Übungen zum Induktionsgesetz

Übungen zum Induktionsgesetz
1.) Eine kreisförmige Leiterschleife hat einen Durchmesser von 5cm. Berechne den magnetischen
Fluss durch die Schleife, wenn die Flussdichte 4T beträgt und der Normalvektor auf die Fläche a)
parallel, b) im Winkel von 60°, c) im Winkel von 90° zum Flussdichtenvektor steht!
(Lösung: a) 0,0078T; b) 0,003927T; c) 0T.
2.) Ein homogenes Feld steht senkrecht auf die Fläche einer Leiterschleife. Der Flächennormalvektor
soll parallel zum Flussdichtenvektor sein. Der Schleifenradius sei 4cm. Die Flussdichte nimmt um
40mT/s zu.
a) Berechne die Schleifenspannung in L-Richtung! (Lösung: U=-2,0162*10-4V)
b) Der Widerstand der Schleife beträgt 0,4. Wie groß ist nun die Stromstärke und die verbrauchte
Leistung? (Lösung: I=5,0405*10-4A, P=1,02*10-7W)
3.) Eine Leiterschleife bewegt sich in der unteren Abbildung nach oben.
Dabei liegen folgende Daten vor: B=0,1T; d=0,3m; v=10m/s.
d
b
v
Uind
a
Fel
B
FL
a) Zeichne die Polarität der Punkte a und b richtig ein!
b) Wie groß ist die Feldstärke im Draht? (Lösung: E=1V/m)
c) Wie groß ist die induzierte Spannung? (Lösung: Uind=0,3V)
d) Die Enden werden nun mit einem Widerstand von R=100Ω miteinander verbunden. Zeichne die
Stromrichtung in die Schleife ein! Wie groß ist die Stromstärke; wie groß die bremsende Kraft?
(Lösung: F=9*10-5N, I=0,003A)
4.) In der unteren Abbildung dreht sich die dargestellte Leiterschleife so, dass sich der untere
Schleifenteil aus und der obere Schleifenteil in die Blattebene hinein bewegt.
Die Drehzahl sei 100 Umdrehungen pro Sekunde. Die Flussdichte betrage 0,1T und d=0,3m. die
Schleife ist 0,05m breit.
d
b
B
Uind
a
a) Bestimme die Polarität der Anschlüsse innerhalb dieser Vierteldrehung! (Lösung: a ist negativ.)
b) Bestimme den maximalen Betrag der Induktionsspannung? (Lösung U=0,942V)
c) Welches Vorzeichen hat die Induktionsspannung in L-Richtung während dieser Vierteldrehung?
(positiv)
d) Finde die Funktion Φ(t) und bestimme durch das Induktionsgesetz Uind(t)!
(Lösung: Uind=0,942*sin ωt mit ω=200π/s)
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e) Generatorbetrieb: Die Enden der Schleife werden nun durch einen Widerstand R=10Ω miteinander
verbunden. Wie groß ist dann die elektrische Stromstärke durch die Schleife? Wie groß ist dann die
maximale Kraft auf eine der beiden Schleifenteile? An welchen Orten ist sie maximal?
(Lösungen: I=0,0942A; F0=2,83*10-3N
f) Die Schleife soll durch eine Spule mit N-Windungen ersetzt werden? Eine Rolle mit einem
Durchmesser von 0,1m ist mit dieser Spule verbunden. Die Rolle wird durch einen Keilriemen
getrieben. Wiederum soll die Drehzahl 100U/s betragen. Die maximal wirkende Kraft vom Riemen
soll nun 2N sein.
Bestimme die dazu notwendige Windungszahl! (Hinweis: Beachte das Anwachsen der
Induktionsspannung!) (N=707 Windungen)
4.) Zwischen zwei Schienenstäben gleitet ein Stab reibungsfrei im freien Fall gegen Erde. Nun wird
der Schalter geschlossen und der Verbraucherwiderstand von 10Ω liegt dann an der induzierten
Spannung. B=1T, d=1m und die Masse des Stabes beträgt 0,1kg.
a) Bestimme Betrag und Vorzeichen der Induktionsspannung bei der sich entwickelnden
gleichförmigen Bewegung! (Uind=10V)
b) Bestimme die elektrische Stromstärke? (I=1A)
c) Welche Endgeschwindigkeit erreicht der Stab? (v=10m/s)
d) Wie groß sind die elektrische Leistung und die mechanische Leistung? (P=10W)
e) Wie groß ist die Endgeschwindigkeit, wenn die Schienen eine Neigung von 30° zur Horizontalen
aufweisen? (Lösung: v=20m/s) (Hinweis: Zerlege die sich nach oben entwickelnde Lorentzkraft in
eine Komponente, die dem Hangabtrieb entgegenwirkt und eine, die das Entlasten der schiefen
Ebene bewirkt!)
d
v
B
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5.) In unterer Anordnung verringert sich die Flussdichte um 0,2T/s.
a) Der Stab wird festgehalten.
i) Wie groß ist dann die induzierte Spannung? (U=0,3V)
ii) Welche Stromstärke bildet sich bei einem Widerstand von 10Ω aus? (I=0,03A)
iii) Zeichne die Stromrichtung für einen Einschaltvorgang und für einen Ausschaltvorgang des
Magnetfeldes ein!
b) Muss der Fluss zu- oder Abnehmen, damit der Stab nach rechts wegrollt? (abnehmen)
a=1m
B
d=1,5m
6.) Eine Leiterschleife befindet sich in einem magnetischen Feld der Flussdichte von 2T. Innerhalb
einer Zeitdauer von 6s sinkt die Flussdichte linear auf 0T ab. Der Schleifendurchmesser beträgt
10cm.
b
a
a) Berechne den Betrag der induzierten Spannung! (U=2,5*10-3V)
b) Bezeichne die Anschlüsse a und b mit den entstehenden elektrischen Polaritäten!
c) Nun wechsle der Fluss sinusförmig mit einem Spitzenwert von 0,01 Wb. Die Frequenz sei dabei
1000Hz. Bei t=0s zeige B mit seinem Maximalwert aus der Tafelebene heraus und nehme ab.
i) Bestimme die Funktion Φ(t)! (Φ=0,01Wb*cos(ωt))
ii) Bestimme daraus Uind in L-Richtung! (Uind=ω*0,01Wb*sin(ωt))
7.) Ein Stabmagnet wird in einen Aluring hineingestoßen (siehe untere Abbildung). Der Ring hängt
dabei an einer Schnur. Der Nordpol zeigt dabei aus der Blattebene. In welche Richtung bewegt sich
dann der Ring? (heraus)
N
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8.) Ein Aluminiumring ist auf einer Nadel drehbar gelagert. Durch eine Spulenanordnung wird ein
sogenanntes Drehfeld erzeugt. Dadurch wird der Ring in Rotation versetzt. Das Drehfeld hat die
Frequenz von 50Hz, d.h. der Magnetfeldzeiger dreht sich 50mal pro Sekunde um 2. In der unteren
Abbildung ist der Drehsinn des Feldes dargestellt. Übrigens ist der Aufbau das Modell einer
sogenannten Asynchronmaschine, wo die Winkelgeschwindigkeit des Ringes stets unterhalb der
Frequenz des Drehfeldes bleibt. Die Frequenzdifferenz zwischen Drehfeld und dem Ring wird als
Schlupf bezeichnet.
a) Bestimme die Stromrichtung im Ring und den daraus resultierenden Drehsinn des Ringes! (Der
Ring dreht sich gleichsinnig mit dem Feld.)
b) Warum kann die Frequenz des Ringes die Frequenz des Drehfeldes nicht erreichen? (Beachte das
Induktionsgesetz!)
c) Der Schlupf betrage 10Hz und der Durchmesser des Ringes sei 10cm. Die Flussdichte betrage 1T.
i) Bestimme den maximalen Fluss durch den Ring! (Φ =7,85*10-3Wb)
ii) Bestimme die Funktion des magnetischen Flusses in Abhängigkeit von der Zeit! Bei t=0 seien der
Normalvektor auf die Fläche und die Flussdichte parallel, sodass der Winkel zwischen den Vektoren
0° beträgt. (Φ= Φ0*cos(ωSt) mit ωS=2π*10/s)
iii) Bestimme den Spitzenwert der Induktionsspannung! (U=0,5V)
Nadellager
B
Loch, sodass keine Reibung
zwischen Aufhängung und Ring
herrscht
Drehsinn
Ansicht von oben zur Zeit t=0
Seitenansicht
9.) Eine geschlossene kreisförmige Leiterschleife mit einem Durchmesser von 10cm befindet sich in
einem Magnetfeld. Der Normalvektor der Schleifenfläche steht unter einem Winkel von 45° auf den
Flussdichtenvektor.
Unten ist der Verlauf der Flussdichte in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt. Zeichne unterhalb das
Diagramm für den Verlauf der Induktionsspannung! (Bemaßung: B: 1cm=2T; t: 1cm=1ms)
B [T]

B
t [ms]
U [V]
t [ms]
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10.) Eine Platte fällt aus einer Schrägneigung weiter um (siehe Abbildung)? Welche Stromrichtung
gibt es dann in der Platte? Was wird passieren?
B
11.) In der unteren Abbildung wird ein stabförmiges Objekt in die Leiterschleife eingeschoben.
Untersuche die Auswirkung auf den Stromfluss in der Schleife, wenn:
a) der Stab ein Weicheisenstab (unmagnetisch) ist?
b) der Stab einen Stabmagnet mit dem Nordpol links ist
c) der Stab einen Stabmagnet mit dem Nordpol rechts ist
 +
R
12.)
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/elektromagnetischeinduktion/aufgaben#lightbox=/themenbereiche/elektromagnetische-induktion/lb/musteraufgabenverschieden-starke-b-felder
13.)
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/elektromagnetischeinduktion/aufgaben#lightbox=/themenbereiche/elektromagnetische-induktion/lb/musteraufgabenfallender-leiterrahmen
14.)
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/elektromagnetischeinduktion/aufgaben#lightbox=/themenbereiche/elektromagnetische-induktion/lb/induktion-inbewegter-spule
15.)
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/elektromagnetischeinduktion/aufgaben#lightbox=/themenbereiche/elektromagnetische-induktion/lb/musteraufgabenspule-auf-wagen
16.)
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/elektromagnetischeinduktion/aufgaben#lightbox=/themenbereiche/elektromagnetische-induktion/lb/induktionsstrom
17.) Aufgabe d) nur für Experten
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