Umladen vorgekühlter Rubidiumatome von einer MOT in eine

Umladen vorgekühlter
Rubidiumatome von einer MOT in
eine Magnetfalle
Diplomarbeit
vorgelegt von
Matthias Ölschläger
Institut für Laser-Physik
der Universität Hamburg
Luruper Chaussee 149
22761 Hamburg
Hamburg, den 30. November 2007
Zusammenfassung
Die vorliegende Diplomarbeit ist an einem Experiment entstanden, das als Ziel die BoseEinstein-Kondensation von 87 Rb-Ensembles und die Untersuchung dieser in optischen
Gittern hat. Dafür ist ein magnetischer Transport geplant und aufgebaut worden, der
kalte Atome einer magneto-optischen Falle an den Ort einer QUIC-Falle befördert, in
der die spätere Kondensation stattfinden soll. Um das Übergeben der atomaren Ensembles von der magneto-optischen Falle an das Potential des Transportfeldes zu realisieren,
sind zusätzliche Erweiterungen am System vorgenommen worden. Das ermöglicht uns ein
kurzzeitiges Erhöhen der Verstimmung der Laser im Anschluss an die Phase der magnetooptischen Falle, das Schalten der Spulenfelder innerhalb einiger 10µs und das optische
Pumpen zum Orientieren der Atome in magnetisch fangbare Zustände. Außerdem ist eine
Absorptionsabbildung aufgebaut worden, die zur Untersuchung der Ensembles dient. Die
Planung, Installation und Charakterisierung dieser neuen experimentellen Komponenten
wird präsentiert.
Aufgabensteller
Prof. Dr. A. Hemmerich
Zweitgutachter
Prof. Dr. G. Huber
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
6
Tabellenverzeichnis
7
1 Einleitung
8
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Laserkühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Das Zwei-Niveau-Atom . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Spontankraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Optische Melasse . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Dopplerlimit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5 Polarisationsgradientenkühlung . . . . . . . . .
2.1.6 Magneto-optische Falle – MOT . . . . . . . . .
2.1.7 Komprimierte magneto-optische Falle - CMOT .
2.2 Magnetische Fallen für Atome . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Atome im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Magnetisch fangbare Zustände . . . . . . . . . .
2.2.3 Konfigurationen magnetischer Fallen – QUIC .
2.3 Transfer zwischen MOT und Magnetfalle . . . . . . . .
2.4 Abbildung des atomaren Ensembles . . . . . . . . . . .
2.4.1 Absorptionsabbildung . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Auflösungsgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . .
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27
3 Vorhandener Aufbau – Das Doppel-MOT-System
29
3.1 Mechanischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Lasersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Charakterisierung des Doppel-MOT-Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4 Erweiterung des Systems
4.1 Erste Schritte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Magnetischer Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Die Anordnung der Spulen – Spulenkäfig . . . . . . . .
4.2.2 Transportoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Elektronische Vorbereitungen des Umladens der Atome . . . .
4.3.1 Modifikation der elektronischen Frequenzstabilisierung
4.3.2 Kompensationsspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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43
Inhaltsverzeichnis
4.4
4.3.3 Schnelle Elektronik der Spulensteuerung . . .
Erweiterung der Strahlführung . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Orientierung der Atome in weak-field seeking
Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Strahl der Absorptionsabbildung . . . . . . .
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states
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5 Aufbau und Charakterisierung der Absorptionsabbildung
5.1 Verarbeitung der Aufnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Abbildende Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 CCD-Kamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Auflösungsvermögen der abbildenden Optik . . . . . . . . .
5.5 Räumliche Intensitätsschwankungen . . . . . . . . . . . . . .
5.6 Zeitliche Intensitätsschwankungen . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.1 Schrotrauschen und Vibrationen . . . . . . . . . . . .
5.6.2 Fehlfunktion der Kamera . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.3 Signal-Rausch-Verhältnis . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Charakterisierung der Umladephase
6.1 CMOT-Phase . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Variation der Verstimmung . . . . . .
6.1.2 Variation der Intensität . . . . . . . .
6.1.3 Auswirkungen auf die Temperatur . .
6.1.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Orientierung der Zustände . . . . . . . . . .
6.2.1 Effizienz des optischen Pumpens . . .
6.2.2 Auswirkung auf die Temperatur . . .
6.2.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Technischer Einfluss des kurzen Verstimmens
6.4 Schnelles Einschalten der Spulen . . . . . . .
6.5 Effizienz des Umladens . . . . . . . . . . . .
7 Fazit und Ausblick
A Die wichtigsten Eigenschaften von
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–
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Optisches
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auf die Messergebnisse
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87
Rb
96
B Experimentiersteuerung
97
Literaturverzeichnis
99
5
Abbildungsverzeichnis
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3.1
3.2
3.3
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
Kraft der optischen Melasse im Geschwindigkeitsraum . . . . . . . . . . .
Helikaler Polarisationsverlauf bei gegenläufigem σ+ -σ− -Licht . . . . . . .
Relative Linienstärken des Hyperfeinübergangs Fg = 2 → Fe = 3 der D2Linie von 87 Rb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Strahlungsdruck inklusive des Einflusses des Polarisationsgradienten . . .
Funktionsweise einer MOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Termschema der D2-Linie von 87 Rb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeeman-Aufspaltung verschiedener Niveaus von 8 7Rb . . . . . . . . . . .
Pumpschemata für die Orientierung in weak-field seeking states . . . . . .
Anti-Helmholtz-Anordnung – Magnetisches Quadrupolfeld . . . . . . . .
QUIC-Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gravitativer Einfluss auf das Quadrupolpotential . . . . . . . . . . . . .
Vakuumkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lichtlaufplan des Doppel-MOT-Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dynamik der MOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verlauf der Reflexionskoeffizienten nach Fresnel . . . . . . . . . . . . . .
Quarzküvette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Anordnung der Spulen – Der Spulenkäfig . . . . . . . . . . . . . . . .
Ergebnis der Transportoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modifikation der Lockbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eichung des Piezo-Sprungs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kompensationsspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Homogenität des Magnetfelds einer Spule am Ort der Atome . . . . . . .
Schaltplan zur Steuerung der MOT-Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeitlicher Stromverlauf des Schwingkreises . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lichtlaufplan des Abbildungs- und optischen Pumpstrahls . . . . . . . .
Funktionsweise eines akusto-optischer Modulator . . . . . . . . . . . . .
Funktionsweise eines Pinholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau der Abbildungsoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau für die Charakterisierung der Abbildungsoptik . . . . . . . . . .
USAF-1951 Testtarget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Edge Ringing bei einer kohärenter Abbildung . . . . . . . . . . . . . . .
Diskretisierungseffekte des CCD-Sensors . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der Bestimmung der Kontrastwerte . . . . . . . . . . . . . . . . .
Testaufnahme mit F=160, V=0,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Testaufnahme mit F=45, V=3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5.10
5.11
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5.13
Testaufnahme mit F1 = 60 und F2 = 180, V=3 . . . . . . . . . . . . . . .
Ausschnitt einer Abbildung und zugehöriges Histogramm . . . . . . . . .
Rauschens der Elektronenzählrate am Beispiel zweier Differenzbilder . . .
Zeitlicher Verlauf des Signalrauschens – fester Zeitabstand der Folgebilder
Zeitlicher Verlauf des Signalrauschens – ansteigender Zeitabstand der Folgebilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.14 Optische Dichte und Signal-Rausch-Verhältnis . . . . . . . . . . . . . . .
6.1 Einfluss der Verstimmung auf die CMOT-Phase . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Einfluss der Verstimmung auf die CMOT-Phase bie höherer Modulationsfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Einfluss der Intensität auf die CMOT-Phase . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 TOF-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Einfluss der CMOT-Phase auf die Temperatur . . . . . . . . . . . . . . .
6.6 Effizienz des optischen Pumpens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7 Qualitative Zunahme der Teilchenzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8 Messartefakt – Teilchenzahlschwankungen . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.9 Schwankungen des Ensembles in der CMOT . . . . . . . . . . . . . . . .
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Tabellenverzeichnis
4.1
4.2
5.1
6.1
A.1
Daten der für die Spulen verwendeten Netzgeräte . . . . . .
Anforderungen an die Spulensteuerung der einzelnen Spulen
Systemdaten der CCD-Kamera . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispielsequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eigenschaften von 87 Rb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
Einleitung
Die vor 12 Jahren erstmals realisierte Bose-Einstein-Kondensation verdünnter atomarer
Gase [28, 21, 3] eröffnete den Weg zu neuartigen Experimenten und verschaffte damit
einen tieferen Einblick in die Physik ultrakalter Vielteilchensysteme. Insbesondere der
hohe Grad an Kontrolle über die Parameter solcher Systeme macht sie zu einem idealen
Werkzeug, um fundamentale Gesetzmäßigkeiten der Quantenmechanik zu untersuchen.
Der Phasenübergang zur makroskopischen Besetzung des Grundzustands tritt
ein, wenn der mittlere Teilchenabstand eines bosonischen Ensembles in der Größenordnung der thermischen de-Broglie-Wellenlänge liegt. Die Wellenpakete beginnen zu überlappen und es kommt zur Änderung des kollektiven Verhaltens. Eine wichtige physikalische
Größe als Kriterium für das Erreichen dieses Zustands ist daher die Phasenraumdichte.
Im Regime stark verdünnter Gase sind Temperaturen unterhalb von Mikrokelvin
notwendig, um zur kritischen Phasenraumdichte der Größenordnung 1 zu gelangen. Aus
diesem Grund war die Entwicklung auf dem Gebiet der Laserkühlung Wegbereiter für den
Erfolg. Als eine der wichtigsten Methoden ist dabei die magneto-optische Falle (MOT)
zu nennen [35]. Mit ihr sind nicht nur Temperaturen von wenigen 10µK erreichbar, sie
gewährleistet gleichzeitig ein Fangen und Halten der Atome im Vakuum.
Allein mit Lichtdruckkräften lässt sich eine Kondensation jedoch nicht erzielen.
Durch Mehrfachstreuung der Photonen entsteht in einer magneto-optischen Falle ein innerer Strahlungsdruck, der repulsiv wirkt und die Dichte limitiert. Man übergibt die vorgekühlte Atomwolke daher an eine Magnetfalle, in der dieses Problem nicht besteht. In ihr
erfolgt der letzte Schritt durch evaporative Kühlung. Man entfernt gezielt schnelle Atome
aus der Falle und lässt das restliche Ensemble rethermalisieren. Die Temperatur sinkt und
die Dichte erhöht sich, so dass die Phasenraumdichte den kritischen Wert erreicht.
Das Experiment
Die vorliegende Arbeit fand an einem Experiment statt, das als Ziel die Untersuchung
kondensierter Rubidium-Ensembles in einem bichromatischen optischen Gitter hat [20]. In
dem geplanten Aufbau sind die MOT und die Magnetfalle räumlich voneinander getrennt.
Das hat zwei Gründe: Zum einen gewährleistet es, dass die Optik für die Strahlen der
MOT nicht den optischen Zugang zum Kondensat versperren. Zum anderen ist es für
die evaporative Kühlung erforderlich, in der Magnetfalle ausreichend hohe Feldstärken zu
haben. Je näher man mit den felderzeugenden Spulen an die Atome herankommt, desto
kleiner sind die benötigten elektrischen Leistungen. Deshalb kommt eine miniaturisierte
QUIC-Falle (Quadrupole Ioffe Configuration, [15]) zum Einsatz, die nicht mit den großen
Strahlen der MOT vereinbar wäre.
Dieses Konzept erfordert einen Transport der Atome von der MOT über eine
Distanz von 5,5cm zur Magnetfalle. Hierfür wird das Ensemble von der MOT an das
8
1 Einleitung
Potential eines magnetischen Quadrupolfeldes übergeben. Das Potential wird über eine
Anordnung ineinander verschachtelter Spulen zeitlich so verändert, dass sich die Atome
zum Ort der QUIC-Falle bewegen.
Die Planung und der Aufbau der Apparatur erfolgte bisher ausschließlich durch
Diplomanden. Den Grundstein legten Marcus Gildemeister und Georg Wirth. Sie installierten ein vollständiges Doppel-MOT-System. In diesem werden in einer ersten MOT
Rubidiumatome aus dem Hintergrundgas gefangen und an eine zweite MOT, die sich im
Ultrahochvakuum befindet, weitergeleitet [16, 48].
In einem Team zusammen mit Kai Könecke führte ich die Arbeit an diesem Experiment fort. Nachdem wir zunächst den magnetischen Transport geplant hatten, bauten
wir die Spulenanordnung sowohl für den Transport, als auch für die QUIC-Falle auf. Danach befassten wir uns mit dem Umladen der Atome von der MOT in die magnetische
Quadrupolfalle. Dies beinhaltete einige technische Veränderungen am Aufbau, um die
Phasenraumdichte des Ensembles weiter zu erhöhen und beim Umladen der Atome zu
erhalten. Zusätzlich wurde eine Absorptionsabbildung konstruiert, um die Parameter des
Ensembles überwachen zu können.
Die Arbeit von Kai Könecke [23] beschäftigt sich detailliert mit dem Herstellen
der Spulen sowie der Planung des magnetischen Transports und stellt erste experimentelle
Ergebnisse von diesem vor. Ebenfalls in der Arbeit enthalten ist die Charakterisierung der
entworfenen Elektronik, die für den Transport notwendig ist.
In meiner Arbeit konzentriere ich mich auf den Aufbau und die Charakterisierung einer Absorptionsabbildung sowie die Übergabe der Atome von der MOT an das
magnetische Quadrupolfeld. Vor dem Umladen des Ensembles wurde die Kühlphase der
sogenannten komprimierten magneto-optischen Falle durchgeführt, die den repulsiven Anteil des Strahlungsdrucks durch kurzzeitig höhere Verstimmung der Laser verringert und
die Dichte so erhöht. Gleichzeitig führt das zu einer Zunahme von Sub-Doppler-Kühlmechanismen und damit niedrigeren Temperaturen. In unserem Experiment sinkt die
Temperatur während dieser Zeit von anfangs (178 ± 3)µK auf bis zu (40 ± 3)µK ab. Auf
diese Weise erhöht sich die Phasenraumdichte um den Faktor 16. Hiernach müssen die
Atome durch optisches Pumpen in magnetisch fangbare Unterzustände orientiert und das
Feld der Spulen schnell geschaltet werden. Im Vergleich zum Umladen ohne optisches
Pumpen konnte die Anzahl der übergebenen Atome verfünffacht werden. Geschieht das
Einschalten des Magnetfelds bezüglich der Bewegung der Atome zu langsam, so expandiert die atomare Wolke merklich und die Dichte nimmt ab. Deshalb wurde eine schnelle
Einschaltelektronik entworfen. Ein positiver Einfluss dieser war ebenfalls zu messen. Allerdings ist es uns bisher nicht gelungen, mehr als 20% der gesamten Atomzahl in die
Magnetfalle umzuladen.
9
Gliederung der Arbeit
In Kapitel 2 werden die im restlichen Teil der Arbeit benötigten theoretischen Grundlagen
geliefert. Das beinhaltet in diesem Experiment angewandte Methoden und Mechanismen
der Laserkühlung, die Funktionsweise magnetischer Fallen für neutrale Atome sowie das
Konzept der Absorptionsabbildung.
Kapitel 3 gibt einen kurzen Einblick in das von uns übernommene Doppel-MOTSystem.
Kapitel 4 umfasst die wichtigsten Erweiterungen und Modifikationen, die wir am
System vorgenommen haben. Zu Beginn erfolgt eine kurze Beschreibung der installierten
Transport- und Fallenspulen sowie der Planung des Transports. Anschließend befasse ich
mich mit den elektronischen Maßnahmen, die im Hinblick auf die Übergabe der Atome
von der magneto-optischen Falle an die reine Magnetfalle notwendig waren. Außerdem
wird vorgestellt, wie der Pumpstrahl und der Strahl für die Absorptionsabbildung in den
übrigen Strahlenverlauf eingebunden wurden.
In Kapitel 5 beschreibe ich den Aufbau der Absorptionsabbildung und gebe eine
Charakterisierung bezüglich des Auflösungsvermögens sowie des Rauschens der Aufnahmen an.
In Kapitel 6 wird der Einfluss der Erweiterungen des Aufbaus auf die Parameter
der atomaren Wolke untersucht. Dies beinhaltet die Phase der komprimierten magnetooptischen Falle, des Orientierens der Zustände durch optisches Pumpen und des schnellen
Einschaltens der magnetischen Quadrupolfalle.
Abschließend werden die Ergebnisse meiner Arbeit in Kapitel 7 zusammengefasst
und ein Ausblick auf die kommenden Arbeiten an diesem Projekt gegeben.
Der Anhang beinhaltet die wichtigsten Eigenschaften von 87 Rb und gibt einen
kurzen Einblick in die im Experiment eingesetzte Hard- und Software zur Steuerung und
Überwachung der Parameter.
10
2 Theoretische Grundlagen
2
Theoretische Grundlagen
In diesem Kapitel wird auf die wichtigsten physikalischen Grundlagen eingegangen, die
für die spätere Diskussion der Messergebnisse notwendig sind.
Zu Beginn werden im Abschnitt 2.1 die in diesem Experiment angewandten Methoden der Laserkühlung erläutert. Nach der kurzen Einführung des häufig verwendeten
Modells eines Zwei-Niveau-Atoms im Strahlungsfeld eines Lasers und dessen Resultate
wird im Folgenden die Funktionsweise der magneto-optischen Falle (MOT) erläutert. Um
die Abweichungen von der Temperatur des Dopplerlimits zu verstehen, wird die Polarisationsgradientenkühlung behandelt. Diese vorangegangenen Abschnitte sind die Basis
für das Konzept der komprimierten MOT (CMOT), in der eine Verringerung der dichtelimitierenden Mechanismen der reinen MOT bei gleichzeitig niedrigeren Temperaturen
möglich ist.
In Abschnitt 2.2 werden Grundlagen und Techniken vorgestellt, um neutrale Teilchen mit Hilfe von magnetischen Feldern zu fangen. Die Geometrie der QUIC-Falle wird
hierbei detaillierter behandelt.
Anschließend beschäftige ich mich mit den Problemen des in diesem Experiment
vorgesehenen zweimaligen Umladens der Atome zwischen verschiedenen Fallengeometrien
(Abs. 2.3).
Am Ende wird in Abschnitt 2.4 kurz auf die Funktionsweise der installierten
Absorptionsabbildung und die zu erwartende Auflösungsgrenze eingegangen.
2.1
2.1.1
Laserkühlung
Das Zwei-Niveau-Atom
Häufig findet bei Wechselwirkung von Licht mit Atomen das Modell eines Systems aus
zwei Niveaus Anwendung. Ein Zwei-Niveau-Atom besteht aus einem Grundzustand |gi
und einem angeregten Zustand |ei mit der Energiedifferenz ~ω0 . Wechselwirkt ein solches
System mit einem monochromatischen Lichtfeld der Frequenz ωL , so gibt es die Möglichkeit der Absorption eines Photons mit einem Zustandswechsel von |gi → |ei und der
spontanen sowie stimulierten Emission verbunden mit |ei → |gi. Wie sich die Population
der Niveaus eines statistischen Ensembles von Atomen in einem solchen Feld verhält, wird
mit der optischen Blochgleichung beschrieben [7]. Es kommt hier das Konzept der Dichtematrix zum Einsatz. Als Ergebnis der Besetzung des angeregten Zustands ρee erhält man
ρee =
11
Ω2
4δ 2 + Γ2 + 2Ω2
(2.1)
2.1 Laserkühlung
mit der Verstimmung des Lichtfeldes gegenüber der Resonanz δ = ωL − ω0 und der
resonanten Rabifrequenz Ω2 = 12 IIs Γ2 . I ist die Intensität, Is die Sättigungsintensität und
Γ die natürliche Linienbreite des atomaren Übergangs.
2.1.2
Spontankraft
Ein Atom erhält bei Absorption eines Photons einen zusätzlichen Impuls pL = ~k L gerichtet mit dem Feldvektor k L des Lichtes. Das angeregte Atom zerfällt im Mittel nach
der Zeit τ spontan unter Emission eines Photons in den Grundzustand. Die Richtung des
spontanen Photons und somit des Rückstoßes −~k S ist zufällig. Betrachtet man n solcher
Zyklen, so ist der Impulsübertrag durch die spontanen Photonen im Mittel null und es
beschleunigt in Richtung des Feldvektors k L
∆pA =
X
~k L −
X
n
(2.2)
~k S
n
= n · ~k L .
(2.3)
Das Atom erfährt die Kraft
F =
dpA
dt
= ~k L ·
1
,
τZ
(2.4)
wobei τZ die Zeit pro Zyklus von Absorption und Emission ist. Eine detailliertere Betrachtung [31] führt zu dem Ergebnis
F = ~k L · Γ · ρee = ~k L · Γ ·
s0 /2
,
1 + s0 + [2δ/Γ]2
(2.5)
mit der Besetzungswahrscheinlichkeit im angeregten Zustand ρee , der Linienbreite des
atomaren Übergangs Γ, dem resonanten Sättigungsparameter s0 = I/Is und der Verstimmung δ = ωL − ωA . Diese Kraft bezeichnet man als Strahlungsdruck oder auch Spontankraft.
2.1.3
Optische Melasse
Verändert man die eben beschriebene Situation zu der zweier gegenläufiger, identischer
Laserstrahlen, so erfahren die Atome eine geschwindigkeitsabhängige Kraft. Verwendet
man rotverstimmtes Licht – also Licht mit δ < 0 – dann besitzt die Kraft einen dissipativen
Charakter. Um diesen Umstand einzusehen, muss man den Dopplereffekt ωD = k L .v in
der Verstimmung der Atome gegenüber dem Lichtfeld berücksichtigen. In dem Bereich der
Verstimmung, wo δ ≈ δD gilt, sind Atome resonanter mit Wechselwirkungspartnern, die
entgegengerichtete Impulskomponenten besitzen. Es werden damit mehr Photonen aus
der Richtung absorbiert, in die sich die Atome bewegen. Sie werden dadurch abgebremst
12
2 Theoretische Grundlagen
0.20
F±
0.15
FOM = F+ + F-
Kraft [hkG/ 2p ]
0.10
FOM = b
0.05
.v
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20
-3
-2
-1
0
1
2
3
Geschwindigkeit [kv/G]
Abbildung 2.1: Zu sehen ist der Kraftverlauf der optischen Melasse im Geschwindigkeitsraum für δ = Γ/2.
F OM
Mathematisch folgt aus der Summe der Kräfte zweier gegenläufiger Strahlen
= F + + F − mit (2.5) und der Dopplerverschiebung δ± = δ ∓ |ωD |
F OM ≈
8~kL2 δs0
· v = −β · v.
Γ(1 + s0 + (2δ/Γ)2 )2
(2.6)
Hierbei wurde angenommen, dass die Dopplerverschiebung in der Größenordnung der
natürlichen Linienbreite Γ liegt [31]. Für zu hohe Geschwindigkeitskomponenten ist die
Wechselwirkung in Form der Spontankraft selbstverständlich kaum noch gegeben. (2.6)
gibt somit den linearen Bereich um v = 0 wider, zu sehen in Abbildung 2.1. Der Fangbereich im Geschwindigkeitsraum kann durch die Positionen der Extrema charakterisiert
werden und ist offensichtlich durch die Linienbreite Γ des atomaren Übergangs bestimmt.
Die Laserintensität spielt für den Fangbereich keine Rolle. Man erkennt den dissipativen
Charakter bei roter Verstimmung δ < 0 und nennt den Effekt aufgrund der Wirkung auf
Atomensemble die Dopplerkühlung in optischen Melassen.
2.1.4
Dopplerlimit
Dieser Kühlmechanismus ist nach näherer Betrachtung nicht perfekt [42]. Die Kühlung
erfolgt nur bis zu einer unteren Grenztemperatur TD 6= 0. Dieser Sachverhalt erklärt sich
durch das Mitwirken spontaner Prozesse. Es kommt aufgrund des statistischen Charakters
der Emissionen und Absorptionen zu einer Fluktuation der Lichdruckkräfte und damit
zu einer Zufallsbewegung (engl.: random walk) der Atome im Orts- und Impulsraum. Bei
geringen Intensitäten s → 0 ist das Minimum dieser Temperatur im Gleichgewicht der
Heiz- und Kühlprozesse nach [46, 18, 9] bei einer Verstimmung von δ = −Γ/2 gegeben
13
2.1 Laserkühlung
x
0
z
s-
y
s+
Abbildung 2.2: Helikale Struktur der Polarisation bei einer Stehwelle mit σ+ - σ− Licht
und beträgt
Γ
kB TD = ~ .
2
(2.7)
Diese Temperatur beschreibt das sogenannte Doppler-Limit. Für den Übergang |5S1/2 , F =2i
→|5P3/2 , F =3i von 87 Rb beträgt es TD ≈ 144µK.
2.1.5
Polarisationsgradientenkühlung
Am NIST wurden 1988 an optischen Melassen mit Natriumatomen Temperaturen deutlich
unterhalb des Dopplerlimits gemessen. Die ermittelte Temperatur betrug (43 ± 20)µK anstatt der vorhergesagten Grenztemperatur von TD = 240µK des verwendeten Übergangs
der D-Linie [24].
Nach diesem starken Hinweis auf einen nicht verstandenen Sub-Doppler-Kühlmechanismus hat sich in der Folgezeit herausgestellt, dass die bei der Bestimmung des
Doppler-Limits verwandte Annahme eines Zwei-Niveau-Atoms der Realität nicht gerecht
wird [11]. Berücksichtigt man die räumliche Konfiguration der Polarisation des Lichtfeldes
und Interferenzeffekte, so spielt das genaue Termschema der Atome eine entscheidende
Rolle. Für eine σ + -σ − -Konfiguration, wie sie z.B. in einer magneto-optischen Falle vorliegt (Abs. 2.1.6), erhält man eine senkrecht zur Strahlenachse helikal verlaufende lineare
Polarisation (Abb. 2.2). Handelt es sich bei dem relevanten atomaren Übergang um einen
mit dem Drehimpuls des Grundzustand von Jg ≥ 1, so kommt es bei Bewegung der Atome
entlang der Strahlenachse z zu einem Ungleichgewicht der Besetzung der Zeeman-Niveaus
dieses Zustandes. Das Ungleichgewicht ist abhängig von der Bewegungsrichtung.
Betrachten wir Atome mit v = 0 am Ort z = 0 und legen die Quantisierungsachse parallel zur Polarisation in Richtung ey , so liegt im Gleichgewicht eine bezüglich
der Zeeman-Unterzustände |gm iy symmetrische Population vor. Außerdem besitzen die
Zustände unterschiedliche Lichtverschiebung gegenüber dem ungestörten Grundzustand
aufgrund der variierenden Kopplungsstärke im Lichtfeld mit dem angeregten Zustand
14
2 Theoretische Grundlagen
F=3
e
-3
60
-2
-1
40
20
4
24
32
12
mF
0
12
36
24
+1
+2
+3
4
32
40
20
60
F=2
g
Abbildung 2.3: Relative Linienstärken des Hyperfeinübergangs Fg = 2 → Fe = 3 der
D2-Linie von 87 Rb
|ei (siehe hierzu Dressed-Atom-Modell [10]). ∆0 beschreibt dabei die Verschiebung des
Zustandes |g0 iy .
Lässt man das System nun in der z-Richtung mit v propagieren, so rotiert die
Polarisation im Ruhesystem des Atoms mit der Winkelgeschwindigkeit −kv um die zAchse. Führt man in diesem Ruhesystem ein rotierendes Bezugssystem ein, in dem e0y
parallel zur Polarisation steht, so kann man mit Hilfe des Larmor-Theorems ein in diesem
System inertiales Feld einführen. Der Hamiltonoperator erhält nach dieser Transformation
einen Störterm
Vrot = kv Jˆz .
(2.8)
Jˆz ist der Drehimpulsoperator der z-Komponente. Das inertiale Feld wirkt demnach ähnlich auf einen Drehimpuls wie ein Magnetfeld entlang der z-Achse mit der Stärke entsprechend der Larmorfrequenz kv. Die durch diese Störung hervorgerufene Kopplung der
ungestörten Basiszustände {|gm iy } hat zur Folge, dass die Populationen Π±m der Zustände
0
|g+m iz und |g−m iz in der neuen Basis {|gm iy } des gestörten Systems unterschiedlich sind.
Wichtig ist dabei, dass die Kopplung der Zustände und damit auch die Populationsdifferenz geschwindigkeitsabhängig ist:
Π+m − Π−m ∼
kv
∆0
(2.9)
Bei roter Verstimmung δ < 0 ist ∆0 < 0. Für den Fall v > 0 ist |g−m iz folglich stärker als
|g+m iz besetzt. Das führt zu einem Ungleichgewicht des Strahlungsdrucks, da in diesen
Zuständen deutlich mehr σ− als σ+ -Photonen absorbiert werden (siehe z.B. Abb. 2.3).
Man erkennt den dissipativen Charakter der resultierenden Kraft:
FSD ∼ ~k · Γ · (Π+m − Π−m ) ∼ ~k 2
15
Γ
·v
∆0
(2.10)
2.1 Laserkühlung
Abbildung 2.4: Der Verlauf der Kraft des Strahlungsdrucks im Geschwindigkeitsraum für den Übergang Fg = 1 → Fe = 2 inklusive Einfluss des Polarisationsgradienten. Die Parameter für der Berechnung sind Ω = 0.25Γ und δ = −0.5Γ.
(Abbildung aus [11] übernommen.)
In Abb. 2.4 ist der genaue Verlauf der Kraft im Geschwindigkeitsraum dargestellt. Im Vergleich zur Doppler-Kühlung (gestrichelte Linie) wirkt der Kühlmechanismus nur in einem
kleinen Bereich um den Ursprung. Der Reibungskoeffizient ist jedoch deutlich größer.
Ähnlich wie bei der Doppler-Kühlung treten auch hier durch die Absorptionen
und spontanen Emissionen Diffusionsprozesse auf. Im Gleichgewicht der Kühl- und Heizmechanismen ist die erreichbare Temperatur aber weitaus geringer. Die Gleichgewichtstemperatur skaliert wie
kB TSD ∼ ~
Ω2
.
|δ|
(2.11)
Senkt man die Intensität der Laserstrahlen und erhöht die Verstimmung, so lassen sich
tiefe Temperaturen erreichen. Für realistische experimentelle Gegebenheiten liegt sie in
der Größenordnung weniger zehn Recoil-Energien [5]. Die Recoil-Energie, ist die Energie,
der ein Photonenrückstoß entspricht.
2.1.6
Magneto-optische Falle – MOT
Die bisher behandelten Kräfte wirken lediglich im Impulsraum rücktreibend. Sie führen zu
keiner Kompression im Ortsraum. Um eine Falle für neutrale Atome mit Hilfe der Spontankraft zu realisieren, muss man dieser eine ortsabhängige Komponente hinzufügen. Für
diesen Zweck eignet sich eine σ+ - σ− -Konfiguration der optischen Melasse kombiniert mit
16
2 Theoretische Grundlagen
F mF
1
E
-1
0
+1
d
s+
0
h wL
h wL
s-
0
-z R
B
zR
z
z
Abbildung 2.5: (a) Prinzipielle Funktionsweise der MOT. Es liegt aufgrund des Magnetfeldverlaufs B(z) eine lineare Zeeman-Aufspaltung im Ort vor. (b) Aufbau
der 3D-MOT in der UHV-Zelle unseres Experiments. 4 der 6 gegenläufigen Strahlen verlaufen schräg durch die Zelle.
einem linear verlaufenden Magnetfeld B(r). Das Magnetfeld sorgt für eine Zeemanverschiebung der Zustände, abhängig von deren m-Quantenzahl
∆Em = µB g m B.
(2.12)
µB ist das Bohrsche Magneton und g der Landé-Faktor. Näheres zum Zeeman-Effekt
findet sich im Abschnitt 2.2.1 über magnetische Fallen.
Ist das Magnetfeld nun – wie in Abbildung 2.5 a) angedeutet – linear im Ort B =
(dB/dr) · r, so erhält man den dort am Beispiel des Übergangs Jg =0 →Je =1 skizzierten
Verlauf der Unterniveaus. Die rote Verstimmung δ < 0 – relativ zum Übergang |gi→|ei0 –
und die geeignete Wahl der zirkularen Polarisation der Laserstrahlen sorgt nun dafür, dass
Atome, die sich vom Fallenzentrum (B = 0) entfernen, mit den gegenläufigen Photonen
resonanter werden und in gleicher Weise seltener mit den Photonen des anderen Strahls
wechselwirken. Die effektive Kraft zeigt damit zum Fallenzentrum. Man nennt diese Falle
magneto-optische Falle (MOT) und sie wurde erstmals 1987 realisiert [35].
Bei der mathematischen Behandlung einer MOT in drei Dimensionen muss sowohl
der Doppler- als auch Zeeman-Effekt berücksichtigt werden. Die Rechnung ist analog zur
Bestimmung der Kraft der optischen Melasse in Abschnitt 2.1.3. In der Verstimmung δ±
= δ ∓ k L .v ± µ0 B(r)/~ tritt in diesem Fall durch (2.12) ein ortsabhängiger Term auf. Für
die Kraft resultiert
FM OT = −βv − κr.
17
(2.13)
2.1 Laserkühlung
d
2
5 P3/2
F
gF
3
3/2
2
3/2
1
0
3/2
0
2
1/2
1
-1/2
266,6 MHz
156,9 MHz
72,2 MHz
780,241 nm
MOT
Übergang
Rückpump
Übergang
2
5 S1/2
6834 MHz
Abbildung 2.6: Termschema der D2-Linie. Eingezeichnet sind der Kühlübergang der
MOT und der Übergang zum schließen des Pumpzyklus (gestrichelt). Der Verlustkanal ist mit einem dünnen, durchgezogenen und das Rückpumpen mit einem
gestrichelten Pfeil angedeutet. Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.
Die Federkonstante κ ist dabei
κ=
µ0 (dB/dr)
β,
~k
(2.14)
mit dem effektiven magnetischen Moment µ0 = (ge Me − gg Mg )µB (für Jg > 0) und β aus
(2.6). In einer MOT wirkt damit die Kraft eines gedämpften harmonischen Oszillators auf
die Atome. Bei kleinen Atomzahlen ist die Dichte aufgrund der thermischen Bewegung
gaußverteilt.
Die Kombination von sechs gegenläufigen Laserstrahlen mit einem Anti-HelmholtzSpulenpaar zur Erzeugung eines näherungsweise linearen Feldverlaufs (siehe Abs. 2.2.3)
zu einer 3D-MOT ist in Abbildung 2.5 b) am Beispiel unserer UHV-MOT gezeigt.
MOT für Rubidium
Ein Ausschnitt des Termschemas der D2-Linie von 87 Rb ist in Abbildung 2.6 zu sehen. Als
Kühlzyklus verwenden wir für die MOT Fg =2 →Fe =3. Die MOT arbeitet auf die gleiche
Weise, wie oben beschrieben. Durch die Nähe der Hyperfeinzustände Fe = 3 und Fe = 2
kommt es allerdings im Mittel nach 1000 Streuprozessen zu einer Anregung des Zustands
Fe = 2. Atome können daraufhin in den Grundzustand mit F = 1 fallen, so dass der MOTÜbergang nicht geschlossen ist. Aus diesem Grund wird ein Rückpump-Strahl appliziert,
der mit Fg =1→Fe =2 resonant ist und dem MOT-Übergang nach wenigen Streuzyklen die
Atome wieder zur Verfügung stellt.
18
2 Theoretische Grundlagen
Dichteverteilung einer realen MOT - Innerer Strahlungsdruck
Bei einer realen MOT kommen Effekte hinzu, die eine Änderung der Dichteverteilung
zur Folge haben. Die auftretenden Kräfte sind von der Zahl der Atome abhängig. Zum
einen gibt es einen zusätzlichen attraktiven Anteil durch Schattenbildung im Laserstrahl.
Photonen werden von Atomen absorbiert, so dass lokal ein Ungleichgewicht in der Intensitätsverteilung zweier gegenläufiger Laserstrahlen besteht. Der weitaus dominantere
Effekt ist jedoch repulsiv. Fluoreszenzphotonen werden von benachbarten Atomen absorbiert und der Anstieg des Impulses bei einem solchen Prozess ist 2~k. Diese Kraft tritt
schon bei geringen Atomzahlen in Erscheinung. Man spricht dann vom Regime konstanter Dichte. In diesem Regime führt ein Hinzufügen von Atomen zu keiner Zunahme der
Dichte, sondern äußert sich in einer Expansion des Ensembles. Es kommt in einer MOT
zu einer experimentell erreichbaren Dichte von etwa 1010 cm−3 [44].
2.1.7
Komprimierte magneto-optische Falle - CMOT
Um die Atomdichten über das Regime konstanter Dichte hinaus zu erhöhen, macht man
sich die unterschiedlichen Abhängigkeiten der Kräfte einer MOT zunutze.
Abhängigkeit der MOT-Kräfte von der Verstimmung
Die repulsive Kraft, verursacht durch den zwischen zwei Atomen stattfindenen Austausch
gestreuter Photonen, ist abhängig von der Streurate der Photonen aus dem Laserstrahl
und der Wahrscheinlichkeit, dass ein weiteres Atom im Abstand r mit diesen erneut wechselwirkt. Die sich ergebende Spontankraft enthält also das Produkt aus dem Streuquerschnitt σL für Photonen des Laserstrahls und dem Querschnitt σR für die Reabsorption
von den Photonen. Der Unterschied dieser Querschnitte resultiert aus dem inelastischen
(Fluoreszenz) und elastischen (Rayleigh Streuung) Anteil der gestreuten Photonen. Eine
Abschätzung für σR in [40] ergibt, dass beide Streuquerschnitte in etwa mit δ −2 skalieren.
Somit folgt für die Spontankraft
FR ∼ σL σR ∼
1
.
δ4
(2.15)
Es wurde außerdem gezeigt, dass die Federkonstante im Bereich der MOT, in dem die
Zeemanverschiebung kleiner als die atomare Linienbreite ist, nur mit δ −1 skaliert [40] und
im äußeren Bereich mit δ −3 (siehe (2.14)). Der erste Effekt beruht auf der bei geringen
Feldstärken, also im Inneren der MOT aktiven Polarisationsgradientenkühlung. Erhöht
man die Verstimmung, dann sinkt demnach der innere Strahlungsdruck und damit der
die Dichte limitierende Faktor drastisch. Die Federkonstante der MOT wird weniger stark
beeinflusst.
19
2.2 Magnetische Fallen für Atome
Zunahme der Phasenraumdichte
Bei einer höheren Verstimmung sorgt die bei niedrigem Magnetfeld ebenfalls in der MOT
aktive Polarisationsgradientenkühlung zusätzlich für eine tiefere Temperatur des Ensembles. Laut (2.11) sinkt die erreichbare Temperatur mit steigender Verstimmung, so dass
neben der Dichteerhöhung auch die Senkung der Temperatur Auswirkung auf die Phasenraumdichte
ρ = n · λ3dB ∼
n
T 3/2
(2.16)
des Ensembles hat. Hier ist n die Teilchendichte und λ3dB die thermische de-Broglie Wellenlänge.
Die Ergebnisse erster experimenteller Untersuchungen an dieser komprimierten
MOT (CMOT) finden sich in [33]. In diesen wurde allerdings primär der Gradient des
Magnetfeldes erhöht, um einen Dichteanstieg zu erzielen. Die Dichte ist proportional zur
Federkonstante der MOT und diese wiederum linear im Gradienten (siehe (2.14)).
Eine Zunahme der Dichte führt zu größeren lichtinduzierten Verlusten und senkt
die Lebensdauer der MOT um mehrere Größenordnungen auf ca. 100ms [33]. Die komprimierenden Mechanismen der CMOT wirken jedoch auf Zeitskalen von Millisekunden,
so dass eine kurze CMOT-Phase am Ende einer normalen Ladephase der MOT zu einem
Anstieg der Phasenraumdichte bei gleichzeitig geringen Verlusten der Teilchenzahl führt.
2.2
Magnetische Fallen für Atome
Für die Erzeugung eines Bose-Einstein Kondensats sind die mit den bisher behandelten
Methoden der Laserkühlung zu erreichenden Phasenraumdichten nicht ausreichend. Auf
dem Weg zu diesen waren magnetische Fallen für neutrale Atomen ein essentieller Schritt.
In ihnen fehlt der Dichte und Temperatur beschränkende Mechanismus der Lichtdruckkräfte.
2.2.1
Atome im Magnetfeld
Befindet sich ein klassisches magnetisches Dipolmoment µ in einem Magnetfeld der Stärke
B, so wird die Wechselwirkung beschrieben durch
V (r) = −µ.B(r) = −µB(r) cos(α(r)).
(2.17)
In einem inhomogenen Magnetfeld führt das entsprechend der Orientierung des Moments
zu einer Kraft in Richtung hoher oder niedriger Feldstärke
F = −∇V (r).
(2.18)
20
2 Theoretische Grundlagen
-3
-2
-1
mF
0
+1
+2
+3
Fe=3
g F = 2/3
(0,93 MHz/G)
Fg=2
g F = 1/2
(0,7 MHz/G)
Fg=1
g F =-1/2
(-0,7 MHz/G)
Abbildung 2.7: Zeeman-Aufspaltung am Beispiel der Zustände |52 S1/2 i mit F = 1, 2
und |52 P3/2 , F =3i. In Klammern steht der die Stärke der Aufspaltung charakterisierende Faktor µB gF . Die weak-field seeking states des Grundzustandes sind
mit einem Kreis markiert. Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.
Quantenmechanisch ergibt sich für einen Spin im magnetischen Feld ein analoger Zusammenhang, wobei es eine Modifikation durch den Landé-Faktor g gibt [6]. Der Hamiltonoperator der Wechselwirkung eines Hyperfeinzustandes mit einem Magnetfeld in z-Richtung
ist durch
µB
ˆ
(gS Ŝ + gL L̂ + gI I).B
~
µB
(gS Sz + gL Lz + gI Iz )Bz
=
~
ĤB =
(2.19)
(2.20)
gegeben. Es ist µB = e~/2me das Bohrsche Magneton, S der Elektronenspin, L dessen
Bahndrehimpuls und I der Spin des Atomkerns. Wenn die Kopplungsenergie mit dem
externen Feld klein ist gegen die interne Kopplung von J und I zum Gesamtspin des
Atoms F , dann folgt für die Eigenwerte von ĤB
E(r) = gF mF µB B(r).
(2.21)
Hierbei ist gF der Landé-Faktor und mF die magnetische Quantenzahl des Hyperfeinzustandes F . Diese äquidistante Aufspaltung nach den magnetischen Quantenzahlen mF
nennt man die Zeeman-Aufspaltung. Ist die Verschiebung durch das externe Feld nicht
mehr klein gegen die Hyperfeinaufspaltung, so verlässt man den linearen Zusammenhang
(siehe Paschen-Back-Regime, [41]).
In Abb. 2.7 ist die Zeeman-Aufspaltung für drei Niveaus des 87 Rb skizziert. Sie ist
damit für die in diesem Experiment auftretenden Magnetfelder von einigen 10G deutlich
geringer als die Abstände der Hyperfeinniveaus.
21
2.2 Magnetische Fallen für Atome
Das magnetische Moment und somit auch der dieses erzeugende Gesamtdrehimpuls führen eine Präzession um den lokalen Feldvekor aus. Die Kreisfrequenz der Präzession ist gegeben durch
ωL =
gF µB
B.
~
(2.22)
Sie wird als Larmorfrequenz bezeichnet und ist linear im Betrag der Feldstärke am Orte
r. Ist die Larmorfrequenz schnell gegenüber einer zeitlichen Magnetfeldänderung |Ḃ|/B,
so orientiert sich der Spin an den lokalen Feldvektoren. Ein Verstoß gegen das qualitative
Kriterium
|Ḃ|
ωL
B
(2.23)
führt zu nicht vernachlässigbaren Kopplungen der Zeeman-Niveaus, den sogenannten
Majorana-Übergängen [4, 29]. In diesem Sinne zu schnelle Atome können dem Magnetfeld
nicht mehr adiabatisch folgen. Es kommt zu Spinflips in nicht fangbare Zustände.
2.2.2
Magnetisch fangbare Zustände
Mit (2.18) und (2.21) kann man die Zeeman-Zustände nach den sogenannten weak- und
strong-field seeking states mit gF mF > 0 und gF mF < 0 charakterisieren. Aus den Maxwellgleichungen folgt, dass es keine lokalen Maxima des Absolutbetrages der magnetischen
Feldstärke B(r) geben kann [47]. Minima sind hingegen erlaubt. Es lassen sich also Potentiale der Form (2.21) mit einem lokalen Minimum für weak-field seeking states realisieren.
In Abb. 2.7 sind die so fangbaren Grundzustände des |52 S1/2 i markiert.
Am Ende der MOT-Phase sind bei Rubidium die Atome auf alle 5 ZeemanNiveaus des |52 S1/2 , F =2i verteilt. Das führt dazu, dass man nur einen geringen Anteil der
Atome in der anschließenden magnetischen Falle halten kann. Aufgrund des positiven gF Faktors dieses Hyperfeinniveaus, zählen die Zustände mit mF = +1, +2 zu den weak-field
seeking states. Um eine möglichst große Phasenraumdichte in der Magnetfalle zu erhalten,
ist es notwendig, die Verluste zu minimieren und damit die Population des Ensembles in
einem solchen Zustand zu orientieren. Das Potential bei gleichem Magnetfeld für den
Zustand mit der magnetischen Quantenzahl mF = +2 ist nach (2.21) um den Faktor 2
stärker als für mF = +1. Man benötigt demnach auch kleinere Ströme in den Spulen, so
dass dieser häufig als Ziel des Orientierungsvorgangs gewählt wird.
Es gibt in diesem Fall zwei gebräuchliche Pumpschemata (Abb. 2.8). Das eine
verwendet den gleichen Übergang wie die MOT mit den beteiligten Hyperfeinzuständen
Fg =2→Fe =3. Hierfür wird mit einem schwachen, möglichst homogenen Magnetfeld eine
Quantisierungsachse ausgezeichnet und relativ zu dieser σ+ -polarisiertes Licht appliziert.
Die Zustände werden also in Richtung ∆m = +1 gepumpt und das führt aufgrund der
bevorzugten Relaxation in den Zustand selber magnetischer Quantenzahl (Abb. 2.3) zu
einer schnellen Akkumulation in den gewünschten Zustand mF = +2.
22
2 Theoretische Grundlagen
Abbildung 2.8: Mögliche Pumpschemata für die Orientierung des Ensembles in den
Zustand mF = +2. Für den Übergang Fg =2→Fe =2 mit ∆mF = +1 ist der
mF = +2 Zustand dunkel (grau). Allerdings muss zusätzlich Fg =1→Fe =2 gepumpt werden. Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.
Offensichtlich sind die Atome, die schon polarisiert wurden, immer noch sensitiv
auf die Photonen. Es finden weiterhin Streuprozesse statt, was zu einem Aufheizen der
Atome führen kann. Diese überflüssigen Streuprozesse können dadurch verhindert werden, dass für das Pumpen der Atome der Übergang Fg =2→Fe =2 ausgewählt wird (Abb.
2.8). Die Anzahl der Zeeman-Niveaus der beteiligten Hyperfeinszustände ist identisch.
Demnach können Atome mit mF = +2 im Grundzustand nicht mit dem positiv zirkularpolarisierten Licht wechselwirken. In diesem Schema ist der gewünschte Zustand dunkel.
Die Anzahl der Streuprozesse ist somit minimal und das System reagiert unkritisch auf zu
lange oder intensive Pumpphasen. Zu berücksichtigen sind hierbei allerdings noch spontane Übergänge von Fe =2→Fg =1. Ein weiterer Laser muss daher auf dem Übergang
Fg =1→Fe =2 laufen, um den Pumpzyklus zu schließen.
2.2.3
Konfigurationen magnetischer Fallen – QUIC
Das wohl einfachste als Falle für Atome geeignete Feld ist das Quadrupolfeld eines Spulenpaares in Anti-Helmholtz-Anordnung (Abb. 2.9). Dieses zeichnet sich durch ein Zentrum
mit B(r = 0) = 0 aus. Das Feld ist axialsymmetrisch und steigt in der Nähe dieses
Punktes linear in alle Raumrichtungen wie
p
(2.24)
B(r) = A x2 + y 2 + (2z)2
an, wobei A der Gradient des Feldes ist. Auf der Symmetrieachse der Spulen ist der
Gradient doppelt so groß, wie in x- und y-Richtung.
Es kommt laut der Bedingung (2.23) auch für kalte Atome zu Majorana-Verlusten
r→0
im Bereich des Minimums (ωL −→ 0). Lange Lebensdauern für ultrakalte Atome lassen
23
2.3 Transfer zwischen MOT und Magnetfalle
120
B[G]
4
80
40
2
y[cm] 0
-2
0
z[cm]
2
4
-4
-2
0
y[cm]
2
4
120
B[G]
-2
80
40
-4
(a)
-4
-4
-2
0
z[cm]
2
4
(b)
Abbildung 2.9: Magnetfeld des MOT-Spulenpaares in Anti-Helmholtz-Anordnung bei
einer Stromstärke von 10A. a) Vektorfeld in der yz-Ebene. b) Betrag des Feldes
entlang der z- und y-Achse.
sich durch Potentiale erreichen, deren Minimum ein Magnetfeld von B 6= 0 besitzt. Die
Larmorfrequenz kann dabei im Vergleich zur Fallenfrequenz sehr groß gewählt werden. Eine Falle mit dieser Eigenschaft, die häufig eingesetzt wird, ist die Ioffe-Pritchard-Falle [34].
Es gibt diverse Varianten dieses Fallentyps. Eine davon ist die von Tilman Esslinger entwickelte Quadrupole Ioffe Configuration Trap (QUIC, siehe [15]). Die Anordnung besteht aus einem Spulenpaar in Anti-Helmholtz-Anordnung und einer kleinen Spule
senkrecht zu diesem (Abb. 2.10 a)). Die kleine, sogenannte Ioffe-Spule erzeugt in erster
Näherung ein Dipolfeld, das den Vektoren des lokalen Quadrupolfelds entgegengerichtet
ist. Die Vektoren des Quadrupolfeldes werden umorientiert und es entsteht durch die
Inhomogenität der Felder ein lokales Minimum zwischen dem ursprünglichen Zentrum
der Quadrupol-Falle und der Ioffe-Spule. Dieses Minimum besitzt ein Offset B0 . Skizziert
wird die Bildung der Falle in Abb. 2.10 b) für das Feld entlang der Achse der Ioffe-Spule.
Erwähnenswert ist, dass in der unmittelbaren Umgebung des Fallenzentrums Quadrupolfelder entstehen, die beim Umladen oder bei zu niedrigen Potentialhöhen mögliche
Verlustkanäle für die Atome darstellen.
2.3
Transfer zwischen MOT und Magnetfalle
Ein kritisches Moment des Experiments ist das Umladen der Atome von der MOT in die
magnetische Quadrupolfalle.
24
2 Theoretische Grundlagen
7
80
40
0
|B|[G]
B[G]
-40
6
y[cm]
80
40
0
-40
5
80
40
0
4
(a)
-40
-1
0
z[cm]
1
(b)
5.4
5.8
y[cm]
6.2
Abbildung 2.10: Magnetfeld der QUIC-Falle. a) Vektorfeld in der yz-Ebene. b)
Feldstärke und Betrag dieser entlang der y-Achse für von oben nach unten ansteigende Ströme der Ioffe-Spule. Die Position der Spule ist mit einer gestrichelten
Linie gekennzeichnet.
Schaltzeiten
Will man das Ensemble von der MOT in die Quadrupolfalle überführen, so muss die
MOT schnell aus und das magnetische Potential schnell eingeschaltet werden. Schnell
heißt, dass die Zeitkonstante des Prozesses kleiner als die Periodendauer der Falle – also
der charakteristischen Zeit der Atome in der Falle – sein muss. Wird das Potential zu
langsam hochgerampt, so expandieren die Atome während dieser Zeit. Das führt zu einer
Dichteabnahme.
Die Fallenfrequenz in der MOT II liegt laut [48] in der Größenordnung von 1kHz,
so dass die Schaltzeiten unterhalb von 1ms liegen sollten.
Anpassen der Fallen
In der MOT sind aufgrund der starken Lichtdruckkräfte, die bis zum 105 -fachen der Erdbeschleunigung betragen, keine gravitativen Einflüsse zu erwarten. Das gilt nicht für die
Magnetfalle. In unserem Experiment besitzt die Falle bei maximalem Strom einen Gradienten von A =21,8G/cm. Das resultierende Potential für die Zustände mit mF = +2 ist
in Abbildung 2.11 dargestellt. Die V-förmige Falle wird gekippt. Das Minimum bleibt dabei am selben Ort. Daraus folgt, dass die Dichteverteilung im thermischen Gleichgewicht
verzerrt wird und weiter in Richtung der Gravitation ausgedehnt ist. Sie ist nicht mehr
radialsymmetrisch. Der Schwerpunkt des Ensembles verschiebt sich dadurch. Zusätzlich
25
2.4 Abbildung des atomaren Ensembles
1000
T[ mK]
800
600
400
200
-10
-7.5
-5
-2.5
y[mm]
0
2.5
5
Abbildung 2.11: Gravitativer Einfluss auf das Quadrupolpotential. Die Potentialhöhe
ist in µK angegeben und die gestrichelte Linie zeigt den Schnitt durch die Verteilung der Teilchendichte (beliebige Einheiten) im thermischen Gleichgewicht
an.
kommt es zu einem Absenken der Potentialhöhe der Falle. Für die Parameter im Experiment beträgt sie 500µK.
Neben dem gravitativen Einfluss wird aufgrund von magnetischen Streufeldern,
wie dem Erdmagnetfeld und dem Einfluss der Ionenpumpen, die magnetische Null des
Quadrupolfelds verschoben. Da in der MOT- und der Magnetfallenphase unterschiedliche
Gradienten anliegen, werden die Positionen der Fallen auch unterschiedlich stark beeinflusst. Das Feld der MOT ist schwächer, so dass sich die Position stärker gegenüber dem
Minimum ohne Offsetfeld verschiebt. Die Offsetfelder müssen also kompensiert werden.
Stimmt die Ensembleposition in MOT und Magnetfalle nicht überein, so sitzen
die Atome nach dem Umladen auf der Flanke des Potentials und gewinnen an potentieller Energie. Dies führt nach Rethermalisierung sowohl zu einer Temperaturerhöhung
als auch zu einer Dichteabnahme. Bei korrekter Position des Ensembleschwerpunkts aber
nicht angepassten Fallenparametern ist eine gleichzeitige Erhöhung von Temperatur und
Verringerung der Dichte nicht zwangsläufig der Fall. Ist der Einschluss in der Magnetfalle
schwächer als in der MOT, dann kommt es lediglich zu einer Ausdehnung des Ensembles.
Die Temperatur ändert sich dabei kaum. In jedem Fall nimmt aber die Phasenraumdichte
ab, so dass eine Optimierung durchgeführt werden muss.
2.4
Abbildung des atomaren Ensembles
Um die wichtigsten Eigenschaften, wie z.B. die Dichteverteilung, Anzahl der Teilchen und
Temperatur eines kalten atomaren Ensembles zu erhalten, gibt es unterschiedliche Abbildungsverfahren. Das am häufigsten vertretene und auch in diesem Experiment realisierte
ist die Absorptionsabbildung.
26
2 Theoretische Grundlagen
2.4.1
Absorptionsabbildung
Bestrahlt man eine Wolke von Atomen in z-Richtung mit einem Laserstrahl, so kommt es
zu einer Veränderung des Lichtes, die mit Hilfe der komplexen Brechzahl [13] beschrieben
werden kann
σ0 δn
nbr = 1 +
4π
i − 2δ/Γ
1 + s0 + (2δ/Γ)
= α − iκ.
(2.25)
Dabei ist n die Teilchendichte und σ0 der resonante Wirkungsquerschnitt. Für das Verhalten des Lichtfelds gilt
Ef = tEi eiφz ,
(2.26)
mit der Abschwächung t = exp(−2πκz/λ) und der Phasenverschiebung φ = 2π(α −
1)/λ [12]. Beschränkt man sich auf den Fall dünner Ensembles, bei dem die Eintrittskoordinaten (x, y) des Lichts den Austrittskoordinaten entsprechen,R so kann das Produkt
n(x, y, z) · z durch die Säulendichte (column density) ñ(x, y) = n(x, y, z) · dz ersetzt
werden. Ist man – wie bei der Absorptionsmessung – lediglich intensitätssensitiv, so ergibt sich für die Intensität aus (2.26) die folgende zum Lambert-Beerschen-Gesetz analoge
Gleichung [22]
If (x, y) = T (x, y)Ii (x, y) = e−OD(x,y) Ii (x, y).
(2.27)
OD(x, y) ist die lokale optische Dichte und hängt wie folgt mit der Säulendichte zusammen
OD(x, y) =
ñ(x, y)σ0
.
1 + s0 + (2δ/Γ)2
(2.28)
Dieses Ergebnis zeigt nun, dass man aus der räumlichen Verteilung der Absorption eines
monochromatischen Lichtfelds – also dem Schattenwurf der Atome – alle gewünschten
Parameter ermitteln kann.
2.4.2
Auflösungsgrenze
Bildet man einen solchen Schatten mit Hilfe eines optischen Systems auf einen CCDSensor ab, so beschränkt für gewöhnlich die Optik die mögliche Auflösung. Hierbei gibt
es zwei begrenzende Effekte. Zum einen sind es die durch die Beschaffenheit der Linsen
gegebenen Abbildungsfehler und zum anderen die durch die Objektivapertur bestimmte
Beugungsbegrenzung.
27
2.4 Abbildung des atomaren Ensembles
Die Auflösung ist definiert als der kleinste Abstand zweier im Bild noch unterscheidbarer identischer Objekte. Bei der Charakterisierung der Auflösung, finden unterschiedliche Kriterien Anwendung. Die Abbesche Theorie [37] besagt z.B., dass im Falle
von kohärenter Beleuchtung Gitterstrukturen nur noch in der Bildebene eines optischen
Instruments dargestellt werden können, wenn die erste Beugungsordnung, die die Information der Periodizität des Objekt enthält, durch die Objektivapertur gelangt. Für die
noch aufzulösende Struktur dmin gilt somit
dmin =
λ
,
NA
(2.29)
wobei die Proportionalität durch die numerische Apertur NA = n sin (α) gegeben ist. Sie
hängt von der Brechzahl n des umgebenden Mediums und dem halben Öffnungswinkel α
des Objektives ab. Weitere Kriterien wie das Sparrow-Kriterium für kohärente Beleuchtung gehen z.B. von anderen Strukturen in der Objektebene aus, was sich allerdings nur
auf einen Vorfaktor der Größenordnung 1 von (2.29) unterscheidet.
Zusätzlich kann bei der Abbildung der Atome noch der Einfluss des Strahlungsdrucks während der Belichtungszeit eine Rolle auf die Teilchenpositionen haben. In diesem
Experiment werden so geringe Leistungen und Belichtungszeiten verwendet, dass dieser
Effekt bei hier gegebener Auflösung vernachlässigt werden kann.
28
3 Vorhandener Aufbau – Das Doppel-MOT-System
3
Vorhandener Aufbau – Das Doppel-MOT-System
In dem folgenden Abschnitt soll auf den Teil des Systems eingegangen werden, der von
unseren Vorgängern Marcus Gildemeister und Georg Wirth aufgebaut wurde. Es wird lediglich eine kurze Zusammenfassung und Charakterisierung der Apparatur durchgeführt.
Einen detaillierten Einblick liefern die an diesem Experiment entstandenen Diplomarbeiten [16, 48].
Das Doppel-MOT-System besteht aus zwei räumlich getrennten magneto-optischen
Fallen. Dabei fängt die erste MOT (MOT I) Rubidiumatome aus einem Rubidiumdampf
und erzeugt nach dem Vorbild von [27] einen Strahl langsamer Atome (LVIS-Setup). Mit
diesem Strahl wird die zweite, im UHV befindliche MOT (MOT II) geladen.
3.1
Mechanischer Aufbau
Auf der Abbildung 3.1 ist die zu diesem Zeitpunkt noch nackte Kammer zu sehen. Der
CF-35-Würfel auf der rechten Seite stellt das Herzstück der Quellenkammer dar. Er ist
9
8
7
6
5
4
1
2
3
Abbildung 3.1: Foto der noch nackten Vakuumkammer. 1. CF35-Würfel, Quellenkammer 2. VacIon Plus 20 Diode 3. Turbomolekularpumpe 4. Ionisationsvakuummeter ITR100 5. Ganzmetall-Durchgangsventil 6. Quarzküvette, Experimentkammer 7. VacIon Plus 20 Starcell 8. Titansublimationspumpe 9. VacIon Plus
55 Starcell
29
3.1 Mechanischer Aufbau
auf vier seiner sechs Seiten direkt mit für 780nm AR-beschichteten Sichtfenstern versehen.
Ein weiteres Sichtfenster ist am Ende eines Viererkreuzes positioniert. Das Viererkreuz
dient als Anschluss für die Ionengetterpumpe VacIon Plus 20 der Firma Varian, die eine
Saugleistung von 20l/s besitzt und das Vakuum in diesem Abschnitt aufrechterhält. Die
zum Zeitpunkt der Aufnahme noch nicht installierten Spulen der MOT I wurden oberund unterhalb des Würfels direkt auf die Flansche der Sichtfenster gesetzt.
Drei retroreflektierte Laserstrahlen versorgen die MOT I mit Licht, wobei einer der drei hierfür benötigten Spiegel im Vakuum auf der sechsten, zur Hauptkammer
gewandten Seite des CF-Würfels befestigt ist. Der Spiegel ist ein auf der Rückseite HRbeschichtetes λ/4-Plättchen, das mit einer zentralen Bohrung von 0, 8mm im Durchmesser versehen ist. Durch diese ist die Verbindung zur Hauptkammer stark eingeschränkt
und gewährleistet, dass man in Quellen- und Experimentkammer unterschiedliche Vakua aufrechterhalten kann. In der Quellenkammer befinden sich Alkalimetall-Dispenser
RB/NF/725 FT10+10 der Firma SAES Getters, die stromgesteuert über eine Redoxreaktion einen Rubidiumdampf erzeugen und so die MOT I laden. Dieser würde die Lebensdauer der atomaren Ensembles und damit auch die Atomzahlen in der Hauptkammer
stark reduzieren. Durch das Loch im Spiegel, bildet sich nun ein Ungleichgewicht im Strahlungsdruck. Atome, die durch die MOT I gefangen und abgebremst werden, gelangen in
den Bereich der Extraktionssäule und werden in Richtung Haupkammer beschleunigt. Die
Streurate nimmt aufgrund des Zeeman- und Dopplereffekts schnell ab und nach dem Verlassen des Rückpump-Strahls, befinden sich die Atome außerhalb des Wirkungsbereichs
des Lasers. Die MOT II wird auf diese Weise mit den wenige 10m/s langsamen Atomen
effektiv geladen. Direkt hinter dem Loch ist zusätzlich ein Kohlenstoffröhrchen mit einem Innendurchmesser von 3mm positioniert. Es sorgt durch seine große, raue Oberfläche
dafür, dass Teilchen des Hintergrundgases, die trotz der kleinen Öffnung aus der Quellenkammer gelangen, sich in den Mikrokavitäten ablagern. Diesen Übergang der beiden
Kammern nennt man differentielle Pumpstrecke.
Der Abstand der beiden Magneto-optischen Fallen von 50cm ergibt sich durch
ein Metallventil sowie ein Sechserkreuz, an dem – zum Teil seriell – drei weitere Pumpen
und ein Druckmesskopf befestigt sind. Eine vierte Pumpe befand sich vor und während
der Ausheizphase zusätzlich an diesem Kreuz. Bei dieser handelte es sich um eine rein
mechanisch wirkende Turbomolekularpumpe, die das für den Betrieb der Ionenpumpen
nötige Vorvakuum von wenigen 10−5 mbar zur Verfügung stellte. Zwei Ionengetterpumpen
wurden installiert, die für die Evakuierung der Hauptkammer sorgen. Eine VacIon Plus
20 Starcell von Varian mit einer Saugleistung von 20l/s ist direkt am Kreuz befestigt. Die
Ionengetterpumpe mit der nominell größten Saugleistung von 55l/s ist die VacIon Plus
55 Starcell ebenfalls von Varian. Allerdings ist die Distanz von dieser zur Hauptkammer
auch am größten. Auf dem Weg von dieser zum Kammervolumen ist eine Titansublimationspumpe der Firma Caburn installiert. Im Betrieb wird hier Titan freigesetzt, das sich
primär auf einem bis zu −45°C gekühlten Kupferblech ablagert und dort als Adsorber
fungiert.
Die Überwachung des Drucks der Hauptkammer geschieht über ein Ionisations30
3 Vorhandener Aufbau – Das Doppel-MOT-System
vakuummeter ITR100 der Firma Leybold. Es verfügt über einen Messbereich von 10−10
bis 0, 1mbar.
Die Hauptkammer besteht aus einer Küvette der Firma Hellma. Sie besitzt die
Form eines quadratischen Prismas und ist aus Quarzglas mit einer Planarität von λ/2
gefertigt (Abb. 4.2). Wichtige Eigenschaften von Quarzglas sind eine breitbandige Transmission von 200 bis 2100nm und ein geringer Wärmeausdehnungskoeffizient. Für die zweite MOT werden sechs einzelne Strahlen verwendet, um zum einen die in Abschnitt 2.1.6
beschriebene Abschwächung der Strahlen durch die Atome zu berücksichtigen und zum
anderen dem Einfluss der unbeschichteten Küvette Rechnung zu tragen. Vier der sechs
Strahlen treffen wie schon in Abb. 2.5 b) skizziert unter einem Winkel von 45° auf die
Küvette, der damit nahe am Brewsterwinkel liegt. Der p-Anteil der Polarisation wird deutlich weniger abgeschwächt als der s-Anteil, so dass bei Verwendung von retroreflektierten
Strahlen neben der Intensitätsabschwächung eine zusätzliche Abweichung vom zirkularpolarisiertem Licht aufträte. Die beiden MOT-Spulen befinden sich seitlich direkt an der
Zelle.
3.2
Lasersystem
Der symbolische Lichtlaufplan des Doppel-MOT-Systems ist in Abb. 3.2 zu sehen. Das
Lasersystem besteht aus gitterstabilisierten Halbleiterlasern [36], die mit Hilfe des PoundDrever-Hall-Verfahrens [14, 2, 1] auf die Linien einer dopplerfreien Sättigungsspektroskopie [13] stabilisiert sind. Hieraus ergeben sich im konkreten System Linienbreiten von
etwas mehr als 500kHz. Um eine möglichst große Intensität für die magneto-optischen
Fallen zu erhalten, wurden zwei Master-Slave-Systeme aufgebaut. In diesen wird ein Diodenlaser geringer Leistung stabilisiert und ein Teil des Lichtes in eine leistungsstarke
Laserdiode ohne Gitter eingekoppelt (Injektion Locking [39]). Der Slave folgt der Oszillation des Masters und wirkt als Verstärker. Der Master für die MOT I wird auf die Linie
CO[2,3,2] stabilisiert. Da sich im Ast der Spektroskopie ein akusto-optischer Modulator
(AOM) befindet, dessen erste Beugungsordnung um −133, 3MHz+δ1 frequenzverschoben
ist, läuft der Nutzstrahl des Masters sowie des Slaves auf dem Übergang Fg =2→Fe =3 mit
einer Verstimmung von −δ1 . Der Slave liefert dabei zwei Strahlen für die MOT I und der
Master den dritten, in Richtung des LVIS verlaufenden Strahl.
Im Falle der MOT II wird ebenfalls ein Master-Slave-System verwendet, bei dem
der Master auf die CO[2,3,2]-Linie gelockt ist. Es wird lediglich der Slave-Laser für die
MOT II verwendet und hierfür in sechs Einzelstrahlen aufgeteilt. Im Gegensatz zur MOT
I passiert hier die Frequenzverschiebung von 133, 3MHz−δ2 durch einen AOM im Nutzstrahl des Slave II. Zwar beträgt der Intensitätsverlust einer solchen Konfiguration 20%,
allerdings kann der Strahl mit einem AOM in wenigen Mikrosekunden ein- und ausgeschaltet werden. Das ist unter anderem für die Durchführung des Umladens der Atome
essentiell. Der Rückpump-Laser wird auf die Linie CO[1,1,2] stabilisiert und ebenfalls mit
einem AOM im Nutzstrahl um 78, 5MHz resonant auf den Übergang Fg =1→Fe =2 ver31
3.3 Charakterisierung des Doppel-MOT-Systems
Master I
PL[2,3]*
- d1
Slave I
Shutter
Injektion
Shutter
Repumper
AOM
CO[1,1,2]
-78,5 MHz
Slave II
AOM
+133,3 MHz - d2
Master II
MOT/Tranferstrahl
MOT I
Shutter
Shutter
Vakuumkammer
MOT II
Injektion
CO[2,3,2]
Abbildung 3.2: Symbolischer Lichtlaufplan des Doppel-MOT-Systems. Die MasterLaser werden in die Slave-Laser eingekoppelt. In den Symbolen der Laser stehen die Sättigungslinien, auf die die Laser stabilisiert werden. Die Master-Laser
werden auf die CO[2,3,2]-Linie gelockt. * Beim Master 1 befindet sich jedoch ein
AOM vor dem Ast der Spektroskopie. Durch diesen ist der Strahl gegenüber dem
Nutzstrahl um −133, 3MHz+δ1 frequenzverschoben. Wird auf die CO[2,3,2]-Linie
gelockt, so läuft der Nutzstrahl auf der Frequenz des Übergangs Fg =2→Fe =3
abzüglich der Verstimmung δ1 . Ein detaillierter Lichtlaufplan befindet sich in
[48].
schoben. Anschließend wird dieser aufgeteilt und in eine der Raumrichtungen der beiden
Fallen eingekoppelt.
Alle Strahlen sind mit einem mechanischen Shutter ausgestattet, der bevorzugt
im Fokus eines Kepler-Teleskops positioniert ist, um möglichst schnell nach einem ausgeschalteten AOM noch vorhandenes Restlicht abzuschirmen oder die Strahlen der MOT I
schalten zu können. Im Vergleich zu den AOMs ist die realisierbare Schaltzeit allerdings
um zwei bis drei Größenordnungen länger.
3.3
Charakterisierung des Doppel-MOT-Systems
Die Bestimmung der Teilchenzahlen wurde mit Hilfe von Fluoreszenzmessungen durchgeführt. Die Laderate der MOT II nimmt ihr Maximum an, wenn die MOT I bei einer
Verstimmung von δ1 = −4Γ und einem Gradienten von −13, 2G/cm läuft. Derzeit beträgt
die Laderate 2 · 107 1/s. Die maximale Atomzahl in der MOT II ist 6 · 108 und die Lebens32
3 Vorhandener Aufbau – Das Doppel-MOT-System
Abbildung 3.3: Zu sehen sind zwei Absorbtionsaufnahmen der Ensemble in der MOT.
Man erkennt starke Schwankungen der Form. Die Kantenlänge des Bildes beträgt
10mm. Optische Dichte reicht von 0 (weiß) bis 1,6 (schwarz)
dauer (46 ± 3)s. Die Verstimmung ist auf δ2 = −Γ eingestellt und der Gradient beträgt
2, 8G/cm. Für diese Parameter liegt die Temperatur der Ensembles bei etwa (170±20)µK.
Es kann lediglich eine Abschätzung sowohl des Drucks in der Quellenkammer
als auch im Bereich des UHV gemacht werden. Der Ionenstrom der VacIon Plus 20 Diode liegt bei 10−7 A. Das entspricht einem Druck von ≤ 10−9 mBar. Der Messbereich des
Drucksensors reicht nur bis 10−10 mBar. Die Lebensdauer der MOT II und das Verhalten
des Druckabfalls nach einer Titansublimations-Phase lassen jedoch auf einen Druck von
wenigen 10−11 mBar schließen [16].
Auffällig ist, dass die Form des atomaren Ensembles sehr inhomogen ist und
gerade bei maximaler Größe eine starke Dynamik aufweist (siehe Abb. 3.3).
33
4
Erweiterung des Systems
In diesem Abschnitt werden die apparativen Erweiterungen des Systems beschrieben, die
ich unter anderem in Zusammenarbeit mit Kai Könecke an diesem Experiment vorgenommen habe.
Dabei beinhalteten die ersten experimentellen Schritte den Versuch, die MOTParameter zu verbessern (Abs. 4.1). Außerdem wurde der magnetische Transport geplant
und installiert (Abs. 4.2). Für das Umladen der Atome von der MOT in die magnetische
Quadrupolfalle mussten sowohl einige elektronische Veränderungen am Aufbau durchgeführt werden (Abs. 4.3), als auch eine Modifikation des optischen Systems erfolgen
(Abs. 4.4). Hierzu gehörte das Einkoppeln des optischen Pumpstrahls für die Orientierung des Spins der Atome und der Aufbau des Strahls für die Absorptionsabbildung.
4.1
Erste Schritte
Zunächst bemühten wir uns, die starke Dynamik des Ensembles in der MOT zu verringern.
Wenn das Ensemble eine Größe von über 108 Atomen angenommen hat, beginnt es, wie
eine Kerzenflamme zu flackern und besitzt dann keine homogene, radialsymmetrische
Form (Abb. 3.3).
Der erste Schritt war die Überprüfung der richtigen Polarisation und eines ausgeglichenen Strahlungsdrucks der sechs MOT-Strahlen. Außerdem wurde der InjektionsLock der Slave-Laser untersucht, da bei einer nicht korrekten Einkopplung des treibenden
Master-Strahls, ein Fluoreszenzuntergrund vorhanden sein kann, der resonant mit dem
MOT-Übergang ist und das Flackern so verursacht. Eine grundsätzliche Verbesserung
konnte so allerdings nicht erzielt werden.
Es zeigte sich, dass die Strahlen, bevor sie in die Glaszelle gelangten, starke Intensitätsmodulationen aufwiesen und keine gaußförmige Verteilung besaßen. Auf der Suche
nach der Ursache fanden wir, dass der Strahl des Slave II eine ausgeprägte Schulter im
horizontalen Intensitätsverlauf besaß. Aus diesem Grund ersetzten wir eines der GalileiTeleskope zum Aufweiten des Strahls durch ein Kepler-Teleskop und positionierten in
dessen Fokus ein Pinhole. An diesem Raumfilter zur Verbesserung des Strahlprofils gehen
auf diese Weise ca. 6% der Leistung des Nutzstrahls verloren. Der so erhaltene Gaußstrahl
zeigte am Ort der Glaszelle allerdings immer noch starke Intensitätseinbrüche. Wir fanden heraus, dass fast alle zum Aufteilen des Strahls in die sechs einzelnen MOT-Strahlen
eingesetzten polarisierenden Strahlteilerwürfel einen Defekt besaßen. Einige der Kanäle
dieser Strahlteiler verursachten im horizontalen Verlauf des Strahlprofils regelmäßige Intensitätseinbrüche mit einem hohen Kontrast. Aus diesem Grund haben wir alle Kanäle
der im Experiment eingebauten Strahlteilerwürfel vermessen und danach so untereinander
ausgetauscht, dass keine Beeinflussung des Strahlenprofils mehr auftrat.
34
4 Erweiterung des Systems
Reflexionskoeffizient
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
20
40
Winkel [°]
60
80
Abbildung 4.1: Verlauf der Reflexionskoeffizienten nach Fresnel für n ≈ 1, 45. Die
gestrichelte Linie entspricht der s- und die durchgezogene der p-Komponente der
Polarisation. Die vertikale Linie markiert den Einfallswinkel von 45° der vier
schräg durch die Kammer verlaufenden Strahlen.
Nach der anschließend notwendigen Justage der Strahlen und Inbetriebnahme
der MOT war die Dynamik des Ensembles weiterhin vorhanden. Vor der Glaszelle zeigten die Strahlen allerdings eine deutlich bessere, gaußförmige Intensitätsverteilung, die
frei von Intensitätseinbrüchen war. Es stellte sich heraus, dass während des Durchlaufs
der Strahlen durch die Glasküvette räumliche Interferenzstreifen entstehen. Man erkennt
eine starke Modulation der transmittierten Strahlen, die einen Abstand von unter einem
Millimeter aufweisen und offensichtlich durch die unbeschichteten Glasoberflächen entstehen. Es kommt zu Mehrfachreflexionen an den Grenzschichten. Das Glassubstrat wirkt
ähnlich wie ein Fabry-Pérot-Etalon. Verwendet man für den Brechungsindex von Quarzglas den Wert n ≈ 1, 45, so ergeben sich aus den Fresnel-Formeln [12] die in Abb. 4.1
gezeigten Verläufe der winkelabhängigen Reflexionskoeffizienten. Unter einem Einfallswinkel von θ = 0° erhält man eine Reflexion beider Polarisationskomponenten von ca.
Rs/p = 0, 034 und bei θ = 45° für die s-Komponente einen Wert von Rs = 0, 08, wohingegen die p-Komponente mit Rp = 0, 006 nahe am Brewsterwinkel liegt. Obwohl der
räumliche Überlapp der interferierenden Komponenten des Laserstrahls bei einem Winkel
von 45° nicht sehr groß ist, kommt es auch aufgrund des Durchmessers von 2, 5cm doch
zu einem relevanten Interferenzmuster des transmittierten Strahls.
Für die beiden Strahlen mit dem Einfallswinkel θ ≈ 0° gilt folgender Sachverhalt.
Aus der Gleichung für die Transmission eines Fabry-Pérot mit den Transmissionen Ti und
Reflexionen Ri der beiden Grenzschichten [43]
T =
T1 T2
√
1 − R1 R2 cos (2φ) + R1 R2
(4.1)
und der Definition
nL
φ = 2π cos(θ)
(4.2)
λ
erhält man um einen Einfallswinkel von θ ≈ 0° herum einen stark von Winkeländerungen
und der Substratdicke L abhängigen Einbruch auf bis zu 88% der Ausgangsintensität. Es
35
4.2 Magnetischer Transport
zeigten sich hier zwar keine Interferenzmuster aber eine Änderung des Winkels bei der
Justage des Strahls wirkt sich auf die gesamte Intensität des kollimierten Strahls aus.
Eine Überlagerung der vier modulierten Strahlen, die schräg durch die Zelle verlaufen, führt im Bereich der MOT zu lokalen Unterschieden im Strahlungsdruck. Diese
wirken sich direkt auf die Form des atomaren Ensembles aus. Die Kraft auf die Atome
hängt von der Intensität und damit auch von der Position der Intensitätsstreifen in der
MOT ab, wobei die Lage des Gradientenfeldes ebenfalls eine Rolle spielt. Häufig beobachtet man sogar zwei räumlich voneinander getrennte Anhäufungen von Atomen. Übt
man einen leichten Druck auf die optischen Bauteile der relevanten vier MOT-Strahlen
oder der Kammer aus, so folgen die Unterstrukturen des Ensembles in der MOT deutlich
dieser Bewegung. Auch eine feine Justage der zwei senkrechten Strahlen führt zu schwer
kontrollierbaren Positionsänderungen der Atome.
Auf diesen Umstand konnte während der Diplomarbeit nicht mehr reagiert werden.
4.2
Magnetischer Transport
Für das evaporative Kühlen in Magnetfallen benötigt man einen starken Einschluss für
die Atome und damit hohe Gradienten des Betrages der Feldstärke. Eine Möglichkeit,
den Gradienten zu erhöhen, ist die feldverursachenden elektrischen Ströme zu verändern.
Die Feldstärken steigen linear mit der Stromstärke, wohingegen die Leistung quadratisch
wächst. Das kann zu einem aufwändigen Wärmemanagement führen. Ebenfalls positiv auf
die möglichen Feldstärken wirkt sich ein geringer Abstand der Atome zu den elektrischen
Leitern aus. Das Feld ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands. Allerdings
ist es erstrebenswert, die Leiter außerhalb des Vakuums anzubringen, da zum einen die
Wärmeabfuhr problematisch ist und zum anderen durch Wärmeentwicklung während des
Betriebs die Ausgasrate steigt. Es kommt zu einem Druckanstieg.
Das ist eine Motivation für das hier gewählte Design von Experimentierkammer
und Spulen. Wie in Abbildung 4.2 zu sehen, besitzt die Küvette einen schmalen Appendix.
Die Abmessungen der Küvette erlauben es, die großen Strahlradien der MOT zu beherbergen. In dieser Falle gefangene Ensembles werden in eine magnetische Quadrupolfalle
geladen und über die Steuerung einer Reihe von Spulenpaaren magnetisch in die Spitze des
Appendix zum Ort der QUIC-Falle transportiert. Dort befinden sich die Wicklungen der
QUIC-Falle im Abstand von wenigen Millimetern zu den Atomen. Durch die Trennung des
Ortes von MOT und Magnetfalle hat man zusätzlich in allen Raumrichtungen einen freien
optischen Zugang zur Magnetfalle, was für die spätere Untersuchung der Kondensate in
einem optischen Gitter von Vorteil ist.
36
4 Erweiterung des Systems
1
4
10
1
20
3
5
80
50
35
50
CF3 5 Flansch, drehbar
100
Abbildung 4.2: Links ist eine schematische Zeichnung und rechts ein Foto der
Quarzküvette zu sehen. Die Maße im linken Bild sind in Millimetern angegeben.
Netzgerät
Umax
[V]
MOT-Spulen
Delta Elektronika ES015-10
15
Große Transferspulen Delta Elektronika SM35-45
35
Kleine Transferspulen Delta Elektronika ES015-10
15
QUIC-Spulenpaar
HighFinesse BCS 6A/4V
4
Ioffe-Spule
HighFinesse BCS 3A/12V
3
Imax
[A]
10
45
10
6
12
Tabelle 4.1: Daten der verwendeten Netzgeräte
4.2.1
Die Anordnung der Spulen – Spulenkäfig
Die Anordnung der Spulen ist in Abb. 4.3 skizziert. In dem Schnitt durch den Aufbau
erkennt man die vier Spulenpaare (1) bis (4) sowie die kleine Ioffe-Spule (5) im Bereich
der QUIC-Falle. Die Spulen wurden an Plexiglasplatten (6) befestigt und wiederum mit
Abstandshaltern zu einem Käfig verschraubt, der anschließend über die Zelle geschoben
wurde. An der Ioffe-Spule befindet sich ein Steg. Dieser ist über vier Schrauben mit zwei
Abstandshaltern verbunden. Mit den Schrauben lässt sich die Position der Ioffe-Spule
variieren.
Die Spulenkörper bestehen aus Kupfer und sind geschlitzt, um die Bildung von
Wirbelströmen zu unterdrücken. Für die Wärmeabfuhr sind Wasserkanäle eingearbeitet.
Die Netzgeräte, mit denen die Spulen versorgt werden sollten, waren schon vorhanden, so
dass die Anzahl der Windungen unter der Bedingung optimaler Last maximiert wurden,
um möglichst starke Felder zu erhalten. In Tabelle 4.1 sind die für die Spulen vorgesehenen
Netzgeräte aufgelistet.
Als Leiter kommen Kupferdrähte mit einer Kapton-Beschichtung zum Einsatz.
37
4.2 Magnetischer Transport
Kapton ist ein sowohl mechanisch als auch thermisch hochbelastbarer elektrischer Isolator.
Um einen möglichst guten Wärmekontakt zu gewährleisten, wurden die Zwischenräume
der Windungen mit dem wärmeleitfähigen Epoxidharz Hysol 9496 von Loctite ausgefüllt.
4.2.2
Transportoptimierung
Die Spulen lassen sich in MOT-, Transport- und QUIC-Spulen einteilen. Die MOT-Spulen
werden dabei auch für den Transport eingesetzt. Es stehen dadurch drei Spulenpaare für
den Transport zur Verfügung. Prinzipiell funktioniert der Transport so, dass Atome von
der MOT in eine von den MOT-Spulen erzeugte Quadrupolfalle geladen werden. Schaltet
man nun die großen Transferspulen ebenfalls in Anti-Helmholtz-Konfiguration langsam
ein, verändert sich die Position des Fallenminimums. Die Atome werden erst vom Feld
der MOT-Spulen an die großen Transfer-Spulen und von diesen an die kleinen TransferSpulen übergeben. Durch den gewählten Überlapp der Spulenpaare ist es so möglich, die
Atome über die Strecke von 5, 5cm zum kleinen Transfer-Spulenpaar zu befördern, ohne
6
7
8
5
10
4
180
3
2
1
y
z
x
30
y
(a)
92
(b)
z
x
Abbildung 4.3: Der Spulenkäfig
(a) Schnitt durch den Aufbau. Die Maße sind in Millimetern angegeben. Das Bett
der Windungen ist schwarz gekennzeichnet. In den dunkelgrauen Spulenkörpern sind
die Wasserkanäle zu sehen. Die durch die Spulen gegebenen Aperturen sind ebenfalls
eingetragen. Der gestrichelte Pfad in der Küvette zeigt den Weg des Transport an. (1)
MOT-Spule, (2) Große Transferspule, (3) kleine Transferspule, (4) QUIC-Spule, (5)
Ioffe-Spule, (6) Plexiglasplatte, (7) Abstandshalter, (8) Schlaucholive
(b) Perspektivische Spulenanordnung. Die Plexiglasplatten sowie Abstandshalter wurden nicht dargestellt.
38
4 Erweiterung des Systems
z-Gradient
y-Position des Fallenzentrums
dB/dz [G/cm]
5
y [cm]
4
3
2
140
120
80
40
1
0
20
40
60
t[a.u.]
80
0
100
20
40
60
t[a.u.]
100
80
100
y-Gradient
80
dB/dz [G/cm]
dB/dz [G/cm]
x-Gradient
80
60
40
20
80
60
40
20
0
20
40
60
t[a.u.]
80
100
0
20
40
60
t[a.u.]
8
10
6
7.5
4
y[cm]
y[cm]
5
2.5
2
0
0
-2.5
-5
-6
-4
-2 0
z[cm]
2
4
6
-2
-1
0 1 -1
z[cm]
0
1 -1
0
1 -1
0
1 -1
0
1 -1
0
Abbildung 4.4: Ergebnis der Transportoptimierung
(a) Vergleich des zeitlichen Verlaufs der in diesem Fall vorgegebenen y-Position des
Fallenzentrums sowie des z-Gradienten mit dem Ergebnis der Optimierung. Zusätzlich
ist noch die Entwicklung des x- und y-Gradienten zu sehen.
(b) Zeitlicher Verlauf des Magnetfeldbetrags während des Transports. Zur Orientierung
sind die Positionen der Spulenbetten durch Rechtecke angedeutet. Der Schnitt durch die
y-z-Ebene ist identisch zur Ansicht in Abb. 4.3 a). Der Abstand der Höhenlinien entspricht 10 G/cm. Der rechts gegebene Ausschnitt ist in der linken Übersicht gestrichelt
eingezeichnet.
39
1
4.3 Elektronische Vorbereitungen des Umladens der Atome
dass dabei die Geometrie der Falle stark verzerrt wird. Variieren die Fallenparameter auf
Zeitskalen der Fallenfrequenzen, so kommt es zu nichtadiabatischem Heizen [38].
Für diesen Zweck haben wir eine Optimierung in Mathematica geschrieben, die
zu einem gewünschten zeitlichen Verlauf von Position und Gradienten der Falle einen
passenden Pfad im Stromraum der drei Spulenpaare sucht. Der Algorithmus ermittelt
dabei die Stromstärken, die eine minimale quadratische Abweichung zu den vorgegebenen
Werten ergeben. Hierbei ist zu erwähnen, dass wir die genaue Anordnung der Windungen
einer Spule durch eine einfache Windung nähern. Der Unterschied der Feldstärken im
Wirkungsbereich der Falle ist durch den großen Abstand der Spulen zu den Atomen
kleiner als 2% .
Die Abbildung 4.4 zeigt das Ergebnis einer Optimierung am Beispiel eines intuitiven Verlaufs, bei dem das Ensemble gleichmäßig beschleunigt und gleichzeitig komprimiert
wird. Durch die eingeschränkten Freiheitsgrade lässt sich nur einer der Gradienten an die
Vorgabe anpassen. In Abbildung 4.4 b) ist eine Sequenz des Feldverlaufs zu unterschiedlichen Zeitpunkten angegeben. Man erkennt, wie sich das Minimum der Falle nach oben
bewegte und gleichzeitig der Gradient immer größer wird.
Eine ausführliche Beschreibung und erste experimentelle Ergebnisse des Transports findet man in der Arbeit [23].
4.3
Elektronische Vorbereitungen des Umladens der Atome
Aus den in Abschnitt 2.1.7 und 2.3 diskutierten Eigenschaften des Umladens der Atome
von der MOT in die Quadrupolfalle, folgen eine Reihe notwendiger Modifikationen des
Aufbaus. Die Temperatur der Atome muss weiter abgesenkt, die magnetischen Streufelder
sowie der gravitative Einfluss kompensiert und die Schaltzeiten der Netzgeräte verkürzt
werden.
4.3.1
Modifikation der elektronischen Frequenzstabilisierung
Neben den Vorteilen einer höheren Phasenraumdichte ist es auch notwendig, die EnsembleTemperatur der MOT zu verringern. Unsere Quadrupolfalle besitzt nur eine endliche
Potentialtiefe von etwa 500µK (siehe Abb. 2.11). Die Temperatur der atomaren Wolke in
der MOT liegt im Bereich von 200µK, so dass die Lebensdauer zu kurz und die Verluste
der Teilchenzahl zu groß wären.
Um die Phasenraumdichte zu erhöhen, wird die Verstimmung des Master II und
damit auch des Slave II Lasers vor dem Umladen weiter erhöht (siehe Abs. 2.1.7). Hierfür
nutzen wir das Design der gitterstabilisierten Halbleiterlaser und verdrehen das Gitter
kurzzeitig über eine zusätzliche Spannung am Piezo-Aktor.
40
4 Erweiterung des Systems
Schnelle Photodiode
Spektroskopie
langsame Photodiode
DC
Spektrum
Laser
Pound-Drever-Hall-Box
30MHz
Modulation
Oszilloskop
Funktionsgenerator
Lockbox
Rampe
g=1
S
!
Fehlersignal
Dither
Öffnen des
Lock
Zusätzliche
Spannung
Lock
Experimentsteuerung
Abbildung 4.5: Blockdiagramm der Frequenzstabilisierung. Die Abbildung konzentriert sich auf die prinzipielle Funktionsweise der Lockbox beim Frequenzsprung.
Technische Randbedingungen
In den Lasern wird das Licht der Laserdiode auf ein holographisches Gitter geschickt und
dabei so justiert, dass die erste Beugungsordnung wieder zurück in die Diode gelangt.
Das Gitter wirkt nicht nur als externer Resonator sondern auch als frequenzselektives
Element, da der Winkel der ersten Beugungsordnung stark frequenzabhängig ist. Durch
kleine Änderung des Winkels kann man über einen Bereich von wenigen GHz kontinuierlich durchstimmen, ohne dass ein Modensprung auftritt. Für diesen Zweck kommt ein
Piezo-Aktor zum Einsatz. Durch eine applizierte Spannung kann die Frequenz über einen
weiten Bereich gezielt variiert werden. Der Piezo wird bisher in einem Regelkreis als Stellglied verwendet, um die Frequenz des Lasers elektronisch zu stabilisieren.
Das Blockdiagramm in Abbildung 4.5 skizziert die Wirkungsweise des elektronischen Regelkreises für den Frequenzlock. Details hierzu befinden sich z.B. in [48]. An
dieser Stelle soll lediglich näher auf die Lockbox eingegangen werden, die im Regelkreis die
Rolle eines elektronsichen Integralreglers übernimmt und für die Realisierung der kurzzeitigen Verstimmung modifiziert wurde. Mit der Lockbox lässt sich manuell zwischen
41
4.3 Elektronische Vorbereitungen des Umladens der Atome
zwei Modi wechseln. Im Dither -Modus ist der Regelkreis unterbrochen und die Rampe
eines Frequenzgenerators wird über einen Verstärker auf den Piezo gegeben. Man kann in
diesem Fall die Amplitude und den Offset der Rampe variieren und damit die Frequenz
des Lasers durchstimmen. Außerdem lässt sich das zum Spektrum gehörige Fehlersignal
über den Monitorausgang der Lockbox auf einem Oszilloskop verfolgen. Der Modus dient
also zur Vorbereitung der Frequenzstabilisierung. Im Lock-Modus wird der Regelkreis
geschlossen und das von der Pound-Drever-Hall-Box stammende Fehlersignal von einem
Integralregler zu einem Stellsignal verarbeitet. Dieses wird über den Piezo-Aktor an das
Gitter gegeben und hierüber die Frequenz stabilisiert.
Realisierung der zusätzlichen Verstimmung
Mit Hilfe eines vor dem Ausgang befindlichen Addierers kann eine zusätzliche Spannung
mit der Experimentsteuerung auf den Piezo gegeben werden. Allerdings wird dieser Vorgang im Lock-Modus direkt als Störung registriert und das Gitter bei kleiner Spannung
auf die Spektrallinie zurückgeregelt oder aber bei großen Signalen der Arbeitspunkt der
Stabilisierung verlassen. Hierfür ist nun ein Schalter eingebaut, der den Regelkreis vor
dem Integrator für die Dauer des Gittersprungs unterbricht. Vorausgesetzt, dass die Ladung im Kondensator des Integratorschaltkreises und damit die Spannung am Eingang
des Operationsverstärkers unverändert bleibt sowie der Laser über den Zeitraum intrinsisch stabil ist, kann der Ausgangszustand des Locks wieder hergestellt werden. Der Laser
läuft nach dem Verstimmen mit der ursprünglichen Frequenz.
Um dieses zu gewährleisten, war es unter anderem notwendig, einige Dinge in
der verwendeten Lockbox zu modifizieren. Anfangs konnte der Lock nach Öffnen des
Regelkreises auch ohne einen Piezosprung nicht wieder hergestellt werden.
Zum einen musste die Offsetspannung am Operationsverstärker des Integrators
exakt kompensiert werden. Kleinste Abweichungen der Spannungen an den Verstärkereingängen führten zu einer Drift des Gitters. Zum Anderen verursachten die verwendeten
Schalter beim Aktivieren einen Spannungsstoß, der sich ebenfalls auf die Ladung des Kondensators auswirkte und ein Zurückholen in den Lock nach dem Sprung verhinderte. Ein
nachträglich eingebauter Spannungsteiler und eine dadurch notwendige Impedanzanpassung im Signalgang konnte diesen störenden Einfluss beheben.
Im Experiment sind mit dieser Methode nun Phasen von wenigen Sekunden realisierbar, nach denen der Lock wieder erfolgreich hergestellt werden kann.
Die Eichung der Verstimmung in Abhängigkeit von der zusätzlichen Spannung
am Piezo erfolgte mit Hilfe der Spektrallinien des D2-Übergangs. Der Laser wurde auf die
CO[2,3,2]-Linie stabilisiert. Nach Öffnen des Locks wurde eine Spannungsrampe mit Zielspannung U an den Piezo angelegt. Das Fehlersignal der Stabilisierung wurde gleichzeitig
auf einem Oszilloskop betrachtet. Erreicht man nach der Spannungsrampe genau die Regelflanke des charakteristischen Fehlersignals einer anderen Spektrallinie, dann entspricht
42
4 Erweiterung des Systems
200
PL[2,3]
d [MHz]
100
0
CO[2,3,1]
-100
PL[2,2]
-200
-300
CO[2,1,2]
PL[2,1]
-2
-1
U[V]
0
1
Abbildung 4.6: Eichung der Verstimmung δ(U ) des Piezo-Sprungs ausgehend von
der Linie CO[2,3,2]
die Spannung U der Differenzfrequenz von CO[2,3,2] zu dieser Linie. Die Messwerte sind
in Abbildung 4.6 eingetragen und eine Lineare Regression dieser durch den Ursprung
δ(0V ) = 0MHz ergibt
δ(U ) = 133 ± 6
4.3.2
MHz
· U.
V
(4.3)
Kompensationsspulen
Für die in Abschnitt 2.3 angesprochene Kompensation der magnetischen Streufelder und
des gravitativ bedingten Unterschieds der Position des Ensembles in MOT und Magnetfalle wurden zusätzliche Spulen installiert. Sie sollten am Ort der Atome möglichst homogene Felder von wenigen Gauß erzeugen, da die gemessenen1 Streufelder der Ionenpumpen
und des Erdmagnetfelds Komponenten in dieser Größenordnung besitzen. Aufgrund der
schlechten Platzverhältnisse im Bereich der Küvette war es schwierig, drei HelmholtzSpulenpaare zu installieren, um eine gute Entkopplung und Homogenität der Kompensationsfelder in allen drei Raumrichtungen zu gewährleisten. Stattdessen verwenden wir –
wie in Bild 4.7 zu sehen – für die Raumrichtungen x und y einzelne Rechteckspulen (bzgl.
Koordinatensystem siehe z.B. Abb. 4.3).
Die Drahtschleifen bestehen aus Flachbandkabel und sind auf Aluminiumleisten
gewickelt. Die Spulen befinden sich mit ihrem Symmetriezentrum nahe am Ort der Atome.
Im Zentrum einer Spule ist das Feld nicht nur näherungsweise homogen, sondern bezüglich
der Symmetrieachse auch am stärksten. Die benötigten Ströme sind daher gering, so dass
nicht aktiv gekühlt werden muss. Die dritte Raumrichtung z wird durch Drahtschleifen
1
Hierfür wurde der 3-Achsen-Magnetfeldsensor Mag-03MCTP von Bartington verwendet. Die Genauigkeit des Geräts beträgt ±50nT und eine Bandbreite von 0 bis 3KHz.
43
4.3 Elektronische Vorbereitungen des Umladens der Atome
X
Abbildung 4.7: Implementierte Kompensationsspulen. Im Zentrum der Aufnahme
befindet sich der fest installierte Spulenkäfig. Man erkennt eine der großen Transferspulen. X, Y und Z geben die Feld-Komponente an, die mit den Spulen beeinflusst werden kann.
abgedeckt, die direkt auf die großen Transferspulen gewickelt wurden. Auch hier ist die
nötige Stromstärke nur gering. Allerdings befindet sich das Zentrum des Paares nicht in
Deckung mit den MOT-Spulen, so dass die geringe Entfernung zu nicht vernachlässigbaren
Komponenten in den restlichen Raumrichtungen führt.
Als Quelle dient ein Netzgerät, dessen Strom über einen eigens dafür gebauten
Strom-Regler auf die drei Spulen aufgeteilt wird.
4.3.3
Schnelle Elektronik der Spulensteuerung
Für den Ablauf des Experiments ist es wichtig, dass sich einige Spulen schnell aus- und
einschalten lassen (Abs. 2.3). Als Orientierung für die Schaltzeiten dient die Periodendauer
der Atome in der Falle.
Anforderungen an die Elektronik
Die Temperatur der Ensembles wird mit einer time-of-flight Messung bestimmt. In dieser
wird das Potential ausgeschaltet und über die Beobachtung der freien Expansion der
atomaren Wolke auf die Temperatur geschlossen (siehe z.B. [48]). Hierbei ist es wichtig,
44
4 Erweiterung des Systems
6
B[G]
5
4
B axial
3
B radial
2
1
0
4mm
-2
-1
0
z[mm]
1
y
2
z
x
Abbildung 4.8: (a) Größe der Magnetfeldkomponenten im Randbereich des Ensembles auf der und senkrecht zur Achse des optischen Pumpstrahls, wenn nur eine
Spule aktiv ist. Der Feldverlauf bezieht sich auf den Pfad, der auf der in (b)
gezeigten Zylinderoberfläche mit Durchmesser und Höhe von 4mm verläuft. Die
Werte entsprechen dem im Experiment vorliegenden Strom von 1,1A.
dass die Änderung des Potentials die ursprüngliche Geschwindigkeitsverteilung nicht stört.
So führt ein langsames Öffnen des Potentials zu einer adiabatischen Expansion und damit
Abkühlung des Ensembles.
Ähnliches gilt auch für das Umladen der Atome von der MOT in die Quadrupolfalle der MOT-Spulen und von der Quadrupolfalle der kleinen Transferspulen in die
QUIC-Falle. Die Falle, in der gestartet wird, muss schnell abgeschaltet und das Potential,
in das umgeladen wird, schnell eingeschaltet werden.
In der Phase zwischen MOT und magnetischer Quadrupolfalle müssen außerdem
die Atome in fangbare Zustände polarisiert werden (Abs. 2.2). Hierfür ist es notwendig, eine Quantisierungsachse mit Hilfe eines schwachen homogenen Magnetfelds auszuzeichnen.
Dazu werden die MOT-Spulen eingesetzt. Eine Möglichkeit ist, die beiden MOT-Spulen in
einer Helmholtz-Konfiguration zu betreiben und durch die Spulenöffnungen den optischen
Pumpstrahl zu applizieren. Für diesen Zweck müsste eine der beiden Spulen umgepolt, respektive beide Spulen ausgeschaltet und anschließend gleichgerichtet wieder eingeschaltet
werden. Da es in einem benachbarten Experiment zu massiven elektronischen Problemen
bei dem Einsatz dieser Variante gekommen ist, haben wir uns für eine simplere Lösung
entschieden. Das Feld einer der Spulen erzeugt am Ort der Atome ein relativ homogenes Magnetfeld. Die Feldstärke der radialen- sowie z-Komponente ist in Abbildung 4.8
über eine Strecke von 4mm in z-Richtung im Abstand von 2mm parallel zur Spulenachse
aufgetragen (siehe Abb. 4.8 b)). In diesem Randbereich der Falle besitzt die axiale Komponente gegenüber der radialen noch mehr als die zwanzigfache Stärke. Dabei kommt es
für die Auszeichnung der Quantisierungsachse nicht auf den Absolutbetrag, sondern nur
auf die Richtung der Vektoren an. Der abfallende Feldverlauf ist daher unkritisch. Eine
durch die Richtungsinhomogenität nicht perfekte Polarisation und damit einhergehende
45
4.3 Elektronische Vorbereitungen des Umladens der Atome
Minderung der Umladeeffizienz ist zu vernachlässigen, auch gerade weil die noch vorhandenen Streufelder in der selben Größenordnung liegen. Es reicht also, das Feld einer der
Spulen für das optische Pumpen auszuschalten. In der Tabelle A.1 sind die Anforderungen
an die Stromsteuerung der einzelnen Spulen aufgelistet, wobei im Folgenden nur auf die
Verhältnisse der MOT-Spulen eingegangen werden soll.
Das verwendete Netzgerät kann die benötigten Schaltzeiten nicht gewährleisten.
Es besitzt im stromgeregelten Modus mit angeschlossener induktiver Last der Spulen eine
1/e-Zeitkonstante von τi ≈ 3ms für das Hochrampen und τf ≈ 3ms für das Herunterrampen.
Schnelles
Ausschalten
MOT-Spulen
X
Große Transferspule
Kleine Transferspule
X
QUIC-Spulenpaar
X
Ioffe-Spule
X
Schnelles
Einschalten
X
X
X
Getrenntes
Ausschalten
X
-
Tabelle 4.2: Anforderungen an die Spulensteuerung der einzelnen Spulen. Die benötigten Funktionen sind mit einem X versehen.
Realisierte Schaltung
Der Schaltplan der Spulensteuerung ist in Abb. 4.9 gezeigt. Für das Ausschalten wird
einfach die Stromleitung unterbrochen. Allerdings sind die durch die Induktivität L der
Spulen bedingten großen Spannungen während schneller Feldänderungen zu berücksichtigen. Zum einen werden für das Schalten Insulated Gate Bipolar Transistoren eingesetzt, die durch ihre Bauweise hohe Sperrspannungen besitzen. Zum anderen befinden
sich parallel zu den Spulen Abklingwiderstände. Die eingebauten Dioden verhindern, dass
während des normalen Betriebs Strom durch die Widerstände fließt. Die Zeitkonstante
des Abklingens ist τaus = L/R und die dabei auftretende maximale Induktionsspannung
Umax = RI(0), wobei I(0) die Stromstärke zum Zeitpunkt des Schaltens ist. Mit der
Wahl des Widerstands kann man die Zeitkonstante unter der Berücksichtigung der für die
Bauteile maximal zulässigen Spannung anpassen.
Da eine der Spulen überbrückt werden soll, wurden zwei Schalter eingebaut. Entweder können beide Spulen mit Schalter a abgeschaltet oder aber im Betrieb eine Spule
durch Schließen des Schalter b bei gleichzeitig geöffnetem Schalter a überbrückt werden. Die gemessene Induktivität des MOT-Spulenpaars beträgt LM OT = 530µH. Mit
den Abklingwiderständen von R1 = R2 = 25, 5Ω und einem Spulenwiderstand von
RL = RL1 + RL2 = 1, 4Ω erhalten wir gemessene Abklingzeiten von
τaus = (11, 2 ± 0, 7)µs
(4.4)
46
4 Erweiterung des Systems
0..15V
S
R3
0..200V
R5
R4
C
L1
R2
Schalter b
L2
R1
Schalter c
Schalter a
Einschalten
Überbrücken
Ausschalten
Abbildung 4.9: Schaltplan zur Steuerung der MOT-Spulen. Mit Schalter a und b
lassen sich beide Spulen gleichzeitig ausschalten oder aber die Spule L2 für das
optische Pumpen gezielt überbrücken. Ein Schließen des Schalters c sorgt für das
Entladen des Kondensators über den Spulen. Durch die Wahl des Widerstands
R3 lässt sich die Zeitkonstante des Einschaltens regeln. Die Treiber der Schalter
sind nicht eingetragen.
für beide Spulen, die gut mit dem zu erwartenden Wert übereinstimmt.
Sollen die Spulenströme schnell hochgerampt werden, so wird mit Hilfe des Schalters c ein geladener Kondensator der Kapazität C seriell zu den Spulen geschaltet. Die
Bauteile sind sopdimensioniert, dass sie einen überkritisch gedämpften LRC-Schwingkreis
bilden (ω/γ = 2L/CR 1, mit dem Gesamtwiderstand R). Der Stromverlauf besteht
unter diesen Bedingungen aus einem schnellen exponentiellen Anstieg mit der Zeitkonstante τkurz = R/L und einem langsamen Abklingen mit τlang = RC. Durch die Wahl
von R können die Zeitkonstanten beeinflusst werden. In Abbildung 4.10 ist das Verhalten
für den Fall mit ω/γ = 0, 06 dargestellt, der den Bedingungen im Experiment entspricht.
Das langsame Abklingen ist wichtig, um die Einschaltzeit τi ≈ 3ms des Netzgerätes zu
überbrücken. Bis das Netzgerät die Stromversorgung übernimmt, sollte der Strom konstant bleiben und nicht zu sehr einbrechen. Ist der Einschaltvorgang abgeschlossen, wird
der Kondensator vom Stromkreis getrennt und der geringe Ladungsverlust wieder ausgeglichen. Das Maximum der Stromstärke ist durch Imax ≈ U (0)/R gegeben.
47
8
8
6
6
I[A]
I[A]
4.4 Erweiterung der Strahlführung
4
2
2
(a)
4
0
100
200
t[ ms]
300
400
500
(b)
0
50
100
t[ms]
150
200
250
Abbildung 4.10: Zeitlicher Stromverlauf des überkritisch gedämpften Schwingkreises
auf unterschiedlichen Zeitskalen. (a) Der durchgezogene Graph zeigt den Einschaltvorgang. Der gestrichelte Graph entspricht der exponentiellen Näherung.
In dieser Phase gibt es nur geringe Abweichungen. (b) Exponentielles Abklingverhalten des überkritisch gedämpften Schwingkreis.
Auch hier können die Zeitkonstanten durch die Wahl eines Widerstands R3 , der
sich nur während des schnellen Einschaltens in Reihe mit den Spulen befindet, beeinflusst
werden. Es verändert sich aber gleichzeitig die für einen Strom Imax erforderliche Spannung
U (0) am Kondensator. In unserem Aufbau wird die Kapazität von C = 5, 4mF durch acht
einzelne Kondensatoren bereitgestellt und der Widerstand beträgt R3 = 8, 2Ω, so dass sich
im Experiment gemessene Zeitkonstanten von
τkurz = (55 ± 6)µs
(4.5)
τlang = (52 ± 6)ms
(4.6)
und
ergeben. Für einen Strom von Imax = 8.5A liegt eine Spannung von U (0) ≈ 90V an der
Kapazität an.
Bei der Planung des Widerstands der Spulen war der berücksichtigte Spannungsabfall über den IGBTs und der Schutzdiode am positiven Ausgang des Netzgerätes zu
gering bemessen. Aus diesem Grund kann der maximale Strom von 10A des Netzgerätes
nicht ausgereizt werden. Es stehen 8, 5A zur Verfügung, was einem maximalen Gradienten
von 21, 8G/cm entspricht.
Die Rechnungen zum zeitlichen Verhalten der Spulensteuerung beim Ein- und
Abschalten sowie eine ausführliche Charakterisierung der Elektronik für die restlichen
Spulen findet man in [23].
48
4 Erweiterung des Systems
Polarisierender Strahlteiler
MOT-Spulen
Atome
Strahlteiler
Spiegel
Lambda/4, Lambda/2
MOT-Strahl
Shutter
Photodiode
Pinhole
Pump-Ast
Linsen
Anamorphes Prismenpaar
Blende
Abbildungs-Ast
AOM
Slave II
Master II
Abbildung 4.11: Lichtlaufplan des Abbildungs- und optischen Pumpstrahls. Der Verlauf der restlichen Laserstrahlen ist in [48] zu finden.
4.4
Erweiterung der Strahlführung
Das schon vorhandene Lasersystem soll für die Durchführung der Polarisation der Atome in magnetisch fangbare Zustände und die Absorptionsabbildung der Atome genutzt
werden. Hierfür eignet sich der bisher ausschließlich für die Injektion des Slave II Lasers verwendete Strahl des Master II Lasers (Abb. 3.2). Über einen Strahlteiler werden wenige Prozent in den Slave II eingekoppelt, so dass fast die gesamte Leistung
zur Verfügung steht. Der Master II wird auf die Crossover-Linie CO[2,3,2] stabilisiert.
Für die beiden Anwendungen wird allerdings eine Frequenz entsprechend dem Übergang |52 S1/2 , F =2i→|52 P3/2 , F =3i benötigt. Aus diesem Grund muss die Frequenz um
+133, 3MHz verschoben werden.
Realisiert wird die Frequenzverschiebung mit einem akusto-optischen Modulator.
Zur Funktionsweise siehe Abbildung 4.12 oder im Detail [30]. Der AOM ist in einer DoublePass-Anordnung aufgebaut. Das bedeutet, dass der Strahl den AOM zweimal passiert
49
4.4 Erweiterung der Strahlführung
w
QB,ext
w+W
2QB,ext
w
W
Abbildung 4.12: Skizziert ist der Kristall eines AOM. Mit einem Piezo-Aktor wird
eine Laufwelle in diesem erzeugt. Die Photonen mit der Frequenz ω, die unter
dem (externen) Bragg-Winkel ΘB,ext eintreten, werden an der Dichtemodulation
unter dem Winkel 2ΘB,ext in die erste Ordnung gebeugt. In dieser Konfiguration
werden Phononen der Frequenz Ω absorbiert. Diese Photonen haben demnach
eine Frequenz von ω + Ω.
und an dessen Phononen streut. Man kann hierfür den AOM in den Fokus eines (1 : 1)Teleskops stellen, bei dem der Strahl durch einen Spiegel in das Teleskop zurückreflektiert
wird. Werden die Photonen beim Hinlauf an der Brechungsindexmodulation in die erste
Ordnung gebeugt und reflektiert man diese mit dem Spiegel auf dem selben Weg zurück,
so ist der Glanzwinkel bei Hin- und Rücklauf identisch. Der auf diese Weise zweimal
gebeugte Strahl ist dadurch mit dem ursprünglichen Strahl deckungsgleich. Darin liegt
auch der Vorteil gegenüber einem Aufbau mit einfachem Durchgang. Veränderungen der
Frequenz führen im Idealfall zu keinem Strahlversatz. Der Nachteil ist die Abschwächung
des Nutzstrahls. Die maximale Beugungseffizienz in die erste Ordnung liegt in unserem
Fall bei ca. 0, 82. Im Double-Pass-Betrieb erhalten wir dadurch eine Leistungsminderung
auf ca. 0, 67 des Eingangswerts.
Der eigentliche Grund für die Wahl der Double-Pass-Anordnung in diesem Aufbau liegt in dem Vorhandensein eines AOM mit der zentralen Frequenz von 80MHz und
einer Bandbreite von 20MHz. Das vorliegende Modell lässt sich ohne eine für uns relevante Verringerung der Beugungseffizenz bei 66.5MHz betreiben. Da für die Anwendung
ausreichend Leistung vorliegt, musste in keinen neuen AOM investiert werden.
Es wurde ein λ/4-Plättchen eingebracht, das beim zweimaligen Durchlauf die Polarisation von p auf s dreht. Ein polarisierender Strahlteilerwürfel vor dem Teleskop trennt
nun den frequenzverschobenen vom einlaufenden Strahl. Ein weiterer Strahlteilerwürfel
teilt den Laser in den optischen Pump- und den Abbildungs-Ast auf.
50
4 Erweiterung des Systems
4.4.1
Orientierung der Atome in weak-field seeking states – Optisches Pumpen
In diesem Experiment wurde für das Polarisieren der Atome in fangbare Zustände der
Übergang |52 S1/2 , F =2i→ |52 P3/2 , F =3i gewählt (Abs. 2.2.2). Das Pumpschema mit dem
dunklen Zielzustand würde einen weiteren Laser erforderlich machen, da Atome mit einer
hohen Wahrscheinlichkeit aus dem Fe = 2 auch in den Fg = 1 Zustand fallen. Gleiches
gilt für den Strahl der Absorptions-Abbildung. Für diese Aufgabe könnte der Strahl des
Rückpumpers verwendet werden, auch wenn er in einer σ+ -σ− -Stehwellenkonfiguration
eingekoppelt wird und dadurch nicht nur zu Übergängen mit ∆m = +1 führt. Am Ort
der MOT könnte man also in den Dunkelzustand pumpen. Für die spätere Untersuchung
der Atome am Ort der QUIC-Falle ist das allerdings mit mehr Aufwand verbunden. Es
sollte das technisch simplere Schema untersucht werden.
Der Lichtlaufplan des Pumpstrahls ist in Abb. 4.11 skizziert. Das Teleskop im
Ast des Pumplasers besitzt zwei Funktionen. Zum einen befindet sich am Ort des Fokus
ein mechanischer Shutter, so dass die Schaltzeiten des Strahls deutlich verbessert werden.
Zum anderen verringert es durch die Vergrößerung des Strahlradius die Divergenz Θ0
eines kollimierten Strahls, da das Produkt aus Divergenz und Strahltaille w0 nach dem
Zusammenhang [32]
Θ0 w0 =
λ
π
(4.7)
konstant ist. Eine möglichst geringe Divergenz ist notwendig, da der Strahl gleichmäßig in
die beiden MOT-Strahlen eingekoppelt werden soll, die durch das MOT-Spulenpaar verlaufen. Die bis zum Ensemble zurückgelegte Strecke der Strahlen ist dabei nicht identisch.
Ohne das Teleskop würden die Intensitätsverteilungen der entgegenlaufenden Strahlen
an diesem Ort sehr unterschiedlich sein. Dieser Unterschied führt zu einem Ungleichgewicht des Strahlungsdrucks während der optischen Pumpphase, der auch nicht mit dem
λ/2-Plättchen vor dem polarisierenden Strahlteilerwürfel ausgeglichen werden kann. Die
Atome erhalten einen mittleren Impuls und damit kinetische Energie (siehe (2.5)).
Der 1/e2 -Durchmesser der Strahlen beträgt
d = (22 ± 1)mm
(4.8)
und die maximale Leistung beider Strahlen ist
P = (1, 22 ± 0, 01)mW.
(4.9)
Eine solche Einkopplung der Pumpstrahlen ermöglicht nun, das MOT-Spulenpaar
für die Auszeichnung der Quantisierungsachse so zu nutzen, wie es in Abschnitt 4.3 beschrieben wurde. Die MOT-Strahlen besitzen eine σ+ -σ− -Konfiguration. Deswegen wurde
51
4.4 Erweiterung der Strahlführung
Fourierebene
Abbildung 4.13: Skizzierte Funktionsweise eines im Fokus positionierten Pinholes
zur Strahlreinigung.
die separate Einkopplung der Pumpstrahlen in die Achse der MOT-Strahlen gewählt. Die
Polarisation der Strahlen ist im Lichtlaufplan anhand der eingezeichneten Strahlteiler zu
erkennen. Wichtig ist dabei, dass sie mit dem von rechts auf die Atome treffenden MOTStrahl übereinstimmt und entgegengesetzt zu dem von links kommenden MOT-Strahl
ist.
4.4.2
Strahl der Absorptionsabbildung
Für die Absorptions-Abbildung, sollte ein im Vergleich zur Ausdehnung der zu messenden atomaren Ensembles in der MOT und Magnetfalle möglichst homogener, kollimierter
Laserstrahl mit einer zeitlich stabilen Intensitätsverteilung bereitgestellt werden. Da das
Ensemble in der MOT einen Durchmesser von bis zu 5mm besitzt, wurde ein Strahldurchmesser von der doppelten Größe anvisiert.
Der Strahlengang des Absorptions-Astes ist in Abbildung 4.11 gezeigt. Der Strahldurchmesser wird von di = 1, 8mm auf
df = (12 ± 1)mm
(4.10)
aufgeweitet. Die eingestellte Leistung beträgt
P = (0, 12 ± 0, 01)mW.
(4.11)
Dies geschieht mit Hilfe von zwei Teleskopen. Das erste ist ein Kepler-Teleskop,
in dessen Fokus ein Pinhole und ein mechanischer Shutter positioniert sind. Das zweite ist
ein Galilei-Teleskop. Der Shutter im ersten Teleskop steht wieder in der Nähe des Fokus,
um möglichst geringe Schaltzeiten des Lichtes zu gewährleisten.
Das Pinhole dient zur Reinigung des Strahlprofils von Störungen. Auf seinem Weg
passiert der Strahl viele optische Bauteile, die dafür sorgen, dass das Intensitätsprofil nicht
52
4 Erweiterung des Systems
mehr gaußförmig ist. Ursache dafür sind Beugungen an Aperturen sowie beschädigten
und verschmutzten Oberflächen. Man macht sich nun zunutze, dass die Verteilung des
elektrischen Feldes in der bildseitigen Brennebene einer Linse der Fouriertransformation
des Feldes in der objektseitigen Brennebene entspricht [37]. In diesem Zusammenhang
wird die bildseitige Brennebene auch Fourierebene genannt. Die Information über die
räumlich hochfrequenten Störungen des Profils liegen in der Fourierebene außerhalb der
optischen Achse, wobei der Abstand abhängig von der Linsenbrennweite und natürlich der
Raumfrequenz der Störung ist. Die Transformation einer Gaußverteilung ist wieder eine
Gaußverteilung. Das Pinhole am Orte des Fokus eines Kepler-Teleskops fungiert damit als
optischer Tiefpassfilter und bei korrekter Kombination von Linse und Apertur bleibt eine
homogene, gaußförmige Intensitätsverteilung übrig (Abb. 4.13). Der Radius des Pinholes
rP h sollte also der Strahltaille im Fokus des Teleskops wf entsprechen. In Abhängigkeit
von der Strahltaille des kollimierten Strahls vor der Linse w0 und ihrer Brennweite F
ergibt sich mit [43]
rP h ≈ w f ≈
λf
.
πw0
(4.12)
In unserem Fall verwenden wir ein Teleskop bestehend aus zwei Achromaten mit den
Brennweiten F1 = 50mm und F2 = 160mm sowie ein Pinhole mit einem Durchmesser von
dP h = 50µm. Der Leistungsverlust am Filter liegt bei 6%.
Das zweite Teleskop für die weitere Vergrößerung des Strahls ist ein GalileiTeleskop, bestehend aus zwei Achromaten mit F1 = −50mm und F2 = 100mm. Es befindet sich direkt vor der Glaszelle und ist so ausgerichtet, dass der Strahl unter einem
Einfallswinkel von α = 5° auf die Glasfläche der Küvette trifft. Der Strahl verläuft am
Teleskop des MOT-Strahls vorbei, schräg durch die Öffnung der MOT-Spulen hindurch.
Als letztes Objekt vor der Zelle befindet sich eine Blende. Diese begrenzt den für
die Abbildung nicht relevanten Randbereich des Strahls, um Streulicht an Gegenständen
nach der Objektebene zu vermeiden. Wie wir im folgenden Abschnitt 5 sehen werden,
verursachen solche Prozesse Fehler bei der Auswertung der Ensembleparameter.
53
5
Aufbau und Charakterisierung der Absorptionsabbildung
In diesem Abschnitt erfolgt die Charakterisierung des installierten Abbildungssystems.
Zu Beginn wird kurz auf die Datengewinnung eingegangen und der technische Aufbau
beschrieben. Danach werden sowohl das Auflösungsvermögen der abbildenden Optiken
bestimmt (Abs. 5.4), als auch die Fehler durch räumliche und zeitliche Intensitätsschwankungen untersucht (Abs. 5.5 und 5.6). Denn neben den Inhomogenitäten der Intensitätsverteilung verursachen vor allem zeitliche Schwankungen aufgrund der Aufnahmetechnik
eine nicht perfekte Wiedergabe der Ensembleparameter.
5.1
Verarbeitung der Aufnahmen
Es ist schwierig, die Gestalt des Ensembles allein mit einer Aufnahme zu gewinnen. Mit der
hier verwendeten Methode werden insgesamt drei Aufnahmen gemacht und anschließend
in einem LabVIEW VI (siehe Anhang B) miteinander zu einem Bild verrechnet.
Die Werte Ia des Pixels am Orte (x, y) einer mit der CCD-Kamera gemachten
Aufnahme setzen sich nach [22] aus den folgenden Komponenten zusammen
Ia (x, y) = Ia0 P (x, y)e−ODpix (x,y) + S(x, y) + N (x, y).
(5.1)
Ia0 P (x, y) ist die durch die Intensitätsverteilung des Proben-Lasers am Ort der Atome
gegebene Komponente. Bei Ia0 S(x, y) handelt es sich um den Einfluss des nach der Objektebene gestreuten Lichts des Laserstrahls. N (x, y) beinhaltet Licht, das von anderen Quellen stammt. Die Abschwächung durch die Atome wird durch den Faktor e−ODpix (x,y) beschrieben. Im Gegensatz zur in Abschnitt 2.4.1 eingeführten optischen Dichte ist ODpix (x, y)
die über die Fläche eines Pixels gemittelte Größe.
Die Information über die Verteilung des Ensembles wird mit Hilfe von insgesamt
drei Aufnahmen gewonnen. Die erste ist eine Aufnahme mit Laserlicht und Atomen. Sie
entspricht somit (5.1). Die Zweite wird mit Laserlicht aber ohne Atome gemacht
Ib (x, y) = Ib0 (P (x, y) + S(x, y)) + N (x, y).
(5.2)
Die Dritte ist ein dunkles Bild, das heißt ohne Licht des Lasers. Es enthält nur den Anteil
aus Fremdquellen
Ic (x, y) = N (x, y).
(5.3)
Als Transmission des Laserstrahls durch die Atome wird folgende Größe angenommen
Ia − Ic
Ib − Ic
Ia0 P (x, y)e−ODpix (x,y) + S(x, y)
=
.
Ib0
P (x, y) + S(x, y)
T 0 (x, y) =
(5.4)
(5.5)
54
5 Aufbau und Charakterisierung der Absorptionsabbildung
Die zeitlichen Intensitätsschwankungen des Lasers Ia0 6= Ib0 werden dadurch ausgeglichen,
dass ein in den Bildern Ia und Ib identischer Bereich G ausgewählt wird, in dem sich
keine Atome befinden. Die Abweichung der Mittelwerte dieses Bereiches wird nun mit
dem gesamten Bild Ib (x, y) verrechnet
Ib0 (x, y) =
(Ia )G
(Ib )G
Ib (x, y).
(5.6)
Um die Verteilung der optischen Dichte aus den Werten der drei Bilder zu erhalten, muss noch der negative natürliche Logarithmus von (5.5) gebildet werden
OD0pix (x, y)
0
= − ln(T ) = − ln
e−ODpix (x,y) + S(x, y)/P (x, y)
1 + S(x, y)/P (x, y)
.
(5.7)
Offensichtlich entspricht dieser Wert nicht der tatsächlichen optischen Dichte. Für vergleichsweise geringe Intensitäten durch Streuung nach der Objektebene S(x, y) P (x, y)
gilt allerdings
OD0pix (x, y) ≈ ODpix (x, y) +
S(x, y)
1 − eODpix (x,y) .
P (x, y)
(5.8)
Unter diesen Voraussetzungen entspricht der so ermittelte Wert der tatsächlichen optischen Dichte sehr gut. Es wurde hier die Entwicklung von ln(1 + x) verwendet.
Die Operation des Logarithmus führt dazu, dass sich Fehler S(x, y) abhängig von
der optischen Dichte auswirken. Bei hohen optischen Dichten ist nach (5.8) der relative
Fehler durch diesen Effekt größer als bei geringen. Das wird auch klar, wenn man sich
den Zusammenhang zwischen der Änderung der optischen Dichte in Abhängigkeit zur
Änderung der Transmission anschaut
dOD = −
dT
.
T
(5.9)
Das nach der Objektebene gestreute Licht kann problematisch sein, da es zu einer
räumlichen Umverteilung der Intensität und damit der im Strahl enthaltenen Information
über das Ensemble kommt. Die Abbildung des Ensembles ist nicht mehr objekttreu. Außerdem kann gestreutes Licht, das auf dem CCD-Sensor in den Bereich der abgebildeten
Wolke fällt, eine gemessene Transmission erzeugen, die nicht der Transmission direkt nach
den Atomen entspricht. In dem Fall kann die gemessene optische Dichte einen maximalen
Wert nicht überschreiten.
Bei einer Absorptionsabbildung ergibt sich die Teilchenzahl pro Pixel Npix einfach
mit (2.28) zu
Apix
δ 2
Npix (x, y) = ODpix (x, y)
1 + s0 + (2 ) ,
(5.10)
σ0
Γ
wobei Apix (x, y) die Fläche ist, der ein Pixel in der Objektebene entspricht.
55
5.2 Abbildende Optik
3f
3/2 f
Abbildung 5.1: Skizze des Aufbaus der Abbildungsoptik am Ort der MOT. Der Strahl
verläuft schräg durch die Öffnung der MOT-Spulen.
5.2
Abbildende Optik
Für die Abbildung des transmittierten Lichts am Ort der MOT, werden eine CCD-Kamera
und eine achromatische Linse mit einer Brennweite von F = 160mm wie in Abbildung 5.1
verwendet. Es wurde auf eine große Brennweite zurückgegriffen, da die abbildende Linse
den MOT-Strahl nicht beschneiden darf. Der Abbildungsmaßstab ist M = 0, 5 , um bei
einer time-of-flight-Messung die expandierten Ensembles noch erfassen zu können. Die
Gegenstandsweite beträgt 3F und das CCD-Array ist im Abstand von 3/2F aufgestellt.
Für den Einsatz im Experiment ist die große Objektweite und damit einhergehende kleine
Apertur nicht so entscheidend, da die Ensemblegröße an diesem Ort im Bereich von mehr
als 2mm liegt. Eine hohe Auflösung ist an dieser Stelle nicht erforderlich.
Für das Überwachen des späteren Umladens der Atome nach dem magnetischen
Transport von der Quadrupolfalle in die QUIC-Falle sowie der evaporativen Kühlung wurde ebenfalls eine Abbildung geplant. In der Spitze des Appendix sind die zu erwartenden
Dimensionen kleiner als am Ort der MOT. Wie in Abschnitt 2.2 erwähnt, befinden sich
z.B. in der Nähe des Zentrums der QUIC-Falle mögliche Kanäle, auf denen Atome verloren gehen könnten. Auch ein erfolgreich kondensiertes Ensemble nimmt aufgrund seiner
niedrigen Temperatur nur ein kleines Raumvolumen in der Falle ein. Allerdings lässt es
sich durch Variation der Fallenparameter und einer Expansion nach ausgeschalteter Falle
noch vergrößern. Die Auflösung sollte unterhalb von 10µm liegen.
Der Laserstrahl für die Abbildung soll hier – ähnlich wie am Ort der MOT –
durch die in Übersicht 4.3 zu sehenden Spulenöffnungen der beiden Quadrupolspulen der
QUIC-Falle verlaufen. In diesem Fall ist der geplante Einfallswinkel auf die Oberfläche
des Appendix 0°. Wenn man die Optik nicht in die Spulenöffnungen einführen will, dann
ist die Auflösung der Abbildung prinzipiell durch die Apertur der Spulenkörper begrenzt.
Der Durchmesser der Öffnung beträgt DS = 10mm und der Abstand vom Zentrum des
Appendix 25, 5mm (siehe Abb. 4.3), so dass sich ein halber Öffnungswinkel von α =
11, 2° und mit (2.29) eine maximale numerische Apertur von NA= 0.19 ergibt. Für die
56
5 Aufbau und Charakterisierung der Absorptionsabbildung
Anzahl der Pixel
Pixelgröße
Größe des CCD-Array
Full Well Capacity
Ausleserauschen
Bildwiederholrate
A/D Umwandlungsfaktor
640 × 480
9, 9µm × 9, 9µm
6, 3mm × 4, 8mm
30000e−
16e−
40f ps
7e− /Bit
Tabelle 5.1: Die wichtigsten Systemdaten der verwendeten CCD-Kamera des Typs
pixelfly VGA der Firma pco.imaging
Abbildung ist nun – wie für die MOT – ein einfacher Achromat vorgesehen. Hier wurde
die Brennweite F = 45mm ausgewählt. Mit dieser Brennweite und dem Durchmesser
D = 25, 4mm der Linse ergibt sich bei einem Abbildungsmaßstab von M = 3 ein halber
Öffnungswinkel von α = 11, 8° und eine numerische Apertur von NA= 0.2. Diese Werte
liegen damit nur wenig über denen, die durch die Beschaffenheit der Glaszelle und Spulen
gegebenen sind.
Der Aufbau der Abbildung mit dem Achromat F = 45mm wurde noch nicht
installiert. Allerdings erfolgte eine Untersuchung des Auflösungsvermögen (siehe Abs. 5.4).
5.3
CCD-Kamera
Das Modell der eingesetzten CCD-Kamera ist eine pixelfly VGA der Firma pco.imaging.
Die nachstehenden Daten finden sich auch in kompakter Form in Tabelle 5.1 wieder. Ihr
CCD-Sensor besteht aus 640 × 480 Pixel, die jeweils eine Größe von 9.9µm×9.9µm besitzen. Die Kamera erzeugt 12 Bit Bilder, wobei einem Bit sieben Elektronen entsprechen.
Bei einfacher Verstärkung wird die Aufnahmefähigkeit von 30000 Elektronen pro Pixel
(full well capacity) somit nicht überschritten. Die Quanteneffizienz des Arrays beträgt bei
780nm ca. 7% .
Für die Aufnahmen wird die Kamera im Async-Modus betrieben. In diesem Modus generiert jedes Triggersignal eine Aufnahme und es ist eine Belichtungszeit von 5µs
bis 65ms möglich. Unsere Aufnahmen wurden mit einer Belichtungszeit von 50µs angefertigt. Die maximal mögliche Bildfolge ist in diesem Fall also durch die Auslesezeit von
(24, 8 ± 0, 5)ms gegeben (bei einfachem Binning2 ), was einer Aufnahmerate von ca. 40
Bildern pro Sekunde entspricht.
Das elektronische Rauschen ist mit 16 Elektronen angegeben. Dieser Wert setzt
sich aus dem Rauschen beim Auslesen der erzeugten Ladungswolken und dem des AnalogDigital-Wandlers zusammen.
2
Zusammenfassen der Signale mehrerer Pixel zu einem. Das verringert die Auflösung und erhöht die
maximale Bildwiederholrate.
57
5.4 Auflösungsvermögen der abbildenden Optik
Eine weitere Fehlerquelle sind Elektronen, die thermisch entstehen. Dieser auch
als Dunkelstrom bezeichnete Effekt spielt erst bei längeren Belichtungszeiten eine Rolle
und kann daher für unseren Einsatz vernachlässigt werden.
5.4
Auflösungsvermögen der abbildenden Optik
Der Aufbau für die Charakterisierung der Abbildungssysteme ist in Graphik 5.2 skizziert.
Er wurde in einem freien Bereich des Optiktisches installiert. In diesem Aufbau wird
der Strahl wie in Abschnitt 2.4 beschrieben mit Hilfe eines Pinholes gereinigt, danach
aufgeweitet und nicht wie im späteren Experiment durch die Glaszelle geleitet, sondern
lediglich auf das Testtarget gerichtet. Das Target wurde so positioniert, dass sich die
kleinsten Strukturen am nahe der optischen Achse befinden. Der kollimierte Laserstrahl
wird anschließend durch die zu untersuchende Optik auf einen CCD-Sensor abgebildet.
Bei dem Target handelt es sich um ein 1951 US Air Force Chart (1951 USAF, Abb.
5.3). Es besteht aus Glas und ist mit Linienmustern unterschiedlicher Gitterkonstanten
versehen. Die Balken des Linienmusters bestehen aus Chrom und sind damit lichtundurchlässig. Wie auf der Abbildung zu sehen, sind die Strukturen in Gruppen (G-2 bis
G7) mit jeweils sechs Elementen (E1 bis E6) angeordnet. Jedes der Elemente enthält zwei
orthogonal ausgerichtete Muster gleichen Gitterabstands, die im Folgenden mit x (horizontal) und y (vertikal) unterschieden werden. Die Raumfrequenz eines Elements einer
Gruppe – gemessen in Linienpaaren pro Millimeter (Lp/mm) – ist durch die Formel
Frequenz(Lp/mm) = 2G+
E−1
6
(5.11)
gegeben. Die kleinste Struktur G7E6 hat somit eine Frequenz von 228Lp/mm.
(a)
3F
(b)
3/2 F
F1
F2
Abbildung 5.2: Skizze des Aufbaus der Abbildungsoptiken. In (a) ist der Aufbau mit
einem und in (b) der mit zwei Achomaten angedeutet.
58
5 Aufbau und Charakterisierung der Absorptionsabbildung
Abbildung 5.3: Skizze der Balkenanordnungen auf einem USAF-1951 Testtarget mit
den abgebildeten Gruppen −2 bis 0
Abbildung 5.4: Einfluss des edge ringing auf die Position und den Kontrast bei einer
kohärenten Abbildung (aus [17])
Kohärente Abbildung
Bei der Abbildung eines Objektes spielt nicht nur die Qualität der Optik und die bestehende Geometrie des Aufbaus eine entscheidende Rolle, sondern auch, wie kohärent
das für die Beleuchtung verwendete Licht ist. In unserem Aufbau wird das Objekt mit
einem hochkohärenten Laserstrahl beleuchtet und es kommt somit zu einem Unterschied
des Bildes gegenüber der Abbildung mit einer inkohärenten Lichtquelle. So wird bei der
Abbildung mit inkohärentem Licht die Intensität in der Objektebene linear übertragen.
Im Falle der kohärenten Abbildung wird hingegen die komplexe Amplitude am Ort des
Objektes linear in die Bildebene übertragen [19].
Dies führt dazu, dass die Apertur der Optik im kohärenten Fall als scharfer Frequenzfilter für die räumlichen Amplituden wirkt. Ab der Grenzfrequenz der Linse wer59
5.4 Auflösungsvermögen der abbildenden Optik
Abbildung 5.5: Diskretisierungseffekte des CCD-Sensors. Oben das Bild und CCD.
Unten das vom CCD aufgenommene Signal
den keine weiteren Frequenzen mehr durchgelassen und das Bild ist nicht objekttreu. Es
kommt zum Beispiel zu sogenanntem edge ringing der Intensität im Bild (Abb. 5.4). Das
passiert analog zu einem elektronischen Verstärker, dessen Transferfunktion abrupt mit
der Frequenz abfällt und nur die Frequenzen seiner charakteristischen Bandbreite im Ausgangssignal wiedergibt. Für eine Kante mit hohem Kontrast ergibt sich hierdurch, dass
nicht nur der Kontrast der Intensität in der Bildebene deutlich von der einer inkohärent
beleuchteten Kante abweicht, sondern auch der räumliche Verlauf. Wie in Abbildung 5.4
angedeutet, befindet sich die Position im inkohärenten Bild bei 1/2 und im kohärenten
Bild bei 1/4 der asymptotischen Intensität (edge shifting, [8]). Gerade bei Strukturen, die
bezogen auf die Airy-Scheibe3 der Linse dicht nebeneinander liegen, ist die Beugungsfunktion benachbarter Kanten nicht mehr unabhängig voneinander.
Ein weiterer Unterschied der beiden Abbildungsverfahren besteht in Beugungsund Interferenzeffekten. Nicht nur Verunreinigungen der optischen Bauteile sondern auch
Mehrfachreflexionen an Glasoberflächen führen zu Intensitätsmodulationen im Bild, die
nicht mit der Intensitätsverteilung des Objektes in Verbindung stehen (Abs. 4.1). Ein weiterer Effekt wird durch Rauheiten auf Oberflächen verursacht, die in der Größenordnung
der verwendeten Wellenlänge liegen. Sie führen zu statistischen Störungen der lokalen
Wellenfronten des kohärenten Lichts. Dieses bewirkt ebenfalls statistische, granuläre Interferenzeffekte mit hohem Kontrast in der Beobachtungsebene, dem sogenannten Speckle
[45].
Alle diese aufgeführten Effekte erkennt man auch in den angefertigten Testaufnahmen 5.7 bis 5.9. Es sind räumlich hochfrequente Interferenzstreifen und Beugungsringe
zu sehen sowie die granuläre Modulation der Intensität durch Speckle. Über dies hinaus
ist das edge ringing deutlich beobachtbar. Parallel zu den Balkenmustern verlaufen dünne
helle und dunkle Linien, deren Amplitude mit der Distanz von der Kante abnimmt. Die
3
Abstand der Minima 1. Ordnung der Punktantwortsfunktion einer Linse
60
5 Aufbau und Charakterisierung der Absorptionsabbildung
60
40
Kontrast(20.16Lp/mm)=0.86
Mittelung über
die Zeilen
20
200
100
0
1
Mittelung über
die Kontraste
der 6 Stufen
Grauwert
Abbildung 5.6: Prinzip der Bestimmung der Kontrastwerte
bei Messungen mit kohärentem Licht auftretenden Artefakte führen zu einer nicht objekttreuen Abbildung. Es kommt zu zusätzlichen Raumfrequenzen im Intensitätsverlauf des
Bildes, was zu Fehlinterpretationen und einer Einschränkung der Auflösung führen kann.
Diskretisierungseffekte
Eine weitere Einschränkung der Auflösung des Aufbaus ist die Abtastrate des CCDArrays. Es besteht aus diskreten Pixeln, so dass das ausgelesene Bild keine Raumfrequenzen enthält, die höher als die zur Kantenlänge der Pixel korrespondierende Frequenz
sind. Nach dem WKS-Abtasttheorem gilt, dass man ein bandbegrenztes Signal mit dem
Doppelten der Grenzfrequenz abtasten muss, um das Ursprungssignal zu rekonstruieren
[17]. Es ist allerdings nicht immer möglich, dass das System diese Bedingung erfüllt. Man
kann zum Beispiel die Abtastung des Bildes mit der Grenzfrequenz des Objektives abstimmen. Jedoch ist die Geometrie des Aufbaus und die gewünschte Vergrößerung nicht
immer damit vereinbar. Um störende Artefakte wie etwa Moiré-Muster abzuschwächen,
könnte man natürlich mit Blenden arbeiten und die Grenzfrequenz damit herabsenken. In
unserem Versuchsaufbau und auch für spätere Messungen sind die Diskretisierungseffekte, wie sie in Abb. 5.5 skizziert sind, relevanter. Strukturen, die in der Bildebene kleinere
Abmessungen haben als drei Pixel, verursachen eine stark von der relativen Position des
Rasters abhängigen Kontrast. Extreme Konsequenzen hat es für die Balkenmuster, wenn
die Periode gleich der doppelten Pixellänge ist. Je nach Position des Rasters kann der
Kontrast eines Schnittes quer zu den Balken zwischen Eins und Null liegen.
Bestimmung der Kontrastwerte
Für die Bestimmung der Auflösung wurde eine Aufnahme vom Testtarget mit der CCDKamera angefertigt und anschließend der Kontrast
K=
61
Imax − Imin
Imax + Imin
(5.12)
5.4 Auflösungsvermögen der abbildenden Optik
der Balkenstrukturen ermittelt. Dies geschah wie in Abbildung 5.6 schematisch dargestellt. Im ersten Schritt erfolgte eine räumliche Mittelung über die Pixelreihen entlang
der Balken eines Elements, um den Einfluss der durch die Interferenzstreifen und das
Speckle hervorgerufenen Schwankungen der Pixelwerte zu verringern. Allerdings ist das
bei Strukturen nicht sehr effektiv, die eine ähnliche Größe wie die Artefakte besitzen.
Aus dem eindimensionalen Verlauf der gemittelten Pixelwerte wurde nun der Kontrast
aller sechs Kanten einzeln bestimmt und anschließend das arithmetische Mittel von diesen
gebildet. Für den Kontrastwert einer Stufe wurde jeweils das Maximum und Minimum
verwendet. Die in den Graphiken als Fehlerbalken eingezeichnete Standardabweichung
gibt hierbei Auskunft über die Schwankungen der sechs einzelnen Kontrastwerte. Wenn
nicht alle sechs Stufen eines Elements aufgelöst werden konnten, also keine sechs Stufen
im eindimensionalen Kontrastverlauf auftauchten, wurde der Kontrast auf null gesetzt.
Die Elemente gelten noch als aufgelöst, wenn sie einen Kontrast von K ≥ 0.2 besitzen.
Achromat F=160mm, Abbildungsmaßstab M=0,5
Zu Beginn wurde der Achromat mit F = 160 untersucht. Er wird wie in Abschnitt 5.2
beschrieben zur Beobachtung der MOT, CMOT und des Umladens der Atome verwendet.
Der eingestellte Abbildungsmaßstab beträgt M = 0, 5. Ein Ausschnitt der Aufnahme ab
der zweiten Gruppe der Elemente ist in Abb. 5.7 zu sehen. Rechts neben dieser sind die
Kontrastwerte der Balkenmuster getrennt für horizontale und vertikale Ausrichtung in
Abhängigkeit von der Raumfrequenz in Lp/mm eingezeichnet. Die vertikalen gestrichelten
Linien grenzen die Gruppen voneinander ab. Man erkennt in allen Auswertungen, dass
der Kontrast tendenziell mit höheren Raumfrequenzen abnimmt, aber auch von Gruppe
zu Gruppe unterschiedlich ist (z.B bei G4 nach G5 in Abb. 5.8). Letzteres erklärt sich
durch die räumliche Trennung der Gruppen.
Die horizontalen sowie vertikalen Strukturen können noch bis zu dem Element
G4E5 aufgelöst werden. Trotz des hohen Kontrastes bei G4E5 kann man bei höheren
Raumfrequenzen keine sechs Stufen mehr im Verlauf erkennen. Die korrespondierende
Raumfrequenz ist 25, 4Lp/mm und die Gitterkonstante 40µm. Aus der Beugungsbegrenzung der Linse erhält man mit (2.29) eine Gitterkonstante von 30µm, was in etwa dem Element G5E1 entspricht. Der Aufbau ist also nicht beugungsbegrenzt. Jedoch liegt das nicht
an der abbildenden Optik, sondern an der oben beschriebenen Diskretisierung durch das
CCD-Array (Abb. 5.5). Die oberhalb der Abszisse eingezeichneten schwarzen Rechtecke
kennzeichnen sowohl die Abtastfrequenz als auch die halbe Abtastfrequenz. Die Breite der
Markierung trägt der Ungenauigkeit des Abbildungsmaßstabs Rechnung. In dem Bereich
unterhalb der halben Abtastfrequenz können Kontrastschwankungen durch die Diskretisierung erklärt werden. Besonders deutlich wird dieser Umstand bei Element G4E4y und
G4E5y. Obwohl die Gitterkonstante nach rechts sinkt, steigt der Kontrast schlagartig von
K(G4E4y) = 0, 18 ± 0, 06 auf K(G4E5y) = 0, 46 ± 0, 02 an. Die Raumfrequenz des Elements G4E5y ist identisch mit der Abtastfrequenz, so dass die Balken hier offensichtlich
deckungsgleich mit den Pixeln sind. Der Aufbau ist pixelbegrenzt. Für den Einsatz im
62
5 Aufbau und Charakterisierung der Absorptionsabbildung
G2
G3
G4
1
x-Kontrast
0.8
0.6
0.4
0.2
1
y-Kontrast
0.8
0.6
0.4
0.2
0
5
10
15
20
Raumfrequenz[LP/mm]
25
Abbildung 5.7: Testaufnahme, angefertigt mit einem Achromaten der Brennweite
F=160 und der Vergrößerung M=0,5. Rechts sind die aus der Aufnahme bestimmten Kontrastwerte in Abhängigkeit von der Raumfrequenz des entsprechenden Elements eingetragen. Die gestrichelten Linien trennen die Gruppen voneinander. Mit den schwarzen Rechtecken sind die einfache und halbe Abtastfrequenz
markiert. Bei einer höheren Raumfrequenz als 25Lp/mm konnte der Kontrast
nicht mehr bestimmt werden.
Experiment ist dieser Umstand allerdings nicht kritisch, da die Ensemblegrößen mehr als
2mm betragen und primär time-of-flight-Messungen gemacht werden.
Achromat F=45mm, Abbildungsmaßstab M=3
Wie in Abschnitt 5.2 erwähnt wurde für die Untersuchung der Atome am Ort der QUICFalle ebenfalls eine Abbildung mit einem einzelnen Achromat vorgesehen. Die Brennweite
beträgt F = 45mm und der Durchmesser D = 25, 4mm (siehe Abs. 5.2). Der Abbildungsmaßstab ist in diesem Fall M = 3. Der Ausschnitt eines mit diesem Aufbau angefertigten
Bildes ist der Abbildung 5.8 zu entnehmen. Der Ausschnitt beschränkt sich auf die Elemente ab der vierten Gruppe.
Die Auswertung der Kontraste ergibt, dass die Elemente bis zu G6E4 noch aufgelöst werden können. Der Kontrast sinkt rapide auf null ab. Höhere Raumfrequenzen
lieferten keine klaren 6 Intensitätswechsel im Verlauf der gemittelten Pixelwerte. Das
63
5.4 Auflösungsvermögen der abbildenden Optik
G4
G5
G6
1
x-Kontrast
0.8
0.6
0.4
0.2
1
y-Kontrast
0.8
0.6
0.4
0.2
20
30 40 50 60 70 80
Raumfrequenz[LP/mm]
90
Abbildung 5.8: Testaufnahme, angefertigt mit einem Achromaten der Brennweite
F=45 und der Vergrößerung M=3. Rechts sind die aus der Aufnahme bestimmten Kontrastwerte in Abhängigkeit von der Raumfrequenz des entsprechenden
Elements eingetragen. Die gestrichelten Linien trennen die Gruppen voneinander. Mit dem schwarzen Rechtecken ist die halbe Abtastfrequenz markiert. Bei
einer höheren Raumfrequenz als 90Lp/mm konnte der Kontrast nicht mehr bestimmt werden.
noch aufzulösende Element hat eine Raumfrequenz von 90, 5Lp/mm und eine Gitterkonstante von 11µm. Nach Abbe folgt für die Linse bei gegebenem Abbildungsmaßstab eine
aufzulösende Frequenz von 270Lp/mm bzw. eine Gitterkonstante von 3, 7µm. Diese läge
im Bereich eines Elements G8E1/E2 und könnte daher mit diesem Testtarget gar nicht
bestimmt werden. Es zeigt sich also, dass die gemessene Auflösung mit einem Faktor von
ca. 3 deutlich von der Beugungsbegrenzung abweicht. Wie an der schwarzen Markierung in
den Graphen zu erkennen, liegt hier jedoch auch keine Pixelbegrenzung vor. Die Markierung gibt die halbe Abtastfrequenz an. Die einfache Abtastfrequenz liegt bei 151, 5Lp/mm
und fehlt daher in den Graphen. Ein Grund für die verhältnismäßig schlechte Auflösung
liegt vermutlich in Linsenfehlern begründet.
Ein Achromat ist bezüglich einiger Linsenfehler korrigiert. Allen voran ist da die
für diesen Linsentyp namensgebende chromatische Aberration zu nennen. Sie hat hier aufgrund des verwendeten Lichts allerdings keine Relevanz. Auch die sphärische Aberration
kann verringert werden. Nun sind die meisten Achromate für das Fokussieren oder Kollimieren von Strahlen ausgerichtet und bezüglich dieser Anwendung optimiert. Ein Einsatz
64
5 Aufbau und Charakterisierung der Absorptionsabbildung
G4
G5
G6
G7
1
x-Kontrast
0.8
0.6
0.4
0.2
1
y-Kontrast
0.8
0.6
0.4
0.2
0
25
50
75 100 125 150
f[LP/mm]
Abbildung 5.9: Testaufnahme, angefertigt mit zwei Achromaten der Brennweiten
F1 = 60 und F2 = 180 der Vergrößerung M=3. Rechts sind die aus der Aufnahme bestimmten Kontrastwerte in Abhängigkeit von der Raumfrequenz des entsprechenden Elements eingetragen. Die gestrichelten Linien trennen die Gruppen voneinander. Mit den schwarzen Rechtecken sind die einfache und halbe Abtastfrequenz markiert. Bei einer höheren Raumfrequenz als 161Lp/mm war eine
Kontrastbestimmung nicht möglich.
der Linse in einer Abbildung mit der Vergrößerung von M = 3 wird der Beschaffenheit
der Linse daher unter Umständen nicht gerecht. Außerdem trägt eine Minimierung der
Einfallswinkel der Strahlen auf die optischen Flächen zur Verringerung der sphärischen
Aberration bei. Es bietet sich daher an, die brechende Wirkung auf mehrere Oberflächen
zu verteilen [25].
Achromaten F1 =60mm und F2 =180mm, Abbildungsmaßstab M=3
Um eine höhere Auflösung zu erzielen, wurde aus den eben genannten Gründen zum
Abschluss eine Optik untersucht, die die eben erwähnte Eigenschaft der Achromate besser
ausnutzt und die Brechkraft auf mehrere Oberflächen verteilt. Für diesen Testaufbau
kommen zwei Achromate zum Einsatz und werden wie in Abbildung 5.2 b) positioniert.
An den Strahlverläufen ist zu erkennen, dass das Objekt im Fokus der ersten Linse und das
Bild im Fokus der zweiten liegt. Der Abbildungsmaßstab ist fest und durch das Verhältnis
65
5.5 Räumliche Intensitätsschwankungen
der beiden Foki gegeben
M=
F2
.
F1
(5.13)
Eine Vergrößerung des Abstands der Linsen zueinander hat dabei keinen bedeutenden
Einfluss auf die Darstellung achsennaher Objekte, allerdings nimmt die Vignettierung
mit dem Abstand zu. Für den Vergleich dieser Optik mit dem einfachen Achromaten
der Brennweite F = 45mm wurden hier Linsen mit F1 = 60mm und F2 = 180mm
verwendet. Sowohl die Objektweite mit 60mm als auch die Vergrößerung mit M = 3 sind
also identisch, so dass die Ergebnisse einfach verglichen werden können.
Der Ausschnitt der angefertigten Testaufnahme ab der Balkengruppe G4 ist in
Abbildung 5.9 gegeben. Wie in den Graphiken zu erkennen, waren die Kontraste der Elemente bis einschließlich G7E3 bestimmbar, was einer Frequenz von 161Lp/mm und einer
Gitterkonstante von 6, 2µm entspricht. Das ist immer noch um einen Faktor 1, 7 größer
als die Beugungsbegrenzung, aber schon deutlich besser als das vorhergehende Ergebnis.
Die Kontrastwerte der kleinsten Strukturen sind mit K(G7E3x) = 0, 2 ± 0, 07 und vor
allem K(G7E3y) = 0, 13 ± 0, 8 niedrig. Beim Element G7E3y kann man daher nicht mehr
davon sprechen, dass es aufgelöst wird. Ein Grund für diesen Umstand ist, dass sich das
edge ringing benachbarter Elemente stark überlagert. So sind in den eigentlich horizontal
verlaufenden Balkenelementen vertikale Modulationen zu beobachten. Die Abtastfrequenz
dieser Abbildung entspricht mit 151, 5Lp/mm der des vorherigen Aufbaus. Dieser Aufbau
ist also vermutlich erneut pixelbegrenzt.
Es lässt sich abschließend sagen, dass eine Abbildung mit einem einzelnen Achromaten zwar sehr komfortabel zu handhaben ist aber zumindest für diese Vergrößerung
eine weit von der Beugungsbegrenzung des Systems entfernte Auflösung liefert. Es ist
günstiger, die Brechung des Lichtes auf zwei Linsen zu verteilen.
5.5
Räumliche Intensitätsschwankungen
Wenn man sich eine einzelne Aufnahme der CCD mit aktivem Laser anschaut, so sieht man
eine Vielzahl der schon in Abschnitt 5.4 diskutierten Inhomogenitäten des Strahlprofils.
In erster Linie haben die auftretenden Muster eine begrenzende Wirkung auf den
messbaren Bereich der optischen Dichte. Aus der 12Bit Tiefe der Bilder ergeben sich nach
(2.27) theoretische Grenzen von
ODth
min
ODth
max
212 − 1
≈ 2, 4 · 10−4
= − ln
12
2
1
= − ln 12 ≈ 8, 3.
2
(5.14)
(5.15)
66
80
150
60
100
50
0
(a)
Raumfrequenz [Pixel/200Pixel]
200
Anzahl der Pixel
Pixel
5 Aufbau und Charakterisierung der Absorptionsabbildung
40
20
0
0
50
100
150
200
Pixel
(b)
1500
2000
2500
3000
Pixelwert [Bit]
3500
4000
100
50
0
-50
100
-100
(c)
-50
0
50
100
Raumfrequenz [1/200Pixel]
Abbildung 5.10: (a) zeigt den Ausschnitt einer Aufnahme, die mit dem Abbildungsaufbau aufgezeichnet wurde. In (b) ist das dazugehörige Histogramm zu sehen.
Der mittlere Pixelwert beträgt 2500 und die Standardabweichung 380. (c) ist die
Darstellung des Absolutbetrags einer zweidimensionalen, diskreten Fouriertransformation von Bild (a).
Untersucht man den Wertebereich eines Bildes, bei dem die Intensität des Strahls respektive Belichtungszeit so eingestellt wurde, dass der maximale Pixelwert knapp unter der
Sättigung von 4096 liegt, so erhält man bei einem mittleren Pixelwert der Verteilung von
ca. 2500 einen dynamischen Bereich von
ODBild
min
ODBild
max
2500 − 1
≈ 4 · 10−4
= − ln
2500
1
= − ln
≈ 7, 8.
2500
(5.16)
(5.17)
Dies ist in einem Ausschnitt in Abbildung 5.10 zu sehen. Dabei ist die Standardabweichung
der Intensitätsverteilung mit etwa 380 sehr groß, so dass der dynamische Bereich lokal
deutlich geringer sein kann.
Es kann durchaus passieren, dass das Ensemble optisch so dicht ist, dass lokal
kaum mehr Licht registriert wird und daraufhin durch Rauschen von Bild zu Bild und die
Verarbeitung der Bilder unrealistische Werte auftreten. Um diesem Effekt entgegenzuwirken, ist es immer noch möglich, den Absorptionsstrahl zu verstimmen und die optische
Dichte auf diese Weise zu verringern (2.28). Bei zu hohen Dichten kommt es jedoch aufgrund der Abhängigkeit des Brechungsindex (2.25) zu einer deutlich sichtbaren Brechung
des Lichts an den Atomen und einer dadurch verzerrten Aufnahme. In einem solchen Fall
hilft nur eine Expansion des Ensembles.
Wie in Abschnitt 5.1 gezeigt, wirken sich Streuungen nach der Objektebene auf
die gemessene Dichteverteilung aus. Es kommt zu Artefakten. Dies lässt sich auch in
67
5.6 Zeitliche Intensitätsschwankungen
unseren Aufnahmen beobachten. Abgelichtete Ensembles zeigen eine hochfrequente Modulation, die dieselbe Frequenz besitzt, wie das Maximum in Abbildung 5.10 b). Dieses
wird durch ein in der Kamera befindliches Glasplättchen erzeugt.
5.6
Zeitliche Intensitätsschwankungen
Der für die Datenerfassung weitaus begrenzendere Effekt ist eine zeitliche Änderung des
Intensitätsprofils respektive die zeitliche Änderung der Werte von Bild zu Bild. Diese Fluktuationen werden direkt als optische Dichte und damit Teilchen interpretiert. Natürlich
treten die im folgenden diskutierten Effekte auch bei den räumlichen Schwankungen einer einzelnen Aufnahme in Erscheinung. Allerdings sind sie dort – wie wir sehen werden
– gegenüber der Modulation durch Interferenzerscheinungen vernachlässigbar. Für eine
zeitliche Variation gibt es folgende Ursachen:
• Ausleserauschen: Beim Auslesen der Ladungswolken des CCD-Arrays kommt es
zu Rauschen der Pixelwerte, das vom Hersteller mit einem Wert von 16 Elektronen
angegeben wird. Zusätzlich gibt es noch einen Fehler durch die Quantisierung des
Signals im A/D Wandler. Er liegt bei 3 bis 4 Elektronen.
• Staub: In sehr seltenen Fällen passiert Staub den Laserstrahl, was zu einem ringförmigen Beugungsmuster führt und sich aufgrund der Partikelbewegung deutlich von
Bild zu Bild unterscheidet.
• Drift: Vor allem durch den Einfluss der Temperaturänderungen und mechanischer
Verformungen nach gerade installierten optischen Bauteilen kommt es zu einer Drift
des Strahls.
• Vibrationen: Akustische und mechanische Störquellen jeder Art verursachen Vibrationen der optischen Elemente, der Glaszelle sowie der Kamera. Zu den Quellen dieser Störungen gehören in erster Linie Ventilatoren von Netzgeräten und der
Flow-Box 4 als auch die Wasserkühlung der Spulen. Das führt zu Schwingungen unterschiedlicher Frequenz, Phase und Amplitude der Bauteile, was sich direkt auf
den kohärenten Laserstrahl durch eine Schwebungsbewegung der Position auswirkt.
Gerade räumlich hochfrequente Intensitätsmodulationen des Strahls am Ort der
Kamera können auf diese Weise negative Folgen haben, da schon Schwingungen
kleiner Amplitude lokal starke Intensitätsveränderungen bedeuten und der Ausgangszustand durch die komplexe Schwebung nicht wieder eingenommen wird. Intensitätsmodulationen wirken sich so auf auch auf die Bestimmung der optischen
Dichte aus. Dies gilt sowohl für die Interferenzstreifen als auch für das Speckle.
4
Oberhalb des Optiktisches befindliches Gerät, das einen vertikalen, laminaren Luftstrom erzeugt, der
den experimentellen Aufbau vor Partikeln schützen soll.
68
5 Aufbau und Charakterisierung der Absorptionsabbildung
100
Raumfrequenz [Pixel/200Pixel]
200
800
Anzahl der Pixel
Pixel
150
100
50
(a)
0
600
400
200
0
0
50
100
Pixel
150
200
50
0
-50
-100
-100
-600 -400 -200 0 200 400 600
Zahl der Elektronen
100
Raumfrequenz [Pixel/200Pixel]
200
800
Anzahl der Pixel
Pixel
150
100
50
0
(b)
-50
0
50
100
Raumfrequenz [1/200Pixel]
600
400
200
0
0
50
100
Pixel
150
200
-600 -400 -200 0 200 400 600
Zahl der Elektronen
50
0
-50
-100
-100
-50
0
50
100
Raumfrequenz [1/200Pixel]
Abbildung 5.11: Zwei Beispiele für Differenzbilder. Die obere Bildreihe (a) entspricht
einem zeitlichen Bildabstand von 25ms und die untere (b) von 100ms. Die jeweils linke Graphik ist die Elektronenzählrate des Differenzbildes, die mittlere
das gefittete Histogramm der gezählten Elektronen inklusive der aufgrund des
Schrotrauschens zu erwartenden Poissonverteilung und rechts der Absolutbetrag
der diskreten Fourierkoeffizienten. Die Poissonverteilung wurde für den Vergleich
zum Mittelwert der Elektronenzählrate des Differenzbildes verschoben. Die Standardabweichung beträgt σe (25ms) = 182e− bzw. σe (100ms) = 208e− .
• Schrotrauschen: Eine elementare Rauschquelle ist das Schrotrauschen bei der Detektion von Licht. Die Anzahl der während eines Zeitintervalls detektierten Photonen ist nicht konstant. Die Verteilung der Zählrate ist sowohl von dem stochastischen
Verhalten des photoelektrischen Effekts als auch dem Zustand des Lichtes abhängig.
Die hier zu erwartende Zählrate gehorcht der Poisson-Statistik [26]. Für die Zahl
der Rauschelektronen durch das Schrotrauschen folgt also
σshot =
√
r
nsignal =
I
tAη ,
~ω
(5.18)
mit der Intensität I, Photonenenergie ~ω, Belichtungszeit t, Pixelfläche A und Quanteneffizenz η.
69
5.6 Zeitliche Intensitätsschwankungen
Standardabweichung [e-]
300
Mittelwert [e-]
200
100
0
-100
-200
0
(a)
20
40
60
Bildn+1- Bildn
80
210
200
190
180
(b)
0
20
40
60
Bildn- Bildn-1
80
Abbildung 5.12: Zeitliches Rauschen der Elektronenzählrate zweier Bildsequenzen.
Die durchgezogene Linie entspricht einer Bildsequenz, bei der der Optiktisch mit
Teichfolie abgedunkelt wurde. (a) Mittelwerte der Differenzbilder und (b) Standardabweichungen der Differenzbilder aus dem Fit der Normalverteilung zweier
Folgebilder.
Für die Abschätzung des Anteils des Schrotrauschens am Gesamtrauschen wird
der in Abschnitt 5.5 angegebene Wert für den mittleren Pixelwert einer Aufnahme von ca.
2500 verwendet. Multipliziert mit dem A/D Umwandlungsfaktor von 7e− pro Wert erhält
man im Mittel etwa 17500 Signalelektronen pro Pixel und somit eine Standardabweichung
von
σshot ≈ 130e− .
(5.19)
Auch wenn diese Abschätzung eine Ungenauigkeit durch die große Breite der Verteilung
der Pixelwerte von 380 enthält (siehe Abs. 5.5), ist sie aufgrund der Wurzelabhängigkeit des Rauschens – bei solchen mittleren Zahlen an Photoelektronen – nur gering. Von
der Elektronik hervorgerufene Rauschelektronen sind also zu vernachlässigen und auch
die durch Staub bedingten Artefakte sind wegen der Seltenheit der Ereignisse hier nicht
von Interesse. Die Drift wird ebenfalls keinen relevanten Einfluss haben, da die Bildfolge
im Bereich von wenigen 10ms stattfindet. Es bleibt also noch zu klären, wie stark die
Auswirkung der Vibrationen ist.
5.6.1
Schrotrauschen und Vibrationen
Für die Abschätzung des vibrationsbedingten Rauschens wurden mehrere Sequenzen von
jeweils 100 Bildern mit eingeschaltetem Laser aufgenommen. Diese wurden im AsyncModus mit einer Belichtungszeit von 50µs und Bildwiederholrate der maximal möglichen
40Hz angefertigt. Für die Analyse wurden die Bilder mit Mathematica geladen und, um
die Berechnungen schneller durchzuführen, auf einen Ausschnitt von 200 × 200 Pixel im
Zentrum der Aufnahmen beschränkt. Anschließend wurde pixelweise die Differenz jeweils
70
5 Aufbau und Charakterisierung der Absorptionsabbildung
Standardabweichung [e- ]
350
300
250
200
150
0
20
40
Bildn+3 -Bild3
60
80
Abbildung 5.13: Zeitliche Entwicklung des Rauschens einer Sequenz bei der das dritte
Bild beibehalten und mit dem (n+3)-ten Bild verrechnet wurde. n entspricht also
dem Vielfachen von 25ms
zweier Folgebilder Bildn+1 − Bildn gebildet und nachdem die Pixelwerte in Elektronenzahlen umgerechnet wurden, ein Histogramm dieser Differenzwerte erstellt. Die mittlere
Graphik in Abbildung 5.11 a) zeigt ein solches Histogramm. Die Anzahl der Pixel mit
einer speziellen Zahl der ermittelten Differenz an Elektronen von Bildn zu Bildn+1 ist
normalverteilt und kann daher durch eine Gaußfunktion gefittet werden. Hieraus ergeben
sich der Mittelwert N e und die Standardabweichung σe der zeitlichen Schwankungen der
Elektronenzählraten pro Pixel. Ein Beispiel eines solchen Fits ist ebenfalls in Abb. 5.11
a) zu sehen. Die Standardabweichung der Verteilung beträgt in diesem Fall σe = 184, 5e−
und der Mittelwert weicht mit N e = −6e− nicht stark von 0 ab. Die so bestimmten Mittelwerte und Standardabweichungen der Folgebilder zweier Sequenzen sind in Abb. 5.12
zu sehen. Sie bewegen sich um eine mittlere Standardabweichung von
σ e = (184 ± 3)e−
(5.20)
respektive σ e = (188 ± 5)e− herum und bleiben dabei sehr konstant auf diesem Niveau.
Lediglich zu Beginn der Aufnahme gibt es einen größeren Ausreißer auf den noch weiter unten im Text eingegangen wird (Abs. 5.6.2). Die Unterschiede der Verläufe beruhen
darauf, dass der Tisch bei einer Sequenz abgedunkelt war. Auch wenn das für die Abschirmung von Streulicht gedacht ist, kann man auch die Dämpfung akustischer Störungen
erkennen.
Betrachtet werden nun Differenzbilder mit einem Vielfachen des zeitlichen Abstands von 25ms. Bei dieser Bestimmung der Differenzbilder wurde das dritte Bild der
Sequenz – zur Vermeidung der am Anfang auftretenden Fehler – mit den Folgebildern verrechnet Bildn+3 − Bild3 . Das Ergebnis ist in Abbildung 5.13 zu sehen und man erkennt,
dass die Standardabweichung σ e ansteigt. Sie unterliegt dabei starken Schwankungen und
71
5.6 Zeitliche Intensitätsschwankungen
gelangt zum Teil wieder in den Bereich des Ausgangswertes. Dieses Verhalten ist mit Sicherheit auf Vibrationen des Systems zurückzuführen, da keine der anderen in Betracht
kommenden Rauschquellen zeitabhängig sind.
In der linken Abbildung 5.11 a) ist ein Differenzbild mit einer zeitlichen Bildfolge
von 25ms und in b) von 100ms zu sehen. Um die auftretenden periodischen Muster in dem
Differenzbild besser zu erkennen, wurde zusätzlich eine diskrete Fouriertransformation mit
Mathematica erstellt und der Absolutbetrag der Fourierkoeffizienten ausgegeben. Man
sieht qualitativ bei einer Vervierfachung der Zeit eine deutliche Zunahme der schon in
Abb. 5.10 gefundenen, sowohl niedrigen als auch hohen Raumfrequenzen. Das kann also
auf die Intensitätsmodulationen des Laserstrahls zurückgeführt werden. Schaut man sich
hingegen die Aufnahmen mit einem Abstand von 25ms an, so heben sich im Fourierbild
keine Frequenzen vom Rauschen ab. Das ist ein genereller Aspekt der Aufnahmen und
beschränkt sich nicht auf diese herausgegriffenen Differenzbilder. Bei einem Abstand von
25ms sind kaum bis keine Häufungspunkte im Fourierbild zu erkennen, was sich mit der
Zunahme des zeitlichen Abstands ändert. Aus diesem Grund ist es sinnvoll, die Aufnahmen
im Experiment mit der kleinstmöglichen Repetitionsrate anzufertigen.
Die Standardabweichung σe bei geringen Bildabständen liegt etwa einen Faktor
2 über der durch das Schrotrauschen zu erwartenden Verteilung. Nimmt man an, dass die
Quellen für das Rauschen nicht miteinander korreliert sind, so ergibt sich die Varianz des
Rauschens aus der Summe der einzelnen Varianzen beteiligter Quellen. Folglich sind noch
Anteile vertreten, die mit einem Wert von σrest = 130e− in der gleichen Größenordnung
des Schrotrauschens liegen
q
√
2
= 1842 − 1302 e− ≈ 130e− .
(5.21)
σrest = σe2 − σshot
√
Die Abbildung 5.11 legt durch das Fehlen von Häufungspunkten im Fourierbild
nicht nahe, dass dieser Anteil durch Vibrationen verursacht wird. Jedoch handelt es sich
bei dieser Aufnahme eher um eine qualitative Messung und die Entwicklung des Rauschens in Abbildung 5.13 zeigt, dass Vibrationen neben dem Schrotrauschen eine dominante Rolle spielen können. Gerade bei hochauflösenderen abbildenden Systemen werden
kleine Schwingungsamplituden besser aufgelöst. Eine Abhängigkeit des Rauschens von
der Vergrößerung ist daher zu erwarten und muss entsprechend mit in die Planung des
Aufbaus einfließen.
5.6.2
Fehlfunktion der Kamera
Bei der Analyse der Bildsequenzen war zu beobachten, dass die erste, zum Teil aber auch
die ersten drei Aufnahmen bei der Bildung von Differenzbildern eine leicht höhere Standardabweichung verursachen sowie einen deutlich von 0 abweichenden Mittelwert der Verteilung liefern (Abb. 5.12). Auch in den Fouriertransformationen der Differenzbilder dieser
72
5 Aufbau und Charakterisierung der Absorptionsabbildung
Aufnahmen zeigten sich stärkere Muster als bei Folgebildern der restlichen Sequenz. Dieses Verhalten zeigten alle aufgezeichneten Bildsequenzen, allerdings unterschiedlich stark
ausgeprägt. Die Vermutung liegt nahe, dass zu Beginn einer Sequenz die Belichtungszeit
respektive die Bildwiederholrate vom Sollwert abweicht. Bei einem Offset von 200e− und
einer mittleren Elektronenzahl von 17500e− pro Pixel bedeutet das, dass die Belichtungszeit des ersten Bildes etwa 1% von der der Folgebilder abweicht. Eine Überprüfung dieser
Zeit an den Monitorausgängen des D-Sub-Steckers der Kamera-Schnittstelle zeigte allerdings eine korrekte zeitliche Abfolge. Die genaue Ursache konnte nicht ermittelt werden.
5.6.3
Signal-Rausch-Verhältnis
Das Rauschen führt in den Messungen der optischen Dichte zu Fehlern. So ist der durch
den Rauschuntergrund bedingte minimal messbare Wert höher als der in (5.16) aufgrund
des dynamischen Bereichs der Kamera gegebene Wert. Der Mittelwert der Verteilung
der gezählten Elektronen eines Differenzbildes weicht wie wir in Abbildung 5.12 gesehen
haben nicht stark von Null ab. Die Intensität bleibt von Bild zu Bild also etwa gleich.
Ohne Atome und damit Absorption ist die Verteilung der gemessenen Transmission also
um T = 1 positioniert. Die Entwicklung der optischen Dichte um diesen Wert liefert
∆I
OD = − ln T = − ln 1 +
I
∆I
⇒ OD ≈ −
.
I
(5.22)
(5.23)
Dabei ist T ausgedrückt durch die Intensitätsdifferenz ∆I desselben Pixels von Bild zu
Bild und I die Intensität des Pixels eines der Bilder. Nun lässt sich ∆I/I durch die oben
ermittelte Standardabweichung der Elektronenzählrate eines Differenzbildes (5.20) und
den Mittelwert der Elektronen pro Pixel eines Einzelbildes ausdrücken. Die Verteilung
der optischen Dichte besitzt also – wie die Transmission – eine Standardabweichung von
σOD = 0, 011 ± 0, 001.
(5.24)
Bei diesem Wert ist das Signal-Rausch-Verhältnis der optischen Dichte genau 1. Man kann
im Experiment nur atomare optische Dichten messen, die oberhalb dieses Wertes liegen.
Mit dem Wissen, dass die Transmission mit σT = 0, 011 schwankt, kann man
das Signal-Rausch-Verhältnis unseres Aufbaus über den gesamten Bereich der optischen
Dichte bestimmen. Für das Signal-Rausch-Verhältnis ergibt sich mit dem Verhalten der
optischen Dichte bei Schwankungen der Transmission (5.9)
OD T ln T =
(5.25)
∆OD ∆T .
73
5.6 Zeitliche Intensitätsschwankungen
7
35
6
30
25
4
SRV
OD
5
3
20
15
2
10
1
5
0
(a)
0
0.2
0.4
0.6
T
0.8
1
(b)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
T
Abbildung 5.14: (a) Optische Dichte und (b) Signal-Rausch-Verhältnis in Abhängigkeit von der Transmission. Die Werte des Signal-Rausch-Verhältnis ergeben sich
aus der Standardabweichung der Transmission.
In Abbildung 5.14 a) ist der Verlauf der optischen Dichte und in Graphik 5.14 b) das
sich daraus ergebende Signal-Rausch-Verhältnis mit ∆T = σT = 0, 011 angegeben. Man
erkennt, dass es ein Maximum bei T = 1/e also einer optischen Dichte von OD = 1
annimmt. Sowohl niedrige als auch hohe Transmissionen sind mit großen relativen Fehlern
behaftet.
Ein weiterer, systematischer Fehler kommt bei Bildung des negativen Logarithmus hinzu. Wie man an dem Graphen von Abbildung 5.14 a) erkennt, verläuft dieser
im Falle niedriger Transmissionen auf der Größenordnung der Standardabweichung des
Rauschens nicht mehr linear. Die durch das Rauschen bedingte symmetrische Verteilung
der Transmission wird so verzerrt, dass der Mittelwert der Verteilung der gemessenen
optischen Dichte höher ist als der tatsächliche Wert.
74
6 Charakterisierung der Umladephase
6
Charakterisierung der Umladephase
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den Ergebnissen der untersuchten experimentellen
Phasen vor und während des Umladens der Atome von der MOT in die magnetische Quadrupolfalle. Am Anfang werden einleitend einige wichtige Schritte vor dem eigentlichen
Beginn der Experimente beschrieben und eine Beispielsequenz eines Experimentzyklus
vorgestellt. In diesem sind alle im Folgenden untersuchten Phasen enthalten. Nach der
vorbereitenden Diskussion charakterisiere ich in Abschnitt 6.1 unsere CMOT-Phase. In
Abschnitt 6.2 wird näher auf das Verhalten der Ensembles während des optischen Pumpens eingegangen und in Abschnitt 6.3 ein technisches Problem unseres Aufbaus behandelt. Am Ende wird noch der Einfluss der schnellen Einschaltelektronik auf das Umladen
der Atome von der MOT- in die Magnetfallenphase präsentiert (Abs. 6.4).
Überwachung des korrekten Ablaufs
Bevor mit dem Aufbau gearbeitet werden kann, ist es notwendig, Gewissheit über die
Schaltzeiten der Strahlen zu haben. Für diesen Zweck wurde das Schaltverhalten der
AOMs und insbesondere der mechanischen Shutter mit einer Photodiode geeigneter Zeitauflösung überprüft. Die AOMs besitzen keine relevanten Verzögerungszeiten und die
Anstieg- und Abfallzeiten liegen im Bereich von Mikrosekunden. Die Shutter hingegen zeigen beim Schließen eine Verzögerung von (2, 5±0, 1)ms bis (2, 8±0, 1)ms und beim Öffnen
von (3, 4 ± 0, 5)ms bis (6, 2 ± 0, 5)ms. Die Anstieg- und Abfallzeiten betragen für Shutter
im Fokus eines Teleskops 50µs bis 200µs und liegen damit im Bereich der Schwankungen
der Verzögerung. Die Shutter des Slave I und Master I stehen im kollimierten Strahl und
besitzen daher längere Schaltzeiten von einer Millisekunde. Der Schließmechanismus ist
bei dem verwendeten Shuttermodell induktiv und das Öffnen geschieht mit Hilfe einer
mechanischen Feder, wodurch auch die größeren Schwankungen beim Öffnen zu erklären
sind. Da es im Zeitraum von einigen Tagen zu leichten Änderungen der Zeiten kommen
kann, werden die Schaltzeiten der wichtigsten Strahlen (Slave II, Rückpump-Strahl, optischer Pumpstrahl) ständig über die im Lichtlaufplan (Abb. 4.11) eingezeichnete, fest
installierte Photodiode überwacht.
Ebenfalls wird das korrekte Arbeiten des Piezo-Sprungs während der CMOTPhase regelmäßig kontrolliert. Denn hier kommt es zu einer Drift des Spannungsausgleichs
am Operationsverstärker (Abs. 4.3.1). Diese Drift ist allerdings so gering, dass eine Korrektur erst nach einigen Wochen durchgeführt werden muss.
Um den tatsächlichen Abfall des Magnetfeldes beim Abschalten der MOT-Spulen
zu messen, wurde sowohl eine Induktionsspule als auch ein Magnetfeldsensor verwendet.
Beide Messungen ergaben ein übereinstimmendes Verhalten, bei dem das Abklingen aus
zwei Komponenten besteht. Der schnelle Abfall stimmt mit der in Abschnitt 4.3.3 gemessenen Dynamik des Spulenstroms von τaus = (11, 2 ± 0, 7)µs überein und der langsame
75
besitzt eine 1/e-Zeitkonstante von τind = (1, 31 ± 0, 01)ms. Die induzierten Umgebungsfelder klingen also zwei Größenordnungen langsamer ab als das primäre Spulenfeld. Über
die absolute Feldstärke am Ort der Atome kann keine genaue Aussage getroffen werden.
Eine Abschätzung ergibt, dass sie deutlich unterhalb von 1G liegt [23].
Kompensation der Streufelder und Gravitation
Für die Kompensation der magnetischen Streufelder wird eine Sequenz verwendet, in der
die MOT II zwischen einem niedrigen und hohen Gradienten wechselt. Wenn das Ensemble in beiden Fällen die selbe Position einnimmt, dann ist das Offsetfeld weitestgehend
kompensiert. Man nutzt so die in Abschnitt 2.3 beschriebe Dominanz des Spulenfeldes
bei hohen Gradienten aus. Es ist in unserem Fall hilfreich, wenn die MOT nur wenige
Atome enthält, da man durch Intensitätsmodulation des MOT-Strahls im Falle niedriger
Gradienten kein eindeutiges Zentrum des Ensembles erkennt (siehe Abs. 4.1).
Ein ausgeglichener Strahlungsdruck kann im Anschluss an diese Einstellung anhand der Expansion des Ensembles nach dem Ausschalten des Magnetfeldes bei aktiven Laserstrahlen überprüft werden. Bewegt sich der Schwerpunkt der atomaren Wolke
während dieser Melasse-Phase in eine Richtung, dann muss die Intensitätsverteilung der
Strahlen entsprechend korrigiert werden. Auch hier machen sich die Inhomogenitäten des
Strahlprofils bemerkbar. In der Bewegung der Atome kommt es zu einer Bildung von
Wirbeln, da der Strahlungsdruck lokal nicht ausgeglichen werden kann.
Um den gravitativen Einfluss auf die Magnetfalle beim Umladen zu berücksichtigen, werden die CMOT und Magnetfalle ebenfalls mit den Kompensationsspulen überlagert. Überprüft wird dies mit Hilfe von Absorptionsaufnahmen. Ob die nicht direkt aufzulösende Position in Richtung des Absorptionsstrahls übereinstimmt, kann an der Form
des Ensembles in der Magnetfalle beobachtet werden. Sitzt es zu weit auf der Flanke der
Magnetfalle, so kommt es zu einer deutlich sichtbaren Dynamik während der Thermalisierung und einer Abnahme der maximalen Dichte.
Beispielsequenz
Um einen Überblick des prinzipiellen Ablaufs eines Experiments zu erhalten, wird in diesem Abschnitt eine Sequenz am Beispiel des Umladens der Atome in die magnetische
Quadrupolfalle vorgestellt. Eine Übersicht findet sich in Tabelle 6.1. Die Motivation für
den genauen zeitlichen Ablauf und der gewählten Parameter erfolgt in den Abschnitten
6.1 bis 6.4 und sind zum Teil Ergebnis der dort vorgestellten Messungen. Die im Folgenden angegebenen Intensitäten der Strahlen sind relative Größen zum entsprechenden
Maximalwert am Ort der Atome, so dass hier die Intensitäten in mW/cm2 angegeben
werden. Die maximale Intensität des Slave II beträgt
max
ISII
= 19, 5mW/cm2
(6.1)
76
6 Charakterisierung der Umladephase
Zeit
MOT
CMOT
Umpumpen
Umladen
Magnetfalle
Expansion
Abbildung
5s
4ms
20ms
50µs
200µs
200µs
1s
5ms
50µs
25ms
50µs
25ms
50µs
25ms
Slave II
ISII [%]
100
&
70
δ[MHz]
-6
&
-24
Repumper
IU mp [%]
100
100
100
100
100
Magnetfeld
A[G/cm]
2,8
2,8
2,8
&
%
21,8
B[G]
%
5.5
&
Umpumpen
I[%]
Abbildung
I[%]
3
100
100
Tabelle 6.1: Beispielsequenz für das Umladen in die Magnetfalle. Die Pfeile zeigen an,
wo Werte gerampt werden. Die Unterscheidung von Gradient A und Betrag des
Magnetfeldes B beim Magnetfeld der MOT-Spulen, kennzeichnet den Übergang
vom Quadrupolfeld zum Quantisierungsfeld einer einzelnen Spule während des
optischen Pumpens.
und des optischen Pumpstrahls
2
IUmax
mp = 2, 5mW/cm .
(6.2)
• MOT II: Die MOT II wird für die Dauer von 5s geladen.
• CMOT: Anschließend beginnt die CMOT-Phase. In dieser wird der Master II Laser
aus der Frequenzstabilisierung genommen und um zusätzliche −3Γ auf δ = −24MHz
verstimmt. Die Verstimmung wird innerhalb von 4ms linear hochgerampt und dann
für weitere 20ms gehalten. In dieser Zeit verringern wir in gleicher Weise die Intensität der Slave II Strahlen auf ISII = 0, 7 · Imax des Ausgangswertes.
• Optisches Pumpen: Für die restliche Zeit der Sequenz wird der Slave II Laser ausgeschaltet. Bei unverändertem Strom wird eine der Spulen überbrückt. Das
Abklingen des Feldes der einen Spule dauert etwa 50µs. Hiernach liegt das Quantisierungsfeld weitestgehend an und wir aktivieren den optischen Pumpstrahl für
200µs.
• Umladen: Der Rückpump-Strahl wird ausgeschaltet. Das Entladen des Kondensators über den Quadrupolspulen der MOT passiert innerhalb von 200µs. Die Falle
ist hiernach vollständig hochgerampt und die Atome magnetisch gefangen.
77
6.1 CMOT-Phase
1.2
1
2
0.8
N[10 8 ]
2.5
1.5
0.6
1
0.4
0.5
0.2
0
sx[mm]
(a)
20
40
d [MHz]
60
80
(b)
3
3
2.5
2.5
sy[mm]
PeakOD
3
2
1.5
0.5
0.5
20
40
d [MHz]
60
80
40
d [MHz]
0
20
40
d [MHz]
60
80
1.5
1
0
20
2
1
(c)
0
(d)
60
80
Abbildung 6.1: Ergebnis des Einfluss der Verstimmung auf die CMOT-Phase bei
einer Modulationsfrequenz von 31,5MHz. Die gestrichelten Linien geben die zu
erwartende Position des Seitenbands 1. und 2. Ordnung an. (a) Maximale optische Dichte. (b) Teilchenzahl. (c) 1/e-Radius in x-Richtung. (d) 1/e-Radius in
y-Richtung.
• Magnetfalle: In dieser Sequenz werden die Atome für eine Sekunde in der magnetischen Quadrupolfalle gehalten.
• Expansion: Im Anschluss an die Magnetfallenphase kann das Magnetfeld innerhalb
von wenigen 10µs ausgeschaltet werden. Die Atome expandieren hiernach entsprechend ihrer Maxwellverteilung.
• Abbildung: Nun werden die drei einzelnen Aufnahmen für die Bestimmung der
Dichteverteilung und Teilchenzahl des atomaren Ensembles gemacht.
6.1
CMOT-Phase
In diesem Abschnitt findet eine Charakterisierung der CMOT-Phase statt. Im ersten
Teil wird auf das Verhalten der Dichte und Teilchenzahl bei Variation der Verstimmung
78
6 Charakterisierung der Umladephase
und der Intensität des Slave II Lasers eingegangen. Abschließend wird der dazugehörige
Temperatur-Verlauf diskutiert.
Eine Bestimmung der maximalen Teilchendichte in 1/cm2 wurde nicht durchgeführt, da hierfür eine gaußförmige Verteilung vorliegen muss. Die komplexe Form des
Ensembles der nicht expandierten CMOT macht einen Fit speziell bei geringen Verstimmungen nicht möglich (siehe Abs. 4.1 und Abs. 6.5). Daher wurde die maximale optische
Dichte gemessen und als Kriterium für das Verhalten der Dichte verwendet. Für die Bestimmung wurde ein Schwellenwert eingestellt, um die Schwankungen durchs Rauschen
zu berücksichtigen.
Trotz der inhomogenen Dichteverteilung wurde der 1/e-Radius des ermittelten
Gaußfits aufgezeichnet. Er dient als Referenz für die Ensemblegröße, auch wenn ein Gaußfit in den meisten Fällen nicht gerechtfertigt ist.
6.1.1
Variation der Verstimmung
Für die Messung der Ensembleparameter in Abhängigkeit von der Verstimmung schließt
die Phase der Expansion und Abbildung in der Sequenz von Tabelle 6.1 direkt an die
der CMOT an. Es wird lediglich die Verstimmung der Laser in der Haltephase verändert.
Während der CMOT ist es wichtig, dass die Verstimmung gerampt wird. Ohne diese
kontinuierliche Verändern der Verstimmung traten stärkere Schwankungen in den Messungen auf. Zeitliche Änderungen der Rampe und des Haltens in der Größenordnung von
10ms haben sich hingegen als unkritisch herausgestellt. Der Gradient des Magnetfeldes
bleibt auch während der CMOT-Phase unverändert. Die Expansionszeit beträgt nur eine
Millisekunde, um den Einfluss der temperaturabhängigen Ausdehnung auf die Dichte zu
verringern. Jeder Messpunkt entspricht dem Mittelwert von zehn Einzelmessungen und
der Fehlerbalken gibt die Standardabweichung dieser Werte an.
Das Ergebnis der ersten Messreihe ist in Abbildung 6.1 zu sehen. Sie zeigt den
Verlauf der optischen Dichte, der Teilchenzahl und des Ensembleradius in Abhängigkeit
der Verstimmung. Man erkennt in Graphik 6.1 a) deutlich den Anstieg der Dichte mit
höherer Verstimmung. Schon nach wenigen zusätzlichen MHz tritt fast eine Verdopplung
der Dichte ein. Sie steigt von
OD(−6MHz) = 1, 4 ± 0, 1
(6.3)
und erreicht das Maximum von
ODmax = 2, 4 ± 0, 1
(6.4)
bei etwa δ = −18MHz. Das entspricht einer Dichtezunahme von
ODmax
= 1, 7 ± 0, 1.
OD(−6MHz)
79
(6.5)
6.1 CMOT-Phase
8
3
7
2.5
6
5
N[10 7 ]
PeakOD
2
1.5
4
3
1
2
0.5
(a)
1
0
10
20
d [MHz]
30
40
50
(b)
0
10
20
d [MHz]
30
40
50
Abbildung 6.2: Ergebnis des Einfluss der Verstimmung auf die CMOT-Phase bei einer Modulationsfrequenz von 39MHz. Die gestrichelte Linie gibt die zu erwartende Position des Seitenbands an. (a) Maximale optische Dichte. (b) Teilchenzahl.
Nach diesem Wert sinkt die Dichte rapide ab und steigt nach dem lokalen Minimum bei
ca. δ = (−31 ± 1)MHz in ähnlicher Weise wieder an. Sie gelangt erneut in den Bereich
des maximalen Wertes, von wo aus sie einen stetigen Abfall beschreibt.
Die Kompression spiegelt sich auch in der Größe des Ensembles wider. Die in
Abbildung 6.1 c) und 6.1 d) angegebene Länge in Millimetern entspricht dem 1/e-Radius,
der mit Hilfe des Gaußfits ermittelt wurde. Sowohl der Radius in x- als auch in y-Richtung
besitzen ebenfalls einen Dip bei δ = −31MHz, fallen aber im restlichen Bereich stetig mit
höherer Verstimmung ab.
Die Abbildung 6.1 b) zeigt den Verlauf der Teilchenzahl mit zunehmender Verstimmung. Es fällt sofort auf, dass sich die Teilchenzahl qualitativ wie die Ensembledichte
verhält. Bis zu einer Verstimmung von δ = −10MHz nimmt die Teilchenzahl leicht zu und
fällt dann rapide um eine Größenordnung ab.
Der Anstieg der Teilchenzahl bei kleinen Verstimmungen ist in erster Linie auf
die ausgedehnte MOT und ihre Positionsänderungen zurückzuführen. Bei dieser Messreihe umfasste das definierte ROI (region of interest, siehe Anhang B) im Auswertungs VI
offensichtlich nicht alle Atome der MOT. In der MOT waren tatsächlich nicht weniger
Teilchen vorhanden, es wurden einfach nicht alle in der Bildauswertung berücksichtigt.
Während der kurzen Kompressionsphase der MOT kann die Teilchenzahl aufgrund des
begrenzten Teilchenstroms der Quellenkammer nicht in dieser Form ansteigen. In Abschnitt 2.1.7 wurde ebenfalls erwähnt, dass die Lebensdauer rapide sinkt und damit eher
eine Teilchenzahlabnahme erwartet wird. Einen weiteren Einfluss auf den gemessenen Anstieg könnte die bei hohen optischen Dichten relevante Verzerrung der durchs Rauschen
bedingten Normalverteilung haben (siehe Abs. 5.6.3). Die mittlere gemessene optische
Dichte und damit auch die Teilchenzahl steigt mit abnehmender Transmission. In diesem Bereich der Verstimmung ist die Zunahme der Dichte also nicht durch eine höhere
80
6 Charakterisierung der Umladephase
Teilchenzahl gegeben. Hingegen wirken sich die Teilchenzahlverluste im Bereich des Dips
direkt auf die Dichte aus.
Das Zentrum des scharfen Dips liegt bei δ = (−31±1)MHz. Die Ursache hierfür ist
die in Abschnitt 4.3.1 erwähnte Frequenzstabilisierung des Lasers. Die Methode beruht
auf der Modulation des Injektionsstroms und führt so zu Seitenbändern der zentralen
Laserfrequenz. Bei der Messung war eine Modulationsfrequenz des RF-Oszillators von
νmod = 31, 5MHz eingestellt. Man erkennt also in Abbildung 6.1 die PL[2,3]-Linie des
Rubidium-Spektrums, hervorgerufen durch das Licht des Seitenbands mit der Frequenz
νL +νmod . Auch die Seitenbänder zweiter Ordnung mit νL +2νmod sind in den Graphiken zu
erahnen. Trotz der geringen Intensität des Lichts entsteht auf diese Weise ein Verlustkanal
für die Atome in der MOT (siehe (2.13) mit δ ≥ 0). Die Linienform des Dips entspricht
nicht dem einer Lorentz-Funktion, da der effektive Verlust vom zeitlichen Verlauf der
Verstimmung abhängt und die Kräfte bei roter Verstimmung wieder attraktiv werden.
Der Modulationsindex kann zwar weiter abgeschwächt und die Intensität des
Seitenbands verringert werden, jedoch verschlechtert sich hierdurch unter anderem das
Signal-Rausch-Verhältnis des Fehlersignals. Das Seitenband lässt sich nie ganz beseitigen.
Daher ist es notwendig, das Band durch Veränderung der Modulationsfrequenz aus dem
relevanten Bereich zu entfernen. Ein Verschieben der Frequenz zu niedrigeren Werten ist
nicht sinnvoll, da die Resonanz dann während der Dauer des Rampens passiert wird.
Die Frequenz des Oszillators wurde an den Rand seiner Bandbreite auf νmod =
39MHz eingestellt und die Messung erneut durchgeführt. In Abbildung 6.2 befindet sich
der Dip an der erwarteten Position von etwa δ = (−38 ± 1)MHz. Das Maximum der
optischen Dichte in Abbildung 6.2 a) hat sich zu δmax = −24MHz verschoben und ist
größer als in (6.4)
ODmax = 2, 83 ± 0, 05.
(6.6)
Die relative Zunahme ist jedoch aufgrund der stark schwankenden optischen Dichte bei
δ = −6MHz im Rahmen der Messgenauigkeit nur leicht angestiegen
ODmax
= 1, 9 ± 0, 2.
OD(−6MHz)
(6.7)
Auffällig ist, dass die Dichte nach dem Durchlaufen der Resonanz schneller abnimmt als im Fall niedriger Modulationsfrequenz. Das liegt vermutlich an einem größeren
Modulationsindex durch eine Änderung der Impedanzanpassung bei Frequenzerhöhung.
Außerdem liegt die Frequenz am Rand der Bandbreite der schnellen Photodiode im
Spektroskopie-Ast.
Mit dieser Messung kann nicht ausgeschlossen werden, dass sich die Modulation
weiterhin auf die Position im Frequenzraum und den Wert der maximal erreichbaren
Dichte auswirkt. Die Verschiebung des Maximums beträgt mit 6MHz zwar weniger als die
10MHz der Erhöhung der Modulationsfrequenz aber die blauverstimmten Photonen des
81
6.1 CMOT-Phase
7
2.5
6
2
5
N[10 7 ]
PeakOD
3
1.5
1
4
3
2
0.5
(a)
1
0
20
40
60
IMOT [%]
80
100
(b)
0
20
40
60
IMOT [%]
80
100
Abbildung 6.3: Ergebnis des Einfluss der Intensität auf die CMOT-Phase. ISII =
max = 19, 5mW/cm2 . (a) optische Dichte. (b) Teilchenzahl.
Imax entsprechen ISII
Seitenbands wirken sich immer noch negativ auf die MOT-Kräfte aus. Die Pound-DreverHall-Stabilisierung sollte daher im Bereich hoher Modulationsfrequenzen 2πνmod Γ
arbeiten und dementsprechend angepasst werden.
6.1.2
Variation der Intensität
Der Einfluss der Intensität des Slave II Lasers während der CMOT-Phase auf die Dichte
wurde bei der Verstimmung δ = −24MHz untersucht, die in Abschnitt 6.1.1 die maximale
optische Dichte lieferte. Die Sequenz ist ansonsten unverändert, nur dass jeweils die in
der Intensität der Haltephase variiert wird. Das Ergebnis der Messung ist in Abbildung
6.3 zu sehen.
Der Dichteverlauf in a) besteht aus zwei Komponenten. Senkt man die Intensität
der MOT-Strahlen, so kommt es bis zu einer Intensität von ISII = 0, 4 · Imax zu keinem
nennenswerten Abfall. Unterhalb dieses Wertes sinkt die Dichte linear auf OD = 0 ab.
In gleicher Weise verhält sich die Teilchenzahl. Sie besteht auch aus zwei linearen
Komponenten, wobei hier schon im Bereich von ISII = Imax bis ISII = 0, 4 · Imax ein
langsamer Verlust der Teilchenzahl eintritt. Die Teilchenzahl sinkt bei ISII = 0, 4 · Imax
auf
N (0, 4 · Imax )
= 0, 80 ± 0, 07
N (Imax )
(6.8)
des Ausgangswertes ab und nähert sich bei weiterer Verringerung der Intensität dem Wert
N = 0.
82
4
4
3.5
3.5
3
3
2.5
2.5
sy[mm]
sx[mm]
6 Charakterisierung der Umladephase
2
1.5
2
1.5
1
1
0.5
0.5
(a)
0
5
10
t[ms]
15
20
(b)
0
5
10
t[ms]
15
20
Abbildung 6.4: Ergebnis einer der time-of-flight Messungen. Die Parameter der
CMOT waren δ = −24MHz, A = 2, 8G/cm und ISII = 0, 9 · Imax des Slave
II. Zu sehen ist das Expansionsverhalten in x- und y-Richtung des Ensembles.
Die Fits liefern eine Temperatur von Tx = 72 ± 2µK und Ty = 69 ± 2µK.
180
80
Tx
70
Ty
T[ mK]
T[ mK]
140
100
50
60
10
(a)
60
15
20
d [MHz]
25
30
40
(b)
30
40
50
60
70
IMOT [%]
80
90
100
Abbildung 6.5: Einfluss der CMOT-Phase auf die Temperatur. Die Ergebnisse der
Temperaturmessung getrennt für x- und y-Expansion. Temperatur in Abhängigkeit der Verstimmung (a) und der Intensität (b).
6.1.3
Auswirkungen auf die Temperatur
In Ergänzung zu den bisher vorgestellten Messungen wurde das Verhalten der Ensembletemperatur bei Variation der Verstimmung und Laserintensität während der CMOTPhase untersucht. Dies geschieht mit Hilfe von time-of-flight Messungen. Das Ergebnis
einer solchen Temperaturbestimmung ist exemplarisch in Abbildung 6.4 gezeigt. Es wurde die Expansion des Ensembles in x- und y-Richtung aufgezeichnet. Einem Messpunkt
entsprechen zehn Einzelmessungen und der Fehlerbalken ist die dazugehörige Standardabweichung. Dabei sind die Schwankungen zu Beginn der Expansion auf die inhomogene
Dichteverteilung und die daraus resultierenden Probleme beim Gaußfit zurückzuführen.
83
6.1 CMOT-Phase
Die Ergebnisse der time-of-flight Messungen bei Änderung der Verstimmung sind
in Abbildung 6.5 a) graphisch dargestellt. Der erste Messwert entspricht der Temperatur
in der MOT. Die Intensität des Slave II Strahls wurde während der CMOT-Phase auf
ISII = 0, 7 · Imax heruntergerampt. Es sind jeweils die Temperaturen in x- und y-Richtung
angegeben. Die Verbindung der Messpunkte in der Graphik dient lediglich zur besseren
Orientierung, da es sich nur um wenige Einzelmessungen handelt.
Ein Temperaturabfall ist bei erhöhter Verstimmung zu beobachten. Die MOT hat
eine Temperatur von
Tx (−6MHz) = (178 ± 3)µK,
Ty (−6MHz) = (158 ± 3)µK
(6.9)
(6.10)
und die CMOT von bis zu
Tx (−32MHz) = (41 ± 3)µK,
Ty (−32MHz) = (40 ± 3)µK.
(6.11)
(6.12)
Das entspricht jeweils einer Temperaturabnahme um den Faktor
Tx (−6MHz)
= 4, 3 ± 0, 4,
Tx (−32MHz)
Ty (−6MHz)
= 3, 9 ± 0, 3.
Ty (−32MHz)
(6.13)
(6.14)
Weiter konnte die Verstimmung nicht vergrößert werden, da wir sonst zu sehr in den Bereich der starken Verluste durch das Seitenband geraten wären. Es ist nicht auszuschließen, dass sich das Seitenband schon bei dieser Verstimmung auch auf die Temperaturen
auswirkt.
Das Abschwächen der Strahlen des Slave II führt zu der in Abbildung 6.3 b)
gezeigten Veränderung der Temperatur. Dabei wurde als Verstimmung während der Haltephase in der CMOT δ = −24MHz gewählt. Die Temperatur sinkt von
Tx (Imax ) = (76 ± 2)µK,
Ty (Imax ) = (78 ± 5)µK
(6.15)
(6.16)
auf die Werte
Tx (0, 3 · Imax ) = (47 ± 3)µK,
Ty (0, 3 · Imax ) = (45 ± 3)µK.
(6.17)
(6.18)
84
6 Charakterisierung der Umladephase
Auch hier tritt eine signifikante Abkühlung um den Faktor
Tx (Imax )
= 1, 6 ± 0, 2,
Tx (0, 3 · Imax )
Ty (Imax )
= 1, 7 ± 0, 2
Ty (0, 3 · Imax )
(6.19)
(6.20)
ein.
6.1.4
Auswertung
Zusammenfassend kann man sagen, dass sich eine kurzzeitige Verstimmung von wenigen
10ms im Anschluss an eine Ladephase der MOT deutlich auf die Teilchendichte auswirkt.
Gleichzeitig hat sie in unserem Fall bei einer Seitenbandmodulation von νmod = 39MHz
und Verstimmung von bis zu δ = −24MHz keine starken Auswirkungen auf die relative
Teilchenzahl. In Hinblick auf das Umladen der Atome ist ebenfalls positiv zu vermerken,
dass es zu einer Verringerung der Temperatur kommt. Eine zusätzliche Abschwächung der
Strahlen verstärkt diesen Effekt sogar noch.
Verwendet man die Beziehung für die Phasenraumdichte (2.16), so ergibt sich
eine Erhöhung dieser um den Faktor 16 des Ausgangswerts in der MOT
ρCM OT ≈ 16 · ρM OT .
(6.21)
Das beobachtete Verhalten lässt sich durch die in Abschnitt 2.1.7 diskutierten
Abhängigkeiten der Kräfte und Diffusionseigenschaften in einer MOT erklären. Senkt
man die Verstimmung, so kommt es einerseits zu einer dramatischen Abnahme des inneren Strahlungsdrucks (siehe (2.15)). Andererseits nehmen auch die Federkonstanten in
der MOT ab. Die Abnahme der komprimierenden Kräfte ist jedoch geringer als die der
repulsiven, so dass höhere Dichten erzielt werden konnten. Bei zu hohen Verstimmungen
sind die Kräfte und Potentiale der Falle so schwach, dass Teilchenzahlverluste in Erscheinung treten. Gleiches gilt bei Abschwächung der Intensität. Gleichung (2.11) beschreibt,
warum es zu einer Temperatur kommt, die weit unter dem Dopplerlimit liegt. Die Grenztemperatur der Polarisationsgradientenkühlung skaliert mit I/|δ|.
6.2
Orientierung der Zustände
Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit dem optischen Pumpen der Atome in den magnetisch fangbaren Zustand |52 S1/2 , F =2, mF =+2i. Zu Beginn erfolgt eine Beschreibung der
gemessenen Zunahme der Teilchenzahl in der Magnetfalle bei eingestrahltem Pumplicht.
Im Anschluss wird der Verlauf der Temperatur diskutiert und am Ende mit einer kurzen
Analyse der Ergebnisse abgeschlossen.
85
6.2 Orientierung der Zustände
2
N[10 7 ]
1.5
1
0.5
0
5
10
15
20
IUmp [%]
25
30
35
Abbildung 6.6: Teilchenzahl in der Magnetfalle in Abhängigkeit von der relativen
Intensität des Pumpstrahls.
6.2.1
Effizienz des optischen Pumpens
Für die Effizienzmessung des optischen Pumpens wurde die Sequenz so wie in Tabelle 6.1
verwendet. Wir nutzen also die Parameter, die das in Abschnitt 6.1 gefundene Optimum
der optischen Dichte liefern bei gleichzeitig geringen Teilchenzahlverlusten und niedrigen
Temperaturen. Die Teilchenzahl wurde erst ermittelt, nachdem die Atome eine Sekunde
in der Magnetfalle verbracht haben. Damit ist gewährleistet, dass nur Atome gezählt werden, die auch tatsächlich gefangen wurden. Dabei bestimmten wir zunächst die Zahl der
Atome, ohne dass die Pumpphase aktiv war. In den anschließenden Messungen wurde eine
der Spulen überbrückt und die Intensität des Pumpstrahls schrittweise erhöht. Die Dauer
der Phase blieb unverändert und betrug 200µs. Für jede der eingestellten Intensitäten
wurden zehn Einzelmessungen durchgeführt und der Mittelwert sowie die Standardabweichung bestimmt. Zwischen der CMOT-Phase und dem applizierten Pumplicht habe ich
ein Intervall von 50µs eingefügt, um dem Abklingen des Feldes der überbrückten Spule
Rechnung zu tragen. Ohne dieses Intervall trat nicht nur das Maximum der Atomzahl in
der Magnetfalle bei einer höheren Intensität auf, es war auch nicht so stark ausgeprägt.
In Abbildung 6.6 befindet sich der aufgenommene Verlauf der Teilchenzahl in der
Magnetfalle. Sie steigt rapide an und verharrt nach Erreichen des Maximums bei einer
Intensität von IU mp = 0, 03 · Imax auf diesem Wert. In diesem Fall ist die tatsächliche
Intensität IU mp = 0, 08mW/cm2 . Erst nach etwa IU mp = 0, 1 · Imax tritt ein langsamer
Abfall ein. Man erkennt den starken Einfluss der Pumpprozesse auf die Population des
86
6 Charakterisierung der Umladephase
Abbildung 6.7: Aufnahme des Ensembles in der Magnetfalle ohne (links) und mit
(rechts) optischem Pumpen. Der Wertebereich ist in beiden Fällen identisch und
man erkennt eine deutlich höhere Dichte und Atomzahl nach Applikation von
IU mp = 0, 03 · Imax . Die Bildhöhe des Ausschnitts entspricht 7mm. Die Optische
Dichte reicht von 0 (weiß) bis 0,7 (schwarz).
Ensembles. Von anfangs
N (0 · Imax ) = (0.35 ± 0.07) · 107
(6.22)
steigt die Zahl auf
N (0, 03 · Imax ) = (1.8 ± 0.3) · 107 .
(6.23)
Als Effizienz des Umpumpens ergibt sich aus dem Quotienten der beiden Teilchenzahlen
N (0, 03 · Imax )
= 5 ± 1.
N (0 · Imax )
(6.24)
Es werden also etwa fünfmal mehr Atome mit der Pumpphase an die Magnetfalle übergeben als ohne diese. Der Anstieg der Atomzahl ist qualitativ in der Abbildung 6.7 zu
sehen. Die Graphiken zeigen jeweils eine Aufnahme ohne und mit optischem Pumpen.
6.2.2
Auswirkung auf die Temperatur
Nachdem die optimale Intensität ermittelt wurde, habe ich noch den Einfluss des optischen
Pumpens auf die Temperatur untersucht. Die Sequenzen wurden für diesen Zweck ohne
87
6.2 Orientierung der Zustände
den Zeitabschnitt der Magnetfalle durchgeführt, da hier lediglich die Auswirkung der
Pumpphotonen auf die Temperatur von Interesse ist. Es wurden time-of-flight Messungen
von drei unterschiedlichen Sequenzen angefertigt. Eine beinhaltet lediglich die CMOTPhase. Eine weitere wurde mit Anlegen des Quantisierungsfeldes aber ohne Pumpstrahl
durchgeführt. Die letzte Messung erfolgte nach der Pumpphase, die zu der maximalen
Teilchenzahl in der Magnetfalle führte.
Die Motivation für die drei Temperaturmessungen ist, dass ein Temperaturanstieg
durch die Veränderung des Magnetfelds und damit Potentials verursacht werden kann.
Die erste Messung ohne Quantisierungsfeld und Pumpstrahl lieferte eine Temperatur von
Tx = (74 ± 2)µK
Ty = (56 ± 2)µK.
(6.25)
(6.26)
Die Messung mit Quantisierungsfeld aber ohne Pumpstrahl ergab
Tx = (65 ± 2)µK
Ty = (47 ± 3)µK
(6.27)
(6.28)
und die Auswertung der Expansion des Ensembles nach der Pump-Phase mit IU mp =
0, 03 · Imax führte zu
Tx = (73 ± 2)µK
Ty = (56 ± 3)µK.
(6.29)
(6.30)
Offensichtlich ist die Schwankung der Temperatur zwischen den einzelnen time-of-flight
Messungen größer als die durch den Fit ermittelten Fehler. Laut der Messreihe führt das
Anlegen der Quantisierungsachse zu einer Abnahme der Temperatur. Das ist sehr unwahrscheinlich. Die Felder ändern sich innerhalb von wenigen 10µs, so dass eine Abkühlung
hierdurch, z.B. über eine adiabatische Expansion, ausgeschlossen werden kann. Zum anderen sind von dieser Änderung nur Kräfte zu erwarten, die zu einer gerichteten Beschleunigung der Atome führen. Die Temperatur bleibt somit im Rahmen der Messgenauigkeit
gleich.
6.2.3
Auswertung
Die Zahl der Atome, die an die Quadrupolfalle übergeben werden, kann durch das optische
Pumpen um einen Faktor 5±1 erhöht werden. Gleichzeitig nimmt die Temperatur im
Rahmen der Messgenauigkeit nicht zu.
88
6 Charakterisierung der Umladephase
In der vorliegenden Quadrupolfalle können nur Atome mit mF = +2 gefangen
werden (siehe Abs. 2.2.2). Teilchen mit der magnetischen Quantenzahl mF = +1 gehören
ebenfalls zu den weak-field seeking states. Der Einfluss der Gravitation senkt die Potentialhöhe für diese aber lokal auf null ab, so dass nur ein Hyperfeinzustand gefangen werden
kann. Man könnte deshalb vermuten, dass die Populationen der fünf Zeeman-Niveaus in
der MOT gleich groß sind und alle Atome in den gewünschten Spinzustand überführt werden. Tatsächlich sind die Polarisationsverhältnisse in einer MOT sehr komplex und ändern
sich auf der Größenordnung einer Wellenlänge. Daher ist es schwierig, eine Aussage über
die Verteilung der Populationen zu machen.
Auch wenn im Anschluss an die Pumpphase mit IU mp = 0, 03 · Imax kein signifikanter Temperaturanstieg zu verzeichnen ist, nehmen die Ensemblegrößen nach dem
Einstrahlen höherer Intensität sichtbar zu. Für weitere Intensitätswerte wurden zwar
keine Temperaturmessungen durchgeführt aber es zeigt sich, dass eine zu hohe Intensität während der optischen Pumpphase die Phasenraumdichte negativ beeinflusst. Dieser Effekt erklärt auch das langsame Abfallen der Teilchenzahl ab einer Intensität von
IU mp = 0, 1 · Imax . Es können nicht mehr so viele Teilchen an die Magnetfalle übergeben
werden, da das Volumen des Ensembles zu groß wird. Ein Anteil der Wolke sitzt zu weit
oben auf der Flanke des magnetischen Potentials und kann die Falle über den gravitativ
abgesenkten Rand verlassen.
Wenn man die mittlere Anzahl der Streuprozesse pro Atom für die Werte τU mp =
200µs, IU mp = 0, 08mW/cm2 und δ = 0 bestimmt, so erhält man mit der Gleichung (2.1)
Nstreu ≈ 25.
(6.31)
Die relativen Linienstärken dieses Übergangs (Abb. 2.3) lassen erwarten, dass das System
schon nach wenigen Streuzyklen orientiert ist. Die berechnete Zahl liegt in der richtigen
Größenordnung, erscheint aber ein wenig zu hoch.
Eine Ursache für diese Beobachtung ist, dass sich die Atome in einem Magnetfeld
von |B| ≈ 5, 5G befinden. In diesem erfahren sowohl das Grund- als auch das angeregte
Niveau eine Zeeman-Aufspaltung entsprechend Abschnitt 2.2.1. Die Niveaus sind jeweils
unterschiedlich stark aufgespalten (gFg < gFe ), so dass jedes Zeeman-Niveau mFg eine
andere Verstimmung besitzt. Dabei wird die Verstimmung von mFg = −2 nach mFg = +2
bezüglich der Übergänge mit ∆mF = +1 größer und erreicht für den Zielzustand δ ≈ 1, 3Γ.
Die Folge ist zum einen, dass Atome mit steigender Quantenzahl mF weniger streuen, zum
anderen geschieht die vollständige Orientierung auch langsamer, als bei einem schwächeren
Magnetfeld. Je größer die magnetische Quantenzahl, desto geringer ist die Streurate.
6.3
Technischer Einfluss des kurzen Verstimmens auf die Messergebnisse
Wie in Abschnitt 4.4 beschrieben wird der Master II Laser sowohl für die Injektion des
Slave II als auch die Absorptionsabbildung und das optische Pumpen verwendet. Die
89
6.3 Technischer Einfluss des kurzen Verstimmens auf die Messergebnisse
10
U[a.u.]
N[107]
8
6
4
2
(a)
3.0
3.1
3.2
t[ms]
3.3
3.4
(b)
3.0
3.2
3.4
t[ms]
3.6
3.8
Abbildung 6.8: (a) Zeitabhängige Teilchenzahlmessung im Anschluss an eine CMOTPhase. Gemessen wurde die Teilchenzahl in Abhängigkeit vom Zeitintervall t
zwischen CMOT und Absorptionsabbildung. (b) Ausschnitt des Fehlersignals im
selben zeitlichen Abstand t. Die Spannung ist in willkürlichen Einheiten angegeben.
Kopplung der Strahlen bezüglich der Frequenz führt zu einem Einfluss des kurzzeitigen Verstimmens in der CMOT auf die Teilchenzahlmessung und die Orientierung der
Zustände.
Es stellte sich heraus, dass der zeitliche Verlauf der gemessenen Teilchenzahl
Schwankungen unterworfen war, sofern die Abbildung unmittelbar nach der CMOT-Phase
erfolgte. Unterschiedliche time-of-flight Messungen wiesen zum Beispiel eine ähnliche zeitliche Entwicklung der Teilchenzahl auf, was nur durch einen systematischen Fehler zu erklären war. Während einer time-of-flight Messung sollte die Teilchenzahl eigentlich gleich
bleiben und nicht stark von der Zeit der Expansion abhängen. In Graphik 6.8 a) ist das
Ergebnis einer Messreihe zu sehen, in der der Abstand von CMOT-Phase zur Absorptionsabbildung um jeweils wenige 10µs geändert wurde. Die Teilchenzahl oszillierte mit
einer Periodendauer von T ≈ 200µs und fiel dabei auf die Hälfte des Spitzenwerts ab.
Eine genauere Untersuchung des Fehlersignals des Master II ergab, dass sich nach
der CMOT-Phase eine gedämpfte Schwingung des Signals einstellt, die innerhalb von wenigen Millisekunden abfällt. Ein Ausschnitt dieser Schwingung ist in Abbildung 6.8 b) zu
sehen. Die Schwingung ist von Messung zu Messung phasenstarr, variiert allerdings leicht
in der Amplitude. Sie besitzt die gleiche Periodizität, wie die beobachtete Oszillation der
Teilchenzahl. Offensichtlich befindet sich das System aus Laser und Stabilisierungselektronik nach abgeschlossener Auslenkung des Piezo-Aktors nicht mehr im ursprünglichen
Zustand. Bei der Rückkehr zum Arbeitspunkt und Wiederherstellen der Stabilisierung behebt der Regelkreis diese Abweichung, was zu der beobachteten Schwingung führt. Diese
Schwingung wirkt sich direkt auf die Frequenz des Lasers aus, so dass die Abbildung nicht
mehr auf Resonanz erfolgt. Man erkennt allerdings an der übereinstimmenden Periode von
Fehlersignal und Teilchenzahlschwankung, dass der AOM im Abbildungs-Ast den Laser
90
6 Charakterisierung der Umladephase
auch ohne die Störung nicht auf den Übergang resonant frequenzverschoben hat. Wäre
der Strahl genau um +133, 3MHz gegenüber der CO[2,3,2]-Linie verschoben, dann verliefe die Oszillation der Frequenz um die maximale Absorption herum und hätte die halbe
Periodendauer im Verlauf der Teilchenzahl zur Folge, denn für die Teilchenzahlmessung
ist nur die relative Verstimmung relevant.
Die Dynamik der Stabilisierung führt somit zu Fehlern in der Bestimmung der
absoluten Teilchenzahl und Dichte, die in Abschnitt 6.1.1 untersucht wurde. Auch die
relativen Werte sind einem Einfluss unterworfen, da die Amplitude der Schwingung des
Fehlersignals leicht von der Verstimmung abhängt. Dieser ist aber nicht so groß, wie man
an den Fehlerbalken der Abbildung 6.8 a) sehen kann.
Das Ergebnis der Effizienzmessung des Orientierens der Zustände in Abschnitt 6.2
ist hiervon nicht betroffen. Dort betrug der zeitliche Abstand zwischen dem kurzen Verstimmen des Master II und der Belichtung eine Sekunde. Jedoch ist die effektive Verstimmung während der Orientierung der Zustände nicht δ = 0. Die Dauer des Pumpens
entspricht der Periodendauer der Schwingung τP ump ≈ T . Die Verstimmung wird daher genau über eine Periode gemittelt. Außerdem erfolgt das Pumpen unmittelbar nach
der CMOT-Phase, so dass die Amplitude der Schwankungen noch größer ist. Es treten
folglich auch ohne berücksichtigten Zeeman-Effekt weniger Streuzyklen auf, als in (6.31)
berechnet.
Die Abhängigkeit der Amplitude von der Verstimmung kann einerseits bedeuten, dass es Umkehrfehler5 im System gibt, die durch ein mechanisches Bauteil bedingt
sind und zusätzlich noch vom Stellweg abhängen. Andererseits ist auch eine elektronische Ursache denkbar. Zum Beispiel kann der elektronische Schalter, der zum Öffnen
des Regelkreises eingesetzt wird, eine zu geringe Signalabschwächung besitzen. In diesem
Fall reagiert der Integrator trotz der kleinen Spannungen auf die Elongation des PiezoAktors und es kommt zu einem systematischen elektronischen Umkehrfehler. Für eine
bessere Entkopplung der Phasen des Experiments muss dieser Sachverhalt noch weiter
untersucht werden.
6.4
Schnelles Einschalten der Spulen
Die Sequenz für das Umladen der Atome mit der in Abschnitt 4.3.3 vorgestellten schnellen
Einschaltelektronik ist identisch mit Tabelle 6.1. Ohne die Einschaltelektronik, wird der
Kondensator nicht über die Spulen entleert. Das Hochrampen der Magnetfalle wird durch
das Netzgerät geleistet und ist erst nach 8ms abgeschlossen. Jeweils 30 Einzelmessungen
wurden durchgeführt und die Teilchenzahl sowie maximale optische Dichte bestimmt.
Die Messung ohne schnelles Einschalten ergab eine Teilchenzahl von
Nlang = (0, 9 ± 0, 1) · 107
5
91
Der Umkehrfehler beinhaltet die Hysterese und das Umkehrspiel eines Stellglieds.
(6.32)
6.4 Schnelles Einschalten der Spulen
Abbildung 6.9: Zwei Ensembles nach der CMOT-Phase. Man erkennt die Änderungen von Form und Position. Die Kantenlänge beträgt 10mm. Optische Dichte
reicht von 0 (weiß) bis 2,7 (schwarz)
und eine Dichte von
ODlang = 29 ± 2.
(6.33)
Mit der schnellen Einschaltelektronik erhielten wir
Nkurz = (1, 1 ± 0, 2) · 107
(6.34)
und eine Dichte von
ODkurz = 38 ± 4.
(6.35)
Die Teilchenzahl ist in beiden Fällen im Rahmen der Messgenauigkeit gleich groß.
Nach dem schnellen Einschalten ist der Mittelwert zwar größer als beim langsamen Hochrampen, der Anstieg ist aber nicht signifikant. Anders sieht es bei der optischen Dichte
aus. Die Dichte ist mit der zusätzlichen Elektronik um
ODkurz
= 1, 3 ± 0, 1.
(6.36)
ODlang
angestiegen.
Wie zu erwarten war, ist die Dichte der Ensembles größer, wenn das Feld schnell
gegenüber der Fallenfrequenz eingeschaltet wird. Die Atome expandieren in dieser Zeit
nicht so stark.
Der Einfluss der schnellen Spulensteuerung ist laut dieser Messung nicht sehr
groß. Es scheint gegenüber der Schaltzeit des Netzgeräts kaum Vorteile zu bringen.
92
6 Charakterisierung der Umladephase
6.5
Effizienz des Umladens
Vergleicht man die Atomzahlen der MOT- und CMOT-Phase in Abschnitt 6.1 mit denen
der Atome in der Magnetfalle z.B. nach der optischen Pumpphase in Abschnitt 6.2, dann
zeigt sich, dass bisher nur etwa 20% der Atome auch tatsächlich an die magnetische
Quadrupolfalle übergeben werden können. Die dabei maximal erreichbare optische Dichte
beträgt ODmax ≈ 0, 7. Außerdem treten starke Schwankungen in den Teilchenzahlen und
der Dichte auf.
Eine Ursache hierfür ist die starke Intensitätsmodulation der MOT-Strahlen durch
die Reflexionen an der Glaszelle. Auch wenn die Ensembles während der CMOT deutlich
geringere Schwankungen in der Dichteverteilung aufweisen, ist immer noch ein Einfluss
der Interferenzstreifen zu erkennen. Außerdem variiert die Position der atomaren Wolke.
Exemplarisch dafür sind zwei unmittelbar aufeinanderfolgende Aufnahmen der Ensembles
in der CMOT in Abbildung 6.9 gezeigt. Eine Modenanpassung mit der Quadrupolfalle
war daher nicht möglich. Diese mangelhafte Übereinstimmung der Fallenvolumina in Position und Größe spiegelt sich unmittelbar in der Teilchenzahl wieder, da die Falle nur
eine Höhe von wenigen 100µK besitzt.
93
7
Fazit und Ausblick
Auf dem Weg zur Realisierung der Bose-Einstein-Kondensation in diesem Experiment
wurden in Zusammenarbeit mit Kai Könecke eine Reihe wichtiger Schritte durchgeführt.
Zum einen wurde alles für den magnetischen Transport der Atome vorbereitet.
Dies umfasste sowohl die Optimierung des Transportschemas an den gewünschten Verlauf der Fallenparameter als auch die vollständige Installation und Inbetriebnahme der
Spulenanordnung. Erste Transporte konnten durchgeführt werden.
Zum anderen wurden Modifikationen sowie Erweiterungen am Aufbau vorgenommen, die ein Umladen der Atome von der magneto-optischen Falle in die magnetische
Quadrupolfalle ermöglichten. So führte die kurzzeitige, zusätzliche Verstimmung der Laserstrahlen im Anschluss an die Ladephase der magneto-optischen Falle zu einer Verringerung der Temperatur auf bis zu (40 ± 3)µK. Gleichzeitig wurde ein relativer Dichteanstieg
von etwa 1, 9±0, 2 erzielt, so dass die Phasenraumdichte um eine Größenordnung anwuchs.
Die Zahl der an die magnetische Quadrupolfalle übergebenen Atome wurde mit Hilfe des
optischen Pumpens um den Faktor 5±1 erhöht. Ebenfalls konnte gezeigt werden, dass sich
die schnelle Elektronik für das Rampen der Felder positiv auf die Dichte der umgeladenen
Ensembles auswirkte. Die Eigenschaften der Ensembles in magnetischer und magnetooptischer Falle konnten mit der aufgebauten und charakterisierten Absorptionsabbildung
untersucht werden.
Georg Wirth führt im Rahmen seiner Promotion die Arbeit an diesem Experiment
fort. Er wird sich um eine erfolgreiche Kondensation und die Untersuchung der BoseEinstein-Kondensate im bichromatischen optischen Gitter kümmern [20].
In naher Zukunft sind allerdings noch weitere Maßnahmen notwendig, um die Effizienz des Umladens zu verbessern. Der Grund für das mangelhafte Umladen von maximal
20% der Atome ist unter anderem das Entstehen der Interferenzen durch die unbeschichtete Glaszelle. Sie führen zu einem lokal unausgeglichenen Strahlungsdruck in der magnetooptischen Falle und verursachen so die komplexen Inhomogenitäten der Ensembles. Das
verhindert derzeit noch ein Anpassen der beiden Fallen. Um die Intensitätsmodulationen
der Strahlen zu verringern, wurden antireflexbeschichtete Glassubstrate angefertigt. Diese sollen mit Immersionsöl auf die Zelle gebracht werden und Reflexionen weitestgehend
beseitigen.
Zusätzlich wird die RF-Spektroskopie der Pound-Drever-Hall-Stabilisierung so geändert, dass sie im Regime höherer Modulationsfrequenzen arbeitet. Dies verhindert den
Einfluss der modulierten Seitenbänder während der Phase der komprimierten magnetooptischen Falle. Dadurch wird es möglich sein, die Laser weiter zu verstimmen und niedrigere Temperaturen ohne die beobachteten starken Verluste der Teilchenzahl und Dichte
zu erleiden.
Eine Entkopplung bezüglich der Frequenz der Strahlen, die für die magnetooptische Falle, die Abbildung und das optische Pumpen verwendet werden, ist ebenfalls
94
7 Fazit und Ausblick
erstrebenswert. Separate Laser verbessern die Stabilität des Systems und ermöglichen
Messungen mit einem geringeren systematischen Fehler.
95
A
Die wichtigsten Eigenschaften von
Eigenschaft
Atomzahl
Anzahl der Nukleonen
Masse
relatives natürliches Vorkommen
Kernspin
Frequenz
Wellenlänge (Vakuum)
Wellenlänge (Luft)
Lebensdauer
Zerfallsrate
Natürliche Linienbreite
Dopplertemperatur
Dopplergeschwindigkeit
Rückstoßtemperatur
Rückstoßgeschwindigkeit
Sättigungsintensität für
|Fg = 2, mF = ±2i → |Fe = 3, mFe = ±3i
87
Rb
Formelzeichen
Wert
Z
Z +N
m
η(87 Rb)
I
ω0
λ
λair
τ
Γsp
Γ
TD
vD
TR
vγ
ISat
37
87
1, 44 · 10−25 Kg
27,83%
3/2
384, 230484THz
780, 241209nm
780, 03200nm
26, 24ns
38, 11 · 106 1/s
6, 065MHz
146µK
16, 7cm/s
361, 96nK
5, 8845mm/s
1, 669mW/cm2
Tabelle A.1: Einige der wichtigsten physikalischen Eigenschaften von 87 Rb und der
D2-Linie. Unterhalb der Doppellinie befinden sich die Daten für den Übergangs
87 Rb D2 |52 S
2
1/2 i → |5 P3/2 i. Alle Daten wurden [41] entnommen.
96
B Experimentiersteuerung
B
Experimentiersteuerung
Die Steuerung des Experiments erfolgt über die Kombination von LabVIEW mit einem
ADwin-Gold-System. Mit dem graphischen Programmiersystem LabVIEW lassen sich sogenannte virtuelle Instrumente (VIs) erstellen, die über eine USB-Schnittstelle mit den
analogen und digitalen Ein- und Ausgängen des ADwin-Systems kommunizieren. Es stehen 32 digitale Ein-/Ausgänge sowie 16 analoge 16Bit-Ein- und 8 analoge 16Bit-Ausgänge
zur Verfügung. Die Schaltgenauigkeit dabei kleiner als 3µs.
ExpSteuerung.vi
Als primäres Steuerinterface dient das ExpSteuerung.vi. Es wurde in einer benachbarten
Arbeitsgruppe des Instituts entwickelt und von uns übernommen. In diesem VI ist eine
Sequenz von Zeitintervallen definierbar, die in Vielfachen von 10µs bis zu 50s lang sein
können. Während dieser Intervalle können die analogen und digitalen Kanäle einzeln
angesteuert werden. Außerdem besteht die Möglichkeit, das Signal der analogen Ausgänge
zwischen den Werten benachbarter Intervalle linear zu rampen.
Potodiode.vi
Ein von Kai Könecke und mir geschriebenes VI dient zur komfortablen Beobachtung
und Aufzeichnung des Verlaufs eines Photodiodensignals. Um die Atomzahl auch ohne
Absorptionsabbildung in der MOT zu ermitteln, wurde die Fluoreszenz der MOT mit
einem Achromaten (F = 50mm) in einer 1:2-Abbildung auf eine Photodiode projiziert.
Es wird sowohl das Rohsignal der Photodiodenspannung als auch die Teilchenzahl angezeigt. Die für die Bestimmung der Teilchenzahl benötigten Werte wie Eichungsdaten
der Photodiode, atomare Eigenschaften und die technischen Parameter der MOT können
auf der graphischen Oberfläche eingetragen werden. Um die wechselnden Lichtverhältnisse im Labor auszugleichen, kann der hierdurch entstehende Signaloffset manuell oder
mit einem einfachen Knopfdruck korrigiert werden. Die Aufzeichnung der Signalverläufe
ermöglicht eine Analyse der Lade- und Zerfallszeiten der MOT. Das VI dient primär zur
Überwachung eines korrekten Ablaufs vor und während der Experimentierphasen.
AbsImg.vi
Die in Abs. 5.1 beschriebene Vorgehensweise bei der Durchführung der Absorptionsabbildung wird in dem AbsAbb.VI umgesetzt. Auch dieses VI wurde in einem benachbarten
Experiment entwickelt. Wir haben es lediglich bezüglich einer schnelleren Datenaufzeichnung auf unsere Bedürfnisse angepasst.
Neben den Rohbildern der drei Einzelaufnahmen gibt das Programm auch die
hieraus berechnete räumliche Verteilung der optischen Dichte wieder. Die Auswertung
97
beschränkt sich dabei auf einen zu definierenden Ausschnitt des Bildes, der sogenannten
Region of Interest (ROI). Die in diesem ROI gegebene Verteilung wird durch eine Gaußfunktion gefittet und die hieraus folgenden Parameter – wie z.B. der 1/r-Radius in xund y-Richtung – angezeigt. Zusätzlich werden noch die maximale optische Dichte, die
Teilchen-Peakdichte und die Atomzahl bestimmt.
98
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102
Herzlichen Dank
an Prof. Hemmerich, der Kai und mir ermöglicht hat, im höchsten Maße selbständig an
einem spannenden und aktuellen Experiment zu arbeiten und für eine gute Betreung
während der Diplomarbeit sorgte.
an Prof. Huber für die freundliche Übernahme der Zweitkorrektur.
an Kai, der sich nicht nur während der Zeit am Experiment durch eine unglaubliche
Hilfsbereitschaft und Gelassenheit auszeichnete und in den vergangenen Jahren ein wichtiger Freund geworden ist.
an unsere Vorgänger Marcus und Georg für die tolle Arbeit, die sie an diesem Experiment geleistet haben und uns immer hilfreich zur Seite standen.
an Julian für die vielen wertvollen Tipps im Labor und erholsamen Abende in der Sauna.
an Tobias für die exzellente Zubereitung von Kaffee und Muffins.
an Malik, Matthias, Purbasha, Chih-Yhun und Oliver für die unterhaltsamen Stunden
in der Kantine.
an meine Familie und besonders an meine Eltern, die mir in jeder Situation aufopferungsvoll zur Seite standen.
Erklärung gemäß Diplom-Prüfungsordnung
Hiermit versichere ich, die vorliegende Diplomarbeit selbständig verfasst und nur die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet zu haben. Mit einer Ausleihe der Arbeit
erkläre ich mich einverstanden.
Hamburg, den 30. November 2007
Matthias Ölschläger