Umwandeln gewöhnlicher Brüche in Dezimalbrüche und umgekehrt
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Umwandeln gewöhnlicher Brüche Pisafit Mathematik – Umwandeln gewöhnlicher Brüche Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis ....................................................................................................... 2 Impressum .................................................................................................................. 3 Umwandeln gewöhnlicher Brüche in Dezimalbrüche und umgekehrt ......................... 4 Aufgabe 1: .................................................................................................................. 5 Aufgabe 2: .................................................................................................................. 6 Aufgabe 3: .................................................................................................................. 8 Merkzettel für die wichtigsten Brüche und Dezimalbrüche ....................................... 10 Seite 2 Pisafit Mathematik – Umwandeln gewöhnlicher Brüche Impressum Produktion: leitner.interactive, Äußere Buchleuthe 58, 87600 Kaufbeuren Herausgeber: e/t/s Didaktische Medien GmbH Kirchstraße 3 87642 Halblech Autor: Bfw Bad Pyrmont Rechte: Copyright© 2006 e/t/s Didaktische Medien GmbH, Halblech. Alle Rechte vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Herausgebers reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Auch die Rechte der Wiedergabe durch Vortrag, Funk und Fernsehen sind vorbehalten. Text, Abbildungen und Programme wurden mit größter Sorgfalt erarbeitet. Herausgeber, Programmierer und Autoren können jedoch für eventuell verbliebene fehlerhafte Angaben und deren Folgen weder eine juristische Verantwortung noch irgendeine Haftung übernehmen. Namensschutz: Die meisten in dieser Einheit erwähnten Soft- und Hardwarebezeichnungen sind auch eingetragene Marken und unterliegen als solche den gesetzlichen Bestimmungen. Microsoft, Windows und andere Namen von Produkten der Firma Microsoft, die in dieser Qualifizierungseinheit erwähnt werden, sind eingetragene Warenzeichen der Microsoft Corporation. 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Umwandlung gewöhnlicher Brüche in Dezimalbrüche Beispiele: Zähler durch Nenner dividieren! Ganze Zahlen als Ganze unverändert vor das Komma setzen! 1) 3 = 0,75 4 4 3 = 4,12 25 denn: 3 : 4 = 0,75 denn: 3 : 25 = 0,12 Die Division geht auf. Es entsteht ein endlicher Dezimalbruch. 2) 5 = 0,45 11 denn: 5 : 11 = 0,45. Die Division geht nicht auf. Das Ergebnis ist 0,4545454545... Man spricht von einer periodischen Dezimalzahl. Die Ziffer oder hier Zifferngruppe, die sich ständig wiederholt, ist eine Periode und wird durch einen waagerechten Strich über den Ziffern gekennzeichnet. Seite 4 Pisafit Mathematik – Umwandeln gewöhnlicher Brüche Aufgabe 1: Wandeln Sie die folgenden gewöhnlichen Brüche in Dezimalbrüche um! a) 3 = 4 b) 1 c) 5 2 = 5 d) 11 = 12 e) 7 = 11 3 = 14 g) 3 7 = 20 f) 12 1 = 7 h) 10 13 = 24 i) Error!= j) Error!= k) Error!= l) Error!= m) n) Error!= Error!= Seite 5 Pisafit Mathematik – Umwandeln gewöhnlicher Brüche Aufgabe 2: Bei den folgenden Umwandlungen haben sich einige Fehler eingeschlichen. Überprüfen Sie bitte die Ergebnisse und korrigieren Sie sie gegebenenfalls! a) Error!= 0,3 b) Error!= 0,26 c) d) Error!= 5,105 Error!= 1,1 e) Error!= 0,94 f) Error!= 0,52083 Seite 6 Pisafit Mathematik – Umwandeln gewöhnlicher Brüche Eine Kommazahl wandeln Sie in einen Bruch um, indem Sie die Zahl „zurückübersetzen“ in die Bedeutung des Stellenwertsystems: 0,1 bedeutet Error! 0,3 bedeutet Error! 0,01 bedeutet Error! 0,03 bedeutet Error! 0,75 bedeutet Error! Error! Umwandlung endlicher Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche Beispiele: Zähler: Stellen nach dem Komma Nenner: entsprechende Zehnerpotenz Ganze Zahlen als Ganze unverändert vor den Bruch setzen! Kürzen nicht vergessen! 9 10 1) 0,9 = 2) 0,075 = 3) 2,48 = 2 75 = 3 1000 40 48 = 2 12 100 25 Seite 7 Pisafit Mathematik – Umwandeln gewöhnlicher Brüche Aufgabe 3: Wandeln Sie die folgenden endlichen Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche um! a) 0,16 = b) 2,25 = c) 0,128 = d) 8,035 = e) 1,875 = f) 0,0032 = g) 12,4875 = h) 25,666 = Seite 8 Pisafit Mathematik – Umwandeln gewöhnlicher Brüche Auch periodische Dezimalbrüche lassen sich wieder in gewöhnliche Brüche umwandeln. Das Verfahren ist recht kompliziert und Sie müssen es nicht beherrschen. Wir zeigen Ihnen den Grundgedanken einer Umwandlung, damit Sie verstehen, worum es geht. und Wenn dann ist dann ist 0,1 = 0,111... 10 * 0,1 = 1,111... 10 * 0,1 - 0,1 = 1,111.. - 0,111..= 9 * 0,1 = 1 Wenn 9 * 0,1 = 1 dann 1 * 0,1 = 1 : 9 = Error! Also Entsprechend ist 0,1 = Error! 0,2 = 2 * 0,1 = 2 * Error!= Error! 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 = = = = = = 3 * 0,1 = 3 * Error! = Error! 4 * 0,1 = 4 * Error! = Error! Error! Error! = Error! Error! Error! = Error! Für alle periodischen Dezimalbrüche gibt es entsprechende Wege, über Vielfache und Subtraktion der periodischen Ziffern die Bruchdarstellung zu erreichen. Wir verzichten an dieser Stelle jedoch auf die ausführliche Darstellung der Regeln und auch auf entsprechende Aufgaben. Sie sollten sich jedoch die wichtigsten Brüche merken. Auf der nächsten Seite finden Sie Ihren Merkzettel. Seite 9 Pisafit Mathematik – Umwandeln gewöhnlicher Brüche Merkzettel für die wichtigsten Brüche und Dezimalbrüche Error!0,5 Error! 0,125 Error!0,25 0,375 Error!0,75 0,625 Error!0,2 Error!0,4 Error!0,6 Error!0,8 Error!0,875 Error!0,1 Error!0,3 Error!0,01 Error!0,3 Error!0,6 Error!0,4 Error!0,7 Error!0,1 Error!0,2 Error!0,5 Error!0,8 Error! Error! Seite 10 Bitte merken!
