Versuch O6 - Laserversuch

Versuch O6 - Laserversuch
Sven E
Tobias F
Abgabedatum: 24. April 2007
Inhaltsverzeichnis
1 Thema des Versuchs
3
2 Physikalischer Kontext
2.1 Das LASER-Prinzip . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Instabile und Metastabile Zustände .
2.1.2 Absorption und Stimulierte Emission
2.1.3 Inversion der Energiezustände . . . .
2.2 Der Vier-Niveau-Laser . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Aufbau des Helium-Neon-Lasers . .
2.3 Beugung - das Huygens-Prinzip . . . . . . .
2.4 Interferenz am Gitter . . . . . . . . . . . . .
2.5 Beugung am Spalt . . . . . . . . . . . . . .
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3 Versuchsaufbau und -beschreibung
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3
3
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7
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4 Auswertung
A
Bestimmung der Wellenlänge λ eines Lasers durch Beugungsinterferenz an einem Gitter mit bekannter Gitterkonstante g . . . .
B
Bestimmung einer unbekannten Gitterkonstanten g mit der CCDKamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C
Bestimmung der Breite b eines unbekanten Einzelspaltes mit der
CCD-Kamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 Anhang und Diagramme in A4
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2
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10
11
1 Thema des Versuchs
Im folgenden Versuch werden Eigenschaften von Laserlicht bei Interferenzen am
Spalt und am Gitter untersucht.
Um den Versuch zu verstehen, muss man das Prinzip eines Lasers kennen und
über Beugung von kohärentem Licht Bescheid wissen. Diese Themen werden
zunächst im physikalischen Kontext geklärt.
2 Physikalischer Kontext
2.1 Das LASER-Prinzip
l ight amplification by stimulated emission of r adiation - Lichtverstärkung durch
stimulierte Emission von Strahlung - ist die Bezeichnung für den beim Laser
ablaufenden Prozess. An dessen Ende steht ein besonders starker kohärenter
Photonenstrahl. Wie dieser zustande kommt, erklären wir jetzt.
2.1.1 Instabile und Metastabile Zustände
Entscheidend in der Funktion des Lasers ist die Tatsache, dass die angeregten
Zustände des Neons metastabil sind, d.h. ihre Lebensdauer ist um ein Vielfaches
länger als die des darunterliegenden instabilen Zustands (siehe auch Abb. 1 auf
der nächsten Seite). Dies liegt daran, dass der Übergang zum darunterliegenden
Niveau verboten ist. So kommt überhaupt erst eine Überbesetzung dieser Niveaus zu Stande.
Der Zustand direkt unter den beiden metastabilen ist instabil, eine weitere spontane Emission erfolgt schnell. Warum das nützlich ist, wird im Unterpunkt über
Inversion geklärt.
2.1.2 Absorption und Stimulierte Emission
Wenn ein Atom zwei mögliche Energiezustände E1 und E2 hat, E2 > E1 , und ein
Photon der Energie h · ν = E2 −E1 ein Atom im Grundzustand E1 »anfliegt«, so
kann dieses Photon absorbiert werden und das Atom befindet sich im Zustand
E2 .
Wenn genau dieses angeregte Atom wieder von einem Photon der Energie E2 −
E1 getroffen wird, wird jenes Atom natürlich nicht nochmal angeregt, denn
der nächste Energiezustand hat nicht wieder denselben Abstand von E2 . Es
geschieht eine stimulierte Emission: Das Atom fällt in den Grundzustand
zurück, und zwei Photonen der selben Energie E2 − E1 »fliegen« in die selbe
Richtung weiter, in die das einfallende Photon »flog« (Skizzen aller Vorgänge
siehe Abb. 1 auf der nächsten Seite).
2.1.3 Inversion der Energiezustände
Man kann sich nun ein System aus Atomen mit zwei Energiezuständen vorstellen, einem Grundzustand E1 und einem angeregten metastabilen Zustand E2 .
Wenn diese Atome nun von Photonen der Energie E2 − E1 bestrahlt werden,
3
Abb. 1: Übersicht der photonischen Vorgänge, die bei diesem Experiment auftreten [LMU06]
Abb. 2: Zustand nach der Inversion verglichen mit dem Normalzustand [ILT06]
4
können diejenigen Atome, die sich im Grundzustand befinden, ein Photon absorbieren und in den Zustand E2 gelangen. Gleichzeitig können die, welche sich
bereits in E2 befinden, stimuliert werden, so dass sie in den Grundzustand zurückfallen und zwei Photonen emittieren.
Einstein stellte fest, dass die relativen Wahrscheinlichkeiten für beide Prozesse
gleich sind, das heißt, die absolute Wahrscheinlichkeit für stimulierte Emission
hängt nur vom Anteil der bereits angeregten Atome am System ab. Normalerweise sind bei Raumtemperatur fast alle Atome im Grundzustand, also wird fast
nur Absorption zu beobachten sein. Wünschenswert ist es nun, die Verteilung
der Zustände umzukehren, so dass mehrheitlich stimulierte Emission geschieht.
Diese Umkehrung der Zustände wird Inversion genannt.
2.2 Der Vier-Niveau-Laser
Abb. 3: Vereinfachte Darstellung der Energieniveaus und Übergänge, die an der
Photonenemission des Helium-Neon-Lasers beteiligt sind [PPB06]
Es ist ziemlich schwierig, eine Inversion zwischen dem Grundzustand und dem
Zustand direkt darüber zu erreichen. Man muss erst die Hälfte sämtlicher Atome
anregen, um tatsächlich Inversion erreicht zu haben. Eine wesentlich einfachere
Methode geht über einen längeren Weg, nämlich über vier Stufen. Dafür ist die
Inversion selbst ungleich schneller erreicht. Ein Beispiel dafür ist der HeliumNeon-Laser, den wir im Experiment benutzen.
Hier läuft die Photonenemission ab wie folgt: Der erste Energiezustand E1He
des Heliums, der über dem Grundzustand E0He liegt, hat fast dieselbe Energie wie der zweite Zustand des Neon E2N e (E1He = 20.61eV, E2N e = 20.66eV).
Helium kann also auf seinen ersten Zustand durch Elektronenstöße gebracht
5
werden. Durch Stöße mit Neon wird dieses auf den zweiten Zustand angeregt.
Die zusätzlich benötigten 0.05eV werden dabei durch die Bewegungsenergie des
Heliums aufgebracht.
Das Neon hat nun, 1.96eV unter dem zweiten Zustand und 18.70eV über dem
Grundzustand, einen weiteren Zustand E1N e = 18.70eV. Dieser ist für gewöhnlich unbesetzt. Daraus folgt, dass Inversion zwischen E2N e und E1N e schon erreicht ist, wenn durch die Stöße mit dem Helium die ersten Ne-Atome in den
Zustand E2N e gebracht wurden.
Stimulierte Emission tritt also auf, sobald E2N e besetzt ist. Aus dem Zustand
E1N e fallen die Atome dann durch Spontanemission in den Grundzustand zurück. (vgl. Schema in Abb. 3 auf der vorherigen Seite)
2.2.1 Aufbau des Helium-Neon-Lasers
Abb. 4: Schematische Darstellung des Helium-Neon-Lasers [PPB06]
Makroskopisch wird der Laserprozess nun realisiert wie in Abb. 4. Durch einen
Elektronenstrahl wird der Vorgang initiiert, und die Spiegel an beiden Seiten
sorgen dafür, dass sich das Laserlicht vor dem Austreten verstärkt.
2.3 Beugung - das Huygens-Prinzip
Kohärentes Licht, also Licht mit konstanter Phasenbeziehung, wird, wenn es auf
Hindernisse trifft, an deren Grenzen gebrochen. Das kann man sich erklären,
indem man Lichtwellen als Überlagerung von infinitesimal kleinen Kugelwellen
betrachtet. Eine ebene Wellenfront entsteht dadurch, dass die die Fronten der
Kugelwelle sich zur Ebene überlagern. Trifft diese Ebene nun auf ein Hindernis,
indem z.B. ein Spalt ist, durch den das Licht durchtritt, wird das Licht vom
Hindernis reflektiert/absorbiert, und vom Spalt aus setzt es sich als ebene Welle
fort.
An den Grenzen des Spalts jedoch überlagern sich die Kugelwellenfronten nicht
mehr zu einer ebenen Front, sondern die jeweils äußerste Kugelwelle pflanzt sich
in einer abgerundeten Front aus.
6
Abb. 5: Interferenz nach Beugung einer ebenen Welle am optischen Gitter
[PPB06]
2.4 Interferenz am Gitter
Ein Gitter besteht aus vielen Spalten. Jeder dieser Spalte hat ein Beugungsmuster aus interferierenden Kugelwellen, wie im letzten Abschnitt beschrieben.
Die Maxima, die so entstehen, nennen wir nun Nebenmaxima. Hauptmaxima
entstehen dadurch, dass die Vielzahl schmaler Beugungsmuster untereinander
interferieren. Bei einer hohen Anzahl an Spalten sind die Nebenmaxima nicht
mehr erkennbar, zwischen den Hauptmaxima ist es dunkel.
Die Lage der Hauptmaxima findet man für zwei homologe (unter dem selben
Winkel gebeugte) Strahlen benachbarter Spalte mit Hilfe der Beziehung
g · sin α = n · λ
(1)
mit n Ordnung der Beugung (Formel nach [PPB06], s. auch Abb. 5).
2.5 Beugung am Spalt
Wir betrachten Teile von Elementarwellen, die alle in die selbe Richtung gebeugt
werden (Winkel α). Ein Minimum tritt offensichtlich nur dann auf, wenn es zu
jedem Teil aus der linken Spalthälfte einen Teil aus der rechten Spalthälfte im
Abstand 2b gibt, der den Gangunterschied ∆ = λ2 hat (vgl. Abb. 6 auf der
nächsten Seite). Genau dann nämlich heben sich alle diese Paare weg. Für das
erste Minimum erhält man so die Bedingung b · sin α = λ, allgemein gilt mit
n = 1, 2, 3... für Minima
b · sin α = n · λ.
(2)
Maxima liegen ziemlich genau in der Mitte dazwischen, es gilt
λ
b · sin α = (2n + 1) · .
2
7
(3)
Abb. 6: Beugung einer ebenen Lichtwelle am Spalt [PPB06]
Abb. 7: Versuchsaufbau für Teil A; die Laserlampe steht vor einem optischen
Gitter, in einem Meter Abstand befindet sich ein Schirm; die Apparatur
ist auf einer optischen Bank befestigt [PPB06]
8
Abb. 8: Versuchsaufbau für Teil B und C; die Laserlampe strahlt durch ein Gitter bzw. einen Spalt, dahinter ist eine CCD-Kamera montiert, ebenfalls
alles auf einer optischen Bank [PPB06]
3 Versuchsaufbau und -beschreibung
Teil A
In Teil A wird Laserlicht an einem Gitter mit bekannter Gitterkonstante g =
1.98 · 10−5 m gebrochen. Das Interferenzmuster wird auf Millimeterpapier übertragen. Aus den gemessenen Abständen wird die Wellenlänge des Lichtes berechnet. Der Aufbau ist wie in Abb. 7 auf der vorherigen Seite, zusätzlich ist
auf dem Schirm Millimeterpapier angebracht.
Teil B
In Teil B wird eine unbekannte Gitterkonstante bestimmt, indem die Apparatur
(wie in Abb. 8, nur mit Gitter statt Spalt) mit dem Gitter aus Teil A kalibriert
wird, um danach das Interferenzbild des zweiten Gitters mit der CCD-Kamera
zu vermessen.
Teil C
In Teil C schließlich wird ein Spalt indirekt durch Aufnahme der Intensitätsverteilung nach der Brechung vermessen. Durch fitten der Intensitätsfunktion lässt
sich die Spaltbreite recht gut annähern. Der Aufbau ist in Abb. 8 zu sehen.
9
4 Auswertung
A Bestimmung der Wellenlänge λ eines Lasers durch
Beugungsinterferenz an einem Gitter mit bekannter
Gitterkonstante g
Auf dem 1m entfernten Schirm lassen sich verschiedene Hauptmaxima erkennen.
Die Abstände zwischen den Maxima n-ter Ordnung zum dem 0-ter Ordnung
sehen wie folgt aus:
Maxima n-ter O.
1
2
3
4
Entf. zur 0-ten O./m
0, 031 ± 0, 0005
0, 062 ± 0, 0005
0, 093 ± 0, 0005
0, 124 ± 0, 0005
Prozentualer Fehler
1, 60%
0, 08%
0, 05%
0, 04%
Nun lässt sich mittels der Formel
λ=
g
· sin α
n
die Wellenlänge λ berechnen. Mit g = 1, 98 · 10−5 m und
Abstand(n. O. − 0 Ord.)
α = arctan
Abstand(Gitter − Schirm)
(4)
(5)
Somit erhält man folgende Werte:
λ1
λ2
λ3
λ4
≈ 613, 5nm ± 9, 8nm
≈ 612, 6nm ± 4, 9nm
≈ 611, 2nm ± 3, 2nm
≈ 609, 1nm ± 2, 4nm
Wodurch sich ein Durchschnittswert - unter Berücksichtigung der Fehler in der
Längenmessung der Abstände - von λ̄ ≈ 611, 6nm ± 5, 1nm ergibt.
B Bestimmung einer unbekannten Gitterkonstanten g mit der
CCD-Kamera
Nun wird die Beugungsfigur aus Aufgabenteil A mit der CCD-Kamera aufgenommen um diese zu Kalibrieren. Diese gibt die Entfernungen zwischen den
Maxima in Form von Kanälen aus. Wir wissen, dass der Abstand zu den beiden
Maxima erster Ornung jeweils 0, 031m beträgt. So lässt sichein Umrechnungsfaktor ermitteln, mit dem man die Anzahl der Kanäle in eine Entfernung in
Meter umrechnen kann.
Man erhält für die Entfernung zwischen den Maxima 564 bzw. 575 Kanäle.
Gemittelt ergibt sich so folgende Beziehung
569, 5 Kanaele =
ˆ 0, 031m
1 Kanal =
ˆ 544, 36µm
10
µm
Dies ist der Kalibrierungsfaktor C = 544, 36 Kanal
.
Nun gilt es die Gitterkonstante g des unbekannten Gitters zu bestimmen. Stellt
man dieses in den Laserstrahl erhällt auch hier Beugungsfiguren. Der Abstand
zwischen dem Maxima 0.Ordnung zu den beiden Maxima 1. Ordnung beträgt
199 Kanäle bzw. 108 Kanäle. Somit beträgt der durschnittliche Abstand 113,5
Kanäle. Dies entspricht 0, 063m.
Über die Beziehung
λ
g=
(6)
sin α
Abstand(0. Ord.−1. Ord.)
mit α = arctan Abstand(Gitter−Kamera)
und dem aus A bestimmten λ = 611, 6nm
kann so die Gittekonstante g bestimmt werden. Setzt man nun die gewonnenen
Ergebnisse in die Gleichung ein erhält man
g =
611, 6nm
0,063m
sin arctan
1m
g = 0, 972 · 10−5 m ± 0, 13 · 10−5 m
C Bestimmung der Breite b eines unbekanten Einzelspaltes mit
der CCD-Kamera
Mit der CCD-Kamera lässt sich nicht nur der Abstand zwischen verschiedenen
Beugungsfiguren gemessen werden, sondern auch deren Intensität. Trägt man
diese über den jeweiligen Kanal auf erhält man so die Intensitätsverteilung der
Beugungsfigur.
Für den Intensitätverteilung einses Einzeltspaltes der Breite b gilt
I(µ0 , Kx ) = I0
sin2 (µ0 (Kx − K0 ))
+ Iof f
(µ0 (Kx − K0 ))2
(7)
mit µ0 = πb
λ C, K0 =Kanalnummer des Intensitätsmax., Kx =Kanalnummer,
µm
I0 =Intensitätsmax., Iof f =Offset der Intensität und C = 544, 36 Kanal
, dem Kalibrierungsfaktor aus dem vorhergehenden Aufgabenteil.
Nun wird durch Fitten dieser Funktion ein Graph erzeugt, der sich dem aufgenommenen dichtmöglichst anschmiegt. So kann aus µ0 die Spaltbreite b bestimmt werden, mit der sich die Graphen am meisten ähneln. Um dies möglichst
genau zu bekommen, versucht man die Diagramme im Detail zu betrachten und
dort versucht den Graphen jeweils anzupassen.
So erhält man b ≈ 18, 8µm.
5 Anhang und Diagramme in A4
Abbildungsverzeichnis
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Relevante Photonenprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energieniveaus beim Helium-Neon-Laser . . . . . . . . . . . . . .
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Abb. 9: Die experimentell bestimmte Intensitätsverteilung und die gefitteten
Werte in der Übersicht
Abb. 10: Linker Auszug der Graphen. Hier lässt sich der Graph am besten annähern mit b = 18, 8µm
12
Abb. 11: Rechter Auszug der Graphen. Hier lässt sich der Graph am besten mit
b = 18, 7µm annähern.
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Laseraufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interferenz am optischen Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beugung am Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Versuchsaufbau A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Versuchsaufbau B und C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die experimentell bestimmte Intensitätsverteilung und die gefitteten Werte in der Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Linker Auszug der Graphen. Hier lässt sich der Graph am besten
annähern mit b = 18, 8µm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rechter Auszug der Graphen. Hier lässt sich der Graph am besten
mit b = 18, 7µm annähern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ausschnitt der experimentell bestimmten Intensitätsverteilung . .
Linke Seite des Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rechte Seite des Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quellenverzeichnis
ILT06
LMU06
MBC06
PPB06
http://www.ilt.fraunhofer.de
physik.uni-muenchen.de
www.breadnet.middlebury.edu
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16
Webseite des Fraunhofer ILT
Webseite der Universität München
Webseite des Middlebury College, Vermont
Versuchsskript
Abb. 12: Ausschnitt der experimentell bestimmten Intensitätsverteilung
14
Abb. 13: Linke Seite des Graphen
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Abb. 14: Rechte Seite des Graphen
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