Aufgabenblatt 11

Physikdepartment E13
WS 2008/09
Übungen zu Experimentalphysik 1 für MW
Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Alexander Diethert,
Matthias Ruderer, Robert Meier, Tilo Hoppe, Wolfgang Schmid
Vorlesung 15.1.2009, Übungswoche 19.1.–23.1.2009
1. Punktladungen
In nebenstehender Abbildung sind vier Punktladungen in einer
quadratischen Anordnung gezeichnet. Ihre Ladungen betragen +q, −2q, −q und +2q. Der Punkt P liege auf dem Schnittpunkt der Diagonalen. Es gelte a = 5 cm und q = 10−8 C.
a) Fertigen Sie eine Skizze an, aus der sie die Richtung der
resultierenden Feldstärke im Punkt P ablesen können.
b) Berechnen Sie Betrag und Richtung der Feldstärke im
Punkt P.
c) Es befinde sich nun eine Punktladung im Punkt P, deren
Ladung −q beträgt. Berechnen Sie die Kraft ~F, die auf
diese Ladung wirkt.
Blatt 11
2. Van-de-Graaf-Generator
R
Beim elektrostatischen van-de-Graaf-Generator wird zur Erzeugung sehr hoher Spannungen mit einem isolierenden Band Ladung auf
eine isoliert aufgehängte Metallkugel (Radius
R = 1.5 m) gebracht. Die Kugel trage die Ladung Q = 10−4 C?
12 m
I
a) Leiten Sie über den Satz von Gauß die Feldstärke E(r ) als Funktion des Abstandes vom
Kugelmittelpunkt r her. Unterscheiden Sie dabei die Bereiche innerhalb und außerhalb der
Kugel.
b) Welche Feldstärke herrscht (außen) direkt an der Kugeloberfläche?
c) Wie groß ist das Potential ϕ(r ) innerhalb und außerhalb der Kugel? Das Potential an einem
Ort r ist dabei definiert als die Arbeit, die nötig ist, um eine positive Probeladung von einem
Referenzpunkt Rre f an den Ort r zu bringen.
ϕ (r ) = −
Z
r
Edr
Rre f
Setzen Sie den Referenzpunkt ins Unendliche.
d) Skizzieren Sie die Verläufe von E(r ) und ϕ(r )
e) Berechnen Sie die Divergenz und die Rotation des elektrischen Feldes außerhalb der Kugel.
2
3. Homogen geladene Kugel
Eine homogen geladene Kugel aus einem isolierenden Material habe den Radius R = 20.0 cm
und besitze die Gesamtladung Q = 0.300 As.
a) Berechnen Sie die Raumladungsdichte ̺ der Kugel.
b) Leiten Sie ausgehend vom Gaußschen Satz den Ausdruck für das elektrische Feld E(r ) innerhalb und außerhalb der Kugel her.
c) Skizzieren Sie E(r ).
d) Leiten Sie ausgehend von E(r ) den Ausdruck für das Potential ϕ(r ) innerhalb und außerhalb
der Kugel her. Der Referenzpunkt für das Potential liege im Unendlichen.
e) Skizzieren Sie ϕ(r ).
f) Wir bohren ein kleines Loch zentral durch die isolierende Kugel. Die dadurch hervorgerufene
Änderung der Ladungsverteilung sei vernachlässigbar. Wie groß ist die Kraft F (r ), die auf ein
einzelnes Elektron wirkt, das sich in dem Loch befindet (r < R)? In welche Richtung zeigt die
Kraft?
4. Polarisationsfilter
Ihnen liegt linear polarisiertes Licht vor. Sie haben nun eine große Menge an Polarisationsfiltern
zur Verfügung und testen die Transmission T = IIT0 für verschiedene Anordnungen. Dabei ist IT
die transmittierte Intensität und I0 die Ausgangsintensität. Die Transmissionsachse des i-ten Polarisationsfilters sei um den Winkel αi gegen die Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes des
Lichts verdreht. Bestimmen Sie T für
a) zwei hintereinander gesetzte Polarisationsfilter mit α1 = 0◦ , α2 = 90◦ .
b) 10 hintereinander gesetzte Polarisationsfilter mit α1 = 0◦ , α2 = 10◦ , . . . , α10 = 90◦ .
c) 90 hintereinander gesetzte Polarisationsfilter mit α1 = 1◦ , α2 = 2◦ , . . . , α90 = 90◦ .
5. Brewster-Winkel
In einer Versuchsanordnung wird eine Wasseroberfläche mit unpolarisiertem Licht beleuchtet.
Wasser hat einen Brechungsindex von nW = 1.33.
a) Unter welchem Einfallswinkel ist das von der Wasseroberfläche reflektierte Licht vollständig
polarisiert?
b) Der in das Wasser eintretende gebrochene Strahl trifft unter Wasser auf eine Glasplatte mit
Brechungsindex nG = 1.50. Unter welchem Winkel muss diese Platte gegen die Wasseroberfläche geneigt sein, damit das hier reflektierte Licht ebenfalls vollständig polarisiert ist?
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