Physik I Übung 2

Physik I
Übung 2
Stefan Reutter
Moritz Kütt
Franz Fujara
WS 2011/12
Aufgabe 1 Gleichförmig oder gleichmäßig beschleunigt?
Überlege dir zunächst Beispiele, bei denen ein Körper bei konstantem Betrag und Richtung
einer Beschleunigung ~a keine gerade Bahn durchläuft. Welche Bedingung ergibt sich, wenn
seine Bahn geradlinig sein soll? Was ist die Bedingung, damit ein Körper eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ausführt? Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Bewegung eines
Körpers eine gleichförmige Bewegung ist?
Aufgabe 2 Grafische Gewalt
a) Gegeben ist folgende zeitabhängige Geschwindigkeit v eines Massepunktes. Bestimme grafisch die Beschleunigung und den Ort des Massepunktes.
b) Gegeben ist die Höhe b eines Achterbahnwaggons in Abhängigkeit der Zeit. Bestimme grafisch die Geschwindigkeit und die Beschleunigung zu jedem Zeitpunkt.
bm
v sm
25
1.0
20
0.5
15
2
4
6
8
10
ts
10
-0.5
5
-1.0
1
2
3
4
5
6
7
ts
c) Unten ist die Beschleunigung eines Massenpunktes in der x- y-Ebene abhängig von der Zeit
gezeigt.
ax s2m
ay s2m
2
2
1
1
5
10
15
20
25
ts
5
-1
-1
-2
-2
10
15
20
25
ts
Zum Zeitpunkt t = 0 hat er eine Geschwindigkeit von v~0 = 1 m/s ·~e y und einen Ort von
~x 0 = 1 m ·~e x . Bestimme grafisch den Ort des Massenpunkts in Abhängigkeit der Zeit (in beiden Dimensionen) und skizziere die Bahnkurve.
1
VH
b
VF
α
0
Aufgabe 3 Stöckchen in Gefahr
Während des Spielens mit deinem geliebten Hundi Herr Schnuffelwuffel II. am Flussufer passiert
dir ein unpässliches Malheur: Du wirfst Schnuffelwuffels Lieblingsstock ans andere Ufer! Um
sein Spielzeug zu retten stürzt sich dein Hund todesmutig ins klirrend kalte Wasser und versucht,
sein Stöckchen zu erreichen. Dabei schwimmt er unter einem Winkel von α = 31.8◦ zum Ufer
mit |~
v H | = 1 m/s gegen den 10 m breiten Strom der mit einer Geschwindigkeit von |~
vF | =
1.5 m/s fließt. Wann und wie weit von seinem Stöckchen entfernt kommt Schnuffelwuffel am
anderen Ufer an?
Aufgabe 4 Jagdhund Jan jagt Jäger Joachim
Der Jäger Joachim und sein Jagdhund Jan starten jeden morgen um 4 Uhr ihren Weg zu Joachims Jagdhütte. Die Hütte ist 10 km von ihrem Zuhause entfernt. Jan läuft doppelt so schnell
wie Joachim. Damit dem Jagdhund nicht langweilig wird, schickt Joachim ihn vor. Alleine an
der Jagdhütte ist es aber auch langweilig, so dass Jan immer wieder zu Joachim zurück kommt.
So pendelt er ständig zwischen Joachim und der Hütte hin und her.
a) Welche Strecke ist Jan gelaufen, wenn Joachim um 6 Uhr an der Jagdhütte ankommt?
b) Zu welchen Zeitpunkten haben sich die beiden getroffen?
Aufgabe 5 Jäger Joachim und die Pappscheibenkameraden
Jäger Joachim, endlich in seiner Jagdhütte angekommen, möchte gerne wissen, wie
schnell die Projektile seines neuen Luftgeα
wehrs fliegen. Dazu baut er ein Experiment
aus zwei sich mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit schnell um die gleiche Achse drehenden parallelen Pappscheiben auf.
Durchschießt er beide parallel zur Drehachse mit seinem Gewehr, ergibt sich eine Winkeldifferenz zwischen den Einschusslöchern von 24◦ . Die Umdrehungsgeschwindigkeit ist
2400 min−1 und die Scheiben sind 20 cm voneinander entfernt. Berechne die Geschwindigkeit der Kugel.
2
Hausaufgabe 1 Wie weit ist es bis zum Horizont?
Captain Blackbeard, furchtloser Pirat der Karibik, hetzte seine Matrosen gerne in den Ausguck
um nach fetter Beute Ausschau zu halten. Um das zu verstehen, berechne wie weit es bis zum
Horizont ist, wenn
a) ein 1.8 m (Augenhöhe) großer Pirat am Bug eines Segelschiffs (5 m) steht
b) der Pirat zusätzlich auf dem 30 m hohen Ausguck steht.
Hinweis: Die Verbindungslinie zwischen Horizont und Augen liegt tangential an der Erde. Der
Erdradius beträgt 6378 km und die Erde kann hier als Kugel angenähert werden.
Hausaufgabe 2 Wie Hund und Katz. . . und Fuchs.
Drei Tiere, ein Hund, eine Katze und ein Fuchs kommen an einen Fluss, den sie überspringen
wollen. Dabei wenden sie unterschiedliche Strategien an: Der Hund versucht einfach, aus dem
Stand über den Fluss zu springen. Die Katze klettert erstmal auf einen Baum und springt von
ihm aus herüber. Der Fuchs nimmt Anlauf und springt mit einer Anfangsgeschwindigkeit los.
Nimm an, der Fluss sei 5 m breit, die Tiere wögen alle 8 kg (kleiner Hund, fette Katze) und
sprängen alle mit einer Geschwindigkeit von |v~0 | = 6 m/s unter einem Winkel von 30◦ zur
Horizontalen ab. Der Baum habe eine Asthöhe von 2 m während der Fuchs eine Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung von v F = 3 m/s hat. Außerdem findet das Ganze natürlich im
reibungsfreien Vakuum statt und die Erdbeschleunigung beträgt g = 9.81 m/s2 . Wie weit kommen die Tiere jeweils? Und wer wird nass?
Bonus(keine Punkte): Auf welches Tier wirkt beim Aufprall die größte Kraft?
Hausaufgabe 3 Immer im Kreis herum
Ein Rennwagen fährt auf der in der Abbildung gezeigten Strecke. Sein Antrieb lässt eine Beschleunigung von 0 km/h auf 180 km/h in 5 s zu. Die Bremsen sind so stark, dass das Abbremsen von 180 km/h auf 0 km/h nur 2 s dauert. Die Höchstgeschwindigkeit des Wagens ist auf
360 km/h.
Berechne die schnellstmögliche Rundenzeit für diesen Wagen auf der gezeigten Strecke unter
der vereinfachenden Annahme, dass er in Kurven immer auf 0 km/h abbremsen muss.
Hausaufgabe 4 Vektoren im Raum
Drücke durch eine Gleichung aus, dass
~ ein geschlossenes Dreieck bilden.
~, B
~ und C
a) drei Vektoren A
~, B
~ parallel sind.
b) zwei Vektoren A
~ komplanar sind (also in einer Ebene liegen).
~
~
c) drei Vektoren A, B und C
Berechne
~×B
~ )2 + (A
~·B
~ )2
d) (A
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