Schwenk Elektrotechnik Mathematik 3 WiSe 2016/17 Übung 01 Di

Schwenk
Elektrotechnik Mathematik 3 WiSe 2016/17
Übung 01 Di 11.10.2016
1)
Mit dieser Aufgabe wird hergeleitet, wie
man in Koordinaten das Skalarprodukt
ausrechnen kann:
sind die Einheitsvektoren in der Ebene, die das Koordinatensystem aufspannen. Vereinfachen
Sie durch Anwenden der Rechengesetze:
Termine:
1. Mini-Klausur: Sa 12.11.16 10.00-10.30 Uhr im ??
2. Mini-Klausur: Sa 10.12.16 10.00-10.30 Uhr im ??
3. Mini-Klausur: Sa 07.01.17 10.00-10.30 Uhr im ??
Abschluss-Kl.:
Sa 04.02.17 10.00-11.30 Uhr im ??
2. Prüf.Zeitraum: Sa 25.04.17 10.00-13.00 Uhr im ?
Alle Klausuren ohne Taschenrechner, Miniklausuren ohne Unterlagen,
Abschlussklausur erlaubt: Bücher un0d Aufzeichnungen
Lsg: axbx+ayby
2)
Gegeben ist der Vektor
. Es gibt unendliche viele Vektoren
. Geben Sie davon vier konkrete Vektoren
, für die gilt
an. Zeichnen Sie den Vektor
und die vier Vektoren , k=1,2,3,4. Sie können die vier Vektoren rechnerisch bestimmen
oder zeichnerisch finden und dann die Koordinaten ablesen.
3)
Gegeben ist ein Dreieck mit folgenden Eckpunkten: A=(7 3 4), B=(3 5 0), C=(11 4 4).
Berechnen Sie die Längen der drei Seiten des Dreiecks. Benutzen Sie dazu das Skalarprodukt!
Lsg: AB =6, AC =17 , BC =9
Fortsetzung: Berechnen Sie die drei Winkel in den Ecken des Dreiecks und berechnen Sie
zur Probe die Winkelsumme des Dreiecks.
Für die Angabe der Zahlenwerte brauchen Sie hier einen Taschenrechner.
1/2
4)
Lsg:
5)
=124.5°, =22.2°,
=33.3°,
Stellen Sie den Vektor
+ + =180°
als Summe von zwei Vektoren, die senkrecht bzw. parallel zu
sind, dar:
.
Lsg:
Behandeln Sie das Problem erst allgemein und setzen erst am Schluss die konkreten Zahlenwerte ein.
Hinweise: Gesucht sind Vektoren
,
mit
||
(als Gleichung formulieren!) und
(passende Gleichung?) und
. Werten Sie die Gleichung
aus. Bestimmen
Sie erst . ergibt sicht dann als Differenz zu .
Sie können auch im Papula eine passende Formel finden und diese (geometrisch) erklären.
6)
Welchen Winkel bildet die Würfeldiagonale mit den Würfelkanten? (Taschenrechner)
Lsg:
7)
=54.7°
Beweisen Sie mit Hilfe der Vektorrechnung den Satz des Thales:
Verbindet man einen Punkt des Halbkreisbogens mit Endpunkten des
Durchmessers, so entsteht ein rechtwinkliges Dreieck.
Hinweise: 1) Drücken Sie die Vektoren
und
durch a und b
aus. 2) Formulieren Sie die Behauptung mithilfe des Skalarprodukts.