Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko (Teil B)

Otto-von-Guericke Universität Magdeburg
Lehrstuhl für empirische Wirtschaftsforschung & Gesundheitsökonomie
Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Antwortbogen zur Probeklausur im Fach
Entscheidungstheorie,
Wahrscheinlichkeit und Risiko
(Teil B)
Angaben zur Klausur
Prüfer:
Datum:
Prüfungsnummer:
Dr. Stephan Schosser
15. Januar 2015
11014
Persönliche Angaben (in Druckbuchstaben ausfüllen)
Name:
___________________
Vorname:
___________________
Matrikelnummer:
___________________
Fakultät:
___________________
Bewertung (wird vom Prüfer ausgefüllt)
Aufgabe
1
2
3
4
Gesamtpunkte
Note
Punkte
Zugelassene Hilfsmittel
•
•
Nicht-programmierbare Taschenrechner ohne Kommunikations- oder Datenverarbeitungsfunktion (lt. Aushang des Prüfungsamtes)
Kommentiertes und annotiertes Vorlesungsskript
Hinweise zur Klausur
•
•
•
•
•
•
Die Bearbeitungszeit für diese Klausur beträgt 50 Minuten.
Die Klausur besteht aus 4 Aufgaben (insgesamt 50 Punkte).
Die Aufgabenstellung umfasst 4, der Antwortbogen 5 Seiten.
Sie erhalten zusätzliches Papier für Nebenrechnungen.
Die Heftung dieser Unterlagen darf nicht gelöst werden.
Bei der Bewertung werden ausschließlich die Antwortbögen berücksichtigt.
Hinweise zur Bearbeitung
•
•
•
•
•
Bitte tragen Sie oben auf diesem Deckblatt zuerst Ihre persönlichen Daten ein.
Bitte prüfen Sie die Vollständigkeit von Aufgabenstellung und Antwortbogen.
Bitte geben Sie am Ende der Klausur die Antwortbögen vollständig ab.
Sie sind dafür verantwortlich, dass das Aufsichtspersonal Ihre Klausur erhält.
Viel Erfolg beim Lösen der Klausuraufgaben!
Klausur ETWR – Teil B (15.01.2015) – Antwortbogen
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Aufgabe 1 (Multiple Choice Fragen)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Richtig
Falsch
☐
⊠
⊠
⊠
⊠
⊠
☐
☐
☐
☐
(10 Punkte)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Richtig
Falsch
☐
☐
⊠
☐
☐
⊠
⊠
☐
⊠
⊠
Aufgabe 2 (Intertemporale Wertfunktion)
(a)
(17 Punkte)
(10 Punkte)
Schritt 1: Bewertung der Konsequenzen mittels Einzelwertfunktion:
t0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
a
5.875
6.313
0.778
6.487
6.487
6.313
5.410
b
6.778
6.641
6.313
6.113
5.875
4.681
0.778
t7
6.113
3.778
t8
5.875
3.778
Schritt 2: Ermittlung von r im Harvey-Modell
𝑟=
log(2)
= 0,3869
log(1 + 5)
Schritt 3: Ermittlung der Gewichtungsfaktoren der Perioden t nach dem Harvey-Modell:
t0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
Gewichte
1
0.765
0.654
0.585
0.537
0.500
0.471
0.447
0.427
Schritt 4: Gewichtung der bewerteten Konsequenzen in den Perioden (möglicherweise
Rundungsfehler)
t0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
a
5.875
4.828
0.509
3.795
3.481
3.157
2.549
2.734
2.511
b
6.778
5.079
4.128
3.575
3.152
2.341
0.367
1.690
1.615
Schritt 5: Ermittlung der intertemporalen Werte der Alternativen a und b aus der
Summe der gewichteten Periodenwerte.
a
b
29.438
28.724
Schritt 6: Entscheidung
Ein rationaler Entscheider sollte sich nach diesem Entscheidungskalkül für Alternative a
statt b entscheiden
Klausur ETWR – Teil B (15.01.2015) – Antwortbogen
(b)
Wertetabelle kumuliert:
t0
t1
a 5.875 10.704
b 6.778 11.857
3/5
(4 Punkte)
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
11.212
15.985
15.007
19.560
18.488
22.712
21.644
25.053
24.193
25.419
26.927
27.109
29.438
28.724
Kumulierter intertemporaler Wert
35
30
25
20
a
15
b
10
5
0
1
(c)
2
3
4
5
6
7
8
9
Perioden
(t)
(3 Punkte)
Ein rationaler Entscheider müsste sich in diesem Fall für Alternative b entscheiden, da
diese nach Periode t4 noch den höchsten intertemporalen Wert aufweist.
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Aufgabe 3 (Kumulative Prospekt Theorie)
(12
Punkte)
(a)
(10 Punkte)
Schritt 1 & 2: In Rangreihe nach Auszahlungsbetrag bringen (schon erledigt).
Ermittlung der Bewertung der Konsequenzen mittels gegebener Wertfunktion.
Umweltzustände
Konsequenz xi (€)
Objektive Wahrscheinlichkeit pi (%)
Bewertete Konsequenz v(xi):
z1
z2
z3
z4
z5
z6
-100
-85
0
1
85
150
20
15
5
5
25
30
-129.47
-112.22
0.00
1.00 49.88 82.22
Schritt 3: Kumulieren der Wahrscheinlichkeiten. Für Gewinne und Verluste jeweils von
außen nach innen.
z1
Kumulierte Wkt. pi (%)
z2
20
z3
35
z4
z5
z6
60
55
30
Schritt 4: Kumulierte Wahrscheinlichkeiten gemäß Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion transformieren
z1
Transform. kumulierte Wkt. pi (%)
z2
23
z3
35
z4
z5
z6
53
49
31
Schritt 5: Dekumulieren der transformierten Wahrscheinlichkeiten von außen nach
innen.
z1
w(pi) (%)
z2
23
z3
12
z4
z5
z6
4
18
31
z5
z6
Schritt 6: Berechnen des gewichteten Nutzens der bewerteten Konsequenzen
z1
v(xi) * w(pi) (%)
-29.78
z2
-13.47
z3
z4
0.00
0.04
8.98 25.49
Schritt 7: Berechnen des zu erwartenden Nutzens durch Spielen des Glücksspiels.
𝑣 𝑆𝑝𝑖𝑒𝑙𝑒𝑛 =-8,74
Das Glücksspiel hat einen negativen Nutzen. Entscheidet der Entscheider rein nach der
CPT müsste er also das Spielen ablehnen.
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(b)
(2 Punkte)
Ja, der geschilderte Entscheider ist zeigt Verlustaversion da der Parameter k in seiner
Wertfunktion:
𝑣 𝑥; =
Betragsmäßig größer 1 ist (k=-2,25)
𝑥; < 𝑓ü𝑟𝑥 ≥ 0
−𝑘 ⋅ |𝑥; D |𝑓ü𝑟𝑥 < 0
Aufgabe 4 (Entscheidungen unter Risiko mit einem Ziel)
(a)
(11 Punkte)
(5 Punkte)
+40.000 €
Gute
Entwicklung
p=0,25
Investition
Werbung hat
Erfolg
p=0,7
+9.000 €
Werbemaßnahme
Schlechte
Entwicklung
p=0,75
Werbung?
Werbung hat
keinen Erfolg
p=0,3
Investition?
-33.000 €
Keine
Werbung
-12.000 €
0€
Keine Investition
(b)
(6 Punkte)
+40.000 €
(2)
Gute Entwicklung
p=0,25
Werbung hat Erfolg
p=0,7
Werbemaßnahme
Investition
0,589
Schlechte
Entwicklung
p=0,75
0,119
Werbung?
-1,095
Werbung hat
keinen Erfolg
p=0,3
+9.000 €
(0,949)
-33.000 €
(-1,817)
Investition?
0
Keine Investition
(subjektiver Nutzen hier fett und kursiv dargestellt)
Keine
Werbung
-12.000 €
(-1,095)
+20.000 €
(0)
Die optimale Entscheidung für das vorliegende Entscheidungsproblem wäre es, den Imbiss zu eröffnen
und bei schlecht laufenden Geschäften die Werbeausgaben zu tätigen, denn der daraus resultierende
erwartbare Nutzen (0,589) liegt über dem maximal erwartbaren Nutzen ohne eine Eröffnung des Imbisses
(0).
Klausur ETWR – Teil B (15.01.2015) – Antwortbogen
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