PE018 Magnetfeld eines Einzelleiters

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Application Note PE018
Magnetfeld eines Einzelleiters
Feldgeometrie ....................................................................................................................................................... 1
Formel................................................................................................................................................................... 2
Beispiel ................................................................................................................................................................. 3
Graphische Darstellung......................................................................................................................................... 4
Feldgeometrie
Bei einem geraden, unendlich langen, stromdurchflossenen Leiter liegen die Feldlinien kreisförmig um den
Leitermittelpunkt. Das bedeutet, dass die magnetische Feldstärke auf einem Kreis um den Leiter konstant ist.
Abbildung 1: Feld eines Leiters
Die Feldrichtung ergibt sich entsprechend der „Rechtehandregel“. Siehe dazu auch unsere Application Note
PE004 „Grundlagen Magnetfelder“.
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Formel
Für das magnetische Feld außerhalb eines geraden, unendlich langen, stromdurchflossenen Leiters gilt die
folgende Formel:
(1)
H(r) =
I
2πr
Dabei bezeichnet r den Abstand vom Leitermittelpunkt und I den Strom im Leiter.
Mit der Materialgleichung der Elektrodynamik erfolgt die Umrechnung auf die magnetische Flussdichte:
(2)
B = µH
Für Luft mit einem µr von 1 vereinfacht sich µ
(3)
µ = µr µ0
(4)
µ = µ0
Damit ergibt sich
(5)
B(r) = µ 0
I
2πr
Setzt man den folgenden Wert von µ0
(6)
µ 0 = 4π ⋅ 10 −7
T ⋅m
A
in Formel (5) ein, so ergibt sich
T ⋅m I
A 2πr
(7)
B(r) = 4 π ⋅ 10 −7
(8)
1
B(r) = 2 ⋅ 10 −7 T ⋅ I ⋅
A r
m
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Beispiel
Gegeben sei ein Leiter in dem 100 A fließen. Wie hoch ist die magnetische Flussdichte in einer Entfernung von
1 cm vom Leitermittelpunkt?
Hierzu werden Formel (8) verwendet. Setzt man die gegeben Werte ein, so erhält man:
(9)
B(0,01m) = 2 ⋅ 10 −7 T ⋅ 100 A
1
⋅
A 0,01m
m
Somit ergibt sich:
(10)
B(0,01m) = 2 ⋅ 10 −7 T ⋅ 100 ⋅ 100
(11)
B(0,01m) = 2 ⋅ 10 −3 T
(12)
B(0,01m) = 2 mT
Nimmt man außerdem eine Stromdichte von
(13)
J=2
A
mm²
an, so ergibt sich für den Leiter eine Fläche von
(14)
(15)
(16)
A=
I
J
A=
100A
A
2
mm²
A = 50 mm²
Mit der Fläche eines kreisförmigen Querschnittes
(17)
A = πr²
ergibt sich damit
(18)
r=
A
π
(19)
r=
50 mm²
π
(20)
r ≈ 4 mm
Die Flussdichte wurde für einen Abstand vom 10 mm vom Leitermittelpunkt berechnet. Von der Leiteroberfläche
sind das dann nur noch 6 mm.
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Graphische Darstellung
In der nachfolgenden Grafik ist die Flussdichte in Abhängigkeit des Abstandes für verschiedene Ströme
aufgetragen.
Außerdem ist die Leiteroberfläche für verschiedene Stromdichten markiert.
10 T
1T
10 A/mm²
6 A/mm²
1 A/mm²
100 mT
100 kA
10 mT
10 kA
1 mT
1 kA
100 µT
100 A
10 µT
0,1 A
1 µT
1 mm
10 mm
10 A
1A
100 mm
1m
10 m
Abbildung 2: Flussdichte in Abhängigkeit von Strom und Entfernung
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