Übungsserie 7 (Votierungswoche 28. November

Mathematik III für Informatiker Wintersemester 2016/2017
Otto-von-Guericke Universität Magdeburg
Prof. Dr. Alexander Pott,
Dr. Michael Höding
Übung 7
Aufgabe 7.1 Die Lebensdauer eines Computerbauteils ist annähernd normalverteilt mit einer Standardabweichung von σ = 600 h. Eine zufällige
Stichprobe vom Umfang n = 36 ergibt eine durchschnittliche Lebensdauer
von 3000 h. Bestimmen Sie ein 95%-iges Konfidenzintervall für den unbekannten Parameter µ der Normalverteilung.
Aufgabe 7.2 Aus der Produktion von Zylinderschrauben wird eine Stichprobe vom Umfang n = 25 entnommen und an jeder Schraube die Schaftlänge
gemessen. Die Stichprobe ergibt x̄ = 16 mm und S̄ 2 = 484 (µm)2 . Bestimmen Sie ein Konfidenzintervall für σ 2 unter der Voraussetzung, dass das
Konfidenzniveau 0.99 beträgt.
Aufgabe 7.3 Eine zufällig ausgewählte Gruppe von 11 Studierenden der
Informatik hat an einem IQ-Test teilgenommen. Die resultierenden Werte
sind 203, 195, 193, 193, 193, 188, 185, 184, 172, 170 und 162. Schätzen Sie
das arithmetische Mittel der IQ-Werte für die entsprechende Population und
bestimmen Sie als Indikator der Genauigkeit der Schätzung ein 90% Konfidenzintervall.
Aufgabe 7.4 In einem Experiment wurde ein Würfel 4000 mal geworfen.
Dabei wurde 600 mal eine 6 geworfen. Bestimmen Sie ein Konfidenzintervall mit einer Sicherheit von 99, 7% für die Wahrscheinlichkeit p eine 6 zu
würfeln. Benutzen Sie dazu Kapitel 3.6 der Vorlesung.
Aufgabe 7.5 In eiuner Urne liegen N Kugeln, die mit den Zahlen 1, . . . N
durchnummeriert sind. Angenommen, Sie ziehen n Kugeln ohne Zurücklegen
und das Maximum der Zahlen, die Sie ziehen, sei m. Ferner nehmen wir an,
dass N unbekannt ist. Für welches N wird die Wahrscheinlichkeit, dass beim
Ziehen von n Kugeln das Maximum der Zahlen m ist, am größten?
Votierungswoche: 28.11. - 02.12.2016