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Kapitel 6 Optik 6.1 Licht 6.2 Strahlenoptik 6.3 Linsen 6.4 Optische Systeme Prof. J. Stroth Einführung in die Physik für Studierende der Pharmazie 1 6.1 Licht Prof. J. Stroth Einführung in die Physik für Studierende der Pharmazie 2 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 6.1 Licht Die Lichtgeschwindigkeit 3 Licht breitet sich mit einer endlichen, aber für unser alltägliches Empfinden sehr hohen Geschwindigkeit aus. Die erste historische Messung der Lichtgeschwindigkeit, Lichtgeschwindigkeit die einen brauchbaren Wert lieferte, geht zurück auf den dänischen Astronomen Ole Roemer (1675). (1675) Er versuchte, die Umlaufdauer des Jupitermondes Io zu bestimmen, indem er die Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Eintritten von Io in den Schatten des Jupiter beobachtete. Dabei machte Roemer folgende Entdeckung: Er erhielt einen größeren Wert für die Umlaufdauer, wenn sich die Erde während ihrer Drehung um die Sonne von Jupiter weg bewegt, als wenn sich die Erde zu Jupiter hin bewegt. Er führte dies auf die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes zurück. Jupiter Sonne B A Erde Io Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 6.1 Licht Messung Lichtgeschwindigkeit durch Roemer 4 Um die Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen, ging er folgendermaßen vor: In der Nähe der Position A bestimmte er die Umlaufdauer von Io mit möglichst hoher Genauigkeit (ca. 42,5 h). Dann berechnete er den Zeitpunkt eines Schatteneintritts von Io ein halbes Jahr später voraus, also wenn die Erde in Position B ist. Tatsächlich erfolgte der Schatteneintritt 996 s später als berechnet. Dieser akkumulierte Effekt entsprach der Zeit, die das Licht benötigt, um einmal den Erdbahndurchmesser (3·1011 m) zu durchqueren. Daraus ergibt sich für die Lichtgeschwindigkeit c: ∆x 3 ⋅1011 m 8 m c= = = 3 ⋅10 s ∆t 996 s Der offizielle Wert wurde 1983 festgelegt: c = 2,99792458 ⋅108 m/s Nicht nur Licht, sondern alle elektromagnetische Wellen breiten sich im Vakuum mit dieser Geschwindigkeit aus. Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 6.1 Licht Das Spektrum elektromagnetischer Wellen Sichtbares Licht ist nur ein Beispiel elektromagnetischer Wellen. Andere Formen elektromagnetischer Strahlung sind z.B. Radiowellen, UV-, Röntgen- oder Gammastrahlung, die sich voneinander durch ihre Wellenlänge λ bzw. Frequenz ν unterscheiden. Im Vakuum gilt: c =ν ⋅ λ c ist die AusbreitungsGeschwindigkeit elektromagnetischer Strahlung (Lichtgeschwindigkeit): c = 299 792 km/s 5 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 6.1 Licht Das Huygenssche Prinzip 6 Wellen beschreiben Phänomene aufgrund der Übertragung periodischer Prozesse auf die unmittelbare Umgebung. Wir betrachten eine punktförmige Lichtquelle, von der aus sich eine kugelförmige Wellenfront ausbreitet. Nach der Zeit t hat die Wellenfront den Abstand r = ct erreicht. Die Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt t+∆t ergibt sich aus dem Huygensschen Prinzip, Prinzip das besagt: Jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront ist Ausgangspunkt einer neuen kugelförmigen Elementarwelle, Elementarwelle die die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit hat, wie die ursprüngliche Wellenfront. Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt. c∆ t r Einhüllende Vergleiche mit den Beobachtungen mit der Wellenwanne. kugelförmige Elementarwellen Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 6.1 Licht Licht als ebene Welle 7 Die Überlagerung vieler Kugelwellen, deren Zentrum entlang einer Geraden liegen führt zur Ausbildung einer ebenen Welle. Welle Bei dieser Welle ist die Wellenfront gerade. • • • Als Lichtstrahl bezeichnet man eine Linie, die senkrecht auf der Wellenfront steht und in Richtung der Wellenausbreitung zeigt. Diese Linie entspricht der geradlinigen Bewegung der Photonen. Die Ausbreitung des Lichtes ist ein Beispiel für Prozesse die letztlich nur durch die Quantenmechanik korrekt und erschöpfend beschrieben wird. Welle – Teilchen Dualismus Lichtstrahlen Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 6.1 Licht Reflexion 8 Treffen Lichtwellen auf eine ebene Fläche, dann entstehen neue Wellen, die von der Ebene weglaufen. Betrachtet man die Lichtstrahlen, so gilt für Einfalls- und Ausfallswinkel: α =β also Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel. Ausfallswinkel Man spricht in diesem Fall auch von regulärer Reflexion oder Spiegelreflexion. An rauhen Oberflächen kommt es im Gegensatz dazu zur diffusen Reflexion, Reflexion ein Beobachter sieht dann kein Spiegelbild. α β Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 6.1 Licht Brechung 9 An der Grenzfläche zweier Medien (z.B. Luft und Glas) wird ein Teil des Lichts reflektiert, ein anderer dringt in das Medium ein. Dabei ändert sich die Richtung des Strahls. Man bezeichnet dies als Brechung. Brechung α1 β reflektierter Strahl gebrochener α2 Strahl Grund für die Brechung sind die unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichtes in den beiden Medien. Für die Lichtgeschwindigkeit im Medium cM gilt: cM = c n Der Brechungsindex n hängt vom jeweiligen Medium ab. Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 6.1 Licht Brechung II 10 Im Vakuum gilt natürlich n = 1, in Luft ist der Brechungsindex ebenfalls sehr nahe an eins. In Glas ist der Brechungsindex etwa n = 1,5 , in Wasser n = 1,33, Diamand n = 2,417 Für die Brechung gilt das Snelliussche Brechungsgesetz: Brechungsgesetz n1 sin α1 = n2 sin α 2 Dies lässt sich aus dem Huygensschen Prinzip herleiten! Beim Übergang von einem optisch dünneren Medium in ein optisch dichteres Medium (n2 > n1, z.B. von Luft nach Glas) wird der Lichtstrahl also zum Lot hin gebrochen. α1 β reflektierter Strahl gebrochener α2 Strahl Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 6.1 Licht Totalreflexion 11 Beim Übergang vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium gilt natürlich das umgekehrte: der Lichtstrahl wird vom Lot weg gebrochen. Vergrößert man den Einfallswinkel, beträgt der Brechungswinkel irgendwann genau 90°. Dies ist der Fall, wenn für den Einfallswinkel gilt: sin α1K = n2 n1 Für Einfallswinkel größer als a1K wird kein Licht mehr gebrochen, das gesamte Licht wird an der Grenzfläche reflektiert. Man nennt a1K deshalb auch den Grenzwinkel der Totalreflexion. Für den Übergang von Glas nach Luft beträgt der Grenzwinkel der Totalreflexion etwa 42°. Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 6.1 Licht Brechung im Prisma 12 Beim Prisma wird die Totalreflexion zur verlustfreien Ablenkung von Lichtstrahlen benutzt. Trifft der Lichtstrahl unter einem Winkel von 45° auf die Grenzfläche zwischen Glas und Luft, wird er totalreflektiert und somit um 90° abgelenkt. 45° 45° 90° 90° 45° 45° Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 6.1 Licht Lichtleiter Beim Lichtleiter wird die Totalreflexion zur Übertragung von Licht benutzt. Wenn die Krümmung nicht zu groß ist, kann kein Licht an der Seite austreten. austreten Lichtleiterbündel können zur Übertragung von Bildern benutzt werden, etwa in der Medizin (Endoskopie). Auch in der Kommunikationstechnik gewinnen Glasfasern zunehmend an Bedeutung, da durch sie sehr hohe Datenmengen übertragen werden können. 13 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 6.1 Licht Fata Morgana Prof. J. Stroth SS 2006 14 Eine Fata Morgana entsteht an heißen Tagen, wenn die Luft sich in Bodennähe so stark erwärmt, dass der Brechungsindex sich verringert. Dies führt dazu, dass zum Boden gerichtete Lichtstrahlen nach oben zurück gebogen werden. Dadurch sieht der Beobachter ein scheinbares Spiegelbild auf dem Boden. Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 6.1 Licht Dispersion Prof. J. Stroth SS 2006 15 Der Brechungsindex jeder Substanz ist geringfügig von der Wellenlänge des Lichts abhängig. ngig Für die Wellenlänge charakteristisch ist die Farbe des Lichtes, so hat blaues Licht Wellenlängen von etwa 400 nm, rotes Licht von etwa 700 nm. Die Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindex führt dazu, dass blaues Licht in Gläsern etwas stärker gebrochen wird als rotes Licht. Diesen Effekt nennt man Dispersion. Dispersion Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 6.1 Licht Regenbogen Ein Regenbogen entsteht, wenn schräg einfallendes Sonnenlicht an kleinen Wassertröpfchen in der Luft gebrochen wird. Dabei spielen zwei Effekte eine Rolle: – Brechung und Totalreflektion an runden Wassertropfen führt dazu, dass die Lichtstrahlen bevorzugt unter einem Winkel von 42° zum einfallenden Sonnenlicht austreten. – Die Dispersion führt dazu, dass dieser Winkel etwas von der Wellenlänge, also der Farbe des Lichtes abhängt. Beide Effekte zusammen führen dazu, dass ein Beobachter einen farbigen Bogen am Himmel wahrnimmt. 16 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 6.1 Licht Warum ist der Himmel blau 17 Licht kann an einzelnen Molekülen gestreut werden (Rayleigh-Streuung). Diese Streuung ist Frequenzabhängig. Dabei wird blaues Licht viel häufiger gestreut als rotes Licht. Die mittlere freie Weglänge beträgt: – Für Rot λrot = 6500 nm; Lrot = 180 km – Für Blau λblau = 4700 nm; Lblau = 49 km Kommt das Licht senkrecht (von oben) zum Beobachter wird nur das blaue Licht wesentlich gestreut. 6.2 Strahlenoptik Prof. J. Stroth Einführung in die Physik für Studierende der Pharmazie 18 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 6.2 Strahlenoptik Strahlenoptik Prof. J. Stroth SS 2006 19 Die Strahlenoptik geht von einer geradlinigen Ausbreitung der Lichtstrahlen aus und berücksichtigt nicht die Welleneigenschaften des Lichtes. Sie beschreibt die Erzeugung von optischen Abbildung mit Hilfe von Spiegeln und Linsen, Linsen also unter Ausnutzung der vorher diskutierten Phänomene Reflexion und Brechung. Beispiel: Berechnung eines Spiegelteleskop Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 6.2 Strahlenoptik Ebener Spiegel 20 Ein Beobachter sieht ein Bild, das hinter der Spiegelfläche liegt. Da von diesem Bild keine Lichtstrahlen ausgehen, nennt man es virtuelles Bild. Bild Gegenstand Beobachter P Spiegel Bild P‘ Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 6.2 Strahlenoptik Sphärischer Spiegel 21 Wir betrachten einen sphärischen Spiegel oder Hohlspiegel. Hohlspiegel Lichtstrahlen, die von einem Gegenstand P auf der optischen Achse A ausgehen, werden vom Spiegel in einen gemeinsamen Bildpunkt P‘ reflektiert. Dies stimmt näherungsweise jedoch nur für achsnahe Strahlen (kleine Einfallswinkel). Achsferne Strahlen werden nicht in den Punkt P‘ reflektiert, was zu einem unscharfen Bildpunkt führt. Man nennt diesen Effekt sphärische Aberration. Aberration S A P (Gegenstand) C P‘ (Bild) Man nennt das Bild P‘ reelles Bild, Bild weil von ihm wirklich Strahlen ausgehen. Das Bild ließe sich am Punkt P‘ beobachten, wenn man dort eine Mattscheibe aufstellt. Dies ist bei virtuellen Bildern nicht möglich. Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 6.2 Strahlenoptik Die Abbildungsgleichung 22 Wir betrachten einen Lichtstrahl, der vom Punkt P unter dem Winkel a zur optischen Achse ausgeht und vom Hohlspiegel zum Punkt P‘ reflektiert wird. α + θ + (180° − β ) = 180° ⇒ β = α + θ α + 2θ + (180° − γ ) = 180° ⇒ γ = α + 2θ ⇒ 2β = α + γ θ θ β P’ γ α P C b r g Näherung für kleine Winkel: mit α ≈ l l ; β≈ g r und γ ≈ Für große Gegenstandsweiten 1 2 1 ≈ ⇒b≈ r b r 2 l 1 1 2 ⇒ + = b g b r l Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 6.2 Strahlenoptik Brennweite 23 Für die Brennweite f eines sphärischen Hohlspiegels ergibt sich: f = 1 r 2 Daraus folgt also, dass Lichtstrahlen, die von sehr weit entfernten Objekten ausgehen, im Brennpunkt F des Hohlspiegels vereinigt werden, werden der im Abstand f vor dem Spiegel liegt. Steht der gedachte Gegenstand im Unendlichen, so fallen die von ihm ausgehenden Lichtstrahlen achsenparallel auf den Spiegel. Wir fassen dies zu folgender Aussage zusammen: Achsenparallele Strahlen werden im Brennpunkt des Spiegels vereinigt. Wir erhalten außerdem durch Einsetzen die Abbildungsgleichung des sphärischen Spiegels: 1 1 1 = + f g b Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 6.2 Strahlenoptik Bildkonstruktion beim Hohlspiegel 24 • Der achsenparallele Strahl verläuft nach der Reflexion durch den Brennpunkt (magenta). • Der Brennpunktsstrahl verläuft durch den Brennpunkt und wird dann achsenparallel reflektiert (blau). • Der radiale Strahl verläuft durch den Krümmungsmittelpunkt und wird dann in sich selbst reflektiert (rot). • Der zentrale Strahl ist auf den Scheitelpunkt S des Spiegels gerichtet und wird unter dem gleichen Winkel zur optischen Achse reflektiert (grün). Der Schnittpunkt aller reflektierten Strahlen bildet den Bildpunkt. Bildpunkt Dieses Verfahren lässt sich für jeden Punkt des Gegenstands durchführen, wodurch man das vollständige Bild B des Gegenstands G erhält (blauer Pfeil). G S B Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 6.2 Strahlenoptik Abbildungsmaßstab beim Hohlspiegel 25 Wir betrachten nur den zentralen Strahl: G θ θ B b g Der Abbildungsmaßstab ist das Verhältnis aus Bildgröße B zu Gegenstandsgröße G. Es gilt: tan θ = G B =− g b Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 6.2 Strahlenoptik Vorzeichenkonvention für Reflexion am Spiegel Im folgenden legen wir die Vorzeichen für die Gegenstands-, Bild- und Brennweite für die Reflexion am Spiegel fest: Gegenstandsweite g: – positiv, positiv wenn der Gegenstand vor der reflektierenden Fläche steht – negativ, negativ wenn der Gegenstand hinter der reflektierenden Fläche steht Bildweite b: – positiv, positiv wenn das Bild vor dem Spiegel ist (reelles Bild) – negativ, negativ wenn das Bild hinter dem Spiegel ist (virtuelles Bild) Brennweite f und Krümmungsradius r: – positiv für konkave Spiegel (Hohlspiegel) – negativ für konvexe Spiegel (Wölbspiegel) 26 Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 6.2 Strahlenoptik Abbildung durch Brechung 27 Wir behandeln nun Bilder, die durch Brechung erzeugt werden. Dies wird schließlich auf das wichtigste optische Element führen, die Linse. Linse Wir betrachten zwei optische Medien mit Brechungsindizes n1 und n2, die durch eine sphärische Oberfläche voneinander getrennt sind. Der vom Punkt P auf der optischen Achse ausgehende Lichtstrahl trifft unter dem Winkel a1 auf die Oberfläche und wird unter dem Winkel a2 zum Lot hin gebrochen. Es entsteht ein reeller Bildpunkt P‘ auf der Transmissionsseite. Für Ein- und Ausfallswinkel gilt nach dem Brechungsgesetz von Snellius: Snellius n1 sin α1 = n2 sin α 2 Daraus lässt sich für kleine Winkel folgender Zusammenhang herleiten: n1 n2 n1 − n2 + = g b r n1 n2 α1 α2 P g C r b P‘ Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie Prof. J. Stroth SS 2006 6.2 Strahlenoptik Vorzeichenkonvention bei Brechung 28 Gegenstandsweite g: – positiv, positiv wenn der Gegenstand vor der brechenden Fläche steht – negativ, negativ wenn der Gegenstand hinter der brechenden Fläche steht Bildweite b: – positiv, positiv wenn das Bild hinter der brechenden Fläche ist (reelles Bild) – negativ, negativ wenn das Bild vor der brechenden Fläche ist (virtuelles Bild) Brennweite f und Krümmungsradius r: – positiv, positiv wenn der Krümmungsmittelpunkt auf der Transmissionseite ist – negativ, negativ wenn der Krümmungsmittelpunkt auf der Einfallsseite ist Beachten Sie, dass die Bildweite b für reelle Bilder wieder positiv ist, wie bei der Reflexion. Bei der Reflexion liegt das reelle Bild jedoch vor dem Spiegel, während es bei der Brechung hinter der brechenden Fläche liegt. Prof. J. Stroth SS 2006 Einfü Einführung in die Physik fü für Studierende der Pharmazie 6.2 Strahlenoptik Brechung an einer Wasseroberfläche 29 Aufgrund der Lichtbrechung an der Wasseroberfläche erscheinen uns Gegenstände im Wasser in einer geringeren Tiefe, als sie wirklich sind. Es gilt der bekannte Zusammenhang: n1 n2 n1 − n2 + = g b r Für Brechung an einer ebenen Oberfläche ist der Krümmungsradius unendlich, woraus folgt: n1 n2 n + =0 ⇒ b=− 2 g g b n1 Die Bildweite b ist negativ, es entsteht also ein virtuelles Bild. Bild Für n1 > n2 ist der Betrag der Bildweite b kleiner als die Gegenstandweite g, der Gegenstand erscheint für einen Betrachter also näher an der Wasseroberfläche. che n2 n1 b g
