Was ist ein Stern? Die Eigenschaften der Sterne auf die Spur

Bildungsmaterialien in Anlehnung zum SFB 881 Milchstraßensystem
Was ist ein Stern?
Die Eigenschaften der Sterne auf die Spur
Autorin: Dr. Cecilia Scorza
Materialien geeignet für die Klassenstufen 10.-12/13.
(Credit: ESO)
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1. Die Zustandsgrößen der Sterne
Wenn wir die Sterne des Sternbildes Orion (siehe rechts Abb. 1)
genau betrachten, können wir feststellen, dass die Sterne
unterschiedliche Farben und unterschiedliche Helligkeiten haben.
Um zu verstehen, warum dies so ist, müssen wir uns zuerst mit dem
Aufbau und der Energiequelle der Sterne beschäftigen. Was ist
überhaupt ein Stern? Und woher kommt seine Energie?
Sterne sind gigantische Kugeln aus heißem Gas, die ihre Energie
selbst erzeugen und ausstrahlen. Ein Stern ist so massereich, dass
sein Kern extrem dicht und heiß ist.
Die riesigen Gasmengen in einem Stern, vor allem Wasserstoff und
Helium, werden durch die Schwerkraft zusammengehalten.
Abb. 1: Sternbild Orion (Credit Mauser)
Sterne existieren aufgrund des Gleichgewichts zweier Kräfte: Zwischen der Schwerkraft, die auf die
Massen der Teilchen wirkt, und dem Gasdruck. Dieses Gleichgewicht nennt man hydrostatisches
Gleichgewicht.
Aktivität 1:
Eine kurze Gruppendiskussion
Was würde mit einem Stern
geschehen, wenn:
(a) … die Schwerkraft plötzlich
verschwindet?
(b) … und wenn der Gasdruck
nachlässt?
Abbildung 2: Wirkende Kräfte in einem Stern: Die Schwerkraft
presst den Stern zusammen, während der Gasdruck ihn
auseinander drückt (Credit: Scorza)
Die Temperatur im Kern eines sonnenähnlichen Sterns beträgt 15 Mio. K. Bei diesen hohen
Temperaturen bewegen sich die Wasserstoffkerne (die nur aus einem Proton bestehen) extrem
schnell und können miteinander kollidieren. Wenn dies passiert, bilden sie massereichere Kerne (z. B.
Wasserstoffkerne mit einem Proton und einem Neutron – Deuterium), wobei eine große Menge an
Energie freigesetzt wird. Dieser Vorgang wird Kernfusion genannt.
In einem Stern wie der Sonne fusionieren vier
Wasserstoffkerne (oder vier Protonen) in mehreren
Schritten zu einem Heliumkern, der aus zwei
Protonen und zwei Neutronen besteht. Der
Heliumkern ist erstaunlicherweise leichter als zwei
Protonen und zwei Neutronen zusammen: Er besitzt
nur 99,3 % der gesamten Masse dieser vier Teilchen
zusammen. Wir wissen heute, dass während des
Fusionsvorgangs etwa 0,7 % der
Proton
Deuterium
He
He 3
Abbildung 3: Fusionsprozess in der Sonne (Credit: Scorza)
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Gesamtmasse von zwei Protonen und zwei Neutronen entsprechend der Einstein’schen Formel
E = m c² in Energie umgewandelt wird.
Dies bedeutet, dass die Sterne das Material, aus dem sie bestehen (am Anfang Wasserstoff und
Helium), als Brennstoff für die Energieerzeugung verbrauchen. Sie wandeln es über einen
„Verbrennungsprozess“ (Fusion) in schwerere Elemente um. So entstehen aus:
Wasserstoff  Helium; aus Helium  Kohlenstoff; aus Kohlenstoff Stickstoff und so weiter.
Das ist die Reaktionskette der Kernfusion, die bei jedem Schritt Energie liefert und das Leben der
Sterne antreibt. Dies bedeutet zugleich, dass alle Elemente, die man in der Natur und in unserem
Körper findet und die im Periodensystem stehen, durch Sterne erzeugt wurden! (mit Ausnahme von
Wasserstoff und 10 % Helium)
Aktivität 2: Zum Abschätzen und Diskutieren
(a) Wie viel Masse wandelt die Sonne pro Sekunde in Energie um, wissend, dass pro Sekunde
500 Millionen Tonnen Wasserstoff in Helium in ihrem Kern verschmelzen?
(b) Die Sonne besitzt eine Gesamtmasse von 2 ∙ 10³³ Gramm. Bedeutet dies, dass die Sonne auf
Grund dieses Massenverlusts irgendwann verschwinden wird? Diskutiere und
argumentiere.
1.1 Die Farbe der Sterne
Die Farbe und die Leuchtkraft der Sterne sind Größen, die die Sterne charakterisieren und quantitativ
beschreiben. Warum Sterne unterschiedliche Farben haben, hängt von ihrer Temperatur ab. Um dies
zu verstehen, müssen wir uns mit der Strahlung der Sterne beschäftigen.
Wir können die Strahlung der Sterne als
Wellenphänomen beschreiben und sprechen
hierbei von elektromagnetischen Wellen.
Wichtige Größen zur Beschreibung einer Welle
sind die Wellenlänge λ (der Abstand zwischen
zwei Wellenbergen oder Wellentälern), die
Frequenz f, die uns sagt, wie viele Wellenberge
oder Wellentäler pro Sekunde bei uns
ankommen, und die Amplitude A, welche
aussagt, wie hoch ein Wellenberg über die Nulllinie
reicht (Abb.4).
Wellenlänge λ
f=c/λ
Amplitude A
Abbildung 4 (Credit: Scorza)
Je kürzer die Wellenlänge ist, desto mehr Wellen können pro Sekunde gezählt werden, und
entsprechend höher ist die Frequenz (siehe Abb. 7). Umgekehrt wird die Frequenz kleiner, wenn die
Wellenlänge zunimmt. Die Frequenz f lässt sich aus der Wellenlänge λ und der
Ausbreitungsgeschwindigkeit c mittels der Beziehung f = c / λ berechnen. Im Vakuum beträgt c rund
300.000 km/s.
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Das farbige Spektrum des Sonnenlichts wird
durch elektromagnetische Wellen erzeugt, die
unterschiedliche Frequenzen haben. Die Wellen
im Violettbereich haben eine höhere Frequenz als
die im Blaubereich und diese wiederum eine
höhere als die Wellen im Rotbereich. Außerhalb
des Rot- und des Violettbereichs erstreckt sich
das elektromagnetische Spektrum zu kürzeren
(Ultraviolett, Röntgen- und Gammastrahlung)
Abbildung 5 (Credit: Scorza)
und längeren (Infrarot, Mikro- und Radiowellen)
Wellenlängen (siehe Abb. 6). Jenseits des visuellen Bereiches, können wir die Strahlung nicht mit
unseren Augen wahrnehmen, weil die „Detektoren“ unserer Augen (die Sehzellen in der Netzhaut
des Auges) nicht empfindsam dafür sind.
Wellenlänge
λ
Abbildung 6 (Credit: Scorza)
Elektromagnetische Wellen transportieren Energie. Die Strahlungsenergie einer Welle hängt von der
Frequenz und von der Amplitude der Welle ab. Je höher die Frequenz und je größer die Amplitude
ist, desto mehr Energie kann eine Welle transportieren: E ~ f, E ~ A².
Aktivität 3: Eine kurze Gruppendiskussion
Beantworte die folgenden Fragen: (a) Welche elektromagnetische Welle hat die längste
Wellenlänge? (b) Welche hat die höchste Frequenz? (c) Welche Wellen transportieren die meiste
Energie? (d) … und welche die geringste? (e) Wie heißt die Strahlung der Sonne, die durch die
Ozonschicht in der Erdatmosphäre absorbiert wird?
Wenn das Licht eines Sterns mit einem Prisma zerlegt wird, können wir die Farben, oder genauer
gesagt die elektromagnetischen Wellen, analysieren, aus denen sich das Sternenlicht
zusammensetzt. In Abb. 7 ist das Spektrum der Sonne zu sehen. Jede Farbe entspricht, wie bereits
erklärt, einer Wellenlänge . Die durchgehende Linie oberhalb des Spektrums gibt an, wie viel
Energie bei den einzelnen Wellenlängen abgestrahlt wird. Man nennt sie die „spektrale
Energieverteilung“. Aus der Abbildung folgt, dass die Sonne die meiste Energie im
Wellenlängenbereich des grün-gelben Lichts aussendet. Weil sich alle Farben bei dieser
Energieverteilung in unseren Augen mischen, sehen wir die Sonne gelb!
Abbildung 7: Links: Aufnahme der Sonne (Credit NASA),
rechts: das Fraunhofer Sonnenspektrum (Credit: Deutsches Museum)
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Betrachten wir nun genauer die Sterne des Wintersternbilds Orion (Abb. 8b). Wir können sofort
feststellen, dass nicht alle Sterne gelb wie die Sonne sind. Manche sind bläulich, andere rötlich (wie
auch bei den Sternhaufen in Aktivität 1). In Abb. 8a ist die spektrale Energieverteilung von drei
unterschiedlichen Sternen dargestellt: Von Betelgeuse, der Sonne und von Rigel. Obwohl sich die
spektralen Energieverteilungen der Sterne prinzipiell ähneln, senden sehr heiße Sterne wie Rigel
mehr Energie im blauen Bereich des Spektrums aus. Sie erscheinen daher bläulich. Kühlere Sterne
strahlen hingegen die meiste Energie im roten Wellenlängenbereich ab und sehen rötlich aus, wie
Betelgeuse.
Beteigeuze
Sonne
Betelgeuse
T = 3000 K
Rigel
T = 6000 K
T = 10000 K
Abbildung 8a (Credit: Scorza)
Abbildung 8b (Credit: Mauser)
Rigel
Zwischen der Oberflächentemperatur T eines Sterns und seiner Farbe gibt es folglich einen
physikalischen Zusammenhang. Die Messungen der Astronomen besagen, dass die
Oberflächentemperaturen der Sterne in einem Bereich zwischen 2000 K (rote Sterne) und 30.000 K
(blaue Sterne) liegen. Sterne, die der Sonne ähnlich sind (gelbe Sterne), haben
Oberflächentemperaturen von etwa 6000 Kelvin.
Die Astronomen ordnen die Sterne anhand ihrer Oberflächentemperatur in verschiedene
Spektralgruppen ein, die sie mit den folgenden Buchstaben bezeichnen: O, B, A, F, G, K und M. In
Tabelle 1 sind die Temperaturbereiche und Sternfarben aufgelistet, die den jeweiligen Sterntypen
entsprechen.
Typ
O
B
A
F
G
K
M
Oberflächentemperatur in K
30000 – 60000
10000 – 30000
7500 – 10000
6000 – 7500
5000 – 6000
3500 – 5000
< 3500
Sternfarbe
blau
blauweiß
weiß
gelbweiß
gelb
gelborange
rot
Tabelle 1
Die Reihenfolge der Spektraltypen kann man sich mit Hilfe eines Merkspruchs sehr leicht einprägen:
„Oh Be A Fine Girl, Kiss Me“
oder
„Oh Be A Fine Guy, Kiss Me“
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Aktivität 4: Die hellsten Sternen mit ihren Sternbilder zuordnen
Der hellste Stern eines Sternbildes wird als α-Stern bezeichnet. In der Regel haben diese Sterne eigenen
Namen, die zum Teil aus dem Griechischen, zum anderen Teil aus dem arabisch-islamischen Kulturraum
stammen.
Nimm die Karten des Sets „Sterne“ und mische sie. Wähle alle Karten mit den Sternbildern aus der Sorte
(a) und finde die zugehörigen Karten mit den Sternengruppen (b) dazu. Versuche dabei, dir die Form der
Sternbilder, die Namen der hellsten Sterne und ihre Bedeutung zu merken.
(a)
(b)
Abb. 9 (Credit: Scorza und Stellarium)
Aktivität 5: Nimm die blauen Karten (b) des Sets „Sterne“, lies die Temperatur der Hauptsterne ab und
vervollständige die Angaben zur Farbe auf der Tabelle 2 anhand der Information der Tabelle 1 (Temperatur
und Farbe). Male mit bunten Stiften die Hauptsterne der Karten je nach ihrer Farbe aus. Finde mit den
dazugehörigen Paaren des Kartensets und anhand einer drehbaren Sternkarte heraus, in welcher
Jahreszeit die entsprechenden Sternbilder der Hauptsterne zu sehen sind.
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Sterne
Im Sternbild / Jahreszeit
Temperatur K
Farbe
Typ
Dubhe
Polaris
Shedir
Thuban
Capella
Sirius
Aldebaran
Beteigeuze
Arcturus
Regulus
Spica
Deneb
Altair
Antares
Sirrah
Markab
Mirfak
Wega
Tabelle 2
1.2. Die Leuchtkraft der Sterne
Die Sterne der Sternhaufen der Aktivität 1 und andere Sterne unterscheiden sich nicht nur in ihrer
Farbe, sondern auch in ihrer Helligkeit. Sterne strahlen unterschiedlich stark am Nachthimmel weil
sie unterschiedlich hell sind oder/und weil sie unterschiedlich weit von uns entfernt sind. Um die
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Sterne genau charakterisieren zu können, müssen die Astronomen ihre „wahre“ intrinsische
Leuchtkraft L bestimmen.
Die Leuchtkraft L einer Strahlungsquelle wie die eines Sterns, die ihre Energie gleichmäßig abgibt,
ergibt sich aus:
(1) L  f  A
Hier bezeichnet f den Energiefluss (Energie pro Zeit und Fläche A) in
der Entfernung r von dem Stern und wird in Watt / m2 angegeben.
Da die Strahlung eines Sterns in alle Richtungen gleich ist, können
wir annehmen, dass sich die Gesamtenergie des Sterns auf die
Oberfläche einer imaginären Kugel um den Stern mit dem Radius r
und Fläche A = 4πr2 verteilt (siehe Abb.10). Aufgrund der
Energieerhaltung können wir die Leuchtkraft dann folgendermaßen
schreiben:
(2) L  f  4 r 2
Abb.10 (Credit: Scorza)
Um die Leuchtkraft eines Sterns zu bestimmen, müssen wir also nur seinen Energiefluss f, der bei uns
auf der Erde ankommt, und seine Entfernung r messen. (Wegen der Energieabsorption innerhalb der
Erdatmosphäre wird der Energiefluss f mit Detektoren gemessen, die sich oberhalb der Atmosphäre
befinden.)
Aktivität 6: Berechnung der Leuchtkraft der Sonne
Die Energie f, die von der Sonne abgestrahlt wird und außerhalb der Erdatmosphäre pro Zeiteinheit
und pro Flächeneinheit senkrecht ankommt (die sogenannte Solarkonstante) beträgt:
𝑓 = 1.36 ∙ 103 𝑊𝑎𝑡𝑡 ∙ 𝑚−2
Der Abstand der Erde von der Sonne beträgt
r  1 AU  1.5 1011 m (AU bzw. AE ist die Entfernung Erde-Sonne, die sogenannte astronomische
Einheit)
Berechne die Leuchtkraft Lʘ der Sonne.
Es ist hilfreich, die Leuchtkraft L eines Sterns mit der Leuchtkraft L ʘ unserer Sonne zu vergleichen, da
dies der Stern ist, den wir am besten kennen. Durch die Übungsaufgabe haben wir gesehen, dass die
Sonne mit einer Leuchtkraft von 3,84 x 10 26 Watt strahlt. In der Astronomie verwendet man für
diese Leistung die Bezeichnung eine „Sonnenleuchtkraft“ (1 L ʘ) und benutzt sie als Referenz für die
Leuchtkräfte anderer Sterne. Ein Stern, der im Vergleich zur Sonne nur mit der halben Leistung
strahlt, hat demzufolge eine Leuchtkraft von L/L ʘ = 0.5
1.3 Der Zusammenhang zwischen Leuchtkraft, Temperatur und Radius
Die Leuchtkraft L eines Sterns hängt mit seinem Radius R und seiner Oberflächentemperatur T
folgendermaßen zusammen:
(3) L  4 R 2T 4
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Diesen Ausdruck kann man aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz herleiten:
(4) f ~T 4
Dieses besagt, dass die Menge an Wärmeenergie (f), die ein schwarzer Körper von seiner Oberfläche
abstrahlt, mit der vierten Potenz der Temperatur T zunimmt. Ein Körper A beispielsweise, der
doppelt so heiß wie ein Körper B ist, strahlt im Vergleich zu Körper B die 16-fache Menge an
Wärmeenergie ab. In erster Näherung kann man die Sterne als schwarze Körper betrachten. Der
Ausdruck 4R² in Gleichung (3) entspricht der Fläche eines Sterns, also einer Kugel, mit dem Radius
R.
Hat man die Leuchtkraft L eines Sterns gemäß Gleichung (2) bestimmt und seine
Oberflächentemperatur T anhand seiner Farbe abgeleitet, kann man mit Hilfe von Gleichung (3) den
Sternradius R berechnen. Durch einen Vergleich der Sternparameter mit den Parametern der Sonne
erhalten wir aus Gleichung (3):
2
 R   T 
L
 

 
(5)
Lsun  Rsun   Tsun 
2
 R 
L
 
(6) 
Lsun
 Rsun 
4
 T 

 
 Tsun 
und
4
Aktivität 7: Die Sonne und Kapella vergleichen
Betrachte Kapella, den hellsten Stern des Sternbildes Fuhrmann. Mit 5150 K hat er
näherungsweise die gleiche Temperatur wie die Sonne (5840 K), ist aber 141-mal heller als diese.
Aus Gleichung (5) wissen wir, wie die Leuchtkraft L vom Sternradius R und der
Oberflächentemperatur T abhängt. Könntest Du davon ausgehend die größere Leuchtkraft von
Kapella erklären?
Capella: T (Kapella) = 5150 K
Sonne: T ʘ= 5840 K
L(Kapella)/Lʘ = 141
Mit allen diesen Übungen hast du einen guten Einblick in die Eigenschaften der Sterne gewonnen!
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