Versuch 1 zu

Versuch 1
zu
“Physikalisches Praktikum für Mediziner“
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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c Claus Pegel
7. November 2007
1
VERSUCH 1
LADUNGEN
sind
gequantelt,
d.h. sie kommen nur in ganzen Vielfachen der
ELEMENTARLADUNG
vor.
Der Wert einer Elementarladung beträgt
eo = 1.60217733 · 10−19 C
Das Proton
hat die Ladung qP = + 1 · e0
Das Elektron hat die Ladung qe = - 1 · e0
Träger von Ladungen haben immer Masse
————————
- Hat ein Körper Ladung,
existiert eine ungleiche Anzahl von Protonen und Elektronen im Körper.
- Ist ein Körper neutral = “ keine“ Ladung, so gilt demnach
N
X
positive Ladungen =
N
X
negative Ladungen
c
Claus
Pegel(2002)
Maßeinheit Coulomb: 1 C = 1 A·s
1
VERSUCH 1
2
Elektrische Kräfte
Ladungen üben Kräfte aufeinander aus
- das hält ein Atom aus Atomkern(+) und Elektronenhülle (-) zusammen -
Q
~eQ−q
~rQ−q
q
Kraft ist
anziehend, wenn Q · q < 0
abstoßend, wenn Q · q > 0
c by Claus Pegel(2002)
Demnach ist Ladung Q = (±1) · n · eo mit nǫ N
VERSUCH 1
3
Für zwei Punktladungen mit den Ladungsmengen Q und q gilt das
Coulombsche Gesetz
~ = f · Q·q
F
· ~eQ−q
2
rQ−q
Die Formel gilt auch für ausgedehnte Ladungen, wenn sie einen großen Abstand voneinander haben.
———————————————————————–
Der “Anteil“ in dem Coulombschen Gesetz:
~ = f · Q2 · ~e
E
r
elektrische Feldstärke einer (Punkt-)Ladung Q
wird die
genannt.
Maßeinheit:
Damit wird
Volt
m
~ = q·E
~
F
~
Eine “Probeladung“ q erfährt eine Kraft F
in Richtung des elektrischen Feldes einer anderen Ladung!
———————————————–
Die elektrische Feldstärke ist ein
Vektor
Definition der Richtung des Vektors der Feldstärke
- von einer positiven Ladung weglaufend
- auf eine negative Ladung zulaufend
♥ elektrisches Feld gibt es auch im Vakuum(materielos)
c by Claus Pegel(2002)
Der Proportionalitätsfaktor“ f hat den Wert:
”
1
f =
= 8.987 · 109 N · m2 · C−2
4πε0
ε0 heißt : Elektrische Feldkonstante
VERSUCH 1
4
+
ERDFELD
Die Erde ist negativ
V
m
V
≃ 40
m
~ Erde ≃ 130
0 m |E|
-
~ Erde
1 km |E|
~ Erde ≃ 1 . . . 4
10 km |E|
V
m
In der Atmosphäre sind die
positiven Ladungen
~ muss man sich auch räumlich vorstellen!
- Das Elektrische Feld E
- Elektrische Feldstärken können sich vektoriell addieren(subtrahieren).
c by Claus Pegel(2002)
VERSUCH 1
Arbeit/Energiegewinn
~ · ~d) = q · (E
~ · ~d)
W = (F
5
Elektrische Feldlinien
in einem
Spannung
KONDENSATOR
~ · ~d)
U = (E
d
+
−
+
−
+
−
+
~
E
+
+
+
−
−
−
+
−
+
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
homogenes Feld:
~ = const bedeutet, dass E
~ in allen Punkten
E
dieselbe Richtung und den gleichen Feldstärke-Wert hat.
Huygensches Prinzip der Superposition von Kugel(Kreis-)Feldern!
Feldlinien beginnen und enden immer senkrecht auf einem Leiter
Die auf den Kondensatorplatten gespeicherte Ladung Q :
C = Kapazität eines Kondensators
Einheit: Farad =
Beispiel: Plattenkondensator (A: Fläche einer Platte)
Q = C·U
C
A·s
=
V
V
C = ε0 · A
d
Bei Parallel-Schaltung von zwei Kondensatoren addieren sich die Kapazitäten
CGes = C1 + C2
c by Claus Pegel(2002)
ε0 = elektrische Feldkonstante
6
Oszillograf - Oszilloskop
1 Div(vision) =hier: 1 cm
eigentlich also z.B. 10 µsec/cm oder 50 mV/cm
Beispiele: 4.1 cm · 10 mV/cm = 41 mV oder 2.5 cm · 10µs/cm = 25 µsec
Trigger
Mode
VERSUCH 1
Signalgenerator
Time/Div
horizontal
Position
cal.
1..5 .2 .1 50
20
ms 2.
10
5.
5. µs
10
20
2.
1.
50
.5
100
.2
auto −
Source
Ch 1 −
norm −
Ch 2 −
TV-V −
Line −
TV-H −
Ext. −
Ext.
level
−
slope
⊓ +
¬ −
+
vertical
Volts/Div
V
.5
.2 .1
Volts/Div
Position
50
V
mV
10
1.
2.
5.
Position
20
.5
.2 .1
50
20
1.
5.
2
mV
10
2.
5
5
2
mode
Ch 2 −
− AC
Intensity
Focus
Power
Ch 1 (X)
− Grd
− DC
dual −
add. −
AC −
Grd −
DC −
Ch 2 (Y)
c by Claus Pegel(2006)
Ch 1 −
VERSUCH 1
7
Oszillograf - Oszilloskop
Prinzip
— rundherum Vakuum —
∼
Hochspann
ung
Leuchtschirm
UV
UH = konstant
Elektronenstrahl
UH
UH : horizontale Spannung; Zeitablenkung
UV : vertikale Spannung; Signalspannung U(t)
c by Claus Pegel(2006)
Zeit t
VERSUCH 1
Stromstärke I
Der Fluss von Ladungen = “elektrischer Strom“ wird in seiner
Größe durch die Stromstärke I beschrieben:
Ist der Ladungsfluss zeitlich konstant, gilt:
I =
Q
t
Einheit für I ist die SI-Basiseinheit Ampere(A)
Momentanwert bei zeitlich veränderlicher Stromstärke:
I =
dQ
dt
Vor 200 Jahren wurde die elektrische Stromrichtung vom
positiven zum negativen Pol definiert.
Elektronen im Metalldraht “fließen“ also entgegengesetzt zur
Stromrichtung.
Voraussetzung für einen Stromfluss ist eine Potentialdifferenz
(Spannung)
mikroskopisch einsichtig!
c by Claus Pegel(2002)
8
VERSUCH 1
Elektrischer Widerstand R
(Leitwert)
Leiter:
Stoffe mit mehr oder weniger
beweglichen Ladungsträgern
- Elektronen in Metallen
- Ionen in Elektrolyen
(Akkus, Galvanische Elemente, Batterien)
Nichtleiter:
(Isolatoren)
Ionen und Elektronen “sitzen fest“ im
Atomverband
Der Leiter setzt den Ladungsträgern (Elektronen, Ionen) einen
Reibungs-Widerstand R entgegen.
Die beschleunigende Kraft des elektrischen Feldes (Spannung)
~ = q·E
~ und elektrischer Widerstand R führen zu einer
F
konstanten Geschwindigkeit der Elektronen(Ionen)
und
zur Erwärmung des Leiters.
Die mögliche Stromstärke wird durch R begrenzt.
c by Claus Pegel(2002)
9
VERSUCH 1
10
Ohmsches Gesetz
Spannung U und Stromstärke I sind zueinander proportional
U ∝ I
oder
U = R·I
R
ist der elektrische Widerstand
Einheit:
Ohm (Ω)
R
U
I
U0
Sprechweise:
Hat ein Leiterstück den Widerstand R und fließt durch ihn
ein Strom I, dann “fällt“ die Spannung U über ihm ab.
1
wird als Leitwert bezeichnet.
R
c by Claus Pegel(2002)
Einheit: Siemens (S) ≡
1
Ω
VERSUCH 1
Schaltsymbole
(stromleitendes) Kabel
(ohmscher) Widerstand R
R
Kondensator C
V
Spannungsmessgerät (Voltmeter)
A
Strommessgerät (Amperemeter)
Stromquelle
∼
230 V
Batterie ( Akku )
b
b
×
c by Claus Pegel(2002)
b
Schalter, Schaltkontakt
Lampe, Glühlampe, LED
11
VERSUCH 1
12
Ist ein Widerstand R eine Konstante, so beschreibt die Beziehung
U = R·I
das
ohmsche Gesetz
(Elektrische) Widerstände, die diese Eigenschaft besitzen, heißen:
ohmsche Widerstände
I
Strom-Spannungs-Kennlinie
∗
U
↑ ohmscher Bereich
Glühbirne und Kohlefadenlampe haben keine linearen Kennlinien
c by Claus Pegel(2002)
VERSUCH 1
13
Spezifischer Widerstand
l
R = ρ·
A
A = Querschnitt des Leiters
l = Länge des Leiters
ρ = spezifischer Widerstand
Material
(Einheit:Ω · m)
spez. Widerstand
Ag
1.6 · 10−8 Ω · m
bei 200 C
Cu
1.7 · 10−8 Ω · m
bei 200 C
Au
2.3 · 10−8 Ω · m
bei 200 C
Al
2.7 · 10−8 Ω · m
bei 200 C
Fe
(9 − 15) · 10−8 Ω · m
bei 200 C
Pt
10.8 · 10−8 Ω · m
bei 200 C
184 · 10−8 Ω · m
bei 200 C
≈ 1012 Ω · m
bei 200 C
> 1013 Ω · m
bei 200 C
H2 SO4(15%)
H2 O(dest.)
Glas,Kunststoffe
Der spezifische Widerstand ρ ist i.A. temperaturabhängig.
c by Claus Pegel(2002)
VERSUCH 1
14
Reihenschaltung von (ohmschen) Widerständen
b
R1
R2
I
V
I
U0
I
Stromstärke I ist
für alle Ri gleich!
U0 =
b
X
Ui
i
A
U1 + U2 = R1 · I + R2 · I = (R1 + R2 ) · I = RGesamt · I = U0
Bei Reihenschaltung addieren sich die Widerstände Ri
X
RGesamt = Ri
i
Parallelschaltung von (ohmschen) Widerständen
R1
I1
b
I
b
I
Spannung U ist
für alle Ri gleich!
V
I2
A
R2
I = I1 + I2 (Knotenregel)
I =
U
I1 + I2 =
U
R1
+
U
R2
= U · ( R11 +
X
Ii
i
1
R2 )
1
= U · RGesamt
= I
Bei Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte
X 1
1
=
RGesamt
i Ri
c by Claus Pegel(2002)
1
Ri
VERSUCH 1
15
Aufladung und Entladung eines Kondensators
UR
Es war:
Q=C·U
oder
Q(t)
U(t) =
C
b
S
b
R
b
b
C
ILaden(t)
+
U0
−
A
V
UC
b
S : Schalter
I. Aufladung:
1. t0 = 0.0 s:
UC (t0 ) = 0.0 V (Zeitpunkt des Schließens von S )
2. t > t0 > 0.0 s:
(Stets ist für jedes t : U0 = UR (t) + UC (t) )
U0 = R · I(t) +
Q(t)
C
Lösung? −→:
c by Claus Pegel(2002)
VERSUCH 1
16
t
I(t) = I0 · e− RC
Lösung (Aufladestrom)
Und UC ?
t
UC (t) = U0 − R · I(t) = U0 − R · I0 · e− RC
mit I(t = 0) = I0 =
U0
R
zeitlicher Verlauf (Spannung am Kondensator beim Aufladen)
t
UC(t) = U0(1 − e− RC )
- Stromstärke I sinkt exponentiell (t → ∞ : I(t) −→ 0)
- Spannung
UC
am
(t → ∞ : UC −→ U0 )
Dimensionsbetrachtung:
c
Claus
Pegel(2002)
Kondensator
[R · C] =
V
A
steigt
exponentiell
· A·s
= s
V
ZEITKONSTANTE
VERSUCH 1
UR
17
b
S
b
R
b
b
C
IEntladen(t)
+++++++
−−−−−−−
V
UC
b
A
S : Schalter
II. Entladung:
1. t0 = 0.0 s:
UC (t0 ) = U0 (Zeitpunkt des Schließens von S )
2. t > t0 > 0.0 s:
Stets ist für jedes t : UC (t) = UR (t)
UR
R
=
Q(t) = C · UC (t)
t
UC(t) = U0 · e− RC
Lösung (Entladespannung)
Und was ist mit I(t) =
und
UC
R
?
Spannung ( UC =UR ) und Strom I fallen beide
exponentiell (t → ∞ : UC , I −→ 0)
c
Claus
Pegel(2002)
t
I(t) = I0 · e− RC
VERSUCH 1
18
τ = R · C hat die Dimension einer Zeit (s)
I. Aufladung
“Zeitkonstante“
I(t)
I0 —
1
I(t) = I0 · e− RC ·t
1
· I0
e
Zeit t
R·C
U(t)
U0
(1 −
1
) · U0
e
1
UC (t) = U0 · {1 − e− RC ·t }
Zeit t
R·C
II. Entladung
I, UR (t)
U0 = R · I0 —
1
UR (t)(IR) = U0 (I0) · e− RC ·t
1
· U0
e
R·C
c by Claus Pegel(2002)
Zeit t
VERSUCH 1
19
Verformung eines Rechteckimpulses durch ein RC-Glied
b
R
UEingang
UC = UAusgang
C
b
UEingang (t)
—
Rechteck-Impuls
U0
Zeit t
T
UC (t)
U0
τ =R·C ≪ T
Zeit t
UC (t)
U0
τ =R·C ≫ T
Zeit t
c by Claus Pegel(2002)
VERSUCH 1
20
Merkblatt
Die Energie aus der Steckdose (kWh), die wir an das
Elektrizitätswerk bezahlen, kommt nicht aus der Steckdose,
sondern aus dem
elektromagnetischen Feld
zwischen den Leitern!
Beispiel: Kupferdraht
U = 1 V, Querschnitt des Drahts = 1 mm2 , l = 10 m
6 ց I = 5.4 A (R = 0.17 Ω)
Unter diesen Bedingungen
- und bei Zimmertemperatur und Gleichstrom “kriechen“ die Elektronen durch das Metall:
v ≈ 0.04 cm · s−1,
aber die Energie(Arbeit) steht sofort zur Verfügung, aus dem
elektromagnetischen Feld mit
1
v = √
εε0 · µµ0
• Lichtgeschwindigkeit im Vakuum = √
c by Claus Pegel(2002)
1
= 299 792 458 m · s−1
ε0 · µ0
VERSUCH 1
21
−→ Aufgabe 1 : Dreieck-Schwingung(Trigger CH1)
Ablesung der Frequenz f am Frequenz-Generator ungenau!
Vergleich von TGenerator und Tgemessen am Oszillographen
Messung-Nr.
FrequenzGenerator
TGenerator
Tgemessen
f1
f2
f3
−→ Aufgabe 2 : Gleichstrom(Signal CH1)
Spannungsmessungen an ohmschen Widerständen
Schaltung
U1
V
U2
V
U3
V
Uges
V
I
mA
Rges
kΩ
Rgerechnet
kΩ
A
B
−→ Aufgabe 3 : Rechteck-Signal(Trigger CH1, Signal CH1)
Elektrotonisches Signal an einer Muskelfaser
Membranabschnitt
Umax in V
Signal an
c by Claus Pegel(2006)
M1
M2
M3
M4
M5
M5