Aufgabenblatt 14

Physikdepartment E13
WS 2011/12
Übungen zu Physik 1 für Maschinenwesen
Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Eva M. Herzig, Dr. Volker Körstgens, David Magerl,
Markus Schindler, Moritz v. Sivers
Vorlesung 02.02.12, Übungswoche 05.2. – 09.2.2012
Blatt 14
1. Galileisches Fernrohr
Ein galileisches Fernrohr besteht aus einer Sammellinse mit f 1 = 20cm als Objektiv und einer
Zerstreuungslinse mit f 2 = −50mm als Okular. Die Brennweite des Okulars liegt dabei in der
Brennebene des Objektivs, so dass der Abstand zwischen den beiden Linsen f 1 + f 2 beträgt.
a) Zeigen Sie anhand einer maßstabsgetreuen Skizze den Strahlengang eines Gegenstandes,
der 50cm vom Objektiv entfernt ist.
b) Was ist der Brechwert des Systems?
c) Berechnen Sie die Bildgröße B1 und B2 . Haben die Bilder B1 und B2 die selbe Orientierung
wie der Gegenstand?
2. Punktladungen
In nebenstehender Abbildung sind vier Punktladungen in einer
quadratischen Anordnung gezeichnet. Ihre Ladungen betragen +q, −2q, −q und +2q. Der Punkt P liege auf dem Schnittpunkt der Diagonalen. Es gelte a = 5 cm und q = 10−8 C.
a) Fertigen Sie eine Skizze an, aus der sie die Richtung der resultierenden Feldstärke im Punkt
P ablesen können und zeichnen Sie diese in die Skizze ein.
b) Berechnen Sie Betrag und Richtung der Feldstärke im Punkt P.
c) Es befinde sich nun eine Punktladung im Punkt P, deren Ladung −q beträgt. Berechnen Sie
die Kraft ⃗F, die auf diese Ladung wirkt.
3. Elektrisches Feld
Es sei folgendes statisches Feld gegeben.


x2 y
⃗E ( x,y,z) = E0  z cos(y) 
x 2 + y2 + z2
a) Berechnen Sie die Divergenz des Feldes.
b) Berechnen Sie die Rotation des Feldes.
c) Berechnen Sie ∆⃗E ( x,y,z).
4. Van-de-Graaf-Generator
Beim elektrostatischen van-de-Graaf-Generator wird zur Erzeugung
sehr hoher Spannungen mit einem isolierenden Band Ladung auf
eine isoliert aufgehängte Metallhohlkugel (Radius R = 1,5 m) gebracht. Die Kugel trage die Ladung Q = 1,0 · 10−4 C.
a) Leiten Sie über den Satz von Gauß die Feldstärke E(r ) als Funktion des Abstandes r vom
Kugelmittelpunkt her. Unterscheiden Sie dabei die Bereiche innerhalb und außerhalb der
Kugel.
b) Welche Feldstärke herrscht (außen) direkt an der Kugeloberfläche?
c) Wie groß ist das Potential φ(r ) innerhalb und außerhalb der Kugel? Das Potential an einem
Ort r ist dabei definiert als die Arbeit, die nötig ist, um eine positive Probeladung von einem
Referenzpunkt Rref an den Ort r zu bringen.
∫ r
φ (r ) = −
Ede
r
Rref
Setzen Sie den Referenzpunkt ins Unendliche.
d) Skizzieren Sie die Verläufe von E(r ) und φ(r )
e) Berechnen Sie die Divergenz und die Rotation des elektrischen Feldes außerhalb der Kugel.
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