebt. Mithilfe von Gleichung 8 aus dem Theorieteil können wir den Kathodenstrom in Ab- 22 6.3 Kennlinie der Diode mit variabler Heizspannung hängigkeit von T bestimmen. Interessant ist hierbei der Vergleich zwischen dem Kathodenstrom und dem Sättigungsstrom bei unterschiedlichen Drücken. In dieser Messreihe ist die Heizspannung Uheiz = 10 V. Die entsprechende Temperatur beträgt T = (2009, 56 ± 48, 52) ◦ C. Wir setzen diese Werte in Gleichung 8 ein und erhalten für den Kathodenstrom Ikath = 77, 27mA. Vergleicht man diesen theoretischen Wert mit der Stromstärke an der Anode für die Messung mit dem höchsten Sättigungsstrom, so ist IA ≈ 6, 15 · 10−3 · Ikath . Das deutet darauf hin, dass unsere Diode durch mangelnde Evakuierung und einhergehende Streuung an Gasmolekülen den Elektronenstrom entsprechend behindert. Desweiteren werden nicht alle Elektronen in Richtung Anode beschleunigt (s.u.). 6.3 Kennlinie der Diode mit variabler Heizspannung Wir variieren nun die Heizspannung, welche wir an der Kathode anlegen. Der Druck wurde möglichst konstant gehalten; hier in einem Bereich von 4, 4 · 10−4 mbar und 7, 1 · 10−4 mbar.. Die gemessenen Kennlinien sind in Abbildung 11 geplottet. Obwohl der Druck in der Größenordnung 10−4 mbar schwankt, erfüllt sich unsere Erwartung hinsichtlich der Proportionalität des Anodenstroms zu der angelegten Heizspannung, da schlicht mehr Elektronen aus dem Anodenmaterial gelöst werden. Darüber hinaus haben die Kennlinien einen weitestgehend linearen Anstieg bis zur Sättigung. Wir vergleichen wieder mit Gleichung 8 den theoretischen Wert des Kathodenstroms mit den Werten der Sättigungsstromstärken. Da wir unterschiedliche Heizspannungen Uheiz zwischen 8 V und 14 V anlegen, werden an dieser Stelle die aus den Heizspannungen resultierenden Temperaturwerte eingesetzt (siehe Temperaturmessung). Es ergeben sich für die Kathodenstromstärken I(Uheiz ) folgende Werte: 23 6 Auswertung der Kennlinien Abbildung 11: Messreihe mit variablem Heizspannung Uheiz / V 8 9 10 11 12 13 14 I / mA 13,38 31,86 77,27 226,56 495,18 963,59 1880,78 Tabelle 3: Kathodenstrom für variable Heizspannungen Die theoretischen Werte erscheinen im Vergleich zu den Werten des Anodenstroms zunächst hoch. Bedenkt man jedoch, dass die verwendete Wolframwendel im gesamten Raumwinkelbereich Elektronen emittiert und die Elektronen, welche in Richtung Anode abgesaugt werden, zusätzlich mit Gasmolekülen kollidieren und streuen, so sind die berechneten Werte durchaus plausibel. 24 6.4 Thermische Leistung des Drahtes 6.4 Thermische Leistung des Drahtes Zusätzlich überprüfen wir die Diskrepanz zwischen abgestrahlter und eingespeister Leistung des Wolframdrahtes mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes. Es gilt P = σ · A · T 4, wobei P die thermische Leistung des Wolframdrahtes ist. Die Stefan-Boltzmann-Konstante σ ist eine Naturkonstante 4 . A beschreibt die Abstrahlfläche des Drahtes mit A = π · d · l und T die jeweilige Temperatur des Drahtes ist. Dementsprechend erhalten wir folgende Werte für die abgestrahlte Leistung in Abhängigkeit der Temperatur; die Messwerte für die Leistung mit Pin = U · I entnehmen wir Tabelle 2. Tabelle 4: Thermische Leistung T / K Pin / W Pout / W 2133,6 35,2 138,4 2204,8,6 42,3 157,9 2282,8 51,0 181,4 2384,8 58,3 216,1 2464,6 67,2 246,5 2536,6 76,7 276,6 2618,2 86,8 313,9W 2689,4 96,0 349,5 Wir stellen unsere Messwerte zum Vergleich in einem Diagramm (Abbildung 12) dar. 4 gemäß CODATA 2006 σ = 4 2π 5 kB 15h3 c2 = (5,670 400 ± 0,000 040) · 10−8 W m2 K4 25 6 Auswertung der Kennlinien Abbildung 12: Messreihe mit variablem Heizspannung An dieser Stelle stellen wir fest, dass die Leistung die wir einspeisen, um einen leicht schwankenden Faktor von der abgestrahlten Leistung abweicht. Es sieht demnach so aus, als würde der Wolfrahmdraht mehr Leistung abstrahlen, als in ihn eingespeist wurde. Wir nehmen deshalb an, dass, da ein Teil der abgestrahlten Leistung auf Grund der Geometrie des Drahtes von ihm selbst wieder absorbiert wird, weniger Leistung zugeführt werden muss. D.h., in Wirklichkeit wird weniger thermische Leistung abgestrahlt. Der Faktor der zwischen Pin und Pout liegt (a ≈ 4), ist auf die Geometrie des Drahtes zurückzuführen, denn dieser ist aufgewickelt und nicht, wie in dem Stefan-BoltzmannGesetz verwendet, gerade. Die Fläche geht als linearer Faktor in das Gesetz ein. Dementsprechend nehmen wir an, dass genau hier das Stefan-Boltzmann-Gesetz zu gebrauchen ist, wenn wir unsere Fläche A = π · d · l abändern zu A = a−1 · π · d · l. So könnten wir davon ausgehen, dass Pin = Pout . 26 7 Fazit In diesem Versuch haben wir erfolgreich eine Elektronenröhre realisiert, welche als Diode arbeitet. Zur genaueren Untersuchung haben wir zunächst den Kaltwiderstand des verbauten Wolframdrahtes vermessen. Hierbei konnte eine hinreichend gute Übereinstimmung mit dem theoretisch errechneten Wert erzielt werden. Anschließend haben wir die Temperatur des Drahtes bei verschiedenen Heizspannungen bestimmt. Hierbei gab es Unstimmigkeiten mit der theoretisch dabei abgestrahlten Leistung. Diese wurde mithilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes berechnet und lag über der zum Heizen verwendeten Leistung. Dafür wurde anschießend eine mögliche Erklärung diskutiert. Danach haben wir die Diodenkennlinien ausführlich untersucht. Zu diesem Zweck haben wir Kennlinien für verschiedene Drücke und Heizspannungen aufgenommen. Diese entsprachen unseren Erwartungen. 27
