Institut für Kommunikationsforschung und Phonetik Rheinische

Institut für Kommunikationsforschung und Phonetik
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
Hauptpraktikum: Akustische Kommunikation
Leitung: Dr. C. Reinhard, Dr. W. Lancé
Sommersemester 2000
Praktikumsausarbeitung
vorgelegt von
Hubertus Becker
und
Kristian Raič
Bonn, den 14. Oktober 2000
Copyright © 2000 by Hubertus Becker und Kristian Rai č. Alle Rechte vorbehalten.
Inhaltsverzeichnis
1
Tonaudiometrie
1
1.1
Aufbau und Funktion des Gehörs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.1
Der Verlauf der Hörschwelle und die Bedeutung für die Hörempfindung . . . . . . . .
3
Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2.1
Format des Audiogramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Aufgabe zur Schalldruckrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2
1.3
2
Verdeckung durch Weißes Rauschen
9
2.1
Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3
Gleichzeitige Maskierung bei der auditiven Wahrnehmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.4
Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.4.1
Weißes Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.4.2
Rosa und Blaues Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.5
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.5.1
Auditives Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.5.2
Interpretation der Meßergebnisse
12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Frequenzgruppen und Verdeckung
13
3.1
Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.1.1
Teilversuch (a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.1.2
Teilversuch (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.2.1
Teilversuch (a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.2.2
Teilversuch (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Interpretation der Meßergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.3.1
Teilversuch (a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.3.2
Teilversuch (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.2
3.3
4
Theorie der kritischen Bänder
Skalen der Tonhöhenempfindung
19
4.1
19
Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
INHALTSVERZEICHNIS
4.2
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.3
Interpretation der Meßergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.4
Aufgaben zum vierten Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Beweis: f n f0 1 an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.4.1
4.5
5
6
f n
1
c log f 0
4.4.2
Beweis: n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.4.3
Berechnung von n für f0 2000 Hz und f n 16000 Hz . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.4.4
Beweis: n hängt linear von f n ab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
Skalen der Basilarmembran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Skalen der Lautstärkeempfindung
25
5.1
Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
5.2
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
5.3
Interpretation der Meßergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
5.4
Aufgaben zum fünften Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
5.4.1
Amplituden- und Phasenspektrum von Gleichung (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
5.4.2
Zeigen Sie die Gültigkeit von Gleichung 5.1 des Handouts . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.4.3
Zeigen Sie, daß Gleichung (5.2) eine Näherung von Gleichung (5.1) darstellt . . . . .
29
Eben wahrnehmbare Schallpegeländerungen
31
6.1
Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
6.2
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
6.3
Interpretation der Meßergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
Literaturverzeichnis
35
Kapitel 1
Tonaudiometrie
Die Hauptaufgabe des menschlichen Gehörs besteht darin, neben der akustischen Orientierung in der Umwelt,
die Sprachkommunikation zwischen den Menschen zu ermöglichen. Vermittelndes Medium ist die Luft, deren
niedriger Wellenwiderstand aus physikalischen Gründen nur einen beschränkten Frequenzbereich mechanischer Schwingungen zu übertragen erlaubt. Sehr hohe Frequenzen werden zu stark gedämpft, als daß sie als
Informationsträger in Betracht kämen. Sehr niedrige Frequenzen andererseits verlangen für die Erzeugung im
Sprechtrakt, mit einigermaßen gutem Wirkungsgrad, zu große Abmessungen des Kehlkopfes.
1.1
Aufbau und Funktion des Gehörs
Die Abbildung 1.1 auf der nächsten Seite zeigt den grundsätzlichen Aufbau des menschlichen Hörorgans.
Dieses besteht aus:
• Dem Außenohr mit Ohrmuschel und Gehörgang bis hin zum Trommelfell.
• Dem Mittelohr vom Trommelfell über die Gehörknöchelchen bis hin zum ovalen Fenster.
• Dem Innenohr mit der Schnecke und dem Corti’schen Organ, das die Hörempfindung an den Hörnerv
abgibt.
Akustische Signale gelangen bis ins Innenohr. Dort werden sie in nervöse Signale umgewandelt, die dann ans
Gehirn weitergeleitet werden.
Die Unterteilung des Gehörs in Außen-, Mittel- und Innenohr hat einen guten Grund. Im Außenohr breitet sich
der Schall noch in Luft aus. Die Skalen im Innenohr sind mit verschiedenen Lymphflüssigkeiten gefüllt: die
beiden äußeren Bogengänge Scala vestibuli und Scala tympani enthalten Perilymphe mit viel Natrium- und
wenig Kaliumionen; der mittlere Bogengang, die Scala media, enthält dagegen Endolymphe mit viel Kaliumund wenig Natriumionen. Die Endolymphe ist um 80 mV positiver als die Perilymphe, was als endolymphatisches Potential bezeichnet wird. Wird dieses Potential nicht aufrechterhalten, kommt es zu Hörstörungen. Die
beiden äußeren Bogengänge (Scala vestibuli und Scala tympani) gehen am Wendepunkt der Cochlea, am sogenannten Helicotrema, ineinander über. Die Scala tympani wird vom runden Fenster und die Scala vestibuli vom
ovalen Fenster begrenzt. Die akustischen Eigenschaften von Lymphe als Flüssigkeit und Luft als Gasgemisch
sind grundverschieden. Luft ist leicht kompressibel und damit schallweich; es genügen kleine Schalldrücke, um
vergleichsweise große Auslenkungen der Teilchen zu erreichen. Die inkompressible Flüssigkeit als schallhartes
Medium benötigt große Drücke, um kleine Auslenkungen zu ermöglichen. Trifft nun eine Schallwelle, die sich
in Luft bewegt, unvermittelt auf ein schallhartes Medium, so kann sie nicht ohne weiteres in dieses eintreten,
sondern wird zum größten Teil an der Grenze zwischen schallweichem und schallharten Medium reflektiert.
Damit dieses Problem für das menschliche Ohr nicht auftritt, übernimmt das Mittelohr die Funktion einer Anpassung der akustischen Eigenschaften durch mechanische Wandlung und gleichzeitige Verstärkung über die
2
KAPITEL 1. TONAUDIOMETRIE
Abbildung 1.1: Links: Schematische Darstellung von Außen-, Mittel- und Innenohr. Rechts: Schematischer Schnitt durch das Innenohr (nach Zwicker und Zollner 1987, S. 35).
Gehörknöchelchen (Hammer, Amboß, Steigbügel), die durch Hebelwirkung die Bewegung des Trommelfells
(geringe Kraft, weiter Weg) an die Verhältnisse der Flüssigkeit (hohe Kraft, kurzer Weg) angleichen. Hierbei
sorgt das Trommelfell mit seiner vergleichsweise großen Oberfläche noch dafür, daß der eintreffende Schall
gesammelt und die Empfindlichkeit des Gehörs noch einmal verstärkt wird. Insgesamt wird der aufgenommene
Schall durch dieses System ungefähr 20-fach verstärkt.
Das Innenohr ist beim Menschen in einem sehr harten Knochen, dem Felsenbein, eingelagert. Es hat die Form
einer Schnecke und besitzt 2 5 Windungen. Ein ähnlicher Aufbau ist auch für all andere höhere Wirbeltiere charakteristisch. Ein Schnitt durch die Schnecke (Cochlea) ist in Abbildung 1.2 dargestellt. Die Chochlea besteht
aus drei parallel verlaufenden Kanälen, den Skalen. Die Fußplatte des Steigbügels steht in direkter Verbindung
mit der Scala vestibuli. Von dort gelangt der Schall ins Innenohr. Da Knochen und Flüssigkeit inkompressibel
sind, ist ein Druckausleich notwendig, der über das runde Fenster erfolgt.
Abbildung 1.2: Cochlea im Querschnitt vgl. auch Abbildung 1.1 (nach Storch und Welsch 1994,
S. 110).
Zwischen der Scala vestibuli und der Scala tympani befindet sich in Knochengewebe eingespannt, die Basilarmembran, auf der das Corti’sche Organ liegt. Darin befinden sich eine Reihe innere und zwei Reihen äußere
1.1. AUFBAU UND FUNKTION DES GEHÖRS
3
Haarzellen (sekundäre Sinneszellen). Sie werden von Stützzellen getragen, die der Basilarmembran aufliegen.
Die Tektorialmembran, die mit den Sterozilien der Haarzellen verbunden ist, bedeckt die Haarsinneszellen.
Durch mechanische Bewegungen werden die Haarsinneszellen in unterschiedliche Richtungen ausgelenkt.
Abbildung 1.3: Frequenzverteilung auf der im Schema linearisierten Basilarmembran nach
Schädigungsversuchen (nach Keidel 1985, S. 110).
In der Nähe des ovalen Fensters ist die Basilarmembran verhältnismäßig schmal. Zudem weist sie unterschiedliche Dicken auf (siehe Abbildung 1.3). Die Basilarmembran verbreitert sich zum Ende der Schnecke (Helicotrema) hin und verliert dabei ebenfalls an Elastizität. Der Schall gelangt nun von der Scala vestibuli über die
Basilarmembran zur Scala tympani und schließlich zum runden Fenster. Die Basilarmembran wird hierdurch
in Schwingungen versetzt, die es ermöglichen, daß sich die Sinneszellen des Corti’schen Organs und die darüberliegende Tektorialmembran gegeneinander bewegen. Je nach Richtung der Bewegung kommt es zu einer
Depolarisation bzw. Hyperpolarisation. Bei der Depolarisation wird die Erregung an die nachfolgenden afferenten Nervenfasern weitergegeben. Bei der Hyperpolarisation nicht. Die Erregung der Nervenfasern erfolgt durch
Transmitterstoffe der Haarsinneszellen. Je höher die Lautstärke desto höher die Amplitude der jeweiligen Frequenz und desto stärker die Vibration. Durch die erhöhte Vibration erfolgt eine erhöhte Transmitterausschüttung
(siehe Abbildung 1.4 auf der folgenden Seite).
Die Schwingungen der Basilarmembran haben die Form einer Wanderwelle. Unterschiedliche Frequenzen
bringen die Basilarmembran an unterschiedlichen Stellen zum Schwingen. Die Wanderwellen steigern die Amplitude bis zu einem bestimmten Maximum, um dann rasch abzufallen. Die Distanz vom ovalen Fenster bis
zum Ort der Maximalamplitude ändert sich mit der Frequenz der Schallwelle. Hochfrequenter Schall gelangt
dabei vornehmlich in die Nähe des ovalen Fensters. Somit erreichen hohe Frequenzen ihre Maximalamplitude
nahe an der Schneckenbasis. Tieffrequente Anteile gelangen in die Nähe des Helicotremas und somit auch die
Maximalamplituden der niedrigen Frequenzen. Auf diese Weise werden verschiedene Frequenzen verschiedenen Orten auf der Basilarmembran zugeordnet (Frequenz-Orts-Transformation, siehe Abbildung 1.5 auf der
nächsten Seite) und in 24 Frequenzgruppen zerlegt (siehe Abbildung 1.3 und Abschnitt 2.5 auf Seite 11). Jede
Frequenzgruppe entspricht dabei einer Terz.
Neben der Frequenz-Orts-Transformation gibt es auch eine zeitliche Dispersion, da die Wellengeschwindigkeit
für verschiedene Frequenzen unterschiedlich ist. Die mechanischen Eigenschaften der Basilarmembran sind
nicht im ganzen Verlauf indentisch (sie verbreitert sich zum Helicotrema hin). Daraus ergibt sich, daß die
Wanderwellengeschwindigkeit bei fester Frequenz nicht konstant ist. Sie nimmt in Richtung des Helicotremas
ab.
1.1.1
Der Verlauf der Hörschwelle und die Bedeutung für die Hörempfindung
Aus dem Verlauf der Ruhehörschwelle geht hervor, daß das Gehör nicht für alle Frequenzen die gleiche
Empfindlichkeit aufweist (siehe Abbidung 1.6 auf Seite 5). Je weiter die Hörschwelle zu niedrigeren Schallpegeln hin verläuft, desto empfindlicher reagiert das Gehör auf den entsprechenden Frequenzbereich. Aus der
4
KAPITEL 1. TONAUDIOMETRIE
Abbildung 1.4: Das Post-stimulus Zeithistogramm zeigt die durchschnittlichen Antwortmuster
von Tonimpulsen einer auditorischen Nervenfaser als Funktion des anregenden Pegels. Die Null
Zeit jedes Histogramms wurde dabei auf 2 5 ms vor Einsetzen des Stimulus gesetzt. Die Stimuli
waren Tonimpulse mit 5000 Hz (die charakteristische Frequenz der betrachteten Einheit), einer
Dauer von 250 ms und einer Anstiegs-Abfall Zeit von 2 5 ms. Am Ende eines jeden Stimulus
wurde eine Ruheperiode von 250 ms Länge eingelegt. Dieser Vorgang wurde über eine Periode
von 2 Minuten wiederholt. Die gesamte Meßperiode wurde unterteilt in eine Anzahl von schmalen
Zeiteinheiten, und die Anzahl der auftretenden Spikes in jeder Zeiteinheit gemessen wurden (nach
Kandel et al. 1991, S. 490).
Abbildung 1.5: Schematische Darstellung der Frequenz-Ortstransformation im Innenohr (Seitenansicht der Basilarmembran): Drei gleichzeitig dargebotene Töne mit verschiedenen Frequenzen
führen zu Wanderwellen, die an verschiedenen Orten ihr Maximum erreichen (nach Zwicker und
Zollner 1987, S. 35).
Hörschwelle läßt sich ablesen, daß im Bereich der Frequenzen zwischen 2 und 5 kHz das Gehör am empfindlichsten reagiert. Dies ist an der Absenkung der Hörschwelle deutlich zu sehen. In diesem Bereich ist nur ein
sehr geringer Schallpegel notwendig, um eine Hörempfindung hervorzurufen. Ab der Frequenz 10 kHz weist
die Hörschwelle einen starken Anstieg auf. Der Schallpegel muß entsprechend erhöht werden, damit eine Hör-
1.2. VERSUCHSAUFBAU UND VERSUCHSDURCHFÜHRUNG
5
empfindung hervorgerufen wird, deren subjektive Lautstärkeempfindung im gleichen Bereich liegt, wie die im
Bereich der Absenkung zwischen 2 kHz und 5 kHz. Gleiches gilt für den Bereich niedriger Frequenzen. Die
wahrgenommene Lautstärke ist also nicht nur von dem Wert des Schalldrucks, sondern in gewissem Maße auch
von der Frequenz abhängig.
75
dB
Schalldruckpegel L
60
50
40
30
20
10
0
10
20
50
100
200
500 Hz 1
Frequenz f
2
3 4 56
12 kHz
Abbildung 1.6: Genormte Hörschwelle des Menschen (nach DIN 45630-2). Deutlich ist der Bereich maximaler Empfindlichkeit des Gehörs zwischen 2 und 5 kHz zu erkennen.
1.2
Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung
Die Tonaudiogramme wurden mit Hilfe eines Bosch Audiometers vom Typ KT 10 aufgenommen. Die Messungen erfolgten einohrig über Kopfhörer. Vermessen wurde der Bereich von 125 Hz bis 12 kHz. Zuerst wurden die
Frequenzen von 1 bis 12 kHz in aufsteigenden Halboktavschritten gemessen, und abschließend die Frequenzen
von 1 kHz bis 125 Hz in absteigenden Oktavschritten.
Dabei wurde am Audiometer jeweils die zu messende Frequenz gewählt, und anschließend der Pegel langsam erhöht, bis der Proband den Ton wahrnahm und ein zuvor abgesprochenes Signal gab. Dieser Vorgang
wurde solange wiederholt, bis die Messung einen reproduzierbaren Wert ergab. Die Meßergebnisse wurden in
vorgedruckte Audiogramm-Formulare eingetragen.
1.2.1
Format des Audiogramms
Im Audiogramm wird der Hörverlust, d. h. die Differenz zwischen der Ruhehörschwelle des Probanden und der
in Abbildung 1.6 dargestellten genormten Ruhehörschwelle für Normalhörende, aufgetragen. Im idealen Fall
lägen alle Meßergebnisse also auf der 0 dB-Linie oder sogar darüber. Bei den meisten Testpersonen liegen die
Ergebnisse allerdings um ca. 10 bis 20 dB darunter. Die Gründe dafür sind zahlreich:
• Lärm. Die seit der Festlegung der Norm gestiegene allgemeine Lärmbelastung verursacht bei einem
Großteil der Bevölkerung bereits in jungen Jahren eine leichte Schädigung des Gehörs.
• Der Gesundheitszustand des Probanden. Erkältungskrankheiten vermindern vorübergehend die Leistungsfähigkeit des Gehörs.
6
KAPITEL 1. TONAUDIOMETRIE
• Die Tagesform des Probanden. Die Qualität der Messergebnisse hängt auch davon ab, ob der Proband
müde, erschöpft oder unkonzentriert ist.
• Übung. Die Leistungfähigkeit der Gehörs kann durch Übung verbessert werden. Probanden mit einem
geschulten Gehör erzielen bessere Ergebnisse als Personen, die im analytischen Hören ungeübt sind. Dies
bedeutet jedoch nicht, daß eine Schädigung des Gehörs durch Übung geheilt werden kann.
Die in den Abbildungen 1.7 und 1.8 dargestellten Meßergebnisse weisen ebenfalls deutliche Hörverluste auf.
Wodurch genau die jeweiligen Abweichungen von den Normwerten verursacht werden, läßt sich nachträglich
nicht zuverlässig klären. Die deutliche Senke im Bereich von 4 bis 8 kHz im Audiogramm des rechten Ohrs
der Testperson HB macht aber eine genauere Untersuchung oder eine Wiederholung der Messung ratsam.
Abbildung 1.7: Tonaudiogramm von K. Raič (KR) zum ersten Versuch. Aufgenommen am
17. Mai 2000.
Abbildung 1.8: Tonaudiogramm von H. Becker (HB) zum ersten Versuch. Aufgenommen am
17. Mai 2000.
1.3. AUFGABE ZUR SCHALLDRUCKRECHNUNG
1.3
7
Aufgabe zur Schalldruckrechnung
Frage: Angenommen, Ihr Hörverlust betrage bei 1 kHz 10 dB. Wie groß ist dann der Schalldruck bei dieser
Frequenz, wenn er für einen Normalhörenden 20 µ Pa beträgt?
Die Definitionsgleichung für den Schalldruckpegel L lautet:
L 20 log10
p
p0
dB
(1.1)
Dabei bezeichne p dem Schalldruck und p0 20 µ Pa 2 10 5 mN2 den Bezugsschalldruck an der Hörschwelle
des Menschen bei 1000 Hz. Laut Aufgabenstellung ist dieser identisch mit dem Schalldruck für einen Normalhörenden bei 1000 Hz.
Durch einfache Äquivalenzumformungen der Gleichung 1.1 erhält man eine Formel, die zu einem gegebenen
Schalldruckpegel den entsprechenden Schalldruck ermittelt:
p 10L20 p0
Pa
(1.2)
Setzt man nun L 10 dB in die obige Gleichung ein, ergibt sich somit ein Schalldruck von
pv 6 32 10
5
N
m2
63 2
µ Pa
für den Hörer mit 10 dB Hörverlust bei 1000 Hz.
Kapitel 2
Verdeckung durch Weißes Rauschen
Überlagert man einen Sinuston mit Weißem Rauschen, so wird die Hörschwelle zur sogenannten Mithörschwelle. Diese gibt an, welchen Schallpegel ein Schall aufweisen muß, damit er neben dem überlagerten Störschall
noch wahrnehmbar ist, d. h. daß eine mehr oder weniger große Anzahl von Prüftönen mit höherem Schalldruckpegel als ohne Störschall angeboten werden müssen, um neben dem störenden Schall gerade noch wahrgenommen zu werden. Die Mithörschwelle liegt deutlich über der Ruhehörschwelle, da durch die Überlagerung des
Weißen Rauschens der Sinuston mit einem höheren Schallpegel dargeboten werden muß, damit er neben dem
Rauschen wahrgenommen wird. Das Weiße Rauschen stellt in diesem Fall das Störgeräusch dar.
2.1
Versuchsaufbau
Der Versuchsaufbau (siehe Abbildung 2.1 auf der nächsten Seite) bestand aus einem regelbarem Rausch- und
einem ebenfalls regelbarem Tonfrequenzgenerator, dessen sinusförmige Ausgangsspannung über zwischengeschaltete Regelglieder und einem Mischverstärker an einen kalibrierten Luftleitungskopfhörer gelangte. Der
Rauschgenerator lieferte während des gesamten Versuches einen konstanten Pegel von 70 dB. Der Ausgangspegel und die Frequenzen des Tonfrequenzgenerators wurden hingegen variiert und waren im Frequenzbereich
von 20 bis 20000 Hz veränderbar. Als Meßfrequenzen wurden 125, 240, 500, 750, 1000, 2000, 3000, 6000,
8000 und 12000 Hz gewählt. Die gemessen Pegelwerte des identifizierten Sinustones wurden nach Beendigung
einer Messung jeweils in einer vorher angefertigten Tabelle notiert. Der Effektivspannungsmesser diente dabei
zur Kontrolle des abzugebenden Pegels an den Kopfhörer.
2.2
Versuchsdurchführung
Die Aufnahme des Audiogramms zu diesem Versuch erfolgte jeweils einohrig. Vor Beginn der Messung wurde
der Versuchsablauf mit dem Praktikumsleiter besprochen. Die Messung wurde im mittleren Frequenzbereich
bei 1000 Hz begonnen und zuerst in den hohen, anschließend in den tiefen Frequenzbereich ausgedehnt. Der
Pegelsteller des Sinusgenerators wurde bei jeder zu messenden Frequenz, zunächst zum „Reinhören“, zügig
in Richtung zunehmender Pegel bewegt, damit die Testperson heraushören konnte, welches Signal sie später
bei der eigentlichen Messung identifizieren sollte. Diese Messung zeichnete sich dadurch aus, daß die Pegelerhöhung langsamer erfolgte. Sobald die Testperson das zu identifizierende Testsignal bewußt wahrnahm, sollte
sie das vorher vereinbarte Zeichen geben. Im Anschluß daran wurde die Differenz zwischem dem Pegel des
Rauschens und dem Pegel des Sinustones am Meßgerät abgelesen und in die Tabelle eingetragen. Einige Messungen mußten mehrmals durchgeführt werden, um die zwangsläufigen Ungenauigkeiten so gering wie möglich
zu halten.
Die in diesem Versuch aufgenommenen Meßergebnisse der zwei Testprobanden sind in der Tabelle 2.1 zusam-
10
KAPITEL 2. VERDECKUNG DURCH WEISSES RAUSCHEN
Abbildung 2.1: Schematischer Aufbau des zweiten Versuchs zur Feststellung der Verdeckung
durch Weißes Rauschen.
mengefaßt und werden in Abschnitt 2.5.2 bezüglich der Theorie der kritischen Bänder analysiert.
Hz
KR
HB
Hz
KR
HB
125
240
500
750
1000
62 dB
54 dB
54 dB
55 dB
53 dB
62 dB
57 dB
55 dB
53 dB
52 dB
2000
3000
6000
8000
12000
52 dB
53 dB
54 dB
55 dB
50 dB
51 dB
55 dB
52 dB
51 dB
51 dB
Tabelle 2.1: Meßdaten des zweiten Versuchs. Verdeckung durch Weißes Rauschen mit einem
Pegel von 70 dB. Gemessen wurde die Differenz zwischen den Pegeln des Sinustons und des
Rauschens, wogegen hier jeweils die Pegel des Sinustons aufgeführt sind. Versuchspersonen
K. Raič (KR) und H. Becker (HB). Aufgenommen am 30. Mai 2000.
2.3
Gleichzeitige Maskierung bei der auditiven Wahrnehmung
Als Verdeckung oder Maskierung bezeichnet man die Beeinflussung der Hörbarkeit eines Schalles durch die
Überlagerung eines oder mehrerer Störschalle. Ein auf das Gehör wirkender Reiz setzt gleichzeitig die Empfindlichkeit für andere Reize herab. Diese Erscheinung tritt im Alltag sehr oft auf: Ein Gespräch ist in ruhiger
Umgebung ohne hohen Schallpegel leicht zu führen, ohne daß die akustische Verständlichkeit darunter leidet.
Tritt nun während des Gesprächs ein Störschall (Maskierer) auf, so kann dieser den Sprachschall überdecken
(maskieren), so daß das Gespräch gar nicht mehr oder nur mit Hilfe eines erheblich angehobenen Schallpegels,
also mit lauterer Stimme weitergeführt werden kann. Neben dem Lautstärkepegel werden die Verdeckungseigenschaften der Störschalle durch ihre spektrale Zusammensetzung bestimmt. Allgemein gilt, daß ein Schall
höherer Frequenz einen tieffrequenteren Schall nur dann verdecken kann, wenn der Frequenzabstand zwischen
beiden Schallen gering ist. Ein Schall tiefer Frequenz kann einen höherfrequenten Schall nur dann verdecken,
wenn er einen wesentlich größeren Schallpegel besitzt.
Die zeitliche und die spektrale Verdeckung ist auch für technische Anwendungen von großer Bedeutung. Ein
sehr bekanntes Anwendungsbeispiel sind die sogenannten Kompander, die zur Rauschunterdrückung und damit
zur Qualitätsverbesserung bei Sprach- und Musikdarbietungen eingesetzt werden.
2.4. RAUSCHEN
2.4
11
Rauschen
Als Rauschen bezeichnet man eine Schwingungsform, in der sehr viele bis sämtliche Frequenzen des menschlichen Hörbereichs und auch darüber hinaus gleichzeitig mit unterschiedlichen Amplituden erklingen. Das
menschliche Gehör kann hier keinen Grundton mehr erkennen.
2.4.1
Weißes Rauschen
Enthält das Rauschen alle hörbaren Frequenzen (d. h. von etwa 16 Hz bis 20 kHz), dann spricht man in Analogie zum weißen Licht, das sich aus allen sichtbaren Frequenzen zusammensetzt, vom Weißen Rauschen. Die
Schwingungsform ist dem periodischen Schwingen eines musikalischen Tones entgegengesetzt. Das Weiße
Rauschen enthält somit alle Frequenzen mit gleicher Amplitude.
Weißes Rauschen besitzt eigentlich keine Tonhöhe und keinen Rhythmus, da der Schwingungsverlauf zu jedem
Zeitpunkt die gleichen Eigenschaften aufweist und nur mit statistischen Methoden beschrieben werden kann.
Dies bedeutet, daß die Amplitudenverteilung des Weißen Rauschens der Zufälligkeit unterliegt. Der Eindruck
der absoluten Tonhöhenfreiheit ist allerdings nur bedingt richtig. Durch die zufällige zeitliche Verteilung, der
in einem Zeitintervall beteiligten Spektralanteile (Frequenzkomponenten), kann es vorkommen, daß das Weiße
Rauschen kurzzeitig Merkmale annehmen kann, mit deren Hilfe das Gehör mittels der auralen Fourieranalyse
bestimmte Spektralkomponenten und damit Tonhöhen erkennt.
2.4.2
Rosa und Blaues Rauschen
Durch Abschwächung bestimmter Frequenzbereiche (Filterung) entsteht aus dem Weißen Rauschen sogenanntes farbiges Rauschen, das mit stimmlosen Sprachlauten zu vergleichen ist. Man unterscheidet hier,
weiterhin analog zum Lichtspektrum, z. B. Rosa Rauschen, in dem die tieferen Frequenzanteile hervorgehoben
werden (hier fällt die Amplitude um 3 dB pro Oktave), oder Blaues Rauschen, bei dem die höheren Frequenzen
stärker vertreten sind.
Das Rosa Rauschen stellt im übrigen einen Sonderfall dar, da es mit seinen betont tiefen und abgeschwächten
hohen Frequenzen den ungleichen Empfindungsschwellen des menschlichen Gehörs entgegenkommt. Hierbei
wird der Höreindruck eines über den gesamten Frequenzbereich gleichmäßigen Geräusches erzielt, obwohl die
tatsächliche Schallenergie zu den höheren Frequenzen hin fortschreitend abnimmt.
2.5
2.5.1
Theorie der kritischen Bänder
Auditives Filter
Die Theorie des auditiven Filters besagt, daß benachbarte Frequenzbereiche im Gehirn zusammen verarbeitet werden. Wenn Frequenzen nahe beieinander liegen, müssen sie vom gleichen auditiven Filter verarbeitet
werden, so daß sie einander in der Wahrnehmung beeinträchtigen. Liegen sie weiter auseinander, so beinflussen sie sich untereinander nicht.
Die Bandbreiten der auditiven Filter werden als kritische Bänder bezeichnet. Man unterscheidet 24 solcher
Gruppen, die in der Tabelle 2.2 auf der folgenden Seite angegeben sind. Es gibt zwei Skalen für kritische
Bänder: Die amerikanische Bark- und die britische ERB-Skala.
Die kritische Bandbreite nimmt mit der Frequenz zu, d. h. je höher die Frequenz, desto eher werden zwei
benachbarte Töne vom gleichen auditiven Filter verarbeitet.
Die Idee des auditiven Filters ist für die Sprachperzeption insofern wichtig, als eine funktionale Bedeutung
von spektralen Komponenten (Obertöne, Formanten) nur angenommen werden kann, wenn sie weit genug
12
KAPITEL 2. VERDECKUNG DURCH WEISSES RAUSCHEN
Frequenzgruppe
Mittenfrequenz
Bandbreite
(Bark)
(Hz)
(Hz)
1
50
100
2
150
100
3
250
100
4
350
100
5
450
110
6
570
120
7
700
140
8
840
150
Frequenzgruppe
Mittenfrequenz
Bandbreite
(Bark)
(Hz)
(Hz)
9
1000
160
10
1170
190
11
1370
210
12
1600
240
13
1850
280
14
2150
320
15
2500
380
16
2900
450
Frequenzgruppe
Mittenfrequenz
Bandbreite
(Bark)
(Hz)
(Hz)
17
3400
550
18
4000
700
19
4800
900
20
5800
1100
21
7000
1300
22
8500
1800
23
10500
2500
24
13500
3500
Tabelle 2.2: Frequenzgruppen des menschlichen Ohres nach der Bark-Skala (nach Henn et al.
1999, S. 169).
auseinander liegen, um in unterschiedliche auditive Filter zu fallen. Diese Theorie erklärt, warum die höheren
Formanten weniger differenziert zur Vokalerkennung beitragen.
2.5.2
Interpretation der Meßergebnisse
In der Abbildung 2.2 sind die Mithörschwellen von Sinustönen bei Verdeckung durch ein frequenzabhängiges
Weißes Rauschen mit einem Schallpegel des Markierers für 70 dB dargestellt. Bei dieser Messung wurden die
Frequenzgruppen 1 bis 23 der Bark-Skala berücksichtigt. Die Mithörschwelle der Testperson HB weist von
den tieferen Frequenzen her kommenden einen leicht abfallenden Verlauf auf, die ab einer Frequenz von etwa
2 kHz in einen annähernd horizontalen Verlauf übergeht. Der Meßwert bei 3 kHz (Frequenzgruppe 16) stellt
einen „Ausreißer“ dar und die Messung müßte für diesen Wert erneut durchgeführt werden. Die Mithörschwelle
der Testperson KR weist hingegen einen „sprunghafteren“ Verlauf auf. Insbesondere bei den Meßpunkten 2,
3 und 6 kHz ist eine deutliche Tendenz nach oben zu beobachten, die auf die entsprechende Tagesform des
Testprobanden zurückzuführen sind. Allgemein gilt, daß bei wohlwollender Betrachtung die Mithörschwellen
einen annähernd horizontalen Verlauf aufweisen.
Schalldruckpegel L
75
dB
70
KR
HB
65
60
55
50
45
125
240
500 Hz
1
2
Frequenz f
3
6
8 12 kHz
Abbildung 2.2: Verdeckung durch Weißes Rauschen mit einem Pegel von 70 dB. Versuchspersonen K. Raič (KR) und H. Becker (HB). Aufgenommen am 30. Mai 2000.
Kapitel 3
Mithörschwellen eines Tones verdeckt
durch frequenzgruppenweites
Schmalbandrauschen
Dieser Versuch ist sehr eng mit dem zweiten Versuch verwandt, jedoch mit dem Unterschied, daß als Störgeräusch Schmalbandrauschen verwendet wird. Unter Schmalbandrauschen wird in diesem Zusammenhang
Rauschen mit Bandbreiten, die gleich oder kleiner als die zu messende Frequenzgruppe sind, verstanden. Nach
Zwicker und Zollner (1987) wird ein Schmalbandrauschen als Testschall verwendet, da in einem Sinuston als
Testschall störende Schwebungen auftreten können. Das Schmalbandrauschen soll jedoch eine Breite haben,
die deutlich kleiner ist als die Frequenzgruppenbreite. In diesem Fall wird also nicht die Mithörschwelle eines
Testtones, sondern die Mithörschwelle eines Testrauschens gemessen.
3.1
Versuchsaufbau
Der Versuch zur Feststellung der Mithörschwellen eines Tones verdeckt durch frequenzgruppenweites Schmalbandrauschen teilt sich auf in zwei Unterversuche. Diese Differenzierung ist notwendig, da im Teilversuch
(a) das Schmalbandrauschen auf dem einen und der zu identifzierende Testton auf dem anderen Ohr dargeboten wird. Im Teilversuch (b) hingegen wird das Schmalbandrauschen und der Testton gemeinsam auf beide
Kopfhörer gegeben und somit wird der Testton im Rauschen „versteckt“.
3.1.1
Teilversuch (a)
Der erste Teilversuch wurde wie bereits im ersten Versuch mit Hilfe des Bosch Audiometers vom Typ KT 10
durchgeführt. Das Gerät wurde für diesen Versuch so konfiguriert, daß auf einer Seite des Kopfhörers ein
Sinuston und auf der anderen Seite ein frequenzgruppenbreites Schmalbandrauschen zu hören war. Die Mittenfrequenz des Schmalbandrauschens und die Frequenz des Sinustons waren jeweils identisch. Der Pegel des
Schmalbandrauschens lag konstant bei 65 dB, während der Pegel des Sinustons variabel war.
3.1.2
Teilversuch (b)
Der Versuchsaufbau (siehe Abbildung 3.1 auf der folgenden Seite) ist analog zum dem Aufbau des zweiten
Versuchs (siehe Abschnitt 2.1 auf Seite 9) mit der Modifikation, daß anstatt Weißem Rauschen nun ein Schmalbandrauschen mit einer konstanten Mittenfrequenz von 300 Hz, Bandbreite 13 Oktave und einem konstanten
Schalldruckpegel mit 70 dB verwendet wurde. Als Meßfrequenzen wurden 125, 180, 220, 240, 260, 300, 340,
360, 400, 450, 500, 600, 750, 1000, 2000, 3000, 6000, 8000, 12000 Hz gewählt. Die gemessen Pegelwerte des
14
KAPITEL 3. FREQUENZGRUPPEN UND VERDECKUNG
indentifizierten Sinustones wurden nach Beendigung einer Messung jeweils in einer vorher angefertigten Tabelle notiert. Der Effektivspannungsmesser diente dabei wie im zweiten Versuch zur Kontrolle des abzugebenden
Pegels an den Luftleitungskopfhörer.
Abbildung 3.1: Schematischer Aufbau des Teilversuchs (b) zur Feststellung der Verdeckung durch
Schmalbandrauschen.
3.2
3.2.1
Versuchsdurchführung
Teilversuch (a)
Nachdem das Gerät wie oben beschrieben konfiguriert war, verlief die restliche Durchführung dieses Teilversuchs exakt wie beim ersten Versuch.
3.2.2
Teilversuch (b)
Die Aufnahme des Audiogramms erfolgte beidohrig, wobei ein Ohr mit dem oben beschriebenem konstanten Schmalbandrauschen und das andere Ohr mit einem in der Frequenz und Pegel veränderbarem Sinuston
beschallt wurde. Ansonsten wurde die Versuchsdurchführung analog zum zweiten Versuch durchgeführt.
Die in diesem Versuch aufgenommenen Meßergebnisse der zwei Testprobanden sind in der Tabelle 3.1 auf der
gegenüberliegenden Seite zusammengefaßt.
3.3
3.3.1
Interpretation der Meßergebnisse
Teilversuch (a)
Die in Abbildung 3.2 auf der rechten Seite und Abbildung 3.3 auf Seite 16 dargestellten Audiogramme haben
einen ähnlichen Verlauf wie die im ersten Versuch aufgenommenen Audiogramme (siehe Abbildungen 1.7
und 1.8 auf Seite 6), scheinen im Vergleich zu diesen aber im Durchschnitt um ca. 10 dB nach unten verschoben
zu sein.
Die Ursache für diese Verschiebung ist das Schmalbandrauschen, daß den Sinuston maskiert, und damit diesen
erst bei einem höheren Pegel wahrnehmbar werden läßt. Da die Mittenfrequenz des Schmalbandrauschens
3.3. INTERPRETATION DER MESSERGEBNISSE
15
Hz
KR
HB
Hz
KR
HB
125
180
220
240
260
300
340
360
400
450
46 dB
55 dB
66 dB
70 dB
70 dB
78 dB
72 5 dB
72 dB
72 dB
59 dB
48 dB
51 dB
62 dB
70 dB
74 dB
75 dB
72 dB
68 dB
65 dB
58 dB
500
600
750
1000
2000
3000
6000
8000
12000
57 dB
51 dB
47 dB
37 dB
27 dB
36 dB
22 dB
16 dB
27 dB
55 dB
48 dB
46 dB
44 dB
26 dB
20 dB
22 dB
15 dB
23 dB
Tabelle 3.1: Meßdaten des dritten Versuchs. Verdeckung durch Schmalbandrauschen mit einer
Mittenfrequenz von 300 Hz, Bandbreite 13 Oktave und einem Pegel von 70 dB. Gemessen wurde
die Differenz zwischen den Pegeln des Sinustons und des Rauschens, wogegen hier jeweils die
Pegel des Sinustons aufgeführt sind.Versuchspersonen K. Raič (KR) und H. Becker (HB). Aufgenommen am 30. Mai 2000.
Abbildung 3.2: Tonaudiogramm von K. Raič (KR) zu Teilversuch 3a. Aufgenommen am
24. Mai 2000.
immer an die Frequenz des Sinutones angeglichen wurde, war der Grad der Verdeckung über den gesamten
Frequenzbereich konstant.
3.3.2
Teilversuch (b)
In der Abbildung 3.4 auf der folgenden Seite sind die Mithörschwellen von Sinustönen bei Verdeckung durch
ein Schmalbandrauschen der Mittenfrequenz von 300 Hz und der Bandbreite 13 Oktave für einen Schallpegel
des Maskierers von 70 dB dargestellt. Die Mithörschwellen weisen einen sehr steilen Anstieg auf und erreichen
ein ausgeprägtes Maximum an Stelle der Mittenfrequenz des Schmalbandrauschens, deren Pegel sogar um 8 dB
(KR) bzw. 5 dB (HB) höher sein mußten als das Störrauschen, um wahrgenommen zu werden. Der Anstieg bzw.
Abfall der Mithörschwellen ist verhältnismäßig steil und weisen die Tendenz auf, bei Frequenzen kleiner als
125 Hz bzw. größer als 12 kHz, in die Ruhehörschwelle überzugehen (vgl. Abbildung 3.5). Aus dem Verlauf
16
KAPITEL 3. FREQUENZGRUPPEN UND VERDECKUNG
Abbildung 3.3: Tonaudiogramm von H. Becker (HB) zu Teilversuch 3a. Aufgenommen am
24. Mai 2000.
der Meßwerte ergibt sich, daß das maskierende Signal nur wenig Einfluß auf die Hörbarkeit der Töne ausübt,
deren Frequenzen sich von der Mittenfrequenz des Schmalbandrauschens deutlich unterscheiden.
Schalldruckpegel L
80
dB
70
KR
HB
60
50
40
30
20
10
125
300
600 Hz
1
2
Frequenz f
3
6
8 12 kHz
Abbildung 3.4: Mithörschwellen von K. Raič (KR) und H. Becker (HB) verdeckt durch frequenzgruppenbreites Schmalbandrauschen mit einer Mittenfrequenz von 300 Hz, Bandbreite 13 Oktave
und einem Pegel von 70 dB. Aufgenommen am 30. Mai 2000.
3.3. INTERPRETATION DER MESSERGEBNISSE
17
Schalldruckpegel L
80
dB
70
KR
HB
60
50
40
30
20
10
0
10
125
300
600 Hz
1
2
Frequenz f
3
6
8 12 kHz
Abbildung 3.5: Äquivalente Darstellung der Mithörschwellen von K. Raič (KR) und H. Becker
(HB) verdeckt durch frequenzgruppenbreites Schmalbandrauschen wie in Abbildung 3.4 mit zusätzlich eingezeichneter Hörschwelle (nach DIN 45630-2).
Kapitel 4
Skalen der Tonhöhenempfindung
Die Fähigkeit des Gehörs Tonhöhen zu unterscheiden wird als Frequenzauflösung bezeichnet. Das menschliche
Gehör ist durch eine sehr große Frequenzauflösung ausgezeichnet und kann ungefähr 640 Tonhöhen unterscheiden. Die wahrnehmbare Frequenzänderung ist abhängig von der Frequenz des Schallereignisses.
4.1
Versuchsaufbau
Der Versuchsaufbau (siehe Abbildung 4.1) bestand aus einem Frequenzgenerator mit einem sägezahnförmigen
Signal von konstant 4 Hz. Der Modulationshub war dabei über ein zwischengeschaltetes Regelglied einstellbar.
Das so erzeugte Signal gelangte über einen FM-Eingang in einen Sinusgenerator und diente dort zur Frequenzmodulation des Sinustons. Das Signal gelangte danach an einen Verstärker und wurde über einen kalibrierten
Kopfhörer abgegeben. Als Meßfrequenzen wurden 125, 250, 500, 750, 1000, 1500, 2000, 3000, 4000, 6000,
8000, 12000 Hz gewählt. Die gemessen Frequenzstufen wurden nach Beendigung einer Messung jeweils in
einer vorher angefertigten Tabelle notiert. Das Meßgerät diente zur Kontrolle des abzugebenden Pegels von
65 dB bei 1 kHz an den Kopfhörer.
Abbildung 4.1: Schematischer Aufbau des vierten Versuchs zur Feststellung der eben wahrnehmbaren Tonhöhenänderungen.
20
4.2
KAPITEL 4. SKALEN DER TONHÖHENEMPFINDUNG
Versuchsdurchführung
Die Aufnahme des Audiogramms zu diesem Versuch erfolgte beidohrig, wobei beide Ohren das gleiche Signal
erhielten. Die Messung wurde wie bei den vorhergehenden Versuchen auch im mittleren Frequenzbereich bei
1000 Hz begonnen und zuerst in den hohen und anschließend in den tiefen Frequenzbereich ausgedehnt. Der
Modulationshub wurde bei jeder zu messenden Frequenz zunächst zügig in Richtung höhere Frequenz erhöht,
damit die Testperson die wahrzunehmende Tonhöhenänderung heraushören konnte. Bei der eigentlichen Messung wurde dann der Modulationsanhub langsamer vorgenommen. Sobald die Testperson die wahrzunehmende
Tonhöhenänderung bewußt wahrnahm, gab sie ein vorher vereinbartes Zeichen. Im Anschluß daran wurde der
gemessene Modulationshub bezüglich seiner Frequenz in die Tabelle eingetragen.
Die in diesem Versuch aufgenommenen Meßergebnisse der zwei Testprobanten sind in der Tabelle 4.1 zusammengefaßt und werden in Abschnitt 4.3 bezüglich des Zusammenhanges zwischen der Frequenz und des
Modulationshubes analysiert. Die Werte zu den Frequenzen 14 und 16 kHz stellen aus der Meßkurve extrapolierte Werte dar.
Hz
KR
HB
Hz
KR
HB
125
250
500
750
1000
1500
2000
19 Hz
17 Hz
17 Hz
23 Hz
18 Hz
18 Hz
20 Hz
18 Hz
15 Hz
9 Hz
10 Hz
11 Hz
18 Hz
19 Hz
3000
4000
6000
8000
12000
14000
16000
23 Hz
27 Hz
40 Hz
57 Hz
64 Hz
72 Hz
79 Hz
21 Hz
25 Hz
40 Hz
58 Hz
70 Hz
82 Hz
94 Hz
Tabelle 4.1: Meßdaten des vierten Versuchs. Modulationsfrequenz konstant bei 4 Hz. Mittlerer
Schallpegel 65 dB bei 1 kHz. Versuchspersonen K. Raič (KR) und H. Becker (HB). Aufgenommen
am 14. Juni 2000.
4.3
Interpretation der Meßergebnisse
Die wahrnehmbare Frequenzänderung ist abhängig von der Frequenz des Schallereignisses. Die Abbildungen
4.2 und 4.3 auf der rechten Seite geben die Funktion des kleinsten wahrnehmbaren Frequenzunterschiedes eines
Tones in Abhängigkeit von dessen Frequenz der zwei Testprobanten wieder. Die durchgezogene Kurve gibt den
ursprünglichen, die gestrichelte Linie die lineare Approximation des Verlaufs der Funktion wieder.
Unterhalb einer Frequenz von 500 Hz war ein Frequenzunterschied der Testpersonen von 19 Hz bzw. 18 Hz
noch hörbar. Bei der Tonhöhenänderungswahrnehmung der Testperson HB fällt bei der Betrachtung in diesem
Frequenzbereich ein abfallender Verlauf auf, so daß auch eine Frequenzänderung von 2 54 % wahrgenommen
wurde. Die Unterscheidbarkeit der Tonhöhenänderung der Testperson KR hingegen weist in diesem Frequenzbereich eine annähernd konstante Wahrnehmung des Frequenzunterschiedes auf. Oberhalb von 500 Hz mußte
bei den Versuchspersonen die Frequenzänderung mindestens 0 35 % bzw. 0 49 % betragen, damit eine Tonhöhenänderung wahrnehmbar war.
Aus den Abbildungen geht hervor, daß eine Frequenzänderung tiefer Sinustöne nur schlecht wahrgenommen
werden kann. Bei mittleren und hohen Frequenzen hingegen tritt eine erhebliche Verbesserung der eben unterscheidbaren Tonhöhenänderungen ein. Die Ursache hierfür liegt im Aufbau der Basilarmembran und der
Verteilung der darauf befindlichen Sinneszellen (siehe Abschnitt 4.5 auf Seite 24). Das Gehör ist demnach
gegen Frequenzänderungen sehr empfindlich.
4.4. AUFGABEN ZUM VIERTEN VERSUCH
21
100
Hz
70
KR
∆f
50
40
0 00347
0 01391
30
25
20
15
10
7
125
250
500 Hz
1
2
Frequenz f
4
8 kHz 12 16
Abbildung 4.2: Abhängigkeit der Frequenzstufe ∆ f von der Frequenz f mit einer sinusförmigen
Modulationsfrequenz von 4 Hz und einem mittlerem Schalldruckpegel von 65 dB bei 1 kHz. Versuchsperson K. Raič (KR). Aufgenommen am 14. Juni 2000
100
Hz
70
HB
∆f
50
40
0 00494
0 02535
30
25
20
15
10
7
125
250
500 Hz
1
2
Frequenz f
4
8 kHz 12 16
Abbildung 4.3: Abhängigkeit der Frequenzstufe ∆ f von der Frequenz f mit einer sinusförmigen
Modulationsfrequenz von 4 Hz und einem mittlerem Schalldruckpegel von 65 dB bei 1 kHz. Versuchsperson H. Becker (HB). Aufgenommen am 14. Juni 2000
4.4
4.4.1
Aufgaben zum vierten Versuch
Beweis: f n f0 1 an
B EHAUPTUNG : f n f 0 1 an
22
KAPITEL 4. SKALEN DER TONHÖHENEMPFINDUNG
B EWEIS . Aus
f n f n 1 g f n 1
mit
f 0 f0 , z. B. f0 500 Hz; n 1 2 3 und
g f a f
500
Hz f
16000 Hz; a 0 0007
folgt:
f n f n 1 a f n 1 f n 1 1 a f n 1 1 a
Wiederholtes Anwenden dieser Umformung ergibt:
f n f n 2 1 a 1 a f n 2 1 a2
und
f n f n 3 1 a2 1 a f n 3 1 a3
Offensichtlich ergibt die weitere Anwendung dieser Rekursion schließlich:
f n f n n 1 an f0 1 an
Beweis: n 4.4.2
B EHAUPTUNG : n 1
c
1
c
log f f n 0
log f f n 0
B EWEIS . Wie oben gezeigt wurde, gilt f n f0 1 an . Da a 0 007 ist dies äquivalent zu:
f n f0 1 007n
1 007n f n
f0
n log1007
Mit
1
c f n f0
log
log 1 007
330 ergibt sich daraus:
n
f n
1
log
c
f0
f n f0
log
f n
f0
3 029 10
3
330 log
f n f0
4.4. AUFGABEN ZUM VIERTEN VERSUCH
4.4.3
23
Berechnung von n für f0 2000 Hz und f n 16000 Hz
f0 2000 Hz und f n 16000 Hz ergibt:
n
f n
1
log
c
f0
330 log
16000 Hz
2000 Hz
330 log 8 330 0 903 298 02
In der Abbildung 4.3 des Handouts hat n an der Stelle f n 16000 Hz den Wert 640, was offensichtlich
vom berechneten Ergebnis abweicht. Der Grund für diese Abweichung ist die Tatsache, daß in der Abbildung
f0 0 Hz ist, wogegen hier n für f0 2000 Hz berechnet wurde. Verschiebt man die Kurve so nach unten, daß
f0 2000 Hz ist, so stimmt diese mit dem Ergebnis der Rechnung ungefähr überein (siehe Abbildung 4.4).
(a) f0 0 Hz.
(b) f0 2000 Hz.
Abbildung 4.4: Auf der linken Seite ist Abbildung 4.3 aus dem Handout zu sehen. In der Grafik
auf der rechten Seite wurde die Kurve so verschoben, daß f0 2000 Hz ist.
4.4.4
Beweis: n hängt linear von f n ab
B EHAUPTUNG : n hängt linear von f n ab
B EWEIS . Aus
f n f n 1 g f n 1
und
g f a
folgt:
f n f n 1 a f n 2 a a f n 2 2a f n 3 3a Das Fortführen dieser Rekursion ergibt:
f n f n n n a f0 n a
Offensichtlich hängt n linear von f n ab.
n
f n f0
a
24
4.5
KAPITEL 4. SKALEN DER TONHÖHENEMPFINDUNG
Skalen der Basilarmembran
Die Basilarmembran weist eine Länge von 32 mm und eine gleichmäßige Verteilung der Haarzellen auf. Betrachtet man, entsprechend der Wanderwellentheorie, den Zusammenhang zwischen der Frequenz eines Tones
und dem Ort der maximalen Auslenkung, so verläuft die Zuordnung unterhalb der Frequenz 500 Hz annähernd
linear, oberhalb 500 Hz annähernd logarithmisch. Aufgrund diesen Verlaufs läßt sich schließen, daß im Bereich
der Frequenzen unter 500 Hz etwa 140 Frequenzstufen, zwischen 500 Hz und 16 kHz etwa 500 Frequenzstufen
unterschieden werden können. Entsprechend dem wahrnehmbaren Frequenzunterschied von 3 6 Hz unterhalb
von 500 Hz sind die Frequenzstufen in diesem Bereich etwa gleich groß. Oberhalb nimmt die Breite der Frequenzstufen proportional der wachsenden Frequenz zu, was 7 1 % des anregenden Tones entspricht. Durch
Vergleich dieses Zusammenhangs mit der Frequenzskale (siehe Abbildung 4.5) ergibt sich, daß sich die insgesamt 640 Frequenzstufen gleichmäßig auf der Basilarmembran verteilen. Die Breite einer Stufe kann dann mit
Hilfe der Länge der Basilarmembran (32 mm) und die Anzahl der Frequenzstufen (640) ermittelt werden. Es
ergibt sich für die Breite einer Frequenzstufe ein Wert von 5 0 µ m.
Abbildung 4.5: Skalen der Tonhöhe transformiert auf die Länge der Basilarmembran. Außer der
Frequenzskala sind alle Skalen linear geteilt (nach Zwicker und Zollner 1987).
Frequenzschwankungen können daher dann wahrgenommen werden, wenn sich der Ort der Haupterregung auf
der Basilarmembran um 5 0 µ m verschiebt. Dabei überstreicht die Haupterregung in jeder Haarzellenreihe
etwa 6 Haarzellen, die einen mittleren Abstand von 6 µ m voneinander haben.
Kapitel 5
Skalen der Lautstärkeempfindung
5.1
Versuchsaufbau
Der Versuchsaufbau bestand aus einem Sinusgenerator, der über ein Regelglied an den AM-Eingang eines
zweiten Sinusgenerators angeschlossen war. Dazu war ein Effektivspannungsmeßgerät, das zur Kontrolle des
Modulationshubs diente, parallel geschaltet. Das amplitudenmodulierte Signal des zweiten Sinusgenerators
wurde über einen Verstärker an einen Kopfhörer geleitet. Der Ausgangspegel am Kopfhörer wurde mit einem
parallel geschalteten Effektivspannungsmeßgerät kontrolliert. Die Frequenz der Amplitudenmodultion lag konstant bei 4 Hz. Der zweite Sinusgenerator erzeugte ein Signal, das einen konstanten Pegel von 65 dB hatte und
in der Frequenz variabel war.
Abbildung 5.1: Schematischer Aufbau des fünften Versuchs zur Feststellung des eben wahrnehmbaren Amplitudenmodulationsgrades als Funktion der Frequenz.
5.2
Versuchsdurchführung
Bei diesem Versuch wurde gemessen, ab welchem Modulationsgrad der Proband eine Veränderung des Pegels
wahrnahm. Die Messung erfolgte beidohrig für die Frequenzen 125, 250, 500, 750, 1000, 1500, 2000, 3000,
4000, 6000, 8000 und 12000 Hz. Dabei wurde analog zu den vorhergegangenen Versuchen vorgegangen. Die
in diesem Versuch aufgenommenen Meßergebnisse der zwei Testprobanden sind in der Tabelle 5.1 zusammengefaßt. Die Abbildungen 5.2 auf der nächsten Seite und 5.3 auf Seite 27 zeigen die graphischen Darstellungen
26
KAPITEL 5. SKALEN DER LAUTSTÄRKEEMPFINDUNG
der Meßwerte, wobei Kreuze die Meßwerte markieren und die durchgezogenen Linien interpolierte Werte darstellen.
KR
HB
KR
HB
Hz
m
∆L
m
∆L
Hz
m
∆L
m
∆L
125
250
500
750
1000
1500
5 0 %
3 0 %
3 5 %
2 7 %
2 5 %
3 0 %
0 87 dB
0 52 dB
0 60 dB
0 46 dB
0 43 dB
0 52 dB
5 0 %
2 5 %
2 5 %
2 5 %
2 5 %
2 5 %
0 87 dB
0 43 dB
0 43 dB
0 43 dB
0 43 dB
0 43 dB
2000
3000
4000
6000
8000
12000
3 0 %
3 0 %
3 5 %
3 5 %
3 5 %
5 0 %
0 52 dB
0 52 dB
0 52 dB
0 61 dB
0 61 dB
0 97 dB
2 5 %
3 0 %
4 0 %
8 0 %
4 5 %
13 0 %
0 43 dB
0 52 dB
0 70 dB
1 39 dB
0 78 dB
2 28 dB
Tabelle 5.1: Meßdaten des fünften Versuchs. Modulationsfrequenz 4 Hz. Mittlerer Schallpegel im
unmodulierten Zustand 65 dB bei 1 kHz. Versuchspersonen K. Raič (KR) und H. Becker (HB).
Aufgenommen am 21. Juni 2000.
5.3
Interpretation der Meßergebnisse
Die Messungen zeigen, daß das Gehör im Bereich um 1 bis 2 kHz am empfindlichsten für Pegeländerungen ist.
Bei höheren und niedrigeren Frequenzen nimmt die Fähigkeit, Pegeländerungen wahrzunehmen, wenn auch in
geringem Maße, ab.
Der Verlauf der graphischen Darstellungen der Meßwerte ähnelt dem Verlauf der Ruhehörschwelle. Daraus
läßt sich schließen, daß bei den Frequenzen, bei denen die Lautstärkeempfindung am größten ist, auch die
Empfindungsfähigkeit für Pegeländerungen am größten ist.
Die Meßwerte für 6 und 12 kHz bei der Versuchsperson HB weichen so stark von den anderen Werten ab, daß
diese als Fehlmessungen interpretiert werden müssen.
0 05
0 85
0 045
dB
0 75
0 04
0 7
0 035
0 6
∆L
m
0 65
0 55
0 03
0 5
0 45
0 025
0
1
2
3
4
5 6 7
Frequenz f
8
9
10 kHz 12
Abbildung 5.2: Feststellung des eben wahrnehmbaren Amplitudenmodulationsgrades als
Funktion der Frequenz. Modulationsfrequenz 4 Hz. Mittlerer Schallpegel im unmodulierten Zustand 65 dB bei 1 kHz. Versuchsperson K. Raič (KR). Aufgenommen am 21. Juni 2000.
5.4. AUFGABEN ZUM FÜNFTEN VERSUCH
27
2 2
0 12
dB
0 10
m
0 06
1 0
0 9
0 8
0 7
0 05
0 04
∆L
1 6
1 4
1 2
0 08
0 07
0 6
0 03
0 5
0
1
2
3
4
5 6 7
Frequenz f
8
9
10 kHz 12
Abbildung 5.3: Feststellung des eben wahrnehmbaren Amplitudenmodulationsgrades als
Funktion der Frequenz. Modulationsfrequenz 4 Hz. Mittlerer Schallpegel im unmodulierten Zustand 65 dB bei 1 kHz. Versuchsperson H. Becker (HB). Aufgenommen am 21. Juni 2000.
5.4
5.4.1
Aufgaben zum fünften Versuch
Amplituden- und Phasenspektrum von Gleichung (3)
AM
AM
cos ω ω t cos ω ω t T
M
T
M
2
2
Die rechte Seite der Gleichung 5.1 besteht aus drei Summanden, die alle die Form
st AT sin ωT t (5.1)
A sin ϕ f t besitzen. Man bedenke, daß sin x cos π2 x gilt.
Diese Summanden stellen jeweils eine Teilschwingung des Signals, das die Gleichung beschreibt, dar. Dabei
ist A die Amplitude, ϕ der Phasenwinkel und f die Frequenz der Teilschwingung. Somit können die Amplitude
bzw. der Phasenwinkel für die entsprechende Teilschwingung direkt in das Amplituden- bzw. Phasenspektrum
eingetragen werden. Abbildung 5.4 auf der nächsten Seite zeigt das Amplitudenspektum und Abbildung 5.5
auf der folgenden Seite das Phasenspektrum.
28
KAPITEL 5. SKALEN DER LAUTSTÄRKEEMPFINDUNG
Aω AM
AM
2
ωT ωM
ωT
ωT ωM
ω
ω
AM
2
Abbildung 5.4: Das Amplitudenspektrum zu Gleichung 5.1.
ϕ ω π
π
2
ωT ωM
ωT ωM
Abbildung 5.5: Das Phasenspektrum zu Gleichung 5.1.
5.4. AUFGABEN ZUM FÜNFTEN VERSUCH
5.4.2
Zeigen Sie die Gültigkeit von Gleichung 5.1 des Handouts
B EHAUPTUNG :
L 10 log IImax dB 20 log 11m
m dB
min
B EWEIS .
Imax
dB
Imin
AT AM
20 log
dB
AT AM
L 10 log
AT
AM
AT AT
AT
AM
AT AT
20 log
1
20 log
AM
AT
Da m dB
dB
ist dies äquivalent zu:
L 20 log
5.4.3
1
AM
AT
AM
AT
(I Leistungsgröße; AT , AM Amplitudengrößen)
1m
dB
1m
Zeigen Sie, daß Gleichung (5.2) eine Näherung von Gleichung (5.1) darstellt
B EWEIS . Es gilt:
∞
ln 1 x ∑
1n1
n
n1
xn
und
∞
xn
.
n1 n
ln 1 x ∑
Mit ln ab
ln
ln a ln b
1x
1x
∞
folgt daraus die Taylorreihe:
2
∑ 2n 1
x2n1
n0
Wendet man diese Taylorreihe auf die Gleichung 5.1 im Handout an, so erhält man:
20 log
∞
1m
1
2
2n1
dB 20 ∑
m
dB
1m
ln 10 n0 2n 1
∞
20 log e 2
∑ 2n 1
m2n1 dB
n0
20 log e 2m 2 3 2 5
m m dB
3
5
29
Kapitel 6
Eben wahrnehmbare
Schallpegeländerungen
6.1
Versuchsaufbau
Der Aufbau dieses Versuchs war dem des vorhergegangenen Versuchs sehr ähnlich. Im Unterschied dazu erzeugte der zweite Sinusgenerator ein Signal mit einer konstanten Frequenz von 1 kHz, während der Ausgangspegel am Kopfhörer variabel war.
Abbildung 6.1: Schematischer Aufbau des sechsten Versuchs zur Feststellung der eben wahrnehmbaren Amplitudenmodulationsgrade als Funktion ihrer Pegel.
6.2
Versuchsdurchführung
Wie auch im fünften Versuch wurde gemessen, ab welchem Modulationsgrad der Proband eine Änderung des
Pegels wahrnahm. Allerdings wurde nicht wie im fünften Versuch die Frequenz, sondern der Pegel des Ausgangssignals variiert. Gemessen wurde mit Pegeln von 40, 50, 60, 70, 80 und 90 dB. Die sonstige Vorgehensweise war identisch mit der des vorigen Versuchs.
Die in diesem Versuch aufgenommenen Meßergebnisse der zwei Testprobanden sind in der Tabelle 6.1 auf
der nächsten Seite zusammengefaßt. Die Abbildungen 6.2 auf der folgenden Seite und 6.3 auf Seite 33 zeigen
32
KAPITEL 6. EBEN WAHRNEHMBARE SCHALLPEGELÄNDERUNGEN
die graphischen Darstellungen der Meßwerte, wobei Kreuze die Meßwerte markieren und die durchgezogenen
Linien interpolierte Werte darstellen.
KR
HB
KR
HB
dB
m
∆L
m
∆L
dB
m
∆L
m
∆L
40
50
60
60 %
30 %
10 %
11 94 dB
5 38 dB
1 74 dB
45 %
20 %
16 %
8 41 dB
3 52 dB
2 80 dB
70
80
90
13 %
9%
5%
2 27 dB
1 57 dB
0 87 dB
5%
7%
4%
0 87 dB
1 22 dB
0 70 dB
Tabelle 6.1: Meßdaten des sechsten Versuchs. Modulationsfrequenz 4 Hz. Frequenz konstant bei
1 kHz. Versuchspersonen K. Raič (KR) und H. Becker (HB). Aufgenommen am 28. Juni 2000.
6.3
Interpretation der Meßergebnisse
Die Meßergebnisse zeigen, daß das menschliche Gehör Pegeländerungen bei hohen Pegeln deutlich besser
wahrnehmen kann, als bei niedrigeren Pegeln. Die eben wahrnehmbaren Modulationsgrade bei 90 dB sind
sowohl relativ zum Pegel als auch absolut deutlich kleiner als bei niedrigeren Pegeln.
0 6
0 5
0 4
10 0
dB
m
0 2
3 0
0 15
2 0
0 1
0 08
0 06
0 05
40
∆L
6 0
5 0
4 0
0 3
1 5
1 2
1 0
50
70
60
80
dB
90
Pegel
Abbildung 6.2: Feststellung der eben wahrnehmbaren Amplitudenmodulationsgrade als Funktion
ihrer Pegel. Modulationsfrequenz 4 Hz. Frequenz konstant bei 1 kHz. Versuchsperson K. Raič
(KR). Aufgenommen am 28. Juni 2000.
6.3. INTERPRETATION DER MESSERGEBNISSE
33
0 45
7 0
dB
5 0
4 0
0 3
3 0
0 15
∆L
m
0 2
2 0
0 1
0 08
0 06
0 05
0 04
40
1 5
1 2
1 0
50
70
60
80
dB
0 7
90
Pegel
Abbildung 6.3: Feststellung der eben wahrnehmbaren Amplitudenmodulationsgrade als Funktion
ihrer Pegel. Modulationsfrequenz 4 Hz. Frequenz konstant bei 1 kHz. Versuchsperson H. Becker
(HB). Aufgenommen am 28. Juni 2000.
Literaturverzeichnis
H. Henn, G. R. Sinambari und M. Fallen. Ingenieurakustik: Grundlagen, Anwendungen, Verfahren. Vieweg
Verlag, Braunschweig, Wiesbaden, 2. Auflage, 1999.
E. R. Kandel, J. H. Schwart und T. M. Jessel. Principles of Neural Science. Prentice Hall, London, 3. Auflage,
1991.
W.-D. Keidel. Physiologie des Gehörs. In: W.-D. Keidel (Editor), Kurzgefaßtes Lehrbuch der Physiologie,
Kapitel 18. Thieme Verlag, Stuttgart, New York, 6. Auflage, 1985.
V. Storch und U. Welsch. Kurzes Lehrbuch der Zoologie. Gustav Fischer Verlag, Stuttgart, 7. Auflage, 1994.
E. Zwicker und M. Zollner. Elektroakustik. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2. Auflage, 1987.