2. WH

2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
5 ck - jaksch
Montag, 11. Jänner 2016
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
2.
a)
In einer Urne sind 5 rote, 3 blaue und 2 schwarze Kugeln. Mit einem Zug werden zwei Kugeln
entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass keine schwarze Kugel gezogen wurde.
W(nicht S) = Error! = Error! = 0,622 = 62,2 %
b)
Die folgende Tabelle gibt für drei Jahrgänge die
Prüfungsergebnisse in Englisch, Mathematik und Deutsch an.
Manche Studierende machen auch mehr als eine Prüfung.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in Mathematik
bestanden wird und den Anteil der in Deutsch bestandenen unter
den Leuten aus der 5 CK.
P(M bestanden) = Error! = 0,63
P(D bestanden | 5 CK) = Error! = 0,10
a)
Ein Gerät wird in drei Abteilungen A, B und C
erzeugt. Die Produktionsanteile sind 50 %, 30
% und 20 %. A erzeugt 10 % Ausschuss, B ein
Drittel und C 25 % Ausschuss. Stellen Sie die
Situation in einer Sechsfeldertafel
dar und berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeit, dass ein
Ausschussstück von B stammt.
P(B | schlecht) = Error! = 0,5
3.
b)
Zwei Fischfangkutter A und B sind in zwei verschiedenen Revieren unterwegs.
Insgesamt gibt es 350 Fangtage, 100 mal kommt B und 200 mal kommt A erfolgreich zurück. An 20
Tagen kommen beide erfolgreich zurück.
Berechnen Sie die Anzahl der Fangtage, an denen beide Trawler
erfolglos zurückkommen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass B erfolgreich ist, wenn A
nicht erfolgreich war.
P(nicht A ∩ nicht B) = Error! = 0,2 P(B | nicht A) = Error! =
0,533
a)
Auf einer stark befahrenen Straße in einer
Stadt fahren 30 % LKW, 60 % PKW und 10
% sonstige Fahrzeuge, 70 % der LKWs, 40
% der PKWs und 5 % der sonstigen
Fahrzeuge sind im Transitverkehr unterwegs
(d.h. sie fahren durch), der Rest ist
Lokalverkehr (bleibt im Ort). Stellen Sie die
Situation durch einen Ereignisbaum dar und
berechnen Sie den Anteil der PKW-Fahrten
im Lokalverkehr.
P(PKW | L) = Error! = 0,661
4.
b)
In einer Lieferung von 80 Stück sind 30 verdorbene Waren. Es wird eine Stichprobe von 10 Stück
entnommen (ohne Zurücklegen). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nicht mehr als 3 verdorbene
Waren in der Stichprobe auftauchen.
P( k = 0, 1, 2, 3) = hydi(3; 10; 30; 80) = 0,44
a)
Vier Verkehrsampeln müssen auf einer Straße hintereinander passiert werden. Die Schaltzeiten sind:
270 Sekunden lang „grün“, 10 Sekunden lang „gelb“, 120 Sekunden lang „rot“.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bei einer Ampel stehen bleiben zu müssen (im Gegensatz zu der in
Wien offenbar geltenden Praxis muss man bei „rot“ und „gelb“ halten)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man bei allen vier Ampeln nie halten muss.
Berechnen Sie wie oft das geschieht, wenn man diese Strecke 200 mal durchfährt.
P(halten) = Error! = 0,325
P(nie halten) = P(k = 0) = bidi(0; 4; 0,325) = 0,208 also an 0,208 · 200  42 Tagen
b)
Bei der Bewerbung für einen Job wird man erfahrungsgemäß in 20 % aller Bewerbungen zu einem
Gespräch geladen. Berechnen Sie, wie viele Bewerbungen man senden muss, damit man mit 99 %-iger
Wahrscheinlichkeit mindestens ein Gespräch erreicht.
P(mindestens 1 Gespräch) = P(k = 1, 2, 3, …) = 1 – P(k = 0) = 1 – bidi(0; n; 0,2) = 0,99  n = 20,6
also 21 Bewerbungen
2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
5 ck - jaksch
Montag, 11. Jänner 2016
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
2.
3.
4.
a)
In einer Urne sind 5 rote, 3 blaue und 2 schwarze Kugeln. Mit einem Zug werden zwei Kugeln
entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass keine schwarze Kugel gezogen wurde.
b)
Die folgende Tabelle gibt für drei Jahrgänge die
Prüfungsergebnisse in Englisch, Mathematik und Deutsch an.
Manche Studierende machen auch mehr als eine Prüfung.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in Mathematik
bestanden wird und den Anteil der in Deutsch bestandenen unter
den Leuten aus der 5 CK.
a)
Ein Gerät wird in drei Abteilungen A, B und C erzeugt. Die Produktionsanteile sind 50 %, 30 % und
20 %. A erzeugt 10 % Ausschuss, B ein Drittel und C 25 % Ausschuss. Stellen Sie die Situation in einer
Sechsfeldertafel dar und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ausschussstück von B stammt.
b)
Zwei Fischfangkutter A und B sind in zwei verschiedenen Revieren unterwegs.
Insgesamt gibt es 350 Fangtage, 100 mal kommt B und 200 mal kommt A erfolgreich zurück. An 20
Tagen kommen beide erfolgreich zurück.
Berechnen Sie die Anzahl der Fangtage, an denen beide Trawler erfolglos zurückkommen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass B erfolgreich ist, wenn A nicht erfolgreich war.
a)
Auf einer stark befahrenen Straße in einer Stadt fahren 30 % LKW, 60 % PKW und 10 % sonstige
Fahrzeuge, 70 % der LKWs, 40 % der PKWs und 5 % der sonstigen Fahrzeuge sind im Transitverkehr
unterwegs (d.h. sie fahren durch), der Rest ist Lokalverkehr (bleibt im Ort).
Stellen Sie die Situation durch einen Ereignisbaum dar und
berechnen Sie den Anteil der PKW-Fahrten im Lokalverkehr.
b)
In einer Lieferung von 80 Stück sind 30 verdorbene Waren. Es wird eine Stichprobe von 10 Stück
entnommen (ohne Zurücklegen).
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nicht mehr als 3 verdorbene Waren in der Stichprobe
auftauchen.
a)
Vier Verkehrsampeln müssen auf einer Straße hintereinander passiert werden. Die Schaltzeiten sind:
270 Sekunden lang „grün“, 10 Sekunden lang „gelb“, 120 Sekunden lang „rot“.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bei einer Ampel stehen bleiben zu müssen (im Gegensatz zu der in
Wien offenbar geltenden Praxis muss man bei „rot“ und „gelb“ halten)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man bei allen vier Ampeln nie halten muss.
Berechnen Sie an wie oft das geschieht, wenn man diese Strecke 200 mal durchfährt.
b)
Bei der Bewerbung für einen Job wird man erfahrungsgemäß in 20 % aller Bewerbungen zu einem
Gespräch geladen.
Berechnen Sie, wie viele Bewerbungen man senden muss, damit man mit 99 %-iger Wahrscheinlichkeit
mindestens ein Gespräch erreicht.