Blatt 5
Werbung
Statistik II für Studierende der Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Christian Heumann Übungsblatt 5 SoSe 2016 Aufgabe 1: Gegeben sei eine exponentialverteilte Zufallsvariable X. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung! Aufgabe 2: Ein Angler fängt an einem kleinen Fischteich im Durchschnitt pro Stunde sechs Fische. Y bezeichne die Zahl der Fische, die in irgendeiner Stunde gefangen werden, X sei die Zeitspanne zwischen dem Fang zweier Fische in Stunden. a) Welche Verteilung kann man X und Y zuordnen? b) Bestimmen Sie E(X) und E(Y )! c) Wie groß sind P (Y = 2), P (Y > 2) und P (X > 0,5)? Aufgabe 3: In einer Studie wurde die Körpergröße von Männern untersucht. Danach kann die Körpergröße von 20-jährigen Männern als normalverteilt angenommen werden mit Erwartungswert µ = 180 cm und Varianz σ 2 = 7,42 . Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, a) dass ein 20-Jähriger Mann größer als 195 cm ist? b) dass ein 20-Jähriger Mann zwischen 170 cm und 200 cm groß ist? Aufgabe 4: Eine Maschine produziert Werkstücke, deren Längen normalverteilt sind. Die durchschnittliche Länge kann eingestellt werden, jedoch beträgt die Varianz unabhängig davon immer 4. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der eingestellte Wert µ = 50 mm um mehr als 3 mm unterschritten wird? b) Auf welchen Wert muss die durchschnittliche Länge eingestellt werden, damit die produzierten Werkstücke mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,99 eine Länge von höchstens 60 mm haben? Aufgabe 5: Z sei eine standardnormalverteilte Zufallsgröße. Wie groß muss eine positive Zahl c gewählt werden, damit gilt: P (−c ≤ Z ≤ +c) = 0,97?
