physikalische druck und

2.
Grundlagen aus der Mechanik
Absicht: Vorbereitung der „kinetischen Wärmetheorie“.
Kinematik von Massepunkten (Newtonsche Mechanik):
Impuls:
Kraft = Masse × Beschleunigung = Impulsänderung
dp
d ( mu )
du
=
= ṗ
F = m⋅a = m⋅
=
dt
dt
dt
↑
hier m = const.
p = m⋅u
Impuls
keine äußeren Kräfte ➩ Impuls konstant (abgeschlossenes System)
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Druck
F⊥
p=
A
Leider wird für den
Druck und den Impuls der
gleiche Buchstabe p verwendet
Einheit: [Pa] = [Pascal]=[N/m2]
(Beachte: Nur die Kraftkomponente ^ Fläche trägt bei)
andere gebräuchliche (SI-fremde) Einheiten:
1 Torr = 1 mm Hg @ 133 Pa (alte Definition)
1 bar = 100 kPa
1 at @ 98.1 kPa = 1 m WS (technische Atmosphäre)
1 atm @ 101 kPa (physikalische Atmosphäre)
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???
Die Druckausbreitung erfolgt
in gleicher Stärke in allen
Richtungen:
Kraft ist ein Vektor
Druck ist ein Skalar
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!!!
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Energie
Kraft
Kraft ×× Weg
Weg (in
(in Kraftrichtung)
Kraftrichtung) == Arbeit,
Arbeit, Energie
Energie
l1
t1
t1
t1
d ( mv)
1
2
v
dt
⋅
=
F
⋅
v
⋅
dt
=
⋅
⋅
=
m
⋅
v
⋅
dv
=
m
v
= Ekin
F
ds
∫0
∫0
∫0 dt
∫0
2
Ekin =
1
mv 2
2
ist die kinetische Energie
Energie kann auch als potentielle Energie vorliegen !
Abgeschlossenes System: Ekin+Epot = const
Energieerhaltungssatz
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Energie- und Impulserhaltung gelten...
♦ immer
♦ im Detail
♦ gleichzeitig
Erscheinungsformen von Energie:
♦ Wärme
♦ radioaktive Energie
♦ Gravitationsenergie (potentielle Energie)
♦ elektrische Energie
♦ Masse: (Einsteins Äquivalenz von Masse und Energie )
Beachte: Nicht alle Umwandlungen sind umkehrbar !
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Leistung
Leistung
Leistung == Geschwindigkeit
Geschwindigkeit von
von Energieumsetzungen
Energieumsetzungen
Leistung = Energie/Zeit = Arbeit/Zeit
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Elastischer Stoß
Idealer elastischer Stoß:
keine Energie für Verformung, Aufheizung, Reibung etc. verwendet
vor dem Stoss
m1 , v1
; m2 , v2 = 0
nach dem Stoss
m1 , v1′ ; m2 , v2′
Impulserhaltung:
∑ Impulse vor dem Stoß = ∑ Impulse nach dem Stoß
Energieerhaltung:
∑ kin. Energie vor dem Stoß = ∑ kin. Energie nach dem Stoß
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Ergebnis:
Sonderfälle:
m1 − m2
v1′ =
⋅ v1
m1 + m2
m1 ≈ m2 = m
2 m1
v2′ =
⋅ v1
m1 + m2
⇒ v1′ = 0 ; v2′ = v1
stoßende Masse überträgt gesamten Impuls und bleibt
selbst nach dem Stoß in Ruhe
V: Kugelgestell
m2 p m1
⇒ v1′ = − v1 ; v2′ = 0
stoßende Masse prallt zurück, gestoßene Masse
verharrt in Ruhe
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Elastischer Stoß mit ungleichen Massen:
Der leichte Golfball wird durch einen
elastischen Stoß mit dem massiven
Schläger auf sehr hohe Geschwindigkeit
Gebracht.
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Inelastischer Stoß
Total inelastisch:
stoßende Körper werden so verformt, dass sie sich nach dem
Stoß gemeinsam mit gleicher Geschwindigkeit bewegen
Bei der plastischen Verformung wird ein Teil der ursprünglichen
Kinetischen Energie in Wärme verwandelt
vor dem Stoss
m1 , v1 ; m2 , v2 = 0
nach dem Stoss
m1 + m2 , v3
Impulserhaltung gilt ohne Änderung gegenüber elastischen Stoß
Energieerhaltung muss Verformungsarbeit, etc. berücksichtigen !
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Ergebnis:
m1
v3 =
⋅ v1
m1 + m2
m1
E3 =
⋅ E1
m1 + m2
m2
⋅ E1
Verformungsarbeit ∆W =
m1 + m2
DW maximal für m2 groß
Anwendung: Amboss
Applets:
Virtueller Schlitten
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V: Kugelgestell
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Ratespiel...
ml=mr ; elastisch
ml=3·mr ; elastisch
3·ml=mr ; elastisch
ml=mr ; inelastisch
zu Kap. 3
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