Genial Mathematik 1 - Bildungsverlag Lemberger

2
E1
Einstieg
Natürliche Zahlen
Verbinde die „Sprachen-Kästchen“ mit den entsprechenden Ländern auf der Europakarte! Verwende dazu einen
Bleistift und ein Lineal!
einn, tveir, brir, fjórir, fimm, sex,
sjö, átta, níu, tíu
een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien
en, to, tre, fire, fem, seks, syv, otte,
ni, ti
one, two, three, four, five, six,
seven, eight, nine, ten
B
a haon, a dó, a trí, a ceathair,
a cúig, a sé, a seacht, a hocht, a
naoi, a deich
eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs,
sieben, acht, neun, zehn
A
un, deux, trois, quatre, cinq, six,
sept, huit, neuf, dix
D
um, dois, três, quatro, cinco, seis,
sete, oito, nove, dez
uno, due, tre, quattro, cinque, sei,
sette, otto, nove, dieci
E2
22
Welches Land siehst du bei:
So wird in diesem Land gezählt:
A
eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn
B
en, to, tre, fire, fem, seks, syv, åtte, ni, ti
C
unu, doi, trei, patru, cinci, sase, sapte, opt, nouã, zece
D
uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez
Genial! Mathematik 1
2
Einstieg
Natürliche Zahlen
Die Flaggen neben den Sprachen helfen dir, das richtige Land zu finden!
en, två, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta,
nio, tio
yksi, kaksi, kolme, neljä, viisi, kuusi, seitsemän, kahdeksan, yhdeksän, kymmenen
viens, divi, trĩs, četri, pieci, seši,
septini, astoni, devini, desmit
один, два, три, четьіре, пять,
шесть, семь, восемь, девять,
десять
jeden, dwa, trzy, cztery, pięć,
sześć, siedem, osiem, dziewięć,
dziesięć
едно, две, три, четири, пет, шест,
седем, осем, девет, десет
një, dy, tre, katër, pesëe, gjashtëe,
shtatë, tetë, nëntë, dhjetë
C
bir, iki, üç, dört, bes, alti, yedi,
sekiz, dokuz, on
ένα, δύο, τρια, τέσσερα, πέντε,
έξι, εφτά, οχτώ, εννέα, δέκα
In wie vielen Sprachen (außer Deutsch) kannst du bis 10 zählen?
E3
Welche Sprachen sind das?
E4
Wie viele Kinder deiner Klasse können in zwei anderen Sprachen (außer Deutsch) bis 10 zählen?
E5
Genial! Mathematik 1
23
3
M1
2
Natürliche Zahlen
3. Addition und Subtraktion
Diese Zeichen „übersetze“ ich so:
=
<
M2
>
Ich kann
und
gerade Zahlen (z. B.
unterscheiden,
ungerade Zahlen (z. B.
)
weil:
M3
Jede Zahl hat einen Vorgänger und einen Nachfolger.
Vorgänger
Zahl
Nachfolger
So finde ich Vorgänger und Nachfolger:
5
20
149
M4
So arbeite ich mit der Stellenwerttafel:
T
H
Z
E
2
1
4
5
4
3
So heißt die Zahl
1 509
613
Darauf muss ich beim Ablesen achten:
Darauf muss ich beim Eintragen achten:
24
Check-in Methode
Genial! Mathematik 1
3. Addition und Subtraktion
Check-in Wissen
2
Natürliche Zahlen
1
Schreibe die Zahl neben die Angabe! 6T 5H 4Z 3E
W1
M
HT
ZT
T
H
3
I1, H2
Z
2a
E
2b
W2
a) Wie heißt die Zahl?
b) Wie heißt die Zahl, wenn die Tausenderstelle mit der Einerstelle vertauscht wird?
I1, H1, H2
3a
Kreuze die richtigen Zahlen an!
W3
a)4H 2Z 1E
b)8H 4E
412
84 241
804
421
840
3b
I1, H2
4a
Bilde aus den Ziffern 4, 1, 6, 9, 3
a) die größte fünfstellige Zahl!
4b
W4
b) die kleinste fünfstellige Zahl!
I1, H1, H2
5a
Setze die Zahlenfolge fort!
W5
a) 301, 311, 321,
b) 1 290, 1 305, 1 320,
5b
,
,
I1, H2
6a
Max rundet auf Tausender:
W6
a) Schreibe die größte Zahl auf, die Max auf 8 000 runden kann!
6b
b) Schreibe die kleinste Zahl auf, die Max auf 8 000 runden kann!
c) Erkläre, wie du bei a) und b) gedacht hast!
6c
I1, H1, H2, H4
Kreuze die richtig gelösten Beispiele im Balken an!
Genial! Mathematik 1
25
2.6 Runden und Schätzen
Beispiele
I1
Bei diesem Eishockeyspiel waren 4 011 Fans. In den Sportnachrichten
wurde die gerundete Zahl 4 000 verwendet.
Warum ist das sinnvoll?
89
H4
Im täglichen Leben werden Zahlen oft gerundet (bessere Übersicht, Merkbarkeit, Vergleichbarkeit).
Eine Tafel Schokolade kostet 79 Cent. Das sind rund 80 Cent.
79 ≈ 80
„rund“
Vor dem Runden unterstreiche den Stellenwert, auf den gerundet werden soll. Die Ziffer rechts daneben gibt
an, ob abgerundet oder aufgerundet wird.
Bei 0, 1, 2, 3, 4 runde ab.
Bei 5, 6, 7, 8, 9 runde auf.
122 € ≈ 120 €
389 € ≈ 390 €
Abrunden oder aufrunden? Ordne die Zahlen zu! 19, 22, 47, 36, 51, 63, 85, 74, 92, 28, 39, 25
Runde ab bei den
­Ziffern 0, 1, 2, 3 und 4
30
30
31
32
33
34
35
36
abrunden
37
38
39
Runde auf bei den
­Ziffern 5, 6, 7, 8 und 9
H3
40
aufrunden
Abrunden 22,
90
Aufrunden 19,
Runde auf Zehner! Kennzeichne den Stellenwert!
91
z. B. 12 ≈ 10 18 ≈ 20
H2, H1
a) 11 ≈ c) 42 ≈ e) 114 ≈ g) 455 ≈ b) 37 ≈ d) 58 ≈ f) 216 ≈ h) 289 ≈ Runde auf Hunderter! Kennzeichne den Stellenwert!
92
z. B. 319 ≈ 300 471 ≈ 500
H2, H1
a) 314 ≈
c) 748 ≈ e) 5 307 ≈ g) 8 787 ≈ b) 483 ≈ d) 801 ≈ f) 10 490 ≈ h) 9 430 ≈ Runde auf …
93
a) Zehner: 15, 32, 41, 57, 63, 78, 99, 104
c) Tausender: 5 250, 4 870, 6 712, 6 312, 9 900, 6 783
b) Hunderter: 290, 2 150, 881, 2 800, 3 415, 4 771
d) Zehntausender: 12 500, 29 400, 16 702, 43 493
Genial! Mathematik 1
H2
41
2.6 Runden und Schätzen
Beispiele
I1
96
H3, H2
a)Beschrifte die Bundesländer Österreichs in der Österreichkarte! Bemale ihre Flächen in unterschiedlichen Farben.
b)Runde den Flächeninhalt der Bundesländer auf Tausender!
Vorarlberg. . . . . . . . . . . . . . . . 2 601 km2 ≈ Steiermark. . . . . . . . . . . . . . . 16 392 km2 ≈ Tirol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 648 km2 ≈ Niederösterreich. . . . . . . . . 19 178 km2 ≈ Salzburg. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 154 km2 ≈ Burgenland. . . . . . . . . . . . . . . 3 965 km2 ≈ Kärnten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 536 km2 ≈ Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 km2 ≈ Oberösterreich. . . . . . . . . . . 11 982 km2 ≈ Quelle: www.wko.at
c)Ordne die Bundesländer der Größe nach! Beginne mit mit dem Bundesland mit der kleinsten Fläche!
Suche im Internet die Einwohnerzahlen der Bundesländer! Schreibe sie auf, runde auf HT und ordne sie der
Größe nach! Beginne mit dem Bundesland mit der geringsten Einwohnerzahl!
Der Unterschied zum genauen Wert ist der Rundungsfehler.
Gib den Rundungsfehler an!
97
484 ≈ 480 R = 4
1 517 ≈ 2 000 R = 3 105 ≈ 3 000 R = 379 ≈ 380 R = 1 399 ≈ 1 000 R = 4 670 ≈ 5 000 R = 516 ≈ 520 R = 3 709 ≈ 4 000 R = 4 264 ≈ 4 000 R = H3, H2
98
Runde sinnvoll!
a) Der Umfang der Erde am Äquator beträgt etwa 40 076 km.
H1, H2
b) Das Volumen der Erde beträgt etwa 1 083 Mrd km3.
c) Die Masse der Erde beträgt etwa 5 972 Trilliarden t.
d) Wie schwer sind alle ÖsterreicherInnen zusammen? Begründe deine Schätzung!
Genial! Mathematik 1
43
2
Thema
Entwicklung der Zahlen
Die Menschen zählten zuerst Mitglieder
der Sippe und Dinge aus ihrer Umgebung.
Die Zahl der Tiere oder Gegenstände
wurde später auch in Hölzer eingeritzt
und damit dokumentiert.
T1
Was können Menschen im linken Bild
zählen?
Die Ägypter beschäftigten sich viel mit Rechnen und Baukunst. Hier siehst du ihre Zahlzeichen.
T1
Suche in deinem Atlas Ägypten!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100
1000
10 000
Welche Zahlen sind hier abgebildet? Addiere die Zahlzeichen!
=
=
T3
=
=
Unsere Ziffern stammen aus Indien und wurden von den Arabern nach Europa gebracht. Daher nennen wir sie
arabische Ziffern. 4 321 ist eine Zahl. Sie wird aus den Ziffern 4, 3, 2 und 1 gebildet.
T4
Suche in deinem Atlas Indien und Europa.
indisch 3. Jh. v. Chr.
indisch 8. Jh.
westarabisch 11. Jh.
europäisch 16. Jh.
Neuzeit 20. Jh.
Genial! Mathematik 1
47
2
T5
Thema
Römische Zahlen
Die Römer verwendeten vor etwa 2 000 Jahren Zahlzeichen, die du heute noch in Häuserinschriften oder auf
Uhren findest. Alle Zahlen im römischen Zahlensystem werden aus 7 Zahlzeichen gebildet.
Suche in deinem Atlas Italien (Rom)!
I=1
C = 100
V=5
D = 500
X = 10
M = 1000
L = 50
Regeln für die römischen Zahlen
I, X, C und M werden höchstens dreimal hintereinander geschrieben.
V, L und D werden höchstens einmal in einer Zahl verwendet.
Zahlzeichen hintereinander geschrieben werden addiert. III = 3, CC = 200, VI = 6, LX = 60
Ein kleines Zahlzeichen vor einem größeren wird subtrahiert. IV = 4, IX = 9
T6
Schreibe die Zahlen mit römischen Zahlzeichen!
1
T7
T8
48
2
3
4
5
6
7
8
9
Schreibe mit römischen Zahlzeichen!
17 =
24 =
158 =
212 =
1 919 =
189 =
1 650 =
1 709 =
1 971 =
54 =
49 =
144 =
411 =
3 219 =
2 705 =
2 015 =
690 =
99 =
Schreibe mit unseren Ziffern!
XII =
VIII =
XXIV =
CCL =
CXC =
DLV =
MDCC =
CDXIII =
MDCCXI =
MMCI =
CCXLIX =
CXL =
MDL =
LXVI =
XXXVII =
MCX =
IX =
MMDL =
CXL =
CCXI =
XXIX =
XC =
XXI =
XVII =
Genial! Mathematik 1
10
2
Thema
T10
T9
Römische Spielereien
Mein Geburtsdatum:
Tag
Monat
T11
Jahr
20 . .
MM __
Schreibe die Jahreszahl der
Hausinschrift auf!
Wie spät ist es?
Ein Füllrätsel für alle, die mit römischen Zahlen umgehen können. Deine Aufgabe ist es, die Zahlen I, II, VI, XII,
XXX so in das Feld einzutragen, dass die waagrechten und senkrechten Rechnungen stimmen.
T12
Du brauchst nun Streichhölzer, um die Aufgaben zu lösen. Kannst du durch Umlegen von 2 Streichhölzern die
Rechnung richtig stellen?
T13
Jetzt darf nur mehr 1 Hölzchen verändert werden!
T14
Genial! Mathematik 1
49
2
50
Kompetenz Lernen®: Schuhstatistik
I4
Genial! Mathematik 1
Bildungsstandards
Bildungsstandards
2
Kompetenz Lernen®: Schuhstatistik
a)
Arbeite mit deiner Sitznachbarin oder
deinem Sitznachbarn: Sammelt zunächst alle
Informationen aus dem Comic. Wie viele Kinder
gehen in Käthes und Rudis Klasse? Wie viele
Kinder tragen welche Schuhgröße? Legt in eurem
Heft eine Tabelle an!
b)Rudi möchte ein Balkendiagramm zeichnen, in
dem die Anzahl der Schuhgrößen übersichtlich
dargestellt ist. Könnt ihr Rudis Darstellung
vervollständigen?
Schuhgröße
I4
B1
Anzahl
K1, H1
34
35
36
…
…
K1, H1
6
5
4
3
2
1
34
35
36
37
38
39
40
41
a)Käthe überlegt: „Meine Größe ist die, die am öftesten vorkommt. Das heißt, das muss auch die
Durchschnittsgröße sein … Aber das rechne ich zuerst einmal nach!"
Welches Ergebnis erhält Käthe?
b)Käthe ist misstrauisch: „Wenn wir niemanden in der Klasse mit Schuhgröße 41 hätten und nur 19 Kinder
wären, dann wäre die Durchschnittsgröße ungefähr …"
Rechne wieder nach! Was bedeutet das Ergebnis nun für Käthes erste Vermutung?
Formuliere deine Schlussfolgerung schriftlich!
Max geht in die Parallelklasse und schaut bei Käthe und Rudi vorbei: „Ah Rudi - du zeichnest ein Diagramm der
Schuhgrößen? Und Käthe, das ist bei euch die Durchschnittsgröße? So ein Zufall, bei uns auch!" Rudi grübelt:
„Hmmm… ohne zu wissen wie viele Kinder welche Schuhgröße haben, kann ich nichts eindeutig zeichnen, aber
ich könnte zumindest raten. In die Parallelklasse gehen 24 Kinder und die Durchschnitssgröße ist die gleiche wie
in unserer Klasse, also… "
Könnt ihr Rudi helfen? Arbeitet zu zweit und zeichnet ein Diagramm, in dem eine mögliche Anzahl der
Schuhgrößen in der Parallelklasse abzulesen ist!
Max kommt wenig später mit einem von ihm erstellten
Diagramm zurück: „Schau, Rudi, wir haben eine Umfrage
gemacht, wer in unserer Klasse wie viele Paar Schuhe
besitzt. Mehr als 7 Paare hatte niemand, und nur ein Paar
auch nicht!"
Betrachte das Diagramm genau und versuche, folgende
Fragen zu beantworten:
Was ist auf der waagrechten Achse und was ist auf der
senkrechten Achse eingezeichnet?
Wie viele Kinder haben weniger als 4 Paar Schuhe?
Kann man ablesen, wie viele Kinder in Max' Klasse gehen?
Erkläre genau wie und warum!
Wie viele Paar Sommerschuhe haben die Kinder in Max'
Klasse insgesamt?
Wie viele Paar Schuhe haben die Kinder in Max' Klasse im
Durschschnitt?
B2
K1, H2
K3, H4
B3
K2, H1
B4
K4, H3
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Genial! Mathematik 1
1
2
3
4
5
6
7
51
2
M1
Check-out Methode
Natürliche Zahlen
Wenn ich von Zahlen den Mittelwert errechne, gehe ich so vor:
z. B.: 7, 15, 17
Meine Rechnungen:
M2
Trage jeweils die Zahlen 4 und 7 ein!
0
5
0
5
Folgendes muss ich beim Eintragen beachten:
M3
Beim Runden von Zahlen muss ich beachten:
0, 1, 2, 3, 4
5, 6, 7, 8, 9
Runde auf Z!
Runde auf H!
74
119
Meine Überlegungen beim Runden
52
Genial! Mathematik 1
2
Check-out Wissen
W1
Natürliche Zahlen
Herr Maier stoppt seine Arbeitszeit in der Küche: Mo … 37 min, Di … 42 min, Mi … 11 min.
Berechne die mittlere Arbeitszeit während dieser 3 Tage!
1
I4, H1, H2
2a
Ergänze:
a)
W2
V
Z
b)
N
99
V
Z
N
c)
V
Z
124
N
2b
1 498
2c
I1, H2
3
Welche Zahlen sind markiert?
W3
0
1
I1, H3
Ordne die gegebenen Zahlen. Beginne mit der größten Zahl!
W4
4
3 849, 9 439, 4 938, 8 394, 3 948
I1, H2
5a
Schreibe als Zahl an:
W5
a) 4T 3H 2Z 3E
b) 1ZT 6H 3E
I1, H1
6a
Runde auf den in der Klammer angegebenen Stellenwert:
W6
a) 1 928 (Z)
b) 8 354 (H)
5b
c) 8 374 (T)
6b
I1, H2
6c
7
W7
Gib die Teiler von 40 an!
W8
Schreibe die ersten 5 Vielfachen von 6 auf!
I1, H3
8
I1, H2, H3
9
Markiere die Zahlen 40, 70, 110 und 140 am Zahlenstrahl!
W9
0
10
50
I1, H1
W10
10a
Schreibe mit Ziffern an:
a) Dreihundertfünfzigtausendeinhundertsiebzehn
b) Fünftausendsiebenhundertachtundneunzig
I1, H1
11a
Setze das entsprechende Zeichen ∣ oder ∤ !
W11
a) 5
55
b) 11
99
c) 4
11b
73
I1, H3
W12 Gib drei natürliche Zahlen an, die durch 11 teilbar sind und zwischen 70 und 100 liegen!
W13
10b
Wie viele Vielfache von 12 liegen zwischen 58 und 90?
11c
12
I1, H1, H3
13
I1, H1, H3
Kreuze die richtig gelösten Beispiele im Balken an!
Genial! Mathematik 1
53