feldstärke elektrostatische
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Das elektrostatische Feld Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 Grundlagen der ET für LRT UniBw München Das elektrostatische Feld Zuerst ein paar Worte zu Plasmen… Folie: 2 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 Plasmen sind der sog. 4. Agregatzustand – Fest – Flüssig – Gasförmig • Dissoziiertes Gas – Moleküle werden in Atome aufgespalten – Plasma (99.9% des Universums) • Elektronen lösen sich aus dem Atomverband • Elektrisch leitfähiges “Gas” entsteht • Ähnlich wie in der Festkörperphysik (Leiter, Halbleiter) Anwendungen: Materialherstellung/-bearbeitung, Umwelttechnik, Beleuchtung Antriebe, Beleuchtung, Antriebe Fusion…… 2 T Das elektrostatische Feld Schubmessungen bei JPL…wo WARP drive ernst genommnen wird Grundlagen der Elektrotechnik für LRT PositionCurves 0 06 0.06 0.04 24V TTL trigger position (a.u u.) Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 0.02 0 -0.02 -0.04 -20 -10 0 10 time (s) Schubmessungen in diesem Bereich (uN) werden in einer Vakuumkammer auf einem waagerechten Pendel ausgeführt, dessen Auslenkung mit Interferometrie bestimmt wird 20 30 40 Das elektrostatische Feld Inhalt Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1. 2. 3. 4. 5 5. 6. Das statische elektrische Feld Gleichstrom/Netzwerke Das statische/zeitlich veränderliche Magnetfeld Einschaltvorgänge W h l Wechselspannung/Netzwerke /N t k Bauelemente/einfache Schaltungen Literatur u.a. Albach, Grundlagen der ET, Pearson Studium Das elektrostatische Feld Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 K it l 1: Kapitel 1 El Elektrostatik kt t tik Was macht eine Ladung? Das elektrostatische Feld Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 Lernziele Das elektrostatische Feld Folie: 7 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.0 Elektrostatik g 1.1 Die Ladung Das elektrostatische Feld 1.0 Elektrostatik 1.1 Das Coulomb‘sche Gesetz Folie: 8 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 Der Effekt des elektrischen Feldes Ist vergleichbar mit dem Schwerefeld Jetzt brauchen wir nur noch negative g Masse ….. Coulomb Gesetz Q1 Q2 r F21 12 F1 2 G M1 ⋅ M 2 G F12 = −γ ⋅ G 2 ⋅ r012 r12 Das elektrostatische Feld Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1. Elektrostatik 13D 1.3 Das elektrische l kt i h F Feld ld - Kraftwirkung K ft i k Q1 F1 Q2 r F 2 Q1 Q2 r F2 Q1·E(Q2) Q2 Das elektrostatische Feld 1. Elektrostatik 13D 1.3 Definition fi iti d elektrischen des l kt i h Feldes F ld Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 q Def.: Elektrische Feldstärke Q G G E ( rA ) = G rA Aufpunkt G G Fq ( rA ) q G Kraft auf Ladung q am Ort rA = Ladung q = Ort der Wirkung = Ort, an dem Feld betrachtet wird = Ort, wo Kraft auf Probeladung q wirkt G r Q Quellpunkt dim( Masse) ⋅ dim( Länge) dim( F ) = dim( Zeit ) 2 = Ort der Ursache = Ort der felderzeugenden Ladung dim( E ) = dim( Masse) ⋅ dim( Länge) dim( Zeit ) 2 ⋅ dim( Ladung ) Das elektrostatische Feld 1.0 Elektrostatik 13E 1.3 E-Feld F ld - einer i P ktl d Punktladung Grundlagen der Elektrotechnik für LRT G F12 = Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 Q1 ⋅ Q2 G 1 ⋅ G 2 ⋅ er12 4π ⋅ ε 0 r12 G G G G G G G G G G G G G Q1 = Q , r1 = rQ ; Q2 = q , r2 = rq = rA ; r12 = r2 − r1 = rA − rQ = rQA ; r012 = r0QA G G G G F12 = FQq = Fq ( rA ) = Q1 rQ r12 Q2 rA Q⋅q G 1 ⋅ G 2 ⋅ erQA 4π ⋅ ε 0 r QA Das elektrostatische Feld Folie: 12 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT 1.Elektrostatik 1.4 Überlagerung elektrisches Feld- Superposition Das Feld von mehreren Ladungen ist die Summe der Einzelfelder Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 Q1 E2 E3 Q3 E1 Q2 Das elektrostatische Feld Folie: 13 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1. Elektrostatik 1.5 Ladungsverteilung, -dichten -Fläche Eine Anzahl von Ladungsträgern produziert eine Ladungsverteilung In einem festen Volumen/Fläche ergibt sich eine Ladungsdichte Linienladung Q entlang einer Strecke l (gleichmäßig verteilt) Q1 Q2 Q3 Flächenladung Q auf einer Fläche A 1.Elektrostatik 1.6 Ladungsverteilung, -dichten- Volumen Das elektrostatische Feld Folie: 14 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Volumenladung Q in einem Volumen V Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 Volumenladungsdichte: ρ = Q / V Ortsabhängig Übergang nach ΔA: ρ = ΔQ / ΔV ΔQ dQ ΔQ ρ ( P) = lim = ΔV → 0 ΔV dV Q1 Q2 Q3 falls Dichte bekannt: Q = ∫∫∫ ρ dV V Das elektrostatische Feld 1.Elektrostatik 17D 1.7 Darstellung t ll E F ld E-Feld E_FeldE F ld P Punktladung ktl d Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 Q1 P(xp,yp) Q1 Q2 Das elektrostatische Feld Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1 Elektrostatik 1 7 Feldbild 1.7 F ldbild zweier i P Punktladungen ktl d Das elektrostatische Feld Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1. Elektrostatik 18P 1.8 Potential t ti l - Arbeit A b it im i elektrischen l kt i h Feld F ld Nimmt Energie g aus dem Feld auf W=+ Benötigt Energie W=- Das elektrostatische Feld Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.Elektrostatik 18A 1.8 Arbeit b it im i elektrischen l kt i h Feld F ld - Beispiel B i i l G rb G rb G ra G ra G G G G G G Wab = −q ∫ E(r) • dr = −q ∫ E(r) ⋅ dr q rA q Q1 rb Das elektrostatische Feld Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1. Elektrostatik 1 8 Potential Arbeit im elektrischen Feld 1.8 Wegunabhängigkeit q Q Das elektrostatische Feld 1.Elektrostatik 1 8 Arbeit 1.8 A b it im i E-Feld E F ld - Umlauf U l f Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Annahme: W(a→b)>W(b→a) Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 b Das wäre super: Energie umsonst, Doch leider….. E a b E = wirbelfrei a E befindet sich in einem Gleichgewichtszustand, ohne jede Energiezufuhr. STATISCHES FELD Das elektrostatische Feld 1. Elektrostatik 18P 1.8 Potential, t ti l Definition D fi iti G G We ( P1 ) ϕe ( P1 ) = = ∫ − E ⋅ ds Q P0 P1 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Potential: Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 Q rA Q1 Das elektrostatische Feld 1. Elektrostatik 18P 1.8 Potential, t ti l Äquipotentiallinien Ä i t ti lli i Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Wi erinnern Wir i uns d dunkel……… k l Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 G G G G We = −q ∫ E ⋅ ds − q ∫ E ⋅ ds q Q Das elektrostatische Feld Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.Elektrostatik 19S 1.9 Spannung ϕe (P1 ) − ϕe (P2 ) rA Q P1 rb P2 P0 -Potential=0, do merkscht nix mehr von di Ladung Das elektrostatische Feld 1.Elektrostatik 19S 1.9 Spannung Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Elektrische Spannung = Arbeit zwischen P1 und P2, die bei der Verschiebung der Ladung q geleistet wird wird, dividiert durch die Ladung Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 G rb r QA P1 rb W U12 = 12 = q P2 G G G qE ( r ) • dr ∫ G ra Wab = qU ab q 1.Linienintegral über elektrische Feldstärke 2.Definiert durch 2 Punkte 3.Wegunabhängig 3 egu ab ä g g Das elektrostatische Feld 1.0 Elektrostatik 19S 1.9 Spannung, Maschengleichung M h l i h Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 ϕ1 U13 U21 U32 U12 U23 ϕ2 ϕ3 G G v∫ Eds = 0 Das elektrostatische Feld Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.Elektrostatik 19S 1.9 Spannung – Vergleich V l i h Potential P t ti l G rp Definition: Das elektrische Potential V(r ) (Aufpunkt) ist die G Ga W G Gi h di G G S Spannung Urarp zwischen diesem O Ortrarrap und d einem i GG V (ra )das = UPotential E (r ) • drwird ra rp = V(rp) ==0 zugeordnet Bezugspunkt rp, dem q Skalar: Einheit [V] ∫ G ra Potential=100kV Spannung=80kV Potential=20kV Potential = 0 Spannung=100kV Das elektrostatische Feld Folie: 27 1.0 Elektrostatik 1.10 Flußdichte Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 Lichtfluß (D) Helligkeit (E) Ladung schwebt im Raum Ladung produziert (?) einen elektrischen Fluß Ψ Fluß produziert abhängig von dem umgebenden Medium ein Feld 27 E-Feld, d.h. andere L d Ladungen erfahren f h eine i Kraft Medium G G D =εE Elektrische Flußdichte Elektrische Feldkonstante/ DIELEKTRIZITÄTSZAHL Das elektrostatische Feld Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.0 Elektrostatik g D,Q 1.10 Flußdichte – Zusammenhang Ladung innerhalb einer Kugel Das elektrostatische Feld Grundlagen der Elektrotechnik für LRT 1.0 Elektrostatik g D,Q 1.10 Flußdichte – Zusammenhang Allgemeiner: beliebige Hülle G G Φ = lim ∑ DV ⋅ ΔAV = Q Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 N ΔA ΔAv → 0 N →∞ v =1 ΔAV DV G G w ∫∫ D ⋅ dA = Q A Q=ΣQv oder ρ(r) …man kann auch sagen: für jede Ladungsänderung dQ im Innern muss man ein dQ auf einer aüßeren einschließenden (leitenden) Fläche verteilen, damit innerhalb des Leiter kein Feld ist G [D] = [ε 0 G ( As) ² N As Ladung ⋅ ε r ] ⋅ [E] = ⋅ = ⇐ Fläche m² N As m² Das elektrostatische Feld 1.0 Elektrostatik 1.10 Flußdichte – Zusammenhang D,Q Q=ΣQv oder ρ(r) Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 Qeingeschlossen ΔQi Raumladungsdichte ΔVi ΔQi ρi = lim ΔVi → 0 ΔV i Volumen V Qeing. = lim n ∑ ΔQ ΔQi → 0 i =1 n →∞ v∫ Hüllfläche 30 i = lim n ∑ ρ ⋅ ΔV = ∫ ΔVi → 0 i =1 n →∞ i G G D • dA = Q eingeschlossen = i ρ ⋅ dV Volumen V ∫ Volumen V ρ ⋅ dV Das elektrostatische Feld Folie: 31 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.11 Flächenladung Das elektrostatische Feld Folie: 32 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.11. Flächenladung Das elektrostatische Feld Folie: 33 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.12 Feldstärke an leitenden Oberflächen Das elektrostatische Feld Folie: 34 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.13 Influenz Das elektrostatische Feld Folie: 35 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.13 Influenz Das elektrostatische Feld Folie: 36 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.14 Polarisation Das elektrostatische Feld Folie: 37 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.14 Polarisation Das elektrostatische Feld Folie: 38 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.14 Polarisation Das elektrostatische Feld Folie: 39 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.14 Polarisation Das elektrostatische Feld Folie: 40 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.15 Kräfte im inhomogenen Feld Das elektrostatische Feld Folie: 41 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.16 Sprungstellen der Dielektrizitätskonstanten Das elektrostatische Feld Folie: 42 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.16 Sprungstellen der Dielektrizitätskonstanten Das elektrostatische Feld Folie: 43 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.16 Sprungstellen der Dielektrizitätskonstanten Das elektrostatische Feld Folie: 44 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.17 Kapazität Das elektrostatische Feld Folie: 45 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.17 Kapazität Plattenkondensator d +Q Q b -Q Q a Metallflächen sind i.A. auf konstantem Potential: Äquipotentialflächen +Q Q D G G D v∫ ⋅ dA = DA = Q Q A -Q Q D= D bzw. E senkrecht auf Leiter! Falls das nicht der Fall wäre, würden L d Ladungen b bewegtt kein statisches E-Feld d Das elektrostatische Feld Folie: 46 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.17 Kapazität Das elektrostatische Feld Folie: 47 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.17 Kapazität Das elektrostatische Feld Folie: 48 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.18 Kapazität - Netzwerk Das elektrostatische Feld Folie: 49 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1.18 Kapazität- Netzwerk Das elektrostatische Feld Folie: 50 Grundlagen der Elektrotechnik für LRT Abbildungen aus: M. Albach Grundlagen der Elektrotechnik 1 © Pearson Kapitel 1 Studium 2008 1. 21 Energie im Feld
