Lehrermaterial Physik 11 GK (2) duden paetec

Erhaltung der Energie
4
Empfehlungen und Materialien zur Unterrichtsgestaltung
Der Lehrplan für den Grundkurs orientiert auf fünf inhaltliche Schwerpunkte in den Zielen, die angestrebt
werden sollen:
1. Auseinandersetzen mit physikalischen und astronomischen Sachverhalten in verschiedenen Lebensbereichen
2. Anwenden physikalischer Denk- und Arbeitsweisen
3. Entwickeln von Strategien zur Bearbeitung physikalische Aufgaben und Problemstellungen
4. Nutzen der Fachsprache sowie fachspezifischer Darstellungen
5. Leisten eines Beitrags zur Entwicklung eines eigenen
Weltbilds
In den für die Klassenstufe 11 ausgewiesenen Lernbereichen gibt es unterschiedliche Möglichkeiten, an diesen
fünf Schwerpunkten zu arbeiten. Hinweise dazu stehen
am Anfang eines jeden Lernbereichs. Sie sollten die zentrale Orientierung für die Schwerpunktsetzungen im Unterricht sein.
4.1
Erhaltung der Energie
Im Lernbereich „Erhaltung der Energie“ bestehen die allgemeinen Schwerpunkte
− in der sauberen Verwendung der Fachsprache, vor
allem in Abgrenzung zum technischen und umgangssprachlichen Bereich,
− in der Befähigung der Schüler, Aufgaben und Probleme analytisch und mit zweckmäßigen Lösungsstrategien zu bearbeiten,
− darin, mit Größen und Einheiten sicher umzugehen
und Größen mit sinnvoller Genauigkeit anzugeben.
Bei diesem Lernbereich ist zu beachten, dass energetische
Betrachtungen im Physikunterricht bereits ab Klasse 7
eine Rolle gespielt haben:
− Klasse 7: Energie, Energieformen, Energieerhaltungssatz
− Klasse 8: thermische Energie, elektrische Energie
− Klasse 9: Kernenergie, Energieversorgung
Der Begriff Arbeit wurde laut Lehrplan nicht eingeführt,
wohl aber die Begriffe Leistung und Wirkungsgrad. Es
geht damit um folgende inhaltlichen Schwerpunkte:
− Wiederholung und Vertiefung des Energiebegriffs
− Einführung der Größe mechanische Arbeit und der
Beziehung zwischen Energie und Arbeit
− Anwenden energetischer Ansätze für das Lösen von
Aufgaben beziehungsweise Problemen
Für den Einstieg, der im Lehrbuch mit „Energie und ihre
Eigenschaften“ überschrieben ist, gibt es zwei Herangehensweisen, die partiell miteinander kombiniert werden
können:
a) Es erfolgt eine Orientierung an der Fachsystematik, ausgehend vom Begriff der Energie, den Energieformen, den Transport- und Speicherformen bis
hin zu Energieumwandlungen und -flüssen bei ausgewählten Anlagen und Maschinen und zum allgemeinen Energieerhaltungssatz.
b) Es erfolgt eine stärker projektorientierte Arbeit, bei
der grundlegende Zusammenhänge am Beispiel erarbeitet und gefestigt werden.
Mögliche Themen sind bei einem solchen Herangehen z. B.:
− Energie und Energieumwandlungen im Haushalt
− Transport von Energie in Natur und Technik
− Speicherung von Energie in Natur und Technik
− Energie für Lebensprozesse
− Energie auf dem Weg zum Verbraucher
In der Wiederholung und Systematisierung sollten auch
einfach zu überschauende Experimente und Beispiele
aus dem Alltagsbereich oder aus anderen Naturwissenschaften einbezogen werden, zum Beispiel bei den Begriffen Energie und Energieumwandlung:
− Ein Lineal wird als Modell eines Schleuderbretts für
Artisten benutzt.
− Eine Glühlampe wird an eine Batterie angeschlossen
und leuchtet.
− Wir führen unserem Körper Nahrung zu. Es entsteht
Wärme (Körperwärme) und wir können Arbeit verrichten.
− Wenn Licht auf eine Solarzelle fällt, kann damit ein
kleiner Motor betrieben werden.
− Mit einem Dynamo wird eine Glühlampe zum Leuchten gebracht.
Da der Arbeitsbegriff noch nicht eingeführt ist, könnte
man Energie so definieren:
Energie ist die Fähigkeit, Körper zu bewegen, zu verformen, zu erwärmen oder zur Aussendung von Strahlung
zu bringen.
Die verschiedenen Energieformen und Energieträger
können anhand des LBs, verbunden mit einfachen Experimenten, erarbeitet werden. Eine Zusammenfassung
gibt die Folie, die als Folie oder mit Leerstellen auch als
Arbeitsblatt eingesetzt werden kann.
Ausgangspunkt für die Wiederholung des Energieerhaltungssatzes kann eine Diskussion der Energieumwandlungen bei Geräten und Anlagen aus dem Erfahrungsbereich der Schüler sein. Dabei spielt immer die zugeführte
(aufgenommene) und die genutzte (abgegebene) Energie eine Rolle. Ausgehend von einfachen Beispielen (Pkw,
Heizung im Haus, Leuchtstofflampe, Taschenlampe) kann
der Energieerhaltungssatz plausibel gemacht werden.
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TAFELBILD
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Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Energie
Energie ist eine physikalische Größe. Mit ihr können Körper bewegt, verformt, erwärmt oder zur
Aussendung von Strahlung gebracht werden.
kann in verschiedenen
Energieformen vorliegen.
kann bei Energieumwandlungen entwertet werden.
kann von einer Energieform in
andere umgewandelt werden.
ist in Energieträgern (Heizund Brennstoffe, bewegte und
verformte Körper, Batterien)
gespeichert.
Energie
kann weder erzeugt noch
vernichtet werden.
kann transportiert und von
einem Körper auf andere
übertragen werden.
Aus didaktischer Sicht sei darauf aufmerksam gemacht,
dass man den Energieerhaltungssatz in unterschiedlicher
Weise formulieren kann. Im Lehrbuch ist die Variante mit
der Gültigkeitsbedingung „abgeschlossenes System“ angegeben, auf die der Lehrplan orientiert. Fachlich ebenfalls nicht anfechtbar ist es, wenn man auf den recht
abstrakten Systembegriff verzichtet und den Energieerhaltungssatz so formuliert:
Energie kann weder entstehen noch vernichtet werden,
sondern nur von einer Form in andere Formen übergehen.
Nach Wiederholung des Energieerhaltungssatzes und
des Wirkungsgrades empfiehlt es sich, noch einige ausgewählte Schwerpunkte in den Mittelpunkt zu stellen,
bei deren Behandlung das Wissen über Energie gefestigt
wird. Der Lehrer kann z. B. aus folgenden Schwerpunkten
auswählen:
1. Energieumwandlungen beim Menschen
Erfahrungsgemäß stößt dieses Thema bei vielen Schülern
auf Interesse, werden doch dabei enge Verbindungen
zum eigenen Körper hergestellt. Schwerpunkte könnten
dabei sein:
− Welche Energie ist zur Aufrechterhaltung der Lebensvorgänge notwendig (Grundumsatz)?
− Wie viel Energie nehmen wir mit der Nahrung auf?
Das ist zumeist den Aufdrucken auf den Verpackungen zu entnehmen.
− Wie groß ist die nutzbringende Energie bei verschiedenen Tätigkeiten?
2. Rationelle Nutzung von Energie
Hierbei gibt es vielerlei Möglichkeiten, mit den Schülern
Probleme zu diskutieren und sie zu Erkundungen anzuregen, etwa zu der Frage nach rationeller Nutzung von
Energie im Haushalt oder nach Regeln zur effektiver Nutzung, die jeder Einzelne beachten sollte.
3. Nicht erneuerbare und erneuerbare Energien
Das ist ein Themenfeld, bei dem man z. B. den Aspekt der
Nutzbarkeit in den Vordergrund stellen kann.
4. Energieentwertung
Der Aspekt der Energieentwertung sollte in enger Verknüpfung mit der Energieerhaltung behandelt werden.
An einfachen Beispielen aus ihrem Erfahrungsbereich
(Glühlampe, Kochherd, Pkw, Lebewesen) soll den Schülern bewusst werden, dass sich Energieentwertung immer
auf die Nutzbarkeit von Energie durch den Menschen für
einen bestimmten Zweck bezieht.
Energieentwertung ist nicht, wie man den Lehrplan
fälschlicherweise interpretieren könnte, an Reibung gebunden.
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Energie, Energieformen, Energieträger
Energie ist die Fähigkeit eines Körpers, mechanische Arbeit zu verrichten oder Wärme abzugeben oder Strahlung auszusenden.
Energieform
Beispiele
Energieträger
Potenzielle Energie
Epot
angestautes Wasser
gehobene Körper
Kinetische Energie
Ekin
fahrendes Auto
strömendes Wasser
strömende Luft
Thermische Energie
Etherm
heißer Ofen
heißes Wasser
Flamme einer Kerze
Chemische Energie
Echem
Steinkohle, Braunkohle,
Erdgas, Propan
Benzin, Dieselkraftstoff, Heizöl
Nahrungsmittel
Elektrische Energie
Eel
elektrischer Strom
Kernenergie
Ekern
Sonne
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Wasserstoff, Uran,
Plutonium
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FOLIE
Erhaltung der Energie
ARBEITSBLATT
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Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Energieumwandlung und -übertragung
1. Benennen Sie die in der Skizze dargestellten Objekte! Ergänzen Sie die Kette der Energieumwandlungen!
Potenzielle
Energie des
Wassers
Elektrische
Energie
(niedrige
Spannung)
2. Die Heizung eines Wohnhauses erfolgt mit Heizöl. Beschreiben Sie anhand der Skizze
die Energieumwandlungen und -übertragungen!
Heizkörper
Rohrleitungen
Ausgleichsgefäß
Pumpe
Heizkessel
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Energien in Natur und Technik (in Joule)
Energie eines Elektrons, das mit 1 V
beschleunigt wurde
Bindungsenergie eines Atomkerns von Uran
1,6 · 10–19
3 · 10–10
Erwärmung von 1 g Wasser um 1 K
4,2
Energie zum Heben eines Körpers
von 1 kg um 10 m
102
Kinetische Energie eines mit 100 km/h
fahrenden Pkw (1 000 kg)
tägliche Energieaufnahme des Menschen
Heizwert von 1 kg Steinkohle (Steinkohleeinheit, SKE)
Jumbo-Jet (320 t) beim Abheben (310 km/h)
Energie, die bei der Explosion einer Atombombe frei wird
Täglicher Energiebedarf in der Bundesrepublik Deutschland
Täglicher Energieweltbedarf
Energie, die bei einem schweren Erdbeben
freigesetzt wird
Kinetische Energie der Erde auf ihrer Bahn um
die Sonne
Energievorrat der Sonne
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FOLIE
Erhaltung der Energie
4 · 105
107
2,93 · 107
1,2 · 109
≈1014
3 · 1016
1018
≈1020
5 · 1031
≈1045
TAFELBILD
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Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Mechanische Energie
ist die Energie, die Körper aufgrund ihrer Lage oder ihrer Bewegung haben.
Formen mechanischer Energie
Lageenergie
(potenzielle Energie)
hat ein gehobener Körper.
Epot = FG · h
Epot = m · g · h
Bewegungsenergie
(kinetische Energie)
hat ein bewegter Körper.
Spannenergie
hat eine gespannte Feder
Ekin = }12 m · v 2
ESp = }12 D · s 2
Gehen in einem abgeschlossenen System nur rein mechanische Vorgänge vor sich, dann gilt:
Die mechanische Energie eines Systems bleibt gleich.
Epot + Ekin + ESp = konstant
Ein spezieller Unterrichtsabschnitt sollte der Wiederholung der Formen mechanischer Energie gewidmet werden.
Der inhaltliche Schwerpunkt sollte dabei allerdings nicht
vorrangig auf der Wiederholung von Formeln liegen, sondern auf mehr oder weniger komplexen Anwendungen.
Beispiele dafür sind:
− Energieumwandlungen bei freien Fall
− Energieumwandlungen bei mechanische Schwingungen
− Energieumwandlungen bei der Bewegung auf einer
geneigten Ebene
In den Unterricht können auch weitere Beispiele aus Natur, Technik und Alltag einbezogen werden. Geeignet
sind z. B.
− die Fahrt auf einer Achterbahn (s. beiliegendes Arbeitsblatt),
− eine startende Rakete (s. beiliegendes Arbeitsblatt),
− die Bewegung eines Skaters oder eines Snowboardfahrers in einer Halfpipe,
− die Würfe von Bällen.
Den Schülern sollte an diesen oder anderen Beispielen
bewusst werden:
− Bei fast allen Vorgängen in Natur und Technik spielen nicht nur mechanische Energieformen eine Rolle.
Insbesondere durch die Reibung verringert sich in der
Regel die mechanische Energie eines Systems. Damit
hat der Energieerhaltungssatz der Mechanik nur einen relativ geringen Gültigkeitsbereich.
− Rein mechanische Vorgänge können qualitativ und
quantitativ mit den behandelten Energieformen der
Mechanik beschrieben werden.
Ob der Energieerhaltungssatz für einen gegebenen Fall
anwendbar ist oder nicht, kann den Schülern an Beispielen verdeutlicht werden. Ein solches Beispiel ist der Fall
verschiedener Körper:
− Fall eines Steins aus 2 m Höhe: Energieerhaltungssatz
ist gut anwendbar, da die Reibung vernachlässigbar
klein ist.
− Fall eines Papiertrichters aus der gleichen Höhe: Energieerhaltungssatz nicht mehr anwendbar, da die Reibung die Bewegung des Körpers entscheidend beeinflusst.
− Diskussionsmöglichkeit: Ist auf einen aus 100 m Höhe
fallenden Regentropfen mit 5 mm Durchmesser der
Energieerhaltungssatz der Mechanik noch sinnvoll
anwendbar? Die Antwort lautet: nein. Die Diskussion kann sehr unterschiedlich angelegt werden. Man
könnte z. B. die Geschwindigkeit des Regentropfens
ohne Luftwiderstand berechnen und käme auf ein Ergebnis von etwa 44 m/s = 160 km/h. Regentropfen erreichen aber am Erdboden maximal etwa 40 km/h. Das
bedeutet. Der Luftwiderstand beeinflusst den Fall von
Regentropfen erheblich. Der Energieerhaltungssatz
der Mechanik ist in diesem Fall nicht anwendbar.
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Eine Achterbahn
Bei der Fahrt einer Achterbahn gehen verschiedene Energieumwandlungen vor sich.
a) Beschreiben Sie die Energieumwandlungen
vom Start bis zum Ziel!
b) Vom Start aus werden die Wagen (Gesamtmasse 800 kg) auf eine Höhe von 15 m gezogen.
Wie groß ist die Änderung der potenziellen Energie?
c) Beim Herunterfahren von diesem höchsten Punkt der Bahn erreichen die Wagen eine maximale
Geschwindigkeit von 16 m/s. Wie groß ist dann die kinetische Energie der Wagen?
d) Gilt für eine solche Achterbahn der Energieerhaltungssatz der Mechanik? Vergleichen Sie dazu
die Ergebnisse von b) und c) miteinander!
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ARBEITSBLATT
Erhaltung der Energie
ARBEITSBLATT
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Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Eine startende Rakete
Die amerikanischen Raumfähren (Space Shuttle) werden mit einer Rakete in eine Erdumlaufbahn
gebracht. Die Startmasse beträgt ca. 2 000 t, die Raumfähre selbst hat eine Masse von ca. 100 t.
a) Beschreiben Sie die Energieumwandlungen,
die bei einer startenden Rakete vor sich gehen!
b) Die Raumfähre erreicht nach etwa 2 Minuten eine Höhe von 50 km. Wie groß ist in dieser Zeit
die Änderung ihrer potenziellen Energie?
c) In einer Umlaufbahn in 280 km Höhe über der Erdoberfläche bewegt sich die Raumfähre mit einer Geschwindigkeit von ca. 28 000 km/h. Vergleichen Sie potenzielle und kinetische Energie der
Raumfähre in dieser Höhe!
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Die mechanische Arbeit
Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft bewegt oder verformt wird.
F
s
s
F
Wenn die Kraft F konstant ist und in Richtung des Wegs wirkt, dann gilt:
mechanische Arbeit = wirkende Kraft · zurückgelegter Weg
W=F·s
Einheiten: 1 Newtonmeter (1 Nm)
1 Joule (1 J)
1 Nm = 1J
Im bisherigen Physikunterricht des Gymnasiums wurde
die mechanische Arbeit nicht behandelt. Es stand vielmehr der Begriff Energie im Vordergrund. Nun wird der
im Alltag übliche Begriff Arbeit als physikalische Größe
eingeführt.
Da der Begriff der Arbeit den Schülern aus dem Alltagsleben bekannt ist, drängt es sich geradezu auf, zunächst
einmal mit den Schülern zu sammeln, in welchen Zusammenhängen und Bedeutungen der Begriff Arbeit verwendet wird, ehe man zum physikalischen Begriff der
mechanischen Arbeit übergeht.
Es bieten sich einfache Experimente an, die jeweils kommentiert werden:
1. Ein Körper (Wägestück, Buch) wird gehoben.
Kommentar: Auf den Körper wirkt eine Kraft. Der
Körper wird dadurch bewegt. Es wird mechanische
Arbeit verrichtet.
2. Ein Lineal, eine Blattfeder oder ein Holzstab wird gebogen.
3. Ein Körper wird in der Hand gehalten.
4. Ein Körper (Ball, Stein) fällt nach unten.
5. Ein Holzklotz wird mit konstanter Geschwindigkeit
über den Experimentiertisch gezogen.
6. Ein Experimentierwagen wird beschleunigt.
7. Ein Stück Knete wird verformt.
An einfachen Beispielen (z. B. Ziehen verschieden schwerer
Körper über eine bestimmte Strecke, Ziehen eines Körpers eine kurze und eine längere Strecke, Dehnen eines
Expanders mit einer Feder bzw. mit zwei Federn um eine
bestimmte Strecke, unterschiedlich weites Ausziehen ei-
ner Feder) kann den Schülern plausibel gemacht werden,
dass die mechanische Arbeit von Kraft und Weg abhängt,
es also sinnvoll ist, die mechanische Arbeit als Produkt
aus Kraft und Weg zu definieren.
Die verschiedenen Arten mechanischer Arbeit können
anhand einfacher Experimente unter Einbeziehung der
Übersicht im LB an die Schüler herangetragen werden.
Außerdem sei auf folgende Aspekte aufmerksam gemacht:
− Für die Schüler ist es einprägsamer, wenn sie Arbeiten
ermitteln, die in ihrem Erfahrungsbereich eine Rolle
spielen, z. B.:
– Welche Arbeit verrichte ich, wenn ich 10 Treppenstufen hochsteige?
– Welche Arbeit verrichte ich, wenn ich einen Stein
in eine bestimmte Höhe hebe?
– Welche Arbeit verrichte ich, wenn ich einen Höhenunterschied von 100 m zurücklege?
− Einbezogen werden sollten in die Diskussion auch
Fälle, bei denen die Schüler erfahrungsgemäß Schwierigkeiten haben zu erkennen, ob Arbeit verrichtet
wird oder nicht. Dazu gehört z. B. die gleichförmige
Fahrt eines Autos oder eines Radfahrers auf ebener
Strecke, wo die Reibungsarbeit genauso groß ist wie
die vom Motor bzw. vom Fahrer verrichtete Arbeit.
− Für Schüler ist es immer wieder schwer verständlich,
dass es zwar anstrengend ist, eine schwere Tasche in
der Hand zu halten, dies aber keine Arbeit im physikalischen Sinn sein soll.
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TAFELBILD
Erhaltung der Energie
TAFELBILD
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Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Arten mechanischer Arbeit
Hubarbeit
Spannarbeit
Beschleunigungs
arbeit
Reibungsarbeit
wird beim Heben des
Körpers verrichtet.
wird beim Verformen eines Körpers
verrichtet.
wird beim Beschleunigen eines Körpers
verrichtet.
wird immer verrichtet, wenn Reibung
auftritt.
Die nutzbringende Arbeit ist fast immer kleiner als die aufzuwendende Arbeit.
nutzbringend:
− Arbeit zum Heben des Körpers K
aufzuwenden:
− Arbeit zum Heben des Körpers K
− Arbeit zum Heben der Rolle 1 und des Seils
− Reibungsarbeit
1
K
Hier ist zu klären: Nicht betrachtet werden in der
Physik die mikroskopischen Vorgänge in den Muskeln. In ihnen erfolgen ständig Anspannungen und
Entspannungen, verbunden mit mikroskopischen
Bewegungen. Dazu ist Energie erforderlich. Die Anstrengung beim Halten einer Tasche ist nicht nur eine
subjektive Empfindung. Wir verrichten dabei physiologische Arbeit. Diese wird aber in der Physik nicht
betrachtet. Auf diese Aspekthaftigkeit der Physik
sollte man Schüler aufmerksam machen.
− Nicht selten wird das Gehen auf ebener Strecke als
Beispiel dafür genommen, dass trotz Zurücklegen
eines Wegs keine Arbeit verrichtet wird, da Kraft
und Weg senkrecht zueinander sind. Eine etwas genauere Analyse des Bewegungsablaufes beim Gehen
zeigt allerdings, das wir dabei unseren Körper ständig heben und senken, also beim Gehen Hubarbeit
verrichtet wird. Setzt man den Energieaufwand beim
Gehen mit 100% an, so werden allein für die Hubarbeit im Durchschnitt 60% bis 70% der Energie benötigt. Hinzu kommt Beschleunigungsarbeit (Beschleunigung von Beinen und Armen).
Zur Verdeutlichung des Zusammenhangs zwischen Arbeit und Energieänderung ist es sinnvoll, eine Analogiebetrachtung durchzuführen und diese mit einer Wiederholung grundlegender physikalischer Zusammenhänge
zu verbinden: In Klassenstufe 8 sind die thermische
Energie und die Wärme eingeführt worden. Die Wärme
wurde dabei als übertragene thermische Energie
gekennzeichnet: Q = ΔEtherm.
In analoger Weise kann die Arbeit als durch Kraft übertragene Energie aufgefasst werden. Die entsprechende
Beziehung lautet dann: W = ΔE.
Im Tafelbild auf der nächsten Seite ist diese Analogie
nochmal verdeutlicht.
Die Zusammenhänge zwischen den speziellen Arten
mechanische Arbeit und den jeweiligen Energieformen
können so an die Schüler herangetragen werden, wie es
im LB dargestellt ist. Ein Beispiel für eine unterrichtliche
Zusammenfassung ist auf der nächsten Seite unten angegeben.
Dabei sind Varianten möglich. Die Gleichungen lassen
sich plausibel herleiten. Man kann sie auch geben und
den Schwerpunkt auf die Interpretation und Anwendung
der Gleichungen legen.
Bei komplexen Anwendungen sollte am Beispiel verdeutlicht werden, dass sich eine Reihe von Aufgaben bzw.
Problemen mit einem energetischen Ansatz viel einfacher
lösen lässt, als mit einem kinematischen Ansatz. Beispiele
dafür sind die Berechnung von Endgeschwindigkeiten
beim freien Fall oder beim Wurf, die Ermittlung der Steighöhe beim senkrechten Wurf nach oben oder die Berechnung der maximalen Geschwindigkeit eines Pendels. Ein
Beispiel für die unterschiedlichen Lösungsmöglichkeiten
ist im LB auf S. 21 gegeben.
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Energie, Arbeit, Wärme
Wärme Q
Eth
Eth
Q = ΔE
Arbeit W
Durch Arbeit verändert sich die mechanische
Energie eines Körpers.
v=0
W = ΔE
v>0
Arbeit und potenzielle Energie
Wird ein Körper gehoben oder elastisch verformt, so verändert sich seine potenzielle Energie.
Epot,2 = m · g · h
h
Epot,1 = 0
W = m·g·h
WF = }12 FE · s
s
FG
Epot,2 = }12 FE · s
Epot,1 = 0
Die Änderung der potenziellen Energie eines Körpers ist gleich der an ihm verrichteten Arbeit.
ΔE = W
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TAFELBILD
Durch Wärme verändert sich die thermische
Energie eines Körpers.
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TAFELBILD
Erhaltung der Energie
ARBEITSBLATT
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Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Mechanische Arbeit
1. Ein Kran hebt verschiedene Lasten jeweils vom Boden aus in unterschiedliche Höhen. Vergleichen Sie die verrichtete Arbeit jeweils in den Fällen A und B miteinander! Begründen Sie!
a)
b)
c)
B
A
A
B
B
A
2. Beim Heben verschiedener Körper sind einige Angaben bekannt. Ergänzen Sie in der Tabelle die
fehlenden Werte!
Masse m
a)
erforderliche
Hubkraft F
zurückgelegter
Weg s
250 N
2,5 m
b)
6 kg
25 m
c)
400 g
20m
d)
60 kN
40 cm
e)
f)
verrichtete Arbeit
W
8m
2 400 Nm
1,6 t
8 400 Nm
3. Ermittlen Sie, welche Hubarbeit Sie beim Treppensteigen verrichten!
a) Beschreiben Sie ihr Vorgehen!
b) Bestimmen Sie die Hubarbeit beim Treppensteigen!
Gewichtkraft in N
Höhe in m
Arbeit in Nm
1m
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Mechanische Arbeit und Energie
1. Eine Betonplatte wird mithilfe einer losen Rolle vom Boden
aus in 3,5 m Höhe gehoben.
a) Mit welcher Kraft F muss am Seil gezogen werden?
1
s = 3,5 m
F
m = 80 kg
b) Wie groß ist die verrichtete mechanische Arbeit?
c) Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen der verrichteten Arbeit und der Änderung der mechanischen Energie!
2. Was versteht man in der Physik unter Arbeit, was unter Energie?
Arbeit W
Energie E
3. An einer Feder ist ein Körper befestigt. Der Körper wird angehoben und dann losgelassen.
a) Beschreiben Sie den Vorgang mit den Begriffen Arbeit,
potenzielle Energie, kinetische Energie!
b) Warum hört das Hin- und Herschwingen des Körpers nach einiger Zeit auf?
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ARBEITSBLATT
Erhaltung der Energie
ARBEITSBLATT
24
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Mechanische Arbeit und Energie
1. Welche Arten von Arbeit werden bei den dargestellten Vorgängen verrichtet?
Welche Energieumwandlungen gehen dabei vor sich?
a)
b)
c)
2. Vergleichen Sie die mechanischen Arbeiten und Energieänderungen bei den dargestellten Vorgängen!
a)
b)
m = 50 kg
c)
m = 60 kg
m = 70 kg
2m
3. Von verschiedenen Körpern sind einige Angaben bekannt. Ergänzen Sie in der Tabelle die
fehlenden Werte!
Masse m
Geschwindigkeit v
Höhe h
a)
20 kg
2m
b)
200 t
1 000 m
c)
70 kg
d)
2,5 kg
Epot
Ekin
6,5 kg
2,5 m
125 J
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Arbeit und Energie
Arbeit W
wird verrichtet, wenn ein Körper
durch eine Kraft bewegt oder
verformt wird.
Energie E
ist die Fähigkeit eines Körpers,
mechanische Arbeit zu verrichten
oder Wärme abzugeben oder
Strahlung auszusenden.
W = ΔE
Verrichtete Arbeit
Ergebnis
Änderung der mechanischen Energie
Hubarbeit
führt zur Änderung
der potenziellen
Energie
potenziellen Energie
führt zur Änderung
der potenziellen
Energie
ΔEpot = }12 (FE · sE – FA · sA)
führt zur Änderung
der kinetischen
Energie
ΔEkin = }12 m · (vE2 – vA2)
führt zu einer Verringerung der kinetischen Energie
ΔEkin = }12 m · (vE2 – vA2)
WH = FG · h
Verformungsarbeit
(Federspannarbeit)
WF = }12 FE · s
ΔEpot = m · g · Δh
WF = }12 D · s 2
Beschleunigungarbeit
WB = F · s
WB = m · a · s
Reibungsarbeit
W R = FR · s
W R = μ · FN · s
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FOLIE
Erhaltung der Energie
ARBEITSBLATT
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Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Arbeit und Energie
Ergänzen Sie die nachfolgende Übersicht zu Arbeit und Energie!
Arbeit
Änderung der Energie
Hubarbeit
Potenzielle Energie ändert
sich:
WH = m · g · h
Beispiele
ΔEpot = m · g · Δh
F
WH
s
Verformungsarbeit
F
s
Beschleunigungsarbeit
F
s
Reibungsarbeit
F
s
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Der Stabhochsprung
Beim Stabhochsprung erfolgen zahlreiche Energieumwandlungen.
a)
b)
c)
1. Welche Energieformen hat das System „Springer-Stab“ in den drei
Abbildungen?
2. Formulieren Sie den Energieerhaltungssatz mit den Größen va, ha
und vc, hc. h bedeutet die Höhe des Schwerpunktes über dem Erdboden. Es wird angenommen, dass das System „Springer-Stab“ ein
abgeschlossenes mechanisches System ist.
3. Welche Höhe kann der 70 kg schwere Springer erreichen, wenn
seine Geschwindigkeit vor dem Absprung 9,0 m/s beträgt und sich
sein Schwerpunkt 1,2 m über dem Erdboden befindet?
4. Diskutieren Sie folgende Probleme:
a) Inwieweit sind die für die Rechnung angenommenen Voraussetzungen realistisch?
b) Wie wirken sich andere Voraussetzungen auf die erreichbare
Sprunghöhe aus?
c) Hängt die Sprunghöhe nur von der kinetischen Energie in der
Anlaufphase ab? Durch welche Faktoren wird sie eventuell noch
beeinflusst?
d) Ist die Aussage „Die Sprunghöhe beträgt 6,00 m.“ identisch mit
der Aussage „Der Körperschwerpunkt erreicht eine Höhe von
6,00 m“?
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FOLIE
Erhaltung der Energie
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Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
4.2
Anwendung der Kinematik
und Dynamik
Im Lernbereich „Anwendung der Kinematik und Dynamik“ bestehen die allgemeinen Schwerpunkte darin, die
in den Klassenstufen 6 –10 vermittelten Kompetenzen zu
vertiefen und Erkenntnisse der Physik auf verschiedene
Sachverhalte anzuwenden.
Insbesondere sollen die Schüler:
− analytische und grafische Lösungsverfahren nutzen,
− Gleichungen und Diagramme interpretieren,
− bei der Lösung von Aufgaben unterschiedliche Lösungsstrategien anwenden.
Die inhaltlichen Erweiterungen gegenüber dem Physikunterricht bis einschließlich Klassenstufe 10 bestehen
− in der Behandlung von Bewegungen mit Anfangsweg
und Anfangsgeschwindigkeit,
− im Bekanntmachen der Schüler mit den allgemeinen
Definitionen von Geschwindigkeit und Beschleunigung (Differenzialquotient),
− in der Behandlung des waagerechten Wurfs und des
Superpositionsprinzips,
− in der Einbeziehung der Kreisbewegung.
TAFELBILD
Inhaltliche Schwerpunkt bei der Behandlung von gleichförmigen und gleichmäßig beschleunigten Bewegungen
sind
− die Einteilung von Bewegungen aus Natur und Technik nach der Bahnform und der Bewegungsart,
− die Wiederholung, Vertiefung bzw. Einführung der
Größen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung
als vektorielle Größen,
− die Gesetze für gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegungen einschließlich des freien
Falls.
Dabei lassen sich zahlreiche Bezüge zur Erfahrungswelt
der Schüler und auch zu anderen Fächern herstellen. Damit bieten sich zugleich günstige Möglichkeiten zur Weckung und Aufrechterhaltung des Interesses der Schüler,
von dem der Unterrichtserfolg wesentlich abhängt.
Zum Einstieg ist es zweckmäßig, mit den Schülern einige
Grundlagen zu klären, die im nachfolgenden Unterricht
immer wieder eine Rolle spielen:
− Ruhe und Bewegung als Zustände von Körpern, die
nur bei Angabe eines Bezugssystems eindeutig sind,
wobei ein Bezugssystem ein Körper und ein damit
verbundenes Koordinatensystem ist.
− An Beispielen sollte dabei deutlich werden, dass sich
ein Körper je nach dem gewählten Bezugssystem sowohl in Ruhe als auch in Bewegung befinden kann.
− Es sollte auch herausgearbeitet werden, dass man bei
der Bearbeitung von Problemen prüfen muss, welches
Bezugssystem zweckmäßig ist. Wenn man z. B. die Bewegung einer Person auf einem fahrenden Schiff beschreibt, ist sicher ein mit der Erdoberfläche verbundenes Koordinatensystem nicht besonders günstig.
Bei der Beschreibung der Bahnkurve einer Last, die
von einem Flugzeug abgeworfen wird, ist dagegen
die Beschreibung gerade in einem solchen Bezugssystem sinnvoll.
Im Zusammenhang mit der Relativität von Ruhe und Bewegung können auch historische Betrachtungen erfolgen, u. a. zu der Auffassung von ARISTOTELES und zum historisch bedeutsamen Streit darüber, ob die Erde oder die
Sonne im Zentrum unseres Planetensystems stehen.
Ruhe und Bewegung
Ein Bezugssystem ist ein Bezugskörper und ein damit verbundenes Koordinatensystem.
Lage gegenüber einem Bezugssystem
ändert sich nicht
ändert sich
Ruhe
(z. B. Gebäude bez. Erdoberfläche)
Bewegung
(z. B. rollender Ball bez. Erdoberfläche)
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Bezugssysteme
1. Was versteht man in der Physik unter einem Bezugssystem?
2. Beschreiben Sie die folgenden Bewegungen in zwei unterschiedlichen Bezugssystemen! Wählen
Sie das zweite Bezugssystem selbst!
Vorgang
Bezugssystem Erdoberfläche
anderes Bezugssystem
(jeweils angeben)
Person auf Rolltreppe
nach oben anfahrender Fahrstuhl
laufende Person im
fahrenden Zug
Bewegung
des Monds
3. Welches Bezugssystem würden Sie zur Beschreibung der folgenden Bewegungen wählen?
Begründen Sie!
a) Bewegung der Erde um die
Sonne
b) Bewegung eines geostationären Nachrichtensatelliten
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29
ARBEITSBLATT
Anwendung der Kinematik und Dynamik
c) laufende Person auf einem
flussabwärts fahrenden
Schiff
TAFELBILD
30
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Bewegungen
Ein Körper ist in Bewegung, wenn er seine Lage gegenüber einem Bezugskörper ändert. Meist wird
als Bezugskörper die Erdoberfläche gewählt.
Körper können sich bewegen
auf unterschiedlichen Bahnen
mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten
geradlinige
Bewegung
krummlinige
Bewegung
gleichförmige
Bewegung
ungleichförmige
Bewegung
fallender Stein
Auto in Kurve
herabschwebender
Fallschirmspringer
anfahrender Zug
Anhand einiger Körper (rollender Wagen, rollende Kugel) sollte den Schülern demonstriert werden, dass sich
ein Körper bzw. Teile davon auf sehr unterschiedlichen
Bahnen bewegen können oder sich auch bewegen können, ohne als Ganzes ihre Lage im Raum zu verändern
(z. B. rotierende Scheibe).
Den Schülern sollte deutlich werden, dass es neben der
(reinen ) Translation und der (reinen ) Rotation auch die
Kombination aus beiden gibt, im Unterricht in Klasse 11
aber eine Beschränkung auf translatorische Bewegungen
erfolgt. Bei der Beschreibung solcher Bewegungen ist es
sinnvoll, das Modell Massepunkt zugrunde zu legen. Allgemeine Hinweise zum Modellbegriff sind im LB S. 93 zu
finden.
Den Schülern muss bewusst sein: Alle nachfolgend formulierten Gesetze gelten für Massepunkte. Sie können auch
dann angewendet werden, wenn Körper näherungsweise mit dem Modell Massepunkt beschrieben werden
können, wobei dieser Massepunkt häufig mit dem Körperschwerpunkt identisch ist, bei starren Körpern aber
auch ein anderer Punkt als Bezugspunkt gewählt werden
kann.
Die Klassifizierung von Bewegungen nach Bewegungsarten und Bahnformen kann in unterschiedlicher Weise
erfolgen. Im LB S. 32 ist eine Variante angegeben, es ist
aber nicht die einzig mögliche. So kann man z. B. bei den
Bewegungsarten auch Bewegungen mit konstantem Betrag der Geschwindigkeit von solchen mit nicht konstantem Betrag unterscheiden.
Unterschieden werden könnte auch zwischen unbeschleunigten und beschleunigten Bewegungen.
Auf jeden Fall ist es sinnvoll, wenn sich der Lehrer auf
eine Klassifizierung festlegt. Erfahrungsgemäß bedarf
der historische Begriff „gleichförmige Kreisbewegung“
einer Erläuterung, da für diese Bewegung zwar alle Gesetze einer gleichförmigen Bewegung gelten, die Bewegung aber beschleunigt ist. Den Schülern sollte bewusst
werden, dass in diesem speziellen Fall die Beschleunigung nichts mit der Art der Bewegung längs der Bahn
zu tun hat.
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Bahnformen und Bewegungsarten (1)
1. Bewegungen kann man klassifizieren nach der Bahn, auf der sie sich bewegen. Ergänzen Sie
Beispiele aus Natur, Technik und Alltag!
Bahnformen
geradlinige Bewegung
krummlinige Bewegung
(Spezialfall: Kreisbewegung)
2. Bewegungen kann man klassifizieren nach der Art, wie sie sich längs einer Bahn bewegen.
Ergänzen Sie Beispiele aus Natur, Technik und Alltag!
Bewegungsart
unbeschleunigte Bewegung
(v = konstant, a = 0)
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beschleunigte Bewegung
(v ≠ konstant, a ≠ 0)
31
ARBEITSBLATT
Anwendung der Kinematik und Dynamik
ARBEITSBLATT
32
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Bahnformen und Bewegungsarten (2)
1. Analysieren Sie selbst gewählte Bewegungen aus Natur, Technik und Alltag hinsichtlich der
Bahnform und der Bewegungsart.
Beispiel für Bewegung
Bahnform
Bewegungsart
(mit Begründung)
2. Geben Sie an, welche Bewegungsarten den folgenden s-t-Diagrammen zugeordnet werden
können! Begründen Sie!
a)
b)
c)
s
s
s
t
t
t
3. Beschreiben Sie mit einer Skizze und in Worten die Bahnform und die Bewegungsart für einen
Punkt des Reifens eines rollenden Fahrrads! Wählen Sie ein zweckmäßiges Bezugssystem!
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Anwendung der Kinematik und Dynamik
Lineal (Messstrecke)
Umlenkrolle
Uhr
Motor
Die gleichförmige Bewegung wurde bereits in den Klassen 6 und 9 in elementarer Form behandelt. Daran kann
man anknüpfen. Will man gleichförmige Bewegungen
nochmals demonstrieren oder Weg-Zeit-Messungen
durchführen, so bieten sich folgende Experimentieranordnungen an:
− Luftkissenbahn,
− Wagen auf Schienen,
− Endloses Band,
− Faden mittels Experimentiermotor aufwickeln,
− Luftblase in einem wassergefüllten Glasrohr.
Die Skizze oben zeigt eine mögliche Experimentieranordnung. Genutzt werden kann auch das beiliegende
Arbeitsblatt.
Bei der Darstellung in Diagrammen sollte beachtet werden, dass die Graphen in Weg-Zeit-Diagrammen immer
einen positiven Anstieg haben oder parallel zur t-Achse
verlaufen.
Mitunter findet man auch Darstellungen folgender Art:
s
s
t
t
Das sind Ort-Zeit-Diagramme. Damit es bei den Schülern
nicht zu Missverständnissen kommt, sollte man mit ihnen
vereinbaren: s kann der Weg oder der Ort sein. Eine andere Möglichkeit ist die, stets klar zwischen dem Weg s
und dem Ort x zu unterscheiden. Nutzen die Schüler verschiedene Literatur, so werden sie auf eine dieser beiden
Varianten stoßen.
Die Wiederholung und Vertiefung der Gesetze der
gleichmäßig beschleunigten Bewegung sollte ebenfalls
mit Experimenten verbunden werden. Als Experimentieranordnungen eignen sich
− Reifenapparat,
− Luftkissenbahn,
− Fallrinne,
− Schienenwagen,
− atwoodsche Fallmaschine,
− computergestützte Messungen.
Genutzt werden können die Experimente vor allem
− zur Demonstration von Zusammenhängen zwischen
zwei Größen,
− zur Aufnahme von Messwerten, die die Schüler grafisch und analytisch auswerten.
Bei diesen gut überschaubaren Messungen bietet es sich
an, auf Messfehler sowie auf die Berücksichtigung von
Messfehlern bei grafischen Darstellungen einzugehen.
Hinweise dazu sind im Lehrbuch S. 79 gegeben.
Aus inhaltlicher Sicht sollten zwei Aspekte beachtet werden:
− Erst die inhaltliche Interpretation der Gesetze zeigt,
ob die Schüler die Zusammenhänge tatsächlich erfasst
haben. Prüfen kann man das durch einfache Aufgaben der Art: Wie verändert sich der zurückgelegte
Weg, wenn die Zeit halb so groß oder doppelt so groß
ist?
− Bewegungen mit Anfangsweg bzw. Anfangsgeschwindigkeit kann man bei geschickter Wahl des Bezugssystems auf solche ohne Anfangsweg bzw. ohne
Anfangsgeschwindigkeit zurückführen. Das sollte an
einfachen Beispielen, z. B. bei Überholvorgängen, demonstriert werden.
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33
ARBEITSBLATT
34
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Gleichförmige Bewegungen
1. Für einen ICE werden Wege und Zeiten gemessen. Die Messwerte sind im Diagramm dargestellt.
s in km
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
t in min
a) Interpretieren Sie das Diagramm!
b) Berechnen Sie aus verschiedenen Wertepaaren die Geschwindigkeit des ICE! Zeichnen Sie das
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm!
v in
m/s
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
t in min
2. Ein Passagierflugzeug fliegt mit einer durchschnittlichen Reisegeschwindigkeit von 850 km/h.
a) Ergänzen Sie die folgende Tabelle!
t in min
0
2
4
6
10
30
60
s in km
b) Zeichnen Sie den Graphen mit anderer Farbe in das
s-t-Diagramm von Aufgabe 1 ein!
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Gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Für die gleichförmige und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung
gelten folgende Gesetze:
Gleichförmige Bewegung
bei Bewegung aus dem Stillstand
(bei t = 0 ist s0 = 0 und v0 = 0)
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung bei Bewegung aus dem
Stillstand
(bei t = 0 ist s0 = 0 und v0 = 0)
Bahnbeschleunigung
a=0
Bahnbeschleunigung
a = konstant ≠ 0
a
a
v = a·t
t
t
v = konstant ≠ 0
v ≠ konstant
v = }s
v = a·t
t
Δs
v=}
Δt
v
v
Δv
Δt
s = v·t
a = Δv
}
Δt
v·t
s=}
2
t
t
s = }a2 · t 2
s = v·t
s
Δv
v·t
s=}
2
s
Δt
s
v= Δ
}
Δt
t
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dv
a=}
dt
t
35
FOLIE
Anwendung der Kinematik und Dynamik
ARBEITSBLATT
36
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Die gleichmäßige beschleunigt geradlinige Bewegung
Experimentieranordnung:
Umlenkrolle
Uhr
Messstrecke
Messwertetabelle:
s in cm
t in s
t 2 in s 2
s
cm
}2 in}
2
t
s
Auswertung:
a) Zeichnen Sie das s-t-Diagramm!
Beschreiben Sie den Zusammenhang in Worten!
s in
cm
b) Berechnen Sie jeweils t 2 und den
s ! Vergleichen Sie die Quotienten!
Quotienten }
2
t in s
t
c) Durch welche Messfehler kann das Ergebnis beeinflusst worden sein?
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Bewegungen in Diagrammen (1)
Die Bewegungen von vier Körpern sind durch ihre Weg-Zeit-Diagramme gegeben.
1
2
s
3
s
4
s
t
s
t
t
t
Welche der folgenden Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme A– D bzw. der Beschleunigung-Zeit-Diagramme I–IV gehören zu den Diagrammen 1– 4? Begründen Sie Ihre Entscheidung!
Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit
A
B
v
C
v
D
v
t
v
t
t
t
Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit
I
II
a
III
a
t
IV
a
t
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a
t
37
ARBEITSBLATT
Anwendung der Kinematik und Dynamik
t
ARBEITSBLATT
38
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Bewegungen in Diagrammen (2)
1. Die Bewegungen von Körpern werden durch die nachfolgenden Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme wiedergegeben. Beschreiben Sie jeweils die Bewegung des Körpers! Nutzen Sie dazu
die Rückseite des Arbeitsblatts!
A
B
v
C
v
v
t
t
D
t
E
v
F
v
v
t
t
t
2. Die Bewegung eines Körpers wird durch folgendes v-t-Diagramm beschrieben:
v in m/s
30
IV
25
III
20
V
II
15
10
I
5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t in min
a) Beschreiben Sie mit Worten die Bewegung des Körpers!
b) Zeichnen Sie das a-t-Diagramm! Berechnen Sie dazu die Beschleunigungen!
*c)
Welchen Weg legt der Körper insgesamt zurück?
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Bewegung eines Förderkorbs
Experimentell untersucht wurde die Bewegung eines Förderkorbes, wie er von Bergleuten beim
Einfahren in einen Schacht genutzt wird. Beim Anfahren ergeben sich folgende Messwerte:
t in s
0
0,20
0,40
0,60
0,80
1,0
1,2
s in m
0
0,10
0,37
0,81
1,49
2,32
3,30
a) Untersuchen Sie, welche Bewegungsart vorliegt! Prüfen Sie dazu, ob s ~ t oder s ~ t 2 gilt!
b) Wie groß ist die Beschleunigung a? Berechnen Sie die Beschleunigung aus mehreren Messwertepaaren und bilden Sie den Mittelwert!
c) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten nach den angegeben Zeiten!
t in s
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
m
v in }
s
d) Zeichnen Sie das s-t-Diagramm und das v-t-Diagramm!
v
s
t
e) Interpretieren Sie das v-t-Diagramm!
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39
ARBEITSBLATT
Anwendung der Kinematik und Dynamik
t
ARBEITSBLATT
40
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Bewegungen mit konstanter Beschleunigung
Für Bewegungen mit konstanter Beschleunigung lassen sich eine Reihe von Fällen unterscheiden.
Zeichnen Sie für jeden Fall das v-t-Diagramm! Interpretieren Sie diese Diagramme!
Fall
a-t-Diagramm
v-t-Diagramm
s-t-Diagramm
a
a>0
v>0
t
a
a=0
v>0
t
a
a<0
v>0
t
a
a<0
v<0
t
a
a=0
v<0
t
a
a>0
v<0
t
a
a=0
v=0
t
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Anwendung der Kinematik und Dynamik
Ausgangspunkt für die Betrachtungen zu zusammengesetzten Bewegungen sollten Beispiele sein, die die Schüler aus ihrem Erfahrungsbereich kennen, z. B.:
− Ein Boot bewegt sich in unterschiedlichen Richtungen
auf einem Fluss.
− Ein Schwimmer überquert einen Fluss.
− sportliche Disziplinen (Kugelstoßen, Speerwurf, Weitsprung u. a.).
− Bewegungen von Personen in Zügen oder auf Dampfern.
− Bewegung eines Flugzeuges bei unterschiedlichen
Windrichtungen.
Dabei kann in der Diskussion die Aufmerksamkeit der
Schüler auf die Teilbewegungen und damit auf eine Einteilung der zusammengesetzten Bewegungen gelenkt
werden. Wichtig ist hierbei, dass die Schüler erfassen: Es
erfolgen (zwei) Teilbewegungen, die im Zusammenwirken eine (resultierende) Bewegung ergeben.
Das Thema bietet auch gute Möglichkeiten für ein projektartigen Herangehen, z. B. in folgender Form:
Längerfristig vorbereitet werden Videoaufnahmen von
verschiedenen Bewegungen (z. B. Weitsprung, Hochsprung, Abschlag von Bällen unter verschiedenen Win-
keln). Im Unterricht erfolgt dann eine Analyse ausgewählter Bewegungen unter verschiedenen Gesichtspunkten.
Als Systematik bietet es sich an, zunächst die Überlagerung zweier gleichförmiger Bewegungen und anschließend die Überlagerung von gleichförmiger und gleichmäßig beschleunigter Bewegung zu behandeln. Wie weit
man im letztgenannten Fall in der quantitativen Erfassung der Bewegung geht, sollte in Abhängigkeit von der
Klassensituation entschieden werden.
Unabhängig davon sollten im Mittelpunkt des Unterrichts
nicht in erster Linie formale Berechnungen stehen, sondern die Beschreibung und die Analyse von realen zusammengesetzten Bewegungen. Dabei ist zu beachten, dass
die behandelten Gesetze für Massepunkte und unter der
Bedingung gelten, dass der Luftwiderstand null ist. Von
daher ist aus physikalischer Sicht stets zu analysieren, ob
eine bestimmte reale Bewegung näherungsweise mit den
behandelten Gesetzen beschrieben werden kann oder
nicht. Darüber hinaus bietet es sich bei der Anwendung
von Gesetzen an, mit den Schülern zu diskutieren, wie
sich der Luftwiderstand in der Realität z. B. auf Wurfhöhen, Fallzeiten, Wurfweiten oder Bahnformen auswirkt.
Während z. B. die maximale Wurfweite in der Theorie bei
45° erreicht wird, beträgt der Abwurfwinkel bei Würfen im Sport (Speerwurf, Diskuswurf, Weitsprung) meist
30°– 40° und liegt damit als Erfahrungswert deutlich unter dem theoretischen Wert. Werden Videoaufnahmen
von realen Bewegungen einbezogen, so ist ein Vergleich
von realer und theoretischer Bahn und eine Diskussion zu
Ursachen für die Abweichungen sehr zu empfehlen.
Zusammengesetzte Bewegungen
Zwei Teilbewegungen können sich zu einer zusammengesetzten Bewegung überlagern.
Die meisten Bewegungen lassen sich folgenden Fällen zuordnen:
Die Teilbewegungen erfolgen
in gleicher
Richtung
in entgegengesetzer Richtung
senkrecht
zueinander
in beliebiger
anderer Richtung
Die Teilbewegungen können gleichförmig oder gleichmäßig beschleunigt verlaufen.
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TAFELBILD
Bei den zusammengesetzten Bewegungen orientiert der
Lehrplan auf den gut überschaubaren und mathematisch
relativ einfach zu beschreibenden waagerechten Wurf.
Darauf sollte man sich auch konzentrieren, aber andere
zusammengesetzten Bewegungen nicht völlig außer
Acht lassen.
41
FOLIE
42
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Überlagerung einer gleichförmigen geradlinigen und einer
gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung
Art der Überlagerung
Beispiel
senkrechter Wurf nach unten
Ein Stein wird
senkrecht nach
unten geworfen
v0
vF = g ∙ t
resultierende Geschwindigkeit
v = v0 + g · t
senkrechter Wurf nach oben
Ein Ball wird
senkrecht nach
oben geworfen
v0
v = v0 – g · t
vF = g ∙ t
Ein Skispringer
springt näherungsweise
waagerecht vom
Schanzentisch
ab.
waagerechter Wurf
v0
vF = g ∙ t
}}
v = √ v 20 + (g ∙ t)2
Wurfparabel
Ein Speer wird
geschleudert.
schräger Wurf
v0
vF = g ∙ t
Wurfparabel
Wurfweite
Die resultierende
Geschwindigkeit
ergibt sich aus der
Abwurfgeschwindigkeit und der
Geschwindigkeit
beim freien Fall.
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Skispringen
Die Skizze zeigt das Profil einer Schanze mit dem Absprungpunkt (AP). Die durchschnittliche
Absprunggeschwindigkeit beträgt bei dieser Schanze 25 m/s. Der Absprungtisch ist etwas nach
unten geneigt. Da sich aber der Springer abstößt, kann von einem horizontalen Absprung
ausgegangen werden.
AP
Schanzenturm
Aufsprunghang
a) Zeichnen Sie in die Skizze maßstäblich den nach jeweils 0,4 s in horizontaler und vertikaler
Richtung zurückgelegten Weg sowie die Bahnkurve ein! Ein Weg von 10 m entspricht in der
Skizze 2 cm.
b) Ermitteln Sie aus der Skizze die ungefähre Flugzeit des Skispringers!
c) Schätzen Sie die Sprungweite ab! Der Absprunghang hat einen Radius von 170 m.
d) Wie groß ist theoretisch die Geschwindigkeit des Springers in m/s und km/h im Aufsetzpunkt
nach einer Flugzeit von 2,4 s? Ist seine tatsächliche Geschwindigkeit größer oder kleiner als die
berechnete?
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43
ARBEITSBLATT
Anwendung der Kinematik und Dynamik
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
FOLIE
44
Aufgaben (1)
1. Die geradlinigen Bewegungen verschiedener Körper werden durch
die nachfolgenden Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme wiedergegeben. Beschreiben Sie qualitativ die Bewegungen dieser Körper!
A
B
C
v
v
v
t
t
D
t
E
v
F
v
v
t
t
t
2. a) Der Bewegungsablauf eines Omnibusses ist in dem folgenden Diagramm dargestellt. Deuten Sie den Bewegungsablauf und geben
Sie für jede der drei Fahretappen die Bewegungsart an!
b) Der Fahrer des Omnibusses muss diesen scharf abbremsen. Dabei
bewegen sich die Fahrgäste nach vorn. Erklären Sie diese Erscheinung mithilfe eines physikalischen Gesetzes!
c) Der Omnibus hat eine Masse von 9 t und bewegt sich auf geraden
Strecke mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h. Wie groß muss
die Bremskraft sein, damit der Bus nach 25 m zum Stehen kommt?
v
2
1
3
t
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Aufgaben (2)
1. Entwerfen Sie eine Versuchsanleitung, um in einem Experiment Ihre
Höhe auf einer Brücke über einem Fluss annähernd ermitteln zu können! Gehen Sie dabei entsprechend folgender Gliederung vor:
− Versuchsprinzip
− physikalische Grundlagen
− Versuchsdurchführung
2. Jemand beschleunigt (mit konstanter Beschleunigung) mit der Hand
0,2 s lang einen Stein der Masse 200 g auf der senkrechten Strecke
A–B. Beim Loslassen in Punkt B hat der Stein die Geschwindigkeit
15 m/s nach oben.
B
B
A
A
50 cm
t0 = 0 s
Beginn der Beschleunigung
t1 = 0,2 s
Moment des Loslassen
a) Wie groß ist die Kraft, die den Stein nach oben beschleunigt?
b) Wie lange dauert es (vom Moment des Loslassens ab gerechnet),
bis der Stein seinen höchsten Flugpunkt erreicht hat?
c) Zeichnen Sie ein v-t-Diagramm von der Bewegung des Steins von
t0 = 0 s bis zu dem Moment, in dem der Stein seinen höchsten
Flugpunkt erreicht!
d) Welche größte Steighöhe erreicht der Stein relativ zum Erdboden?
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45
FOLIE
Anwendung der Kinematik und Dynamik
46
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Kommentierte Lösungen mit Bewertungsvorschlag
Aufgaben (1)
Aufgabe
Erwartete Leistung
Bemerkungen
BE
1
A
Schwerpunkte hierbei sollten die korrekte Verwendung der Fachbegriffe, insbesondere aber
auch die vergleichende Betrachtung der Bewegungen und die Nebenbedingungen sein.
20
Zu achten ist auf eine klare Fachsprache!
30
2
gleichförmige Bewegung, d. h. mit konstanter
Geschwindigkeit
B
gleichförmig mit vB > vA
C
aus der Ruhe gleichmäßig beschleunigte
Bewegung
D
gleichmäßig beschleunigt aus der Bewegung
heraus, es gilt aD < aC
E
gleichmäßig verzögerte Bewegung, d. h.
Abbremsen bis zum Stillstand
F
aus der Ruhe ungleichmäßig beschleunigte
Bewegung, z. B. Anfahren, bis maximale Geschwindigkeit erreicht ist; dann gleichförmig
und schließlich Abbremsen bis zum Stillstand
a)
Anfahren; Fahren mit konstanter Geschwindigkeit und Abbremsen bis zum Halt.
b)
Die Fahrgäste behalten kurzzeitig den
früheren Bewegungszustand, nämlich das
Fahren, bei. Ursache ist hierbei das Trägheitsgesetz, welches beinhaltet …
c)
Ansatz: gleichmäßig beschleunigte Bewegung und newtonsches Grundgesetz F = m · a
(1) v = v0 – at beim Anhalten gilt v(t) = 0, also
mit a = F/m
v0 · m
*(1) t = }
F
(2) s = }12 a · t 2
Aus (1) und (2) folgt:
v
2·m2
F · 0
s=}
2
2m }
F
v
2
·m
0
F=}
2s
F = 34,7 kN
Aufgaben (2)
Aufgabe
Erwartete Leistung
Bemerkungen
BE
1
Versuchsanleitung in der Gliederung, die in der
Aufgabenstellung genannt ist.
Wenn der Lehrer auf Demonstrations- und
Schülerexperimente im Unterricht nicht verzichtet
hat, wissen an dieser Stelle die Schüler, wie sie
vorzugehen haben. Die selbstständige Planung
von Experimenten zählt zu den anspruchsvollsten
Aufgaben einer Leistungsüberprüfung.
Bei der Bewertung sollte man hier wieder auf
eine korrekte Fachsprache achten, die Versuchsdurchführung muss klar und präzise sein. Besonders deutlich müssen die Schüler notwendige
Voraussetzungen sowie die zu messenden Größen
hervorheben.
Bei der Fehlerdiskussion sollte der Lehrer gegen
die Unsitte, alle Arten von möglichen und unmöglichen Fehlern auszuzählen, angehen. Vielmehr
geht es darum, klarzustellen, welche Messgrößen
mit Fehlern behaftet sind und welchen Einfluss
die Fehler auf das Ergebnis haben. Der zeitliche
Aufwand derartiger Aufgaben wird oft unterschätzt.
30
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Praktikum Kondensator und Spule
2
a)
konstante Beschleunigung, also
v–v
0
m
= 75}
a=}
2
t
s
(positives Vorzeichen bedeutet hier nach
oben) Aus newtonschem Grundgesetz folgt
weiter: F = m · a = 15 N
b)
Ansatz: Vom Moment des Loslassens ab
gerechnet wirkt die konstante Fallbeschleunigung g nach unten (negativ), also bremsend.
v = a · t + v0 bzw. v = – g · t + v0
Hierzu muss dem Schüler deutlich gemacht
werden, dass zu einer vollständigen Lösung die
Begründung des Lösungsansatzes und auch Kommentare zum weiteren Lösungsweg gehören. Dies
muss im Unterricht vorher geübt werden. Gerade
in Vorbereitung auf die Oberstufenklausuren
muss den Schüler deutlich gesagt werden, worauf
es dem Lehrer ankommt.
30
Im höchsten Punkt ist v = 0.
m · t + 15 m und damit
Es gilt: 0 = – 9,81 }
}
s
s2
t = 1,53 s
c)
Diagramm
d)
Ansatz: Der Weg entspricht der Fläche unter
der Kurve v(t), also wird der Flächeninhalt des
Dreiecks berechnet.
m = 13,0 m
s = }12 · 1,73 s · 15 }
s
Zum Zeitpunkt t0 ist der Stein bereits 0,5 m
über dem Erdboden, also ergibt sich für die
gesamte Steighöhe h = 13,5 m.
4.3
Praktikum Kondensator und
Spule
Bei der Planung des Lernbereichs „Praktikum Kondensator und Spule“ sollte beachtet werden, dass es in Klassenstufe 11 den Wahlpflichtbereich „Technische Anwendungen von Spulen und Kondensatoren“ gibt. Hier muss
gegebenenfalls eine inhaltliche Abstimmung vorgenommen werden.
Das Hauptanliegen dieses Lernbereichs ist im Vorwort
des Lehrplans ausgewiesen. Danach sollten die Schüler in
der Lage sein,
− das experimentelle Bearbeiten komplexer Aufgaben
durchzuführen,
− beim Erfassen, Dokumentieren und Auswerten von
Messwerten auch moderne Rechen- und Messtechnik
einzubeziehen,
− Messunsicherheiten zu klassifizieren und deren Einfluss auf das Messergebnis qualitativ zu bearbeiten.
Für den gesamten Lernbereich empfiehlt der Lehrplan
sechs Unterrichtsstunden. Geht man von zwei Experimenten pro Schülergruppe (vier Stunden) aus, dann bleiben für die Einführung in das Praktikum und Hinweise
zu Fehlerbetrachtungen zwei Stunden. Das erscheint sehr
knapp.
Das Lehrbuch für diesen Lernbereich ist so gestaltet, dass
es dem Lehrer ein unterschiedliches Herangehen möglich
macht. Es enthält:
− Hinweise zur experimentellen Methode und zu wichtigen Aspekten, die bei der Vorbereitung, Durchführung und Auswertung von Experimenten zu beachten
sind,
− eine Übersicht über Messfehler bei physikalischen
Messungen einschließlich Hinweisen zur Berücksichti-
Es kann auch folgender Lösungsweg gewählt
werden:
– Berechnen der Steighöhe
v
2
0
(sh = }
)
2g
– Berechnen des Wegs während der
Beschleunigung
(s = }a2 · t 2)
gung von Messfehlern beim Zeichnen von Diagrammen,
− ausgewählte theoretische Grundlagen zu Kondensatoren und Spulen, damit sich die Schüler selbstständig
die theoretischen Grundlagen arbeiten können,
− Anleitungen für Experimente in unterschiedlicher
Ausführlichkeit, die in der vorliegenden Form oder
auch verändert von den Schülern genutzt werden
können.
Die Struktur, die sich für das Herangehen geradezu aufdrängt, ist in der Übersicht dargestellt.
Praktikum Kondensator und Spule
Herangehen an Experimente
Was ist bei der Vorbereitung, Durchführung und
Auswertung von Experimenten zu beachten?
(LB S. 74 –75)
Arbeitsschutzbelehrung
Überblick über Messfehler bei Messungen
(LB S. 76 –79)
Präzisierung der Anforderungen für die Messung
elektrischer Größen
Vorbereiten, Durchführen und Auswerten von zwei
Experimenten
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(LB S. 80–82, LB S. 83–84)
Auswertung des Praktikums
47
48
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Die Unterrichtsgestaltung der einzelnen Schritte kann in
verschiedener Weise erfolgen. So kann man z. B. die experimentelle Methode im Hintergrund lassen und stattdessen mit den Schülern die wichtigsten Schritte bei der
Vorbereitung, Durchführung und Auswertung eines Experiments diskutieren.
Bei den Messfehlern sollte die Aufmerksamkeit der Schüler auf folgendes Problem gelenkt werden: Wenn man
die unvermeidlichen Messfehler möglichst klein halten
will, muss man sich dazu bei der Vorbereitung eines Experiments Gedanken machen. Nur bei der Vorbereitung
und Durchführung eines Experiments lassen sich Messfehler beeinflussen (z. B. durch die Experimentieranordnung
oder durch die Auswahl der Messinstrumente). Hinterher
kann man nur noch konstatieren, in welcher Größenordnung die Messfehler liegen und wie sie das Ergebnis beeinflussen.
Auf eine zusammenfassende Auswertung des Praktikums
sollte nicht verzichtet werden.
Zu dem ersten im Lehrbuch ausgewiesenen Experiment
(Ladung eines Kondensators, Lehrbuch S. 83) seien noch
die folgenden Hinweise gegeben.
Didaktische Hinweise
Bei dem Experiment geht es um zwei Schwerpunkte: Zum
einen sollen die Schüler selbst verschiedene Möglichkeiten der Bestimmung der Ladung eines Kondensators
realisieren und die Ergebnisse miteinander vergleichen.
Das kann bis zu Diskussion der Frage geführt werden,
welche Variante genauer beziehungsweise einfacher ist.
Zum anderen soll das Wissen über Entladevorgänge vertieft werden, indem die Schüler selbst erfassen, wie ein
solcher Entladevorgang zeitlich vor sich geht.
Geräte und Hilfsmittel
Gleichspannungsquelle, Spannungsmesser, Stromstärkemesser, Elektrolytkondensator (1 000 μF), Widerstände
(ca. 10 kΩ), Uhr, Umschalter
Hinweise zur Vorbereitung, Durchführung und
Auswertung
Zwischen Ladung, Spannung und Kapazität eines Kondensators besteht die einfache Beziehung Q = C · U. Sind
zwei der Größen bekannt, kann die dritte Größe berechnet werden.
Die Stromstärke beim Entladen des Kondensators aus ist
eine Funktion der Zeit. Außerdem hängt sie von U, C und
R ab:
–t
U·e}
R·C
i(t) = }
R
Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten der Bestimmung
der Ladung eines Kondensators:
a) Es wird die Beziehung Q = C · U genutzt. Die Kapazität
kann den Bauelementedaten entnommen werden.
Die Spannung, auf die der Kondensator aufgeladen
wird, kann gemessen werden.
b) Aus dem Zusammenhang zwischen Stromstärke und
Ladung
dQ
i(t) = }
dt
∞
E
folgt für die Ladung Q = i(t) dt.
0
Somit kann die Ladung durch grafische Integration
(im einfachsten Fall durch Auszählen der Fläche unter dem Graphen der Funktion) bzw. durch ein numerisches Näherungsverfahren bei genügend vielen
bekannten Funktionswerten i = i(t) ermittelt werden.
Bei dem Experiment ist weiterhin zu beachten:
− Bei Verwendung von Elektrolytkondensatoren sind
Polung und maximale Betriebsspannung zu beachten.
Für Toleranzen gilt der internationale Farbcode.
− Das Anforderungsniveau wird höher, wenn bei der
Bestimmung der Ladung eine Fehlerrechnung gefordert wird, so wie man das in der Experimentieranleitung machen könnte. Eine solche Fehlerrechnung ist
für die Bestimmung der Ladung aus Kapazität und
Spannung empfehlenswert. Dabei sollte man beachten: Diese Anforderung geht über die Lehrplanintentionen hinaus.
− Neben der experimentellen Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Stromstärke und Zeit kann dieser
Zusammenhang nach
–t
}
U · e R·C
i(t) = }
R
bei bekanntem U, R, und C auch berechnet und mit
dem experimentell ermittelten Wert verglichen werden.
− Ergänzend kann die Entladekurve für einen zweiten
ohmschen Widerstand (ca. 5 kΩ) aufgenommen werden. Die Entladekurven liegen relativ dicht beisammen.
− Überzeugende Ergebnisse bei Entladekurven erhält
man bei Verwendung unterschiedlicher Kondensatoren (C = 1 000 μF , C = 2 000 μF durch Parallelschaltung, C = 500 μF durch Reihenschaltung bei R = 10 kΩ
und U = 10 V).
− Die auf verschiedenen Wegen ermittelten Ergebnisse
für Q stimmen in der Regel gut überein. Hat der Kondensator eine relativ große Toleranz, so ist das Verfahren über die Auszählung der Fläche aus Gründen
der Genauigkeit vorzuziehen.
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Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern
Geladene Teilchen
in elektrischen und
magnetischen Feldern
vermittelt, die für das Verständnis von Zusammenhängen
in den nachfolgenden Abschnitten notwendig sind.
Elementare Kenntnisse über magnetische und elektrische
Felder wurden in Klasse 7 vermittelt. In Klasse 9 spielen
magnetische Felder bei der Behandlung der elektromagnetischen Induktion eine Rolle. In Klasse 10 wird Wissen über Felder im Zusammenhang mit der Behandlung
hertzscher Wellen genutzt. Allein dieser Verweis zeigt:
Man kann nicht davon ausgehen, dass die Schüler fundiertes Wissen über Magnete, Ladungen und die entsprechenden Felder haben. Es ist deshalb dringend zu empfehlen, auch elementare Grundlagen zu wiederholen.
Damit ergeben sich als wesentliche Ziele für den Grundkurs in Klasse 11:
− Wiederholen und Vertiefen des Begriffs elektrische
Ladung, der Eigenschaften geladener Körper und des
Feldbegriffs,
− Vertiefen des Modellbegriffes am Beispiel des Modells Feldlinienbild,
− Erfassen einer Möglichkeit der quantitativen Beschreibung elektrischer Felder durch die elektrische
Feldstärke,
− Übertragen der in Klasse 11 behandelten mechanischen Grundkenntnisse auf die Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern,
− Wiederholen der Eigenschaften von Magneten und
der Beschreibung mit Feldlinienbildern,
− quantitative Beschreibung magnetische Felder durch
die magnetische Flussdichte,
− Übertragen der in Klasse 11 behandelten mechanischen Grundkenntnisse (Kreisbewegung) auf die
Bewegung geladener Teilchen in magnetischen Feldern,
− Vergleichen von elektrischen und magnetischen
Feldern.
Mit der Wiederholung und Vertiefung der elektrischen
Ladung und des elektrischen Felds werden Grundlagen
Für den Einstieg in den Themenbereich „Elektrische Ladungen“ gibt es unterschiedliche Möglichkeiten:
a) Den Schülern werden zunächst einige Experimente
gezeigt, ohne näher auf Erklärungen einzugehen,
z. B.:
− Wenn man über Papier streicht, das auf einer
Kunststofffolie liegt, dann haftet dieses Papier.
− Mit einem geriebenen Kunststoffstab kann man
kleine Papierschnipsel oder Styroporkügelchen
anziehen (besonders eindrucksvoll über Projektion mit dem Tageslichtprojektor!).
− Ein bifilar aufgehängter Luftballon wird mit den
Händen oder mit einem Lappen gerieben. Bringt
man anschließend Hände bzw. Lappen in die Nähe
des Luftballons, so wird er deutlich ausgelenkt.
− Ein Bandgenerator wird aufgeladen. Die auf ihm
befindlichen Holundermarkkügelchen verändern
ihre Lage. Besonders attraktiv ist es für Schüler,
wenn man auf der großen Kugel Watte anbringt.
Bei allen diesen Experimenten spielen geladene Körper
eine Rolle. Es ergeben sich die Fragen wie: Wann ist ein
Körper geladen, wann ungeladen? Welche Eigenschaften
haben geladene Körper? Wie kann man sich vor elektrischen Entladungen schützen?
b) Es wird an den Erfahrungsbereich der Schüler angeknüpft:
Wenn man einen Pullover über den Kopf zieht, dann
„knistert“ es manchmal. Wenn man im Sessel saß,
aufsteht und einen metallischen Gegenstand berührt, bekommt man manchmal einen „elektrischen
Schlag“. Bei Gewittern kann man gewaltige Blitze beobachten. Das führt wieder zu den unter a) genannten Experimenten.
c) Es wird angeknüpft an den Aufbau von Stoffen aus
Teilchen und die Frage aufgeworfen, wie diese Teilchen eigentlich aufgebaut sind. Damit gelangt man
unmittelbar zum Aufbau des Atoms.
Aufbau von Atomen
Ein Atom besteht aus einem positiv geladenen
Atomkern und einer negativ geladenen Atomhülle.
Träger der positiven Ladung sind Protonen,
Träger der negativen Ladung sind Elektronen.
–
Atomhülle
––
–
–
–
–
–
–
Für ein neutrales Atom gilt:
–
–
Anzahl der Protonen = Anzahl der Elektronen
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–
+
–
–
Atomkern
TAFELBILD
4.4
49
TAFELBILD
50
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Ladungstrennung
erfolgt, wenn sich zwei unterschiedliche Nichtmetalle berühren.
Tuch
Plastikstab
Tuch und Plastikstab sind
ungeladen
vor der Berührung
während der Berührung
Es werden Elektronen zwischen Tuch und Plastikstab ausgetauscht
+
nach der Berührung
+
+
+
+
+
+
– –
Elektronenmangel (+)
– –
– – – – –
Elektronenüberschuss (–)
Tuch und Plastikstab sind geladen.
Auf zwei Aspekte sollte man die Schüler aufmerksam machen:
− Die Ladung von Elektronen und Protonen ist gleich
groß. Daraus folgt: Wenn die Anzahl von Protonen im
Kern und Elektronen in der Hülle gleich groß ist, dann
heben sich positive und negative Ladungen auf. Das
Atom ist nach außen elektrisch neutral.
− Protonen sind fest an den Atomkern gebunden, Elektronen dagegen können aus der Hülle herausgelöst
werden. Sie können auch von einem Körper auf einen
anderen Körper übergehen.
Als weitere Schwerpunkte, aus denen der Lehrer gemeinsam mit seinen Schülern auswählen sollte, bieten sich
an:
a) Behandlung des Aufbaus und Erklärung der Wirkungsweise einer „Elektrisiermaschine“ (Bandgenerator, Influenzmaschine).
b) Aufladung und Entladung in der Natur (Gewitter).
Verbunden werden sollten diese Betrachtungen mit
Folgerungen für das Verhalten bei Gewittern. Die
Erzeugung und weiträumige Trennung von positiver
und negativer Ladung ist kompliziert. In modernen
Gewittertheorien spielen besonders Effekte eine
Rolle, die bei der Bildung von Eis auftreten. Zunächst
bilden sich im oberen Teil der Gewitterzelle Eis und
Hagelkörner. Relativ große Hagelkörner beginnen
zu fallen, es kommt zu zahlreichen Zusammenstößen
mit im Aufwind steigenden Wassertropfen, die von
außen her beginnen zu frieren.
Das Temperaturgefälle im Tropfen führt zu einem
Konzentrationsgefälle von H+- und OH–-Ionen derart, dass sich der kältere äußere Teil positiv auflädt
(Thermoseparation der Ladungen). Wenn dann auch
das Innere des Tropfens gefriert, kommt es wegen der
Ausdehnung des Kerns aufgrund der Anomalie des
Wassers zu einem Druckanstieg, der bis zu 10 MPa betragen kann. Dadurch zerplatzen die Tropfen. Es bildet sich eine Vielzahl von kleinen, positiv geladenen
Eissplittern. Der negativ geladene Kern (das Hagelkorn) fällt zur Basis der Wolke, die positiv geladenen
Eissplitter steigen in Aufwinden nach oben.
Auf der Folie ist eine mögliche Elementarisierung angedeutet.
c) Es werden Aufladungen und Entladungen an verschiedenen Beispielen aus dem Alltag erörtert, z. B.:
− Kämmen von trockenen, frisch gewaschenen Haaren mit einem Plastikkamm: Warum sind die Haare
so „unfolgsam“?
− Wenn man aus dem Auto aussteigt und das Blech
anfasst, bekommt man manchmal einen elektrischen Schlag, manchmal nicht. Wie kommt das?
− Wenn man einen geladenen Plastikstab in die
Nähe eines dünnen Wasserstrahls hält, wird dieser
deutlich abgelenkt. Wie kommt das?
− Plastikmappen oder -folien kleben manchmal regelrecht zusammen. Wie kommt das?
e) Es werden mit dem Schüler Möglichkeiten erörtert,
wie man sich selbst vor Aufladungen und vor Blitzen
schützen kann. In diesem Zusammenhang könnte mit
den Schülern weiter diskutiert werden
− der Aufbau einer Blitzschutzanlage für ein Haus;
− die Sicherheit vor Blitzeinschlägen in einem Auto;
− der Sinn bzw. Unsinn von besonderen Maßnahmen zur Ladungsableitung beim Pkw oder auch
beim Menschen. Hier sollte deutlich gemacht werden, dass die im Alltag auftretenden Aufladungen
gering und für den Menschen ungefährlich sind.
Die Ableitung von Ladungen erfolgt beim Pkw
über die Reifen, beim Menschen über die Schuhe
zum Erdboden.
− die Abschirmung von elektrischen Leitungen.
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Der Bandgenerator
große
Metallkugel
kleine
Metallkugel
Gummiband
Plastikbürste
Kurbel
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51
FOLIE
Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
FOLIE
52
Aufbau einer Gewitterwolke
14 km
Eiskristalle
− Warme, feuchte Luft steigt
nach oben.
12 km
10 km
+ + + ++
++ + +
+ + + + +++
+ – ++ – –
+ ––– –– – –
– – – – – –
– –– – – –– –
–– – – – –
+ + +
8 km
6 km
4 km
2 km
– 40°C
− Es bilden sich Wassertropfen,
Eiskristalle und Hagelkörner.
–10°C
− Durch das schnelle Aufsteigen
von Luft mit Wassertropfen
und das Herabfallen schwerer
Hagelkörner kommt es zur
Ladungstrennung.
0°C
+10°C
Erdoberfläche
Ladungsausgleich in Form von Blitzen
+
+ +
+ +
–
– –
– ––
+
+
+
+
+
+ +
+
+ +
+ +
– –– –
–
–
–
–
+
+
– – ––
–
–
– – –
–
–
–
Länge von Blitzen: meist 2 – 3 km
Dicke von Blitzen: meist 10 –20 cm
Dauer von Blitzen: etwa 1/1000 s
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Das elektrische Feld
Ein elektrisches Feld existiert im Raum um elektrisch geladene Körper,
in dem auf andere elektrisch geladene Körper Kräfte ausgeübt werden.
Elektrisches Feld um positiv bzw.
negativ geladene Kugeln
–
+
Elektrisches Feld zwischen unterschiedlich geladenen Kugeln
–
+
Elektrisches Feld zwischen unterschiedlich geladenen Platten
+
_
+
_
+
–
+
+
Elektrisches Feld zwischen einer
geladenen Platte und einer geladenen Spitze
+
+
+
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53
FOLIE
Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern
– –– – –
TAFELBILD
54
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Bewegung geladener Teilchen in elektrischen Feldern
In homogenen elektrischen Feldern wirkt auf geladene Teilchen eine konstante Kraft längs der Feldlinien:
F = Q∙E
Bewegung längs der Feldlinien
(Längsfeld)
Bewegung senkrecht zu den Feldlinien
(Querfeld)
+
–
+
–
–
+
–
Geladene Teilchen werden beschleunigt oder
abgebremst.
Bei der Behandlung der Bewegung geladener Teilchen
in elektrischen Feldern liegt der Schwerpunkt auf den
unterschiedlichen Arten von Bewegungen. Dabei sollte
bewusst an die Inhalte aus der Mechanik angeknüpft
werden, die im Lernbereich „Anwendung der Kinematik
und Dynamik“ wiederholt und vertieft worden sind.
Der Schwerpunkt sollte zunächst auf der Art der Bewegung liegen. Dabei bieten sich beim Querfeld Vergleiche
mit dem waagerechten Wurf an, der vorher behandelt
worden ist. Auch bei Aufgaben sollten formale Berechnungen eher im Hintergrund stehen.
Trotzdem wird man natürlich die eine oder andere Berechnung durchführen lassen. Für die meisten Schüler ist
es beeindruckend, welche Geschwindigkeiten Elektronen
bereits bei relativ kleinen Beschleunigungsspannungen
erreichen. Das ist auch die geeignete Stelle, um die Schüler auf die im Lehrplan genannten Grenzen klassischer
Betrachtungsweisen aufmerksam zu machen. Im Lehrbuch auf Seite 99 ist darauf eingegangen. Die Schüler
sollten erfassen: Die Masse eines Körpers ist geschwindigkeitsabhängig. Sie sollen auch erkennen: Bei den Geschwindigkeiten, mit denen wir es in unserem Alltag zu
tun haben, spielt die Masseänderung eines Körpers keine
Rolle. Das kann man gut verdeutlichen, wenn man z. B.
die Masse eines 1,000 000 kg schweren Körpers bei einer
Geschwindigkeit von 100 km/h oder von 1 000 km/h berechnet lässt.
Bei Elektronen, die sich mit mehr als 10 % der Lichtgeschwindigkeit bewegen, ist diese Masseänderung aber
nicht mehr vernachlässigbar, insbesondere nicht bei technischen Anwendungen. Welche Anwendung in den Vordergrund gestellt wird, sollte der Lehrer in Absprache mit
Geladene Teilchen werden abgelenkt.
seinen Schülern entscheiden. Naheliegend ist die Elektronenstrahlröhre mit elektrostatischer Ablenkung, die im
Lehrbuch ausführlich dargestellt ist.
Bei der Behandlung von Magnetfeldern sind die Schwerpunkte:
− Dauermagnete mit ihrem Aufbau, ihren Eigenschaften
und ihren Wirkungen,
− das Feldlinienbild als Modell des Magnetfelds,
− die quantitative Beschreibung des Magnetfelds mit
der magnetischen Flussdichte und
− ausgewählte Anwendungen.
Durch einfache Experimente (Demonstration von Anziehung und Abstoßung zwischen Magneten, Demonstration der Kräfte auf Körper aus ferromagnetischen
Stoffen, Fehlen dieser Kräfte bei Körpern aus anderen
Stoffen) ergeben sich zwei grundlegende Aussagen, die
auch für viele Anwendungen von Bedeutung sind:
− Zwischen Magneten wirken anziehende bzw. abstoßende Kräfte.
− Magnete ziehen Körper aus Eisen, Nickel oder Cobalt
(Körper aus ferromagnetischen Stoffen) an, Körper
aus anderen Stoffen aber nicht.
Ein grundlegender Unterschied zum elektrischen Feld ist
folgender: Im elektrischen Feld wirkt eine Kraft auf einen geladenen Körper, im magnetischen Feld wirkt häufig ein Kräftepaar auf einen Körper, das zur Ausrichtung
längs der Feldlinien führt.
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Magnete und ihre Eigenschaften
Magnete sind Körper, die andere Körper aus ferromagnetischen Stoffen (Eisen, Cobalt, Nickel)
anziehen. Diese Stoffe sind magnetisierbar.
unmagnetisches Eisen
55
TAFELBILD
Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern
magnetisiertes Eisen
Jeder Magnet hat mindentens zwei Pole (Nordpol, Südpol).
gleichnamige Pole: Abstoßung
Ungleichnamige Pole: Anziehung
N
S
S
N
N
S
N
S
S
N
N
S
S
N
S
N
Dass man die Stärke des Magnetfelds über die Kraft auf
einen stromdurchflossenen Leiter genauer erfassen kann,
lässt sich überzeugend experimentell demonstrieren
(stromdurchflossener Leiterschleife im Magnetfeld). Dabei kann auch die Analogie zum elektrischen Feld (Kraft
auf geladenen Körper) verdeutlicht werden.
Der Begriff magnetische Flussdichte statt Feldstärke ist
historisch begründet. Mit Blick auf fachwissenschaftliche
Darstellungen sollte man für B bei dieser Bezeichnung
bleiben und nicht der Variante einzelnen Schulbüchern
folgen, B die magnetische Feldstärke zu nennen.
Das Magnetfeld
Das Magnetfeld ist der Raum um einen Magneten. Es lässt sich mithilfe eines Feldlinienbilds veranschaulichen.
1. Die Richtung der Feldlinien gibt an, wie sich
kleine Magneten im Feld ausrichten.
N
S
2. Je dichter die Feldlinien, desto stärker das
Feld.
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TAFELBILD
Die elementaren Grundlagen zu Magneten und Magnetfeldern können in konzentrierter Form dargestellt
werden. Deutlich sollten die Schüler auf einen wichtigen
Unterschied zwischen elektrischen und magnetischen
Feldern aufmerksam gemacht werden: Beim elektrischen
Feld verlaufen die Feldlinien von positiven zu negativen
Ladungen. Das Innere von Leitern ist feldfrei. Dagegen
sind die Feldlinien beim magnetischen Feld geschlossene
Linien. Es ist also auch im Innern eines Magneten ein
Magnetfeld vorhanden, auch wenn diese Feldlinien zumindest bei Permanentmagneten nur selten gezeichnet
werden. Einige elementare Kenntnisse können mit dem
beiliegenden Arbeitsblatt reaktiviert werden.
ARBEITSBLATT
56
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
Magnete und Magnetfelder
Dauermagnete
Elektromagnete
sind Körper, die untereinander und auf Körper
aus Eisen, Nickel und Cobalt Kräfte ausüben.
sind Spulen mit Eisenkernen, die bei Stromfluss
die gleichen Eigenschaften wie Dauermagnete
haben.
1. Zeichnen Sie die Feldlinien für einen Stabmagneten und für die Erde! Vergleichen Sie die beiden
Feldlinienbilder miteinander!
Erdachse
N
S
2. a) Elektromagnete werden z. B. bei elektrischen Klingeln und bei Relais angewendet. Beschreiben Sie den Aufbau dieser Geräte! Erklären Sie ihre Wirkungsweise!
b) Zeichnen Sie bei der Klingel und beim Relais den Stromweg farbig ein!
elektrische Klingel
Relais
Anker
+
–
Stellschraube
Kontakte
Anschlüsse
für den
Arbeitsstromkreis
A
B
C
Anker
+
–
Spule mit Eisenkern
Spule mit Eisenkern im Steuerstromkreis
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Bewegung geladener Teilchen in magnetischen Feldern
In homogenen magnetischen Feldern wird auf bewegte geladene Teilchen eine Kraft
ausgeübt. Bewegen sich die Teilchen senkrecht zu den Feldlinien, dann gilt:
F = Q ∙ v ∙ B (Lorentzkraft)
Für die geladenen Teilchen gilt
die Linke-Hand-Regel:
Magnetfeld zeigt in die
Blattebene hinein.
Magnetfeld zeigt aus der
Blattebene heraus.
Richtung des magnetischen
Felds (N S)
Stromrichtung
(von – nach +)
Kraftrichtung
–
–
Die Lorentzkraft wirkt bei v ? B immer als Radialkraft. Damit gilt:
2
v
Q∙v∙B = m∙}
r
m∙v
r=}
Q∙B
Bei der Behandlung der Bewegung von geladenen Teilchen sollte für den Grundkurs eine Beschränkung auf den
einfachsten Fall erfolgen: Bewegungsrichtung der geladenen Teilchen und Richtung der Feldlinien sind senkrecht zueinander. Dann wirkt in einem homogenen Feld
die Lorentzkraft immer als konstante Radialkraft.
Ob die Richtungsbeziehungen wie im Lehrbuch als LinkeHand-Regel oder als Rechte-Hand-Regel eingeführt werden, ist egal. Beide Regeln sind gleichberechtigt. Da aber
in vielen Fällen Elektronen eine Rolle spielen, liegt die
Nutzung der Linke-Hand-Regel nahe.
Die Behandlung des Hall-Effekts macht deshalb Sinn, weil
dieser Effekt bei der Hall-Sonde genutzt wird, die eine direkte Messung der magnetischen Flussdichte ermöglicht.
Bei den technischen Anwendungen orientiert der Lehrplan auf eine technische Anwendung. Hier sollte der
Lehrer gemeinsam mit seinen Schülern den inhaltlichen
Schwerpunkt auswählen. Im Lehrbuch ist ein Angebot
enthalten, aus dem aber in Anbetracht der Stundenzahl
ebenfalls ausgewählt werden muss. Mögliche Anwendungen sind:
− Massenspektrometer (LB S. 114),
− Elektronenmikroskope (LB S. 115),
− Beschleuniger (LB S. 116 –117).
Beim Letzteren ist zu beachten, dass die Beschleuniger
beim DESY (Hamburg) gegenwärtig demontiert werden.
Bei der CERN in Genf wird gerade ein neuer Beschleuniger installiert.
Aktuelle Informationen sollte man dem Internet entnehmen. Das ist auch eine sehr sinnvolle Erkundungsaufgabe
für Schüler, die möglichst etwas längerfristig gestellt
werden sollte.
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57
TAFELBILD
Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
FOLIE
58
Elektrische und magnetische Felder
Elektrisches Feld
Magnetisches Feld
Ein elektrisches Feld existiert um
elektrisch geladene Körper.
Ein magnetisches Feld existiert
um Permanentmagnete und um
stromdurchflossene Leiter bzw.
Spulen.
–
+
–
+
–
–
S
N
+
+
Die Feldlinien verlaufen von
+ nach –.
Die Richtung der Feldlinien gibt
die Richtung der Kraft auf einen
positiv geladenen Körper an.
Die Feldlinien beginnen und
enden an Ladungen.
Die Feldlinien verlaufen von Nord
nach Süd.
Die Richtung der Feldlinien gibt
an, wie sich kleine Magnetnadeln
im Feld ausrichten.
Die Feldlinien sind geschlossene
Linien.
Die Stärke des elektrischen Felds
wird mit der Größe elektrische
Feldstärke E beschrieben:
Die Stärke des magnetischen
Felds wird mit der Größe magnetische Flussdichte B beschrieben:
F
E=}
Q
U
E=}
d
F
B=}
I·l
V
N )
Einheit: ein Volt durch Meter (1 }
m ) Einheit: ein Tesla (1 T = 1 }
A·m
Ein elektrisches Feld besitzt
Energie.
Ein magnetisches Feld besitzt
Energie.
Auf ein geladenes Teilchen wirkt
die Feldkraft:
Auf ein geladenes Teilchen wirkt
die Lorentzkraft:
F = Q·E
FL = Q · v · B
–
+
+
F
–
(v ?B)
v
FL
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Geladenen Teilchen in Feldern
In einem homogenen elektrischen Feld wirkt auf geladene Teilchen
eine konstante Feldkraft F = Q · E in Richtung der Feldlinien oder entgegengesetzt zu ihnen. Im elektrischen Längsfeld (links) erfolgt ein
Beschleunigen oder Abbremsen, im Querfeld (rechts) eine Ablenkung.
U
+ –
+
–
F
+
Q
F
–
–
–
v
+
d
Positiv und negativ geladene Teilchen werden beschleunigt.
Q · U = }12 m · v 2
Positiv geladene Teilchen werden
in Feldrichtung (nach oben), negativ geladene Teilchen entgegen
der Feldrichtung (nach unten) beschleunigt und damit abgelenkt.
In einem homogenen magnetischen Feld wirkt auf bewegte geladene
Teilchen eine Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht
zur Richtung des Magnetfelds. Die Richtung der Ablenkung hängt auch
von der Art der Ladung ab
v
–
FL
FL
Magnetfeld
in Blattebene
hinein
FL
–
v
FL
FL
Magnetfeld
aus Blattebene
heraus
FL
Der Betrag der Lorentzkraft kann
mit folgender Gleichung berechnet werden:
FL = Q · v · B
Die Richtung der Lorentzkraft
ergibt sich mit der
Linke-Hand-Regel.
Richtung des magnetischen
Felds (N S)
Stromrichtung
(von – nach +)
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59
FOLIE
Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern
Kraftrichtung
60
Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung
4.5
Relativität von Zeit und Raum
In der vom Lehrplan vorgegebenen Zeit von vier Stunden kann nur eine elementare Einführung in einige ausgewählte Aspekte der Relativitätstheorie erfolgen. Die
Ziele für diesen Lernbereich sollten deshalb nur darin
bestehen, den Schülern einen Einblick in die Notwendigkeit der Weiterentwicklung klassischer Vorstellungen
zu geben. Darüber hinaus sollten die Schüler erfassen,
dass Erkenntnisse der Relativitätstheorie nicht nur für
die Weiterentwicklung des physikalischen Weltbilds, sondern auch für eine Reihe von Anwendungen (zum Beispiel GPS) von Bedeutung sind.
Im Lehrbuch ist für diesen Teil bewusst eine etwas ausführlichere Darstellung gewählt worden, um interessierten Schülern tiefere Einblicke zu ermöglichen. Für den
Unterricht sollte man sich auf folgende Schwerpunkte
konzentrieren:
− Welches sind die klassischen Vorstellungen von Raum
und Zeit?
− Welche Erkenntnisse über Raum und Zeit sind mit
der Relativitätstheorie von Albert Einstein formuliert
worden?
− Welche Folgerungen ergeben sich aus den Erkenntnissen der Relativitätstheorie?
Bei den klassischen Vorstellungen geht es um den absoluten Raum und die davon unabhängige absolute Zeit.
Diese klassischen Vorstellungen entsprechen unserem
Erfahrungsbereich. Das ist ein entscheidender Grund dafür, dass diese Vorstellungen über viele Jahrhunderte das
physikalische Weltbild geprägt haben.
Aus welchen Überlegungen heraus ALBERT EINSTEIN zu seinen grundlegenden Postulaten der speziellen Relativitätstheorie kam, sollte im Hintergrund bleiben. Wichtig
ist aber, die Schüler auf die zwei einsteinschen Postulate
und auf Folgerungen daraus aufmerksam zu machen. Das
Niveau, das dabei angezielt werden sollte, ist im Lehrbuch auf den Seiten 131–133 dargestellt. Als Zusammenfassung kann die Folie auf der folgenden Seite dienen.
1
Entscheidend ist der Faktor k = }
der als Lorentzfak}
2
1
√ – }vc 2
tor bezeichnet wird.
Aus dem Wert dieses Faktors kann man erkennen, ab
welchen Geschwindigkeiten relativistische Effekte eine
Rolle spielen:
}vc
0,01
0,1
0,2
0,4
0,6
k
1,000 005
1,005
1,021
1,091
1,25
Das bedeutet: Bei 0,01 c = 3 000 km/s ändern sich Masse,
Zeit oder Länge um den Faktor 1,000 005.
4.6
Wahlthemen
Im Lehrplan sind drei Wahlthemen ausgewiesen, von denen eins realisiert werden soll.
Die zwei inhaltlich gebundenen Wahlthemen (Bestimmung elementarer Naturkonstanten, Technische Anwendungen von Spulen und Kondensatoren) sind im Lehrbuch auf den Seiten 144 –150 dargestellt. Die Inhalte und
Aufgaben sind als Anregungen zu verstehen. Dabei ist zu
beachten, dass man Teile des Wahlthemas 1 gut in den
Lernbereich „Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern“ integrieren kann.
Für beide Wahlthemen bieten sich jeweils zwei Varianten
für die unterschiedliche Gestaltung an:
a) Der Schwerpunkt liegt stärker auf theoretischen Beschreibungen, Erläuterungen oder Präsentationen
von Schülern.
b) Es wird die experimentelle Seite stärker in den Vordergrund gestellt, entweder in Form von Demonstrationsexperimenten in oder in experimenteller Gruppenarbeit. Dann muss man sich bei der vom Lehrplan
vorgegebenen Zeit inhaltlich beschränken und aus
dem Lehrplanangebot auswählen.
Auf Berechnungen sollte weitgehend verzichtet werden. Geeignet sind sie, um zu zeigen, dass relativistische
Effekte nur bei sehr großen Geschwindigkeiten eine Rolle
spielen, also bei Geschwindigkeiten, die weit über den im
Alltag auftretenden Geschwindigkeiten liegen.
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Neue Vorstellungen von Raum und Zeit
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FOLIE
Relativität von Zeit und Raum
(ALBERT EINSTEIN 1905)
Relativitätsprinzip:
Alle Inertialsysteme sind bezüglich physikalischer
Gesetze gleichberechtigt.
Prinzip von der
Konstanz der Lichtgeschwindigkeit:
Die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist unabhängig
vom Bewegungszustand der Lichtquelle und des
Beobachters.
Folgerungen:
− Es gibt keinen Äther.
− Addieren sich Geschwindigkeiten, so ist die
resultierende Geschwindigkeit immer kleiner
oder gleich der Vakuumlichtgeschwindigkeit.
− Eine Uhr, die sich relativ zu einem Beobachter
schnell bewegt, geht für diesen Beobachter
langsamer (Zeitdilatation).
− Körper, die sich relativ zu einem Beobachter
schnell bewegen, erscheinen für diesen in
Bewegungsrichtung verkürzt (Längenkontraktion).
Klassischer Vorstellungen von Raum und Zeit
− Raum und Zeit existieren unabhängig voneinander.
− Der Raum ist unendlich ausgedehnt. Alle Punkte und alle Richtungen
sind gleichberechtigt. Die räumlichen Abmessungen eines Körpers
sind unabhängig vom Bezugssystem.
− Die Zeit ist unendlich und nur in einer Richtung ablaufend.
Alle Zeitpunkte sind gleichberechtigt.
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FOLIE
− Die Masse eines Körpers vergrößert sich mit
seiner Geschwindigkeit.