Die elektrische Ladung
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Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Kapitel 4 Elektrizitätslehre 4.1 Ladung 4.2 Strom und Spannung 4.3 Stromkreise 4.4 Magnetfelder 4.5 Schwingkreise 4.6 Magnetismus Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.1 Ladung Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 4.1 Ladung Grundlegendes zur Ladung Ein Vielzahl von Erscheinungen in der Natur können nur verstanden werden, wenn man sich einer weiteren Eigenschaft der Materie bewusst wird: Die elektrische Ladung. Materie (oder genauer die die Materie aufbauenden Elementarteilchen) besitzt nicht nur eine Masse, sondern auch eine innere elektrische Ladung. • Es gibt zwei Arten von Ladung, die man als positiv und negativ bezeichnet und durch ein Vorzeichen unterscheidet. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab. • Ladungen treten stets in Vielfachen einer Elementarladung auf, Ladungen sind also gequantelt. gequantelt Der Wert der Elementarladung ist e = 1,602 10-19 C (1 C = 1 Coulomb). • Ladung ist in der Natur erhalten, die Summe aller Ladungen in einem System ist konstant. konstant Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 4.1 Ladung Historisches In der Natur ist Materie meistens neutral, da sie zu gleichen Teilchen positive und negative Ladungen enthält. Läuft man z.B. bei sehr trockener Luft mit Schuhen über einen Teppichboden, so kann man Ladung einer Polarität „abstreifen“ und sich dabei aufladen! Historisches Beispiel: Reibt man Bernstein mit einem (Katzen-) Fell, so wirkt er anziehend (z.B. auf Haare, Federn). • „ηλεκτρον“ = Bernstein, „elektrisch“ • Thales von Milet (626 - 547 v. Chr.) • hohe Elektronenaffinität des Tuchs (Wolle, Fell) Entladung nach Ladungstrennung: Blitz Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.1 Ladung Elementare Ladungsträger • Materie ist aus Atomen aufgebaut, diese wiederum aus Atomkern & Elektronenhülle. Elektron Proton • Atomkern: Atomkern elektrisch ungeladene Neutronen, Neutronen positiv geladene Protonen. Protonen Die Ladung eines Protons entspricht gerade einer Elementarladung +e. +e Der Atomkern hat also eine positive Nettoladung: Ze, Ze wobei die Ordnungszahl Z die Anzahl der Protonen im Kern ist. • Elektronenhülle: Elektronen, Elektronen die jeweils eine negative Elementarladung –e tragen. • Grundzustand: die Zahl der Hüllenelektronen ist gleich der Zahl Z der Protonen im Kern. Damit ist die Summe aller positiven und negativen Ladungen im Atom gleich null, das Atom ist nach außen elektrisch neutral. Neutron Atomkern 10 fm 0.1 nm Faktor 10000 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.1 Ladung Elektrische Leiter und Isolatoren In Isolatoren (Holz, Glas) sind die Elektronen fest an die Atome gebunden, können sich also nicht innerhalb des Stoffes bewegen. In so genannten elektrischen Leitern (Kupfer…) hingegen wird die Wechselwirkung der Elektronen mit dem Kern durch die Anwesenheit benachbarter Atome gestört, so dass sich ein Teil der Elektronen frei innerhalb des Stoffes bewegen kann. Vgl. zur thermischen Leitfähigkeit! Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 4.1 Ladung Influenz Bringt man einen positiv geladenen Körper in die Nähe eines neutralen Leiters, so bewegen sich aufgrund der elektrostatischen Kräfte die → Ele Elektronen im Leiter in Richtung des geladenen Körpers. Diesen kt r os Vorgang nennt man Influenz. Influenz k op Dieses Phänomen kann man mit Hilfe eines Elektroskopes nachweisen. Influenz kann auch zur Aufladung von Leitern genutzt werden. Bringt man zwei miteinander verbundene Leiter in die Nähe eines geladenen Körpers und trennt diese anschließend, so ist aufgrund der Influenz der eine Körper negativ, der andere positiv geladen. Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 Coulomb Waage • Abstoßung zweier gleichnamig geladener Kugeln aufgrund der elektrischen Kraft • Der Versuch erlaubt es, die AbstandsAbhängigkeit der elektrischen Kraft (Coulomb-Kraft) quantitativ zu untersuchen. Abstand 4.1 Ladung Coulomb-Kraft • Trägt man doppelt-logarithmisch den Abstand beider Kugeln gegen die Auslenkung (Kraft) auf, folgt: Die Coulomb-Kraft ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands der beiden Kugeln. Auslenkung ~ Kraft Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.1 Ladung Coulomb-Gesetz Zwei elektrische Punktladungen q1 und q2, die sich in einem Abstand r voneinander befinden, üben eine elektrostatische Kraft aufeinander aus. Die Kraft wird beschrieben durch das Coulomb-Gesetz: q1q2 F12 (r ) = 4πε 0 r 2 1 mit der Dielektrizitätskonstanten ε0 = 8,85 10-12 C2 N-1 m-2. Die Kraft wirkt in Richtung der Verbindungslinie zwischen q1 und q2. Je nach Vorzeichen von q1 und q2 kann die Kraft anziehend oder abstoßend sein. Beachten Sie die Ähnlichkeit zum Newtonschen Gravitationsgesetz, allerdings ist Gravitation stets anziehend, da es nur Massen eines Vorzeichens gibt. q1 q2 q1 q2 + + + - Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.1 Ladung Beispiel: Coulomb – Gravitations-Kraft • Vergleichen Sie die Stärke der Coulomb- mit der Gravitations-Kraft, die zwei Protonen aufeinander ausüben! 1 q pq p F (r) = , 2 4 πε 0 r C 12 F (r ) = G G 12 m pm p r2 G = 6 , 67 ⋅ 10 −11 Nm 2 kg − 2 , ε 0 = 8 ,85 ⋅ 10 −12 C 2 N −1 m − 2 m p = 1, 673 ⋅ 10 − 27 kg , q p = 1e = 1, 602 ⋅ 10 −19 C m 2p F12G − 37 πε G = 4 = 8 ⋅ 10 0 F12C q 2p 1036 Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.1 Ladung Das Elektrische Feld Die Fernwirkung einer Kraft führt zu dem konzeptionellen Problem, wie die Kraft zwischen zwei Körpern eigentlich vermittelt wird, ohne dass diese sich berühren. Dies führt zur Einführung des Begriffes des elektrischen Feldes. Man stellt sich vor, dass eine elektrische Ladung Q den sie umgebenden Raum mit einem elektrischen Feld E erfüllt. Dieses Feld bewirkt die elektromagnetische Kraft, die auf eine zweite Ladung ausgeübt wird. Denken wir uns eine zweite Ladung q, die klein sein soll gegen Q, so dass sie das elektrische Feld von Q nicht beeinflusst. Man spricht dann von einer Probeladung. Probeladung Diese Probeladung erlaubt es uns, das elektrische Feld (bzw. Feldstärke) E an jedem Ort r zu bestimmen, indem das Feld als der Quotient der Kraft F auf die Probeladung am Ort r geteilt durch q definiert wird: E(r ) = F(r ) q • Das elektrische Feld E ist wie die Kraft F ein Vektor, r ist der Ortsvektor . • Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist: [E] = N/C = V/m, 1V = 1Nm/C = 1J/C Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.1 Ladung Elektrische Feldlinien Der Verlauf des elektrischen Feldes kann durch Feldlinien veranschaulicht werden. Dafür gibt es folgende Regeln: • Die Feldlinien zeigen in Richtung der Kraft, die auf eine positive Probeladung wirkt. Sie sind also stets von einer positiven zu einer negativen Ladung gerichtet. gerichtet Beim Feldlinienbild einer einzelnen Punktladung nimmt man an, die Feldlinien enden auf Ladungen, die im Unendlichen liegen. • Die Anzahl der Feldlinien, Feldlinien die auf einer Ladung beginnen oder enden, ist proportional zur Größe der Ladung, die das Feld erzeugt. • Die Dichte der Feldlinien ist proportional zur Feldstärke an diesem Ort. • Feldlinien können sich niemals schneiden! schneiden → Q Fe ldl i nie n Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.1 Ladung Elektrische Feldlinien + - + + + - Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 4.1 Ladung Potential und Spannung Bewegt man eine Probeladung im elektrischen Feld entgegen der auf sie wirkenden Coulombkraft vom Ort 1 zum Ort 2, so muss Arbeit verrichtet werden. Dadurch gewinnt die Ladung die potentielle Energie W 2 2 1 1 W = − ∫ F dr = − q ∫ E dr = q (φ (1) − φ ( 2 )) Die Größe φ(r) nennt man das elektrische Potential. Potential Wie im Fall der potentiellen Energie im Schwerfeld der Erde sind nur Differenzen von Potentialen physikalisch relevant. Die elektrische Potentialdifferenz zwischen 1 und 2 nennt man auch die elektrische Spannung U: U =| φ (1) − φ (2) | Die Spannung hat die Einheit 1 Volt (V) = 1 J/C. Für den Unterschied der potentiellen Energie einer Ladung q zwischen zwei Orten 1 und 2, zwischen denen die Spannung U herrscht, gilt demnach W = qU Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.1 Ladung Beschleunigung im Elektrischen Feld Durchläuft ein geladenes Teilchen der Ladung q die Potentialdifferenz U, so wird die potentielle Energie Wpot=qU in kinetische Energie umgewandelt, das Teilchen wird im elektrischen Feld E entlang der Feldlinien beschleunigt (a): W pot r r = qU = W kin , F = m a = q E In der Regel erreicht das Teilchen (z.B. ein Elektron) dabei sehr hohe Geschwindigkeiten, so dass die relativistische Massenzunahme nach Einstein nicht zu vernachlässigen ist. Dazu folgendes Beispiel: • Welche Potentialdifferenz muss ein Elektron durchlaufen, um auf 99% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt zu werden? Klassische Dynamik: Relativistische Dynamik:me=f(v) 1 mv 2 , v = 0 ,99 c , q = e 2 2 ⎤ 1 m 2 ⎡ kg m J 9 ⋅ 10 − 31 U = v ⎢ 2 0 ,99 2 ⋅ 3 ⋅ 10 8 = 10 − 3 V = 1 mV = =V⎥ = −19 2 e C ⎦ 2 ⋅ 1, 6 ⋅ 10 ⎣ s C W pot = qU = W kin = Ue = Wkin ⎛ ⎞ 1 ⎜ = me c − 1⎟, U = 3,1 MV ⎜ 1 − (v / c )2 ⎟ ⎝ ⎠ 2 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 4.1 Ladung Leiter im elektrischen Feld Bringt man einen leitenden Gegenstand in ein statisches äußeres elektrisches Feld, so werden sich die frei beweglichen Ladungen innerhalb des Leiters bewegen: Influenz Die Bewegung der Ladungsträger wird so lange erfolgen, bis im Inneren des Leiters keine elektrische Feldlinien mehr vorhanden sind. Die Feldlinien des äußeren Feldes enden damit auf Ladungen, die auf der Oberfläche des Leiters sitzen. Diesen Zustand nennt man elektrostatisches Gleichgewicht. Gleichgewicht Die Feldlinien stehen auf der Leiteroberfläche senkrecht, besitzen also keine Tangentialkomponente entlang der Oberfläche. Wäre dies nicht so, würden sich die Ladungen weiter entlang der Oberfläche verschieben, bis alle Tangentialkomponenten verschwunden sind. Die Tatsache, dass keine Feldlinien im Inneren des Leiters verlaufen, bedeutet außerdem, dass sich die gesamte Oberfläche des Leiters auf demselben elektrischen Potential befindet. Die Oberfläche eines Leiters im elektrostatischen Gleichgewicht bildet also eine Äquipotentialfläche. ← Prinzip der Minimierung der Energie! Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.1 Ladung Leiter im elektrischen Feld Also: – Das Innere von Leitern ist im elektrostatischen Gleichgewicht feldlinienfrei. Dies gilt auch für einen vom Leiter umschlossenen Hohlraum Æ Faraday-Käfig → Bl i tz sc hu tz – Die Feldlinien eines äußeren Feldes stehen senkrecht auf der Leiteroberfläche. – Im elektrostatischen Gleichgewicht bildet die Oberfläche eines Leiters eine Äquipotentialfläche. Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.1 Ladung Van-de-Graaff-Generator → Va n-d e-G raa ff • Die Metallkugel ist im Innern feldfrei → Ladung wandert nach außen, weitere Ladung kann gesammelt werden • Aufladung bis zu mehreren Millionen Volt möglich • Beschleunigung geladener Teichen: (Tandem-) Van-de-Graaff Beschleuniger (weltweit eingesetzt, u.a. auch in Frankfurt) Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 4.2 Strom und Spannung Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.2 Strom und Spannung Wasser-Analogie Prof. J. Stroth SS 2006 Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.2 Strom und Spannung Elektrischer Strom Verbindet man die Enden eines Leiters mit den Polen einer Spannungsquelle, fließt ein elektrischer Strom durch den Leiter. Der Strom wird verursacht durch die Bewegung der freien Ladungsträger im Leiter. Die Stromstärke I ist definiert als die Ladungsmenge dQ, die innerhalb der Zeit dt durch den Querschnitt des Leiters tritt: dQ I= dt Die Stromstärke ist eine Basisgröße des SI. Ihre Einheit ist das Ampere (A): 1 A = 1 C/s Durch Konvention wurde die positive Stromrichtung als diejenige Richtung festgelegt, in die eine positive Ladung bei einer gegebenen Spannung fließen würde. Sie zeigt also etwa vom Pluspol einer Batterie zum Minuspol. Eigentlich sind jedoch die negativ geladenen Elektronen für den Stromfluss verantwortlich. Die Elektronen bewegen sich also entgegen der positiven (technischen) Stromrichtung. + - Positive Stromrichtung I Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 4.2 Strom und Spannung Elektrischer Strom Die Geschwindigkeit der einzelnen Elektronen durch den Leiter ist aufgrund zahlreicher Stöße mit dem Gitter recht klein (0,01 mm/s). Das Umlegen eines Lichtschalters zeigt dennoch unmittelbare Wirkung, da die Elektronen – ähnlich einer Flüssigkeit – durch den Leiter „durchgeschoben“ werden Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 4.2 Strom und Spannung Widerstand und Ohmsches Gesetz In vielen leitenden Materialien, insbesondere Metallen, stellt man fest, dass die Stromstärke zur angelegten Spannung proportional ist. Dies wird durch das Ohmsche Gesetz zum Ausdruck gebracht: Georg Simon Ohm (1787-1854) I = G U, oder U = R I • Die Proportionalitätskonstante G ist der Leitwert, der in Siemens (S) angegeben wird. Der Kehrwert des Leitwerts R = 1/G ist der elektrische Widerstand. Ist R groß, so fließt bei gegebener Spannung weniger Strom. • Die Einheit des Widerstandes ist [R] = 1 V/A = 1 Ω (Ohm). • Erfüllt ein gegebener Leiter das Ohmsche Gesetz, so bezeichnet man ihn als ohmschen Leiter oder ohmschen Widerstand. Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.2 Strom und Spannung Elektrischer und spezifischer Widerstand Ein Widerstand eines Leiters der Länge l und der Querschnittsfläche A ist gegeben durch: R=ρ l A Der spezifische Widerstand ρ ist eine Materialkonstante und wird in Ωm angegeben. Bei steigender Temperatur nehmen die Gitterschwingungen zu. Dadurch werden die Elektronen in ihrer Bewegung durch einen metallischen Leiter behindert, wodurch bei steigender Temperatur der spezifische Widerstand eines metallischen Leiters i.A. zunimmt: ρ (T ) = ρ 0 (1 + α ⋅ ∆ T ) Hierbei ist ρ0 der spezifische Widerstand bei einer Referenztemperatur (z.B. 20 °C), ∆T der Temperaturunterschied zur Referenztemperatur, und α der spezifische Temperaturkoeffizient. Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 4.2 Strom und Spannung Spezifischer Widerstand Spezifische Widerstände und Temperaturkoeffizienten einiger Materialien: Material Silber Kupfer Eisen Germanium Silizium Glas Hartgummi Bernstein spezifischer Widerstand ρ0 bei 20 °C (Ωm) 1,6 ⋅10 −8 1,7 ⋅10 −8 10 ⋅10 −8 0,45 640 1010 K1014 1013 K1016 > 1016 Temperaturkoeffizient α bei 20 °C (K-1) 3,8 ⋅10 −3 3,9 ⋅10 −3 5,0 ⋅10 −3 − 4,8 ⋅10 − 2 − 7,5 ⋅10 − 2 Leiter Halbleiter Isolator Spezielle Legierungen zeichnen sich dadurch aus, eine besonders geringe Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes aufzuweisen, z.B. Konstantan (54% Kupfer, 45% Nickel, 1% Mangan). Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 4.2 Strom und Spannung Elektrische Leistung Wird die Ladungsmenge ∆Q durch einen Leiter transportiert und durchläuft dabei die Spannung U, so ändert sich dabei die potentielle Energie des Systems um ∆W ∆W = ∆Q ⋅ U ⇔ Mit der Definition der Leistung erhält man P= ∆t ∆Q U = U ⋅I ∆t Bei der Bewegung durch den Leiter geben die Elektronen ständig Energie an das Kristallgitter ab (elektrische Verlustenergie). Dies ist ja gerade die Ursache für den Widerstand, der durch den Zusammenhang zwischen Strom und Spannung definiert war. Nach dem Ohmschen Gesetz gilt also: U2 P = UI = RI = R 2 In einem ohmschen Leiter (Widerstand) wird elektrische Energie in Wärme umgesetzt, der Leiter wärmt sich auf, …wird u.U. zerstört. (Prinzip von Schmelz-Sicherungen) = ∆Q U ∆t
