Blatt 7

Statistik II für Studierende der Wirtschaftswissenschaften
Übungsblatt 7
Prof. Dr. Christian Heumann
SoSe 2016
Aufgabe 1: Es soll der Erwartungswert µ = E(X) des normalverteilten Kopfumfangs
X (in cm) bei Mädchengeburten geschätzt werden. Die Varianz ist aus Erfahrung bekannt: σ 2 = 16. Eine unabhängige Stichprobe von n = 100 Mädchen in einer Frauenklinik ergab einen durchschnittlichen Kopfumfang von x̄ = 42.
a) Bestimmen Sie ein Konfidenzintervall für µ zum Konfidenzniveau 0,99!
b) Wie groß müsste der Stichprobenumfang mindestens sein, wenn das Konfidenzintervall für µ das Konfidenzniveau 0,999 einhalten soll ohne dass dabei die Länge des
Konfidenzintervalls in a) überschritten wird (z0,9995 = 3,29)?
Aufgabe 2: Die Körpergröße bei Männern kann als normalverteilt betrachtet werden. In
einer unabhängigen Stichprobe von 12 Männern betrug die durchschnittliche Körpergröße
172 cm und die Varianz 55 cm2 .
a) Bestimmen Sie ein Konfidenzintervall für E(X) zum Konfidenzniveau 0,95!
b) Angenommen, man wüsste, dass die wahre Varianz von X tatsächlich 55 cm2 betragen würde. Welche Auswirkung hätte dies auf die Länge des Konfidenzintervalls im
Vergleich zu a)?
Aufgabe 3: Unter 3000 Neugeborenen wurden 1428 Mädchen gezählt. Bestimmen Sie
daraus ein Konfidenzintervall für die Wahrscheinlichkeit p einer Mädchengeburt zum
Konfidenzniveau 0,98!
Aufgabe 4: Tinas tägliche Ausgaben für Kaffee und Kuchen sind normalverteilt mit
unbekannten Parametern µ und σ 2 . Aus den 20 Quittungen der letzten 20 Tage hat Tina
einen Mittelwert von 5,50 e und eine Stichprobenvarianz von 0,25 errechnet. Geben Sie
ein 95%-Konfidenzintervall für σ 2 an.