Die geradlinig gleichförmige Bewegung

12-1-3-4 Magnetische Flussdichte innerhalb einer Spule
Wie groß ist die magnetische Flussdichte innerhalb einer Spule?
125/Kapitel 4.2.5
Experimente zeigen, dass die magnetische Flussdichte in der Mitte einer langen
Spule homogen ist und nicht vom Durchmesser der Spule abhängt. In der Nähe der
Spulenenden wird die magnetische Flussdichte kleiner und inhomogener.
Wir wollen in der Mitte
einer Spule die
Abhängigkeit zwischen
magnetischer Flussdichte und
Spulenstrom I bzw.
n
Windungsdichte
l
(=Windungszahl/Spulenlänge) der
Spule untersuchen.
Wir verwenden dazu die Daten von
Messreihen mit der rechts
abgebildeten Spule, deren Länge
veränderlich ist (Quelle: Firma
Leybold).
a) Zusammenhang zwischen Flussdichte B und Spulenstrom I
Spulenlänge l = 15 cm; Windungszahl N = 30
I in A
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
B in mT
0,00
0,52
1,02
1,52
1,96
2,48
2,94
3,46
3,96
4,49
4,98
b) Zusammenhang zwischen Flussdichte B und Windungsdichte n = N/l
Windungszahl N = 30; Spulenstrom I = 20,0 A
N/l in cm-1
3,75
3,00
2,00
1,50
1,20
1,00
0,86
0,75
B in mT
6,70
6,09
4,98
3,97
3,11
2,62
2,32
2,05
Aus beiden Versuchsreihen ergeben sich die Proportionalitäten B  I (bei
n
n
konstanter Windungsdichte ) und B  (bei konstantem Spulenstrom I ). Es
l
l
nI
gilt somit B  kons tan t 
. Der Proportionalitätsfaktor ist ebenfalls aus den
l
Versuchsreihen ermittelbar.
Die magnetische Flussdichte im Inneren einer langen (Spulenlänge l ) stromdurchflossenen Spule beträgt
B  0 
nI
Vs
mit  0  4  10 7
l
Am
 0 heißt magnetische Feldkonstante.
1. Zur Versuchsreihe a)
Werte den Teilversuch graphisch aus und interpretiere das Ergebnis.
2. Zur Versuchsreihe b)
a. Werte den Teilversuch graphisch aus und interpretiere das Ergebnis. Beachte, dass
die Windungszahl der Spule während der Versuchsreihe konstant bleibt. Die
Windungsdichte wird durch Zusammenschieben der Spule erreicht.
b. Bestimme  0 aus einem geeigneten Messergebnis.
3. Wie lässt sich erklären, dass das Magnetfeld am Rand der Spule kleiner und
inhomogener wird?
4. Warum hängt das Magnetfeld im Inneren einer Spule nicht vom Durchmesser der
Spulenwindungen, also der „Dicke” der Spule, ab?
1.
Es zeigt sich: B  I (bei konstanter Windungsdichte
n
)
l
2.
a.
n
(bei
l
konstantem Spulenstrom I ). Um die Windungsdichte der Spule dieses Versuches zu
erhöhen, muss die Spule zusammengeschoben werden. Die Spule wird also immer
kürzer, wodurch sich die B-Sonde immer näher am Rand der Spule befindet.
b. Wir verwenden aus der Versuchsreihe b) mit dem Spulenstrom I  20 A die Messwerte
n
nI
 1cm 1 und B  2,62mT . Aus der Formel
B  0 
ergibt sich
l
l
B
0,00262T
Tm
Vs
0 

 1,3  10 6
 1,3  10 6
. Zum Vergleich lautet der
n
1
A
Am
I
 20 A
l
0,01m
Vs
Vs
 1,26  10 6
Literaturwert  0  4  10 7
.
Am
Am
Im Bereich geringer Windungsdichte zeigt sich deutlich eine Proportionalität B 
3.
Tief im
Inneren einer langen Spule (in der Abbildung dargestellt durch den Peil
) tragen die
Windungen auf der linken und rechten Seite zu einem homogenen Magnetfeld bei. Die
Windungen in größerer Entfernung leisten keinen größeren Beitrag.
Am Rand einer Spule sind dagegen nur noch Windungen auf einer Seite vorhanden.
4. Betrachten wir z.B. das Magnetfeld im Mittelpunkt einer kreisrunden Windung einer
Spule und lassen die Spule gedanklich „dicker” werden, ohne die Windungsdichte zu
verändern. Wenn sich der Durchmesser d einer Windung verdoppelt, so hat die
Windung auch einen doppelt so langen stromdurchflossenen Leiter, weil der Umfang U
der Windung sich gemäß der Formel U    d ebenfalls verdoppelt. Gleichzeitig
verdoppelt sich aber auch die Entfernung dieses Leiters vom Mittelpunkt der Windung,
weil sich der Radius der Windung ebenfalls verdoppelt. Beide Effekte heben sich
gegenseitig auf, so dass die magnetische Flussdichte im Mittelpunkt der Windung
unverändert bleibt.