Mikroökonomie I

Mikroökonomie I
Übungsaufgaben Asymmetrische Information und Prinzipal Agenten
Beziehungen
1. Paula besitzt eine Firma, die Gewinnfunktion der Firma lautet
Π(x) = R(x) − C(x), wobei R(x) die Erlösfunktion und C(x) die Kostenfunktion
darstellt, x sei die verkaufte Menge. Die Nachfragefunktion für das Gut der
Firma lautet Q = 48 − 2P , mit Q als nachgefragte Menge bei Preis P. Paula kann
die in der Firma anfallenden Arbeiten nicht selbst erledigen und stellt daher
Arthur ein. Arthurs Kostenfunktion sei C(x) = 12x, es fallen keine weiteren
Kosten in der Firma an.
a) Wie lautet die Erlösfunktion R(x) der Firma?
b) Wie lautet die Gewinnfunktion der Firma?
c) Wie lautet die Gewinnmaximale Menge x?
d) Angenommen Arthur pachtet die Firma, welche Pacht wird Paula verlangen?
e) Angenommen Paula zahlt 12 Geldeinheiten pro verkaufte Einheit x als Lohn
an ihren angestellten Arthur. Wieviele Einheiten x wird Arthur herstellen
und verkaufen, wenn er nicht boabachtet wird (bzw. werden kann)?
f) Angenommen Paula zahlt 14 Geldeinheiten pro verkaufte Einheit x als Lohn
an ihren angestellten Arthur. Wieviele Einheiten x wird Arthur herstellen
und verkaufen, wenn er nicht boabachtet wird (bzw. werden kann)? Wieviele
Einheiten werden hergestellt, wenn Paula Arthur beobachten und genau
anweisen kann?
g) Angenommen, Paula bietet Arthur statt einem Stücklohn eine
Erlösbeteiligung in Höhe von 3/4 an. Wieviele Einheiten werden hergestellt
und verkauft und wie hoch ist der gemeinsame Gewinn?
h) Angenommen, Paula bietet Arthur eine Gewinnbeteiligung in Höhe von 1/3
an. Wieviele Einheiten werden hergestellt und verkauft, wie hoch ist der
gemeinsame Gewinn?
2. Der Prinzipal P beabsichtigt den Agenten A in seiner Firma zu beschäftigen. Der
Firmenertrag bei einer Arbeitsanstrengung des A sei: f (e) = 2e. Eine
Arbeitsanstrengung von e kostet den A c(e) = e2 /10 Nutzeneinheiten. Nutzen des
A aus Nicht-Arbeit sei u = 0. Nehmen Sie an, dass der P die tatsächliche
Arbeitsanstrengung
des A genau beobachten kann. P bietet dem A den Vertrag
(
∗
L wenn e = e∗
L(e) =
, d.h. der Lohn L∗ wird genau dann bezahlt, wenn
0 sonst
A die nutzenmaximierende Arbeitsanstrengung e∗ leistet.
a) Wie lautet die Gewinnfunktion des P?
b) Wie lautet die Partizipationsbedingung des A?
1
c) Welche Arbeitsanstrengung e∗ maximiert den gemeinsamen Nutzen vom P
und A?
d) Wie hoch muss P den Lohn L∗ wählen, damit der A die Arbeitsanstrengung
e∗ leistet?
e) Wie hoch ist dann der Nutzen des P bzw. des A?
3. Angenommen Pedro muss sich vor Gericht durch den Anwalt Andrea verteidigen
lassen. Je mehr sich Andrea anstrengt, um so grösser ist die Wahrscheinlichkeit
eines Erfolgs vor Gericht, der Erfolg hängt jedoch auch von einer nicht
beeinflussbaren Zufallsgröße ab. Pedros Nutzen läßt sich also schreiben als
U = π(a, θ) − F , wobei a Andreas Anstrengung, θ die Zufallsgröße und F die
Entlohnung für Andrea ist.
a) Wer trägt das Prozessrisiko, wenn (a) Andrea eine fixe Entlohnung F erhält,
(b) Andrea Pedro mit einer fixen Summe das Recht auf die eventuelle
Kompensation aus dem Gerichtsverfahren abkauft, (c) Andrea pro Stunde
Arbeit bezahlt wird, (d) Andrea eine Beteiligung an der eventuellen
Kompensation aus dem Gerichtsverfahren mit Pedro vereinbart?
b) Welche dieser vier Entlohnungsschemata wird zu einem effizienten Ergebnis
führen?
4. Angenommen der Firmenbesitzer P hat einen Angestellten A. Die Firma des P
macht entweder einen hohen Erlös in Höhe von 200 oder einen niedrigen Erlös in
Höhe von 0. Die Arbeitsanstrengung des A bestimmt mit welcher
Wahrscheinlichkeit die Firma den hohen Erlös realisieren kann. Strengt sich A
an, beträgt die Wahrscheinlichkeit auf den hohen Erlös 80%, strengt sich A nicht
an, so beträgt die Wahrscheinlichkeit auf den hohen Erlös nur 60%. Die hohe
Anstrengung des A ist mit einem Nutzenverlust des A in Höhe von 70 Einheiten
verbunden, die niedrige Anstrengung mit einem Nutzenverlust in Höhe von 50
Einheiten. Es existieren neben den Lohnkosten keine weiteren Kosten für die
Firma. Wie sieht ein gewinnmaxierendes Entlohnungschema aus, wenn die
Arbeitsanstregung nicht beobachtet werden kann und der A kein Vermögen
besitzt?
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