Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik und

Verbundstudiengang
Wirtschaftsingenieurwesen
(Bachelor)
Praktikum Grundlagen der
Elektrotechnik und Elektronik
Versuch 1
Spannungsteiler
Teilnehmer:
Name
Vorname
Matr.-Nr.
Datum der Versuchsdurchführung: __________________
1
Spannungsteiler
Grundlagen
1.
Aufbau und Funktion einer Spannungsteilerschaltung
Die in Bild 1a dargestellte Schaltung dient zur Herabsetzung einer Spannung und gleichzeitig
zur Verstellung dieser Spannung.
R
U1
U1
a .R
R
a.R
U 21
U22
RL
b)
a)
Bild 1: Spannungsteilerschaltung – a) im unbelasteten, b) im belasteten Zustand
Man bezeichnet die Anordnung als Spannungsteiler oder als Spannungsteilerschaltung.
Der am Widerstand R vorhandene Abgriff kann nach unten oder oben verschoben werden.
Dadurch verändern sich in Bild 1a die Konstante a sowie die am Ausgang gelieferte
Spannung U21. Ist der Abgriff ganz oben, so ist a = 1, und die am Ausgang liegende
Spannung beträgt U21 = U1. Befindet sich der Abgriff ganz unten, so ist a = 0, und die am
Ausgang liegende Spannung ist U21 = 0. Im Übrigen gilt für die Ausgangsspannung
U 21 = U1
aR
= a U1 .
R
(1)
Die von einem Spannungsteiler gelieferte Spannung dient im Allgemeinen dazu, einen
Verbraucher zu versorgen. Die sich dann ergebende Schaltung zeigt Bild 1b, wobei RL den
Widerstand des Verbrauchers darstellt. Er wird auch als Lastwiderstand bezeichnet. Aus
Bild 1b geht hervor, dass die beiden Widerstände aR und RL parallel liegen. Dadurch nimmt
die vom Spannungsteiler geliefert Spannung – verglichen mit der in Bild 1a angegebenen
Schaltung – ab. Mit dem Ersatzwiderstand der Parallelschaltung
Rp =
a R ⋅ RL
.
a R + RL
wird die Ausgangsspannung des Spannungsteilers jetzt
(2)
2
U 22 = U1
Rp
(1 − a ) R + Rp
.
(3)
Es zeigt sich dabei, dass die vom Spannungsteiler gelieferte Spannung beim Anschließen des
Lastwiderstandes umso mehr abnimmt, je niedriger der Ohmwert des Lastwiderstandes ist.
2.
Stellkennlinie
Trägt man die sich aus Gl. (3) ergebende Spannung U22 in Abhängigkeit von der Konstanten
a ab, so erhält man eine Kennlinie, die als Stellkennlinie des Spannungsteilers bezeichnet
wird. Man kann stattdessen auch den sich aus Gl. (3) ergebenden Quotienten U22/U1 in
Abhängigkeit von der Konstanten a abtragen. Die sich dann ergebende Kennlinie nennt man
normierte Stellkennlinie. Bild 2 zeigt den grundsätzlichen Verlauf einer solchen Kennlinie.
Sie verläuft umso gerader, je größer der Ohmwert des Lastwiderstandes ist. Bei fehlendem
Lastwiderstand ist die Kennlinie eine vollständige Gerade.
U22
U1
1
0
0
1
a
Bild 2: Normierte Stellkennlinie einer Spannungsteilerschaltung
3.
Wirkungsgrad
Teilt man die von einer Spannungsteilerschaltung (Bild 3a) an den Lastwiderstand RL
abgegebene Leistung (P2) durch die von der Spannungsteilerschaltung aufgenommene
Leistung (P1), so erhält man den Wirkungsgrad (η) der Schaltung. Es gilt also
η=
P2
.
P1
(4)
Aus Bild 3a erhalten wir für diesen Wirkungsgrad
η=
U 22 ⋅ I 22
.
U1 ⋅ I12
(5)
3
Trägt man den Wirkungsgrad η in Abhängigkeit von der Konstanten a auf, so erhält man eine
Kennlinie, die als Wirkungsgradkennlinie bezeichnet wird. Bild 3b zeigt beispielhaft den
Verlauf einer solchen Kennlinie. Daraus geht hervor, dass der Wirkungsgrad umso niedriger
ist, je kleiner die Konstante a ist.
η
1
I12
U1
I 22
R
a.R
a)
U22
RL
b)
0
0
1
Bild 3: a) Belasteter Spannungsteiler, b) Wirkungsgradkennlinie der Schaltung
a
4
Versuchsdurchführung
Aufnahme von normierten Stellkennlinien und von Wirkungsgradkennlinien einer
belasteten Spannungsteilerschaltung
Zur Versuchsdurchführung dient die Schaltung nach Bild 4.
A
V
R
U1
Spannungsquelle
S
I1x
1
V
aR
U2x
Spannungsteiler
2 3
R2
4
R4
R3
Lastwiderstände
Bild 4: Schaltung zur Aufnahme der Messwerte
Vor dem Aufbau der Schaltung sind die nachstehenden Aufgaben 1 und 2 auszuführen.
1.
Ermitteln Sie mit einem Ohmmeter den Widerstandswert des Widerstandes R in Bild 4
und notieren Sie diesen Wert nachstehend.
R=
2.
Stellen Sie danach die Widerstände R2, R3 und R4 mit Hilfe des Ohmmeters auf die
Werte R2 = R, R3 = 0,25⋅R und R4 = 0,05⋅R ein und notieren Sie diese drei Werte
nachstehend ebenfalls.
R2 =
R3 =
R4 =
3.
Bauen Sie hiernach die Schaltung nach Bild 4 auf.
4.
Stellen Sie die Versorgungsspannung auf U1 = 30 V ein.
5.
Stellen Sie nacheinander für die Konstante a folgende Werte ein:
a=
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0,9
0,95
0,975
1,0
Soll zum Beispiel der Wert a = 0,2 eingestellt werden, so stellen Sie den Schalter S
(Bild 4) auf die Stufe 1 ein. Danach verändern Sie den Abgriff am Spannungsteiler
(Bild 4) so, dass U2x = U21 = a⋅U1 = 0,2⋅30 V = 6 V wird (vergl. Gl. (1)). Entsprechend
lassen sich die anderen Werte für a einstellen.
5
Lesen Sie für jeden eingestellten a-Wert bei den Schalterstellungen 1, 2, 3 und 4 (Bild 4)
jeweils die auftretenden Spannungen U21, U22, U23 und U24 sowie zusätzlich bei den
Schalterstellungen 2, 3 und 4 die fließenden Ströme I12, I13 und I14 ab und tragen Sie die
Ergebnisse in die beiliegende Wertetabelle ein.
Auswertung
a)
Berechnen Sie aus den aufgenommenen Messwerten die Werte für U21/U1 , U22/U1 ,
U23/U1 sowie U24/U1 und tragen Sie die Ergebnisse in die beiliegende Wertetabelle ein.
b)
Stellen Sie U21/U1 , U22/U1 , U23/U1 und U24/U1 in Abhängigkeit von a – in einem
gemeinsamen Koordinatenkreuz entsprechend Bild 2 – grafisch dar. Beschriften Sie die
vier sich ergebenden Kennlinien mit „Leerlauf“ , mit „RL = R2“ , mit „RL = R3“ und mit
„RL = R4“.
Empfohlener Maßstab für die waagerechte und für die senkrechte Achse: 10 cm =ˆ 1,0
(Millimeterpapier, Hochformat). Beschriften Sie die waagerechte Achse mit a und die
senkrechte Achse mit U2/U1. Versehen Sie die gesamte Darstellung mit einer
aussagefähigen Überschrift.
c)
Berechnen Sie aus den für a = 0 , a = 0,2 , a = 0,6 , a = 0,9 und a = 1,0 ermittelten
Messwerten die Werte für den Wirkungsgrad mit Hilfe der Gleichung
U 22x
Rx
U 22x
ηx =
.
=
U1 ⋅ I1x U1 ⋅ I1x ⋅ Rx
(7)
mit x = 2, x = 3 und x = 4 (für die Schalterstellungen 2, 3 und 4 bzw. für die
Lastwiderstände RL = R2 , RL = R3 und RL = R4). Tragen Sie die Ergebnisse in die
beiliegende Wertetabelle ein.
d)
Stellen Sie ηx in Abhängigkeit von a – in einem gemeinsamen Koordinatenkreuz
entsprechend Bild 3 – grafisch dar. Beschriften Sie die drei sich ergebenden Kennlinien
mit „RL = R2“ , mit „RL = R3“ und mit „RL = R4“.
Empfohlener Maßstab für die waagerechte und für die senkrechte Achse: 10 cm =ˆ 1,0
(Millimeterpapier, Hochformat). Beschriften Sie die waagerechte Achse mit a und die
senkrechte Achse mit η. Versehen Sie die gesamte Darstellung mit einer aussagefähigen
Überschrift.
6
Zusammenstellung der Werte (Wertetabellen)
Messergebnisse:
U 22
V
U 23
V
U 24
V
I12
mA
I13
mA
I14
mA
U 22
U1
U 23
U1
U 24
U1
η2
η3
η4
X
X
X
X
X
X
0,95
X
X
X
0,975
X
X
X
a
U 21
V
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0,9
0,95
0,975
1,0
Auswertung:
a
U 21
U1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0,9
1,0