Übungsblatt 3 - Fakultät für Mathematik

Abgabe bis Freitag, 06.05.16, 12 Uhr im Postfach Ihrer Tutorin/Ihres Tutors (V3-128)
Prof. Dr. Moritz Kaßmann
Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2016
Universität Bielefeld
Übungsaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen
Blatt III vom 28.04.16
Aufgabe III.1 (5 Punkte)
Die Infektionskrankheit Cholera wird durch den Bazillus Vibrio cholerae hervorgerufen. Zu
Beginn eines Experimentes wird eine Kolonie von 400 solcher Bakterien in eine Nährlösung
gebracht. Zwei Studen später zählt man bereits 28.000 Bakterien. Es wird von einem
exponentiellen Vermehrungsprozess ausgegangen.
a) Bestimmen Sie die zugehörige Wachstumsfunktion. Gehen Sie hierbei davon aus,
dass die Zeit in Stunden angegeben wird.
b) Berechnen Sie die Anzahl der Bakterien in der Nährlösung nach 3 und nach 5
Stunden.
c) Welche Zeitspanne vergeht, bis 50.000 Bakterien vorhanden sind?
Aufgabe III.2 (5 Punkte)
Alfred Biochef nimmt sich Morgens für seinen Kaffee eine Flasche Milch aus dem Kühlschrank und stellt diese auf den Küchentisch. Die Milch hat eine Temperatur von 7◦ C.
Anschließend vergisst er die Milch wieder in den Kühlschrank zu stellen. Die Temperatur
in der Küche beträgt konstant 23◦ C. Nach 10 Minuten hat die Milch eine Temperatur
von 15◦ C.
a) Bestimmen Sie die zugehörige Wachstumsfunktion, welche die Temperatur y(t) in
Grad Celsius der Milch nach t Minuten angibt.
b) Nach welcher Zeit ist die Milch 20◦ C warm?
Aufgabe III.3 (5 Punkte)
Ein Löwenzahn auf dem Campusgelände der Universität Bielefeld hat bei einer ersten
Messung eine Höhe von genau 0, 8cm. Bei einer weiteren Messung nach einer Woche misst
er 1, 4cm.
a) Setzen Sie exponentielles Wachstum voraus. Welche Höhe hat der Löwenzahn nach
5 Wochen bzw. nach 10 Wochen?
b) Erfahrungsgemäß wird ein Löwenzahn auf dem Campus der Universität Bielefeld
niemals höher als 20cm. Setzen Sie logistisches Wachstum voraus und berechnen
Sie die Höhen nach 5 und 10 Wochen in diesem Modell. Vergleichen Sie mit den
Ergebnissen aus Teil a).
Erreichbare Punktzahl: 20
Aufgabe III.4 (5 Punkte)
Bei der Nuklearkatastrophe am 26. April 1986 in Tschernobyl wurden 1959 Gramm des
radioaktiven Isotops 90 Sr (Strontium-90 ) freigesetzt.
90 Sr hat eine Halbwertszeit von 29 Jahren.1
a) Bestimmen Sie den durch einen Funktionsterm y(t) gegebenen radioaktiven Zerfall
des Isotops 90 Sr nach t Jahren.
b) Wie lange dauert es, bis 80% des vorhandenen
90 Sr
zerfallen sind?
c) Wieviel Prozent des radioaktiven Isotops sind innerhalb des ersten Jahres bzw.
innerhalb der ersten zehn Jahre zerfallen?
1
Die tatsächliche Halbwertszeit 90 Sr beträgt 28.79 Jahre. Wir haben zur Vereinfachung eine Halbwertszeit
von 29 Jahren angenommen.
2