Übungsblatt 8

MAT183: Stochastik für die Naturwissenschaften, FS2012
Dr. Chr. Luchsinger
Übungsblatt 8
Ausgewählte Verteilungen
Abgabe: Mittwoch, 25.04.2012, bzw. Freitag, 27.04.2012, in der jeweiligen Übungsstunde.
Aufgabe 44 ◦ :
(a) Welche Verteilung wählen Sie für die Anzahl Würfe einer fairen Münze bis zum
ersten Mal Kopf geworfen wird? Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
Sie die Münze höchstens 3 mal werfen müssen, bis zum ersten Mal Kopf erscheint.
(b) Ein verfälschter Würfel gibt im Schnitt pro tausend Würfe nur fünfmal die Zahl 6.
Wir wählen für die Anzahl 6-er daher eine Poissonverteilung mit Erwartungswert
λ = 5. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es dann in tausend Würfen nur genau
eine 6?
(c) Sie untersuchen Landschildkröten der in Südamerika vorkommenden Art Chelonoidis carbonaria (Köhlerschildkröte) und nehmen an, dass ihr Gewicht normalverteilt
ist. Das Durchschnittsgewicht der von Ihnen untersuchten Köhlerschildkröten beträgt 17 kg. Ausserdem sind 30% dieser Schildkröten schwerer als 20 kg. Bestimmen
Sie die Parameter µ und σ dieser Verteilung. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit
dafür, dass eine zufällig herausgegriffene Schildkröte zwischen 22 und 24 kg wiegt?
Aufgabe 45 (6 Punkte):
Wählen Sie die passende Verteilung und geben Sie die Parameter der Verteilung an:
(a) Eine Glühbirne muss alle 11 Jahre ersetzt werden. Mit welcher Verteilung kann man
ihre Lebensdauer darstellen?
(b) Der Vulkan Mauna Loa auf der Insel Hawaii bricht im Schnitt alle 5 Jahre aus.
Welche Verteilung kann man für die Anzahl Ausbrüche pro Jahr wählen?
(c) Das Inflight Entertainment System einer Billigfluglinie hat bei jedem 10-ten Flug
beim Aufstarten einen Fehler und muss neu eingestellt werden. Wie ist Anzahl Flüge
verteilt bis es zum ersten Mal zu einem Fehlstart kommt?
(d) Sie erwarten am Donnerstag morgen zwischen 8:00 und 12:00 eine Paketlieferung.
Wie modellieren Sie die Lieferzeit?
(e) Das Gewicht der Vollkornbrote eines Bäckers beträgt in etwa 70% der Fälle zwischen
480 und 520 g. Mit welcher Verteilung können Sie das Gewicht darstellen?
(f) Ein Schüler versucht 20 mal einen Ball durch einen Basketballkorb zu schiessen und
landet dabei jedes vierte Mal einen Treffer. Wie ist die Anzahl Treffer verteilt?
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Aufgabe 46 (4 Punkte):
Es ist Samstag morgen auf dem Land und Bauer Blumenthal hat seinem Kollegen im
Nachbardorf versprochen, dass er zwischen 7 und 9 Uhr bei ihm sein wird, um ihm beim
Schreinern eines Schrankes behilflich zu sein. Die Zeit, welche die beiden für die Schreinerarbeit brauchen sei exponentialverteilt mit Parameter 1/5 pro Stunde. Welches ist die
erwartete Uhrzeit, zu der sie fertig sind und Bauer Blumenthal wieder heimfahren kann?
Aufgabe 47 (1+2 Punkte):
In den USA gibt es pro Jahr im Mittel 6.3 Erdbeben der Stärke 6.0 oder mehr auf der
Richterskala.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es im nächsten Jahr weniger als zwei solche
Erdbeben in den USA?
(b) Wieviele Jahre im Zeitraum von 2013 bis 2060 mit 8-10 Erdbeben einer Stärke von
6.0 oder mehr können wir erwarten?
Hinweis: Die Anzahl Erdbeben pro Jahr soll Poissonverteilt sein.
Aufgabe 48 (3 Punkte):
Es ist bekannt, dass die auf der Hawaii-Inselkette endemischen Hawaii-Bussarde (Buteo
solitarius) in etwa 70% der Fälle eine Körperlänge von 40 - 46 cm haben. Wir nehmen an,
ihre Körperlänge (in cm) sei normalverteilt mit µ = 43 und σ = 3. Es werden 15 solcher
Bussarde untersucht. Wieviele davon erwarten Sie mit einer Körperlänge von ≤ 40 cm,
wieviele mit einer Körperlänge zwischen 43 und 46 cm?
Aufgabe 49 (4 Punkte):
Sie untersuchen Ritterfalter der in Asien auftretenden Art Lamproptera meges und betrachten die Flügelspannweite als normalverteilt. Sie erhalten folgende Ergebnisse:
(i) 4% aller untersuchten Ritterfalter haben eine Flügelspannweite > 6 cm.
(ii) 77% aller untersuchten Ritterfalter haben eine Flügelspannweite ≤ 5 cm.
Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung dieser Verteilung.
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