12t03-2sa (24,5 KiB)

2. Schulaufgabe der 12TB am 12. März 2004
Nach dem damals gültigen Lehrplan wurden ganzrationale Funktionen erst in der 12. Klasse diskutiert
Punkte: ________ Note: __________
Hilfsmittel: zugelassener Taschenrechner, zugelassene Formelsammlung, keine Rot-, Orange-, Violett- und Rosatöne
Arbeitszeit: 60 Minuten
Analysis
1.0 Gegeben sind die Funktionen fk (x) = x³(x³ + kx²+ 6x)
1.1 Für welche Werte von k haben die Funktionen mehr als eine Nullstelle? k  24
Im Folgenden sei k = - 4,8:
1.2 Stellen Sie die Funktion als Polynom dar.
1.3 Ermitteln Sie rechnerisch die relativen Extrema der Funktion. T = O
1.4 Ermitteln Sie rechnerisch Wendepunkte und Terrassenpunkte der Funktion, wenn vorhanden.
T = O TEP(2|6,4) W(1,2|3,48)
1.5 Zeichnen Sie den Graphen der Funktion im Intervall [-1;2,5] unter Verwendung der
Ergebnisse von 1.1 - 1.4
2.1 Ermitteln Sie die Funktion vierten Grades mit einem Tiefpunkt im Ursprung und dem
Terrassenpunkt (-1/5). f(x) 15x4 + 40x³ + 30x²
2.2 Geben Sie die Gleichung einer Funktion mit einem Hochpunkt im Ursprung des Graphen an,
in dem die zweite Ableitung verschwindet (gleich Null ist).
3.0 Gegeben ist die Funktionenschar
fab(x) = x² + 4x +1
für x ]-;0]
ax +b
für x ]0;[
3.1 Bestimmen Sie die Parameter so, dass die Funktion überall differenzierbar ist. a = 4 b = 1
3.2 Zeichnen Sie den Graphen der in 3.1 erhaltenen Funktion im Intervall [-5;2].
Geometrie
4.0 Die Eckpunkte eines Dreiecks haben in Abhängigkeit von  die Koordinaten
A(1/-2/3), B(3/-4/3) und C(-3/-2/-4).
4.1 Bestimmen Sie, für welche Werte von  die Länge der Seite b  AC  9LE beträgt.  = ± 4
Im Folgenden sei  = 4:
4.2 Berechnen Sie die Seitenlängen und Winkel des Dreiecks.
17,2 9 11 118,34° 27,41° 34,24°



5.0 Gegeben sind die Vektoren a  (1 /  2 / 3); b  (4 / 5 /  6); c  (1 /  1 /  )
5.1 Bestimmen Sie den Parameter µ so, dass die Vektoren linear abhängig sind. 3
5.2 Bestimmen Sie den Parameter µ so, dass der von den Vektoren aufgespannte Spat ein
Volumen von 3 VE hat. 2; 4