Übungen zur Einführung in die Physik I

Übungen zur Einführung in die Physik I
WS 2007/2008
Zusatzaufgaben (Blatt 1)
Stand: 29.12.07
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Zusatzaufgaben und Heimexperimente zum Wiederholen und Knobeln
Hinweis: Wenn Sie bei einzelnen Aufgabenstellungen Angaben vermissen, machen Sie selbst
vernünftige Annahmen und bestimmen damit eine Lösung.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1. Aufgabe: Gurtmuffel
Unter den Gurtmuffeln gibt es zwei Typen: den "Vergesslichen" (als Gedächtnisstütze wurde für
ihn das Bußgeld eingeführt) und den "Überzeugungstäter". Letzterer tritt verstärkt im
Stadtverkehr auf, wo er glaubt, den Aufprall bei geringen Geschwindigkeiten problemlos mit
Hilfe seiner Bizeps abfangen zu können.
Welche Chancen räumen Sie ihm ein, bei Tempo 30 (km/h) die Kollision mit einem Baum
unbeschadet zu überstehen, wenn sich die Knautschzone seines Autos dabei um 20 cm staucht?
(Lit.: Straßenverkehrsordnung)
2. Aufgabe - Experiment: Zauberstock
Führen Sie selbst folgenden Versuch durch:
Legen Sie ein langes Lineal (oder Holzleiste oder Besenstiel oder Stock) horizontal mit den
Enden auf Ihre Handkanten (Zeigefinger).
Wenn Sie nun die Handkanten (Zeigefinger) aufeinander zu bewegen, verhält sich der
aufliegende Gegenstand sonderbar. Wie? Wie ist das erklärbar?
Wiederholen Sie den Versuch, wobei eine Auflagestelle z.B. angefeuchtet oder mit Tesa
überklebt ist.
Lit. zum Thema Reibung: http://www.nano-world.org/frictionmodule/content/
3. Aufgabe: Das ist eine Wucht
Der Jahreszeit (und dem neuerdings drohenden Bußgeld) entsprechend haben Sie rechtzeitig,
aber damit leider schon bevor in der Vorlesung die Drehbewegungen starrer Körper besprochen
waren, neue Winterreifen gekauft. Sie haben diese gleich montieren lassen und dabei der
Werbung vertraut. Das Werbeprospekt der Firma "Reifen Panne" verspricht "Ordentlich Geld
sparen - lieber fester anschrauben als auswuchten!"
Was ist Sache: Schnäppchen gemacht oder in die Werbefalle getappt?
Was bedeutet Auswuchten überhaupt?
Welcher Unterschied besteht zwischen statischem und dynamischen Auswuchten?
4. Aufgabe: Fouriertransformation
Überlegen Sie qualitativ:
Welches Frequenzspektrum hat ein kurzer "Puls" im Vergleich zu einem Sinusdauerton?
Welche Auswirkungen hat die Pulsform?
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WS 2007/2008
Zusatzaufgaben (Blatt 2)
Stand: 29.12.07
5. Aufgabe: Noch schneller kippender Stab
In Aufgabe 7, Übungsblatt 7 wurde gezeigt, dass die Spitze des dünnen, homogenen, kippenden
Stabes (Masse m, Länge h) beim Aufschlag eine höhere Geschwindigkeit hat als beim freien Fall
aus gleicher Höhe.
Geht es noch schneller, wenn man eine Zusatzmasse geeignet am Stab befestigt?
Zunächst soll eine punktförmige Zusatzmasse m irgendwo am Stab der Masse m fest angebracht
werden (Position/Abstand l gemessen vom Auflagepunkt/Drehpunkt aus).
Welche Winkelgeschwindigkeit hat der Stab (welche Momentangeschwindigkeit die Stabspitze)
beim Aufschlag in Abhängigkeit von der Position der Zusatzmasse?
Gibt es ein Maximum, ein Minimum? Ist es auch möglich, dass der Stab mit Zusatzmasse genau
so aufschlägt wie ohne? Wo muss die Zusatzmasse jeweils befestigt werden?
Rechnen Sie nicht nur, plotten Sie auch den Verlauf!
Weiterführung: Nun soll noch die Zusatzmasse variiert werden.
(Hinweis zur Bearbeitung bzw. Darstellung der Funktionsgraphen: Die Position der Zusatzmasse
ist weiterhin die unabhängige Variable, der Wert der Zusatzmasse wird als Parameter betrachtet.
Mathematisch handelt es sich also um die Diskussion einer Kurvenschar!)
6. Aufgabe: Kräfte und Energien beim vertikalen Federpendel im Schwerefeld
Für die Gesamtenergie beim vertikal angeordneten Federpendel (masselose Feder mit
1
1
2
2
Federkonstante D und angehängter Punktmasse m) gilt Eges = mv 2 + Dx 2 = konst. Dabei
beschreibt v die Momentangeschwindigkeit und x die momentane Auslenkung der Punktmasse
aus der Ruhelage.
Wo bleibt die Höhenenergie in der Bilanz? Die Masse hebt und senkt sich doch im Schwerefeld.
Klären Sie den Widerspruch auf!
7. Aufgabe: Kippender Stab – numerische Lösung
Ein anfänglich senkrecht stehender dünner, homogener Stab
der Länge h und der Masse m fällt, ohne am unteren Ende
wegzurutschen, um und schlägt waagerecht am Boden auf.
Siehe Übung 7, Aufgabe 7!
Nun soll der Stab beim Start immer um einen Winkel
! 0 ! 0 < 90 0 gegenüber dem Boden geneigt sein.
(
)
a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung (Differentialgleichung für ! ( t ) ) auf.
b) Programmieren Sie eine einfache numerische Lösung (Methode kleiner Schritte).
c) Lösen Sie damit durch Variation des Startwinkels folgendes Problem: Gibt es einen
bestimmten Startwinkel ! 0 , so dass die Stabspitze nach gleicher Zeit aufschlägt, wie wenn
sie frei gefallen wäre?
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WS 2007/2008
Zusatzaufgaben (Blatt 3)
Stand: 29.12.07
8. Aufgabe: Fallende Kette am Luftkissengleiter
Ein reibungsfreier Luftkissengleiter der Masse M
wird aus der Ruhe heraus mit Hilfe einer
„homogenen“ Kette der Gesamtmasse m
beschleunigt. Die Kette hat die Länge L und
berührt beim Start gerade den Boden. Die Masse
des Fadens und Masse und Reibung der Rolle
sind vernachlässigbar.
a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung (DGL)
für das System auf.
b) Bestimmen Sie numerisch (!!!) die Lösung.
(M = 0,18 kg ; m = 0,010 kg ; L = 0,60 m )
0
x
M
L
m
9. Aufgabe - Experiment: Reagenzglasflöte
Sie wollen eine Panflöte bauen. Als Vorversuch blasen Sie ein Reagenzglas (oder passendes
Tablettenröhrchen) an. Welche Frequenz ist in Abhängigkeit von der Länge l des Röhrchens
theoretisch zu erwarten. Nehmen Sie den Ton mit Mikrofon und Soundkarte auf und bestimmen
Sie die Frequenz auch experimentell.
10. Aufgabe: Dopplereffekt
Was versteht man allgemein unter dem Dopplereffekt?
Zum Verständnis des akustischen Dopplereffekts gibt es ein schönes Modell mit Bäcker, Keksen
und Krümelmonster (siehe Lit.).
Warum gibt es beim akustischen Doppelereffekt Unterschiede zwischen dem Effekt bei
bewegtem Sender und dem bei bewegtem Empfänger? Erklären Sie die Unterschiede qualitativ!
Können Sie diese Unterschiede auch quantifizieren?
Sind die Geschwindigkeiten von Sender oder Empfänger klein gegenüber der
Schallgeschwindigkeit, so ist der Unterschied nicht (kaum) feststellbar. Warum?
Welche Effekte (Unterschiede) treten auf, wenn sich Sender oder Empfänger immer schneller
bewegen und sich der Schallgeschwindigkeit annähern?
Lit.: Tipler, Physik, 1. Auflage und korrigierter Nachdruck der 1. Auflage, Aufg. 24 zu 14.9
(in der ganz neuen Auflage leider nicht mehr enthalten)
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WS 2007/2008
Zusatzaufgaben (Blatt 4)
Stand: 29.12.07
Ergänzung am 29.12.07
11. Aufgabe: Stein über Bord
Sie fahren mit einem Boot und einer Menge Steine auf einem kleinen See. Ändert sich die Höhe
des Wasserspiegels, wenn Sie die Steine ins Wasser werfen? Wenn ja, wie?
12. Aufgabe: Schwingungen – komplexe Darstellung
Schwingungen können allgemein komplex beschrieben werden. Gehen Sie von folgender
Darstellung aus: z(t) = c ! ei" t mit c, " #! beliebig.
Welche Schwingungsarten (mit welchen Parametern?) werden beschrieben.
Führen Sie eine Fallunterscheidung durch!
13. Aufgabe: Grundfragen zu Begriffen der Wellenlehre
Welche Ausdrücke beschreiben die gleichen Wellen?
Welche Laufrichtungen haben jeweils die Wellen?
Was versteht man unter Wellenlänge, Wellenzahl, Phasengeschwindigkeit, Gruppengeschwindigkeit? Wie sind die einzelnen Größen genau definiert?
14. Aufgabe: Messung von Strömungsgeschwindigkeiten (Venturi-Düse)
(Vorüberlegungen: Wie lautet die Bernoulli-Gleichung? Wann gilt sie? Welcher Zusammenhang
besteht zur Energieerhaltung?)
In Rohrleitungen kann man die Strömungsgeschwindigkeit ohne Einbringen einer Sonde, nur
durch Messen der statischen Druckänderung durch eine Verengung, bestimmen. Wir gehen von
einer inkompressiblen, reibungsfreien Flüssigkeit aus. Der geringe Höhenunterschied der
Messpunkte sei vernachlässigbar.
a) Ist der statische Druck (p2) in der Verengung größer oder kleiner als im Rohr (p1) ? Kurze
anschauliche Begründung.
b) Welche Größen müssen zusätzlich zu den Messgrößen (p1 und p2) bekannt sein, um die
Strömungsgeschwindigkeit (v1) im Rohr bestimmen zu können?
c) Leiten Sie den Ausdruck für die Bestimmung von v1 her.