spannung u u2

Ersatzwiderstand
Ein Ersatzwiderstand zu einem Schaltwerk ist ein gedachter einzelner Widerstand, der den
selben Widerstandswert besitzt, wie das Schaltwerk selbst.
Der Widerstand des Schaltwerkes und damit des Ersatzwiderstandes ist durch die
Definitionsgleichung für den Widerstand gegeben.
I
R = (U/I) Schaltwerk
I
Schaltwerk
U
U
R
Oder Allgemeiner
Ein Ersatzwiderstand eines Schaltwerkes liegt dann vor, wenn er die selbe U/I-Kennlinie
hat, wie das Schaltwerk selbst.
Betrachten wir zwei nun zwei Schaltwerke, für die wir den Ersatzwiderstand ermitteln!
A) Serienschaltung
Eine Serienschaltung ist eine Zusammenschaltung zweier oder mehrerer Bauteile, so dass
durch alle Bauteile der selbe Strom fließt. Unten: für 2 Widerstände.
I R1 B R2
U2
U1
A
C
U
Finden wir einen Zusammenhang zwischen U1, U2, und U!
Denken wir uns einen Ladungstransport einer Ladung q von A nach C
So gilt ja für die Gesamtarbeit WAC=WAB+WBC.
Also
WAC WAB WBC


q
q
q
oder U=U1+U2
U1 und U2 sind die Spannungen an den Enden der Widerstände R1 und R2.
Mit U1=R1*I und U2=R2*I gilt dann
U=R1*I+R2*I bzw.
U 
 R1  R2
 
 I  Schaltwwrk
Aufgabe
Beweise die Gültigkeit der sogenannten Spannungsteilerregel für eine Serienschaltung:
Sie lautet
U1
R1

U R1  R2
1
B) Parallelschaltung
Eine Parallelschaltung zweier oder mehrerer Widerstände liegt dann vor, wenn die Enden der
Bauteile so miteinander verbunden sind, dass an ihnen die gleiche Spannung anliegt.
Für jedes Bauteil gilt, dass ein Ende mit einem Verzweigungspunkt A und sein anderes Ende
mit einem Verzweigungspunkt B leitend verbunden ist.
A und B bilden die Enden des Schaltwerks, an denen die Spannung U liegt.
I
R1
R2
I1
I2
A
U
B
An R1 liegt die selbe Spannung wie an R2. Dies kann man sich klarmachen, indem man eine
Ladung einmal über R1 und einmal über R2 verschiebt. Startpunkt und Zielpunkt der
Verschiebung sind gleich, daher verrichtet man an der selben Ladung die gleiche Arbeit.
(Anmerkung: Für Verschiebungen entlang von Leitungen benötigt man keine Arbeit, daher
kann auch zwischen zwei Punkten, die durch eine Leitung miteinander verbunden sind, keine
Spannung anliegen.)
Daher gilt U=U1=U2
Bei der Verzweigung gilt
I=I1+I2 
U U U
1 1
1
    
R R1 R2
R R1 R2
Durch Umformen lässt sich nun der Ersatzwiderstand R bestimmen.
RSchaltwerk 
R1 R2
R1  R2
Aufgaben
1.) Bestimme den Ersatzwiderstand R für drei parallelgeschaltete Widerstände!
2.) Beweise die Gültigkeit der Stromteilerregel!
Sie lautet
I1
R2

I R1  R2
3.) Berechne den Ersatzwiderstand der unteren Schaltung! Die einzelnen Widerstände haben
den Wert R=9!
 5V +
I
A I2
I3
I6
I4
I1
B
C
D
I5
2