Inhaltsverzeichnis 10. April 2004

Patrick Roocks
Jugend forscht
Fachgebiet Mathematik/Informatik
eXact – Ein Programm zur Simulation komplexer Stromkreise
eXact – XML-based application for testing circuits
Dokumentation
Inhaltsverzeichnis
1. Das Projekt.................................................................................................................................................... 2
1.1 Einleitung.................................................................................................................................................2
1.2 Ziel des Projekts.......................................................................................................................................2
1.3 Veröffentlichung und Feedback.............................................................................................................. 3
1.4 Der elektrotechnische Funktionsumfang – Ein Kurzüberblick............................................................... 3
2. Angewandte Grundlagen der Elektrizitätslehre .......................................................................................4
2.1 Grundlagen von Wechselstromkreisen.................................................................................................... 4
2.2 Komplexe Widerstände........................................................................................................................... 4
2.3 Reihen- und Parallelschaltung [2]........................................................................................................... 5
2.4 Berechnung komplexer elektrischer Größen [2]......................................................................................5
3. Die Programmteile von eXact......................................................................................................................5
3.1 Bearbeitungsfunktionen der GUI.............................................................................................................5
3.2 Simulation mit der GUI........................................................................................................................... 6
3.3 Das XML Format.....................................................................................................................................6
4. Funktionsweise der Simulation................................................................................................................... 7
4.1 Definitionen............................................................................................................................................. 7
4.2 Prinzipielle Funktionsweise.....................................................................................................................8
4.3 Das Parsen................................................................................................................................................8
4.4 Berechnung des Schaltbildes................................................................................................................. 10
4.5 Eingebaute Erweiterungen.....................................................................................................................11
4.6 Die Echtzeitsimulation...........................................................................................................................11
5. Anwendungsbeispiele für eXact................................................................................................................ 11
5.1 Schulischer Einsatz................................................................................................................................ 11
5.2 Möglichkeiten des XML Formats..........................................................................................................11
5.3 Aufgabenbeispiel Widerstandsmessung................................................................................................ 12
6. Symbolerklärungen.....................................................................................................................................12
6.1 Selbst definierte Symbole...................................................................................................................... 12
6.2 Symbole aus der Elektrizitätslehre........................................................................................................ 13
6.3 Einheiten................................................................................................................................................ 13
10. April 2004
1
1. Das Projekt
1.1 Einleitung
eXact geht zurück auf Elektro2002, ein Programm, mit dem ich unter dem Titel „Ein Programm zum
Analysieren von Schaltungen“ Anfang 2003 in der Juniorensparte „Schüler experimentieren“ teilnahm. Zur
ursprünglichen Entstehung des Projekts zitiere ich hier die ersten Zeilen aus der Dokumentation von
Elektro2002: „Die Idee des Projektes Elektro2002 ist mir im Physikunterricht der 10. Jahrgangsstufe gekommen. Wir behandelten damals die entsprechenden Themen der Elektrizitätslehre, z. B. die Kirchoffschen
Regeln der Stromaufteilung bei Parallelschaltung. Mir kam dann die Idee, dass es möglich sein müsste, ein
Computerprogramm zur automatisierten Analyse der Schaltungen zu erstellen“ [1] Nachdem ich mit dem
Programm auf beiden Ebenen (Regional- und Landesentscheid) erfolgreich war, beschloss ich das Projekt
(primär in Richtung Wechselstromtechnik) zu erweitern. Doch auch die Benutzeroberfläche wurde überarbeitet, viele Bugs beseitigt, wichtige Funktionen wie „Rückgängig“ hinzugefügt – kurz gesagt: eXact ist
professioneller geworden. Das ausgeschriebene Akronym lässt eine weitere Neuerung deutlich werden – die
Unterstützung des XML-Formats. Doch trotz Neuerungen wie diesen und viel Feinschliff macht die
Wechselstromtechnik den wohl sicher größten Anteil aus. Ließen sich bei Elektro2002 die angewandten
Grundlagen der Elekrizitätslehre noch auf neun Zeilen unterbringen, so sind hier eineinhalb Seiten nötig um
die benötigten Grundlagen für sinusförmige Wechselspannungen und komplexe Widerstände zu erläutern –
wobei ich auf Herleitungen verzichten werde. Dies ist primär eine Arbeit der Informatik – ein gängiges
physikalisches Nachschlagewerk dient als Basis [2] für die elektrotechnischen Grundlagen.
eXact hat jetzt eine mehr als zweijährige Entwicklungszeit (Beginn im März 2002) hinter sich, in der kontinuierlich an den mittlerweile 160 Seiten Quellcode gearbeitet wurde – auch wenn ich jede Zeile selbst programmiert habe, sind doch die Ideen, Anmerkungen und Fehlerhinweise von vielen Benutzern eingeflossen
– dabei geht besonderer Dank an den früheren Betreuer des Projekts, Jürgen Horzella, und den jetzigen Betreuer dieser Arbeit, Jürgen Christ.
Bei der Überarbeitung des Projektes während der beiden diesjährigen Jugend forscht Wettbewerbe (Regional- und Landesebene) wurden vor allem kleinere Änderungen an der Benutzeroberfläche vorgenommen (z.
B. Darstellung der Messinstrumente als Analoganzeigen) und einige Funktionen hinzugefügt (z. B. Berechnung der Resonanzfrequenz).
1.2 Ziel des Projekts
Oberste Priorität bei der Entwicklung hatte immer eine möglichst einfach zu bedienende Oberfläche – verknüpft damit, dass das Programm hauptsächlich für schulischen (teilweise auch betrieblichen) Unterricht zur
Elektrizitätslehre gedacht ist - wobei sich auch einfachere Probleme der Heimelektrik damit lösen lassen.
eXact soll ein Werkzeug sein, bei dem der Schüler das, was er sonst in Elektrobaukästen zusammenbauen
könnte, am Computer zusammenstellen kann – mit einigen zusätzlichen Funktionen (v.a. Visualisierung in
Diagrammen, sämtliche elektrische Daten) und der Sicherheit, dass die Experimente völlig ungefährlich sind
und nichts kaputt gehen kann.
2
Ebenfalls sehr wichtig war bei der gesamten Entwicklung die Idee, alles in einer exe-Datei zu haben, ohne
fremde Komponenten oder betriebssystemspezifische APIs. Denn vor allem beim Einsatz in Schulen ist die
Installation neuer Software und Registrierung von DLLs problematisch (eingeschränkte Benutzerrechte, Datenairbags, etc.). Die einzige benötigte Datei ist die Visual Basic Run-Time, die allerdings fast überall (und
auf neueren Microsoft-Systemen sowieso) vorhanden ist.
eXact war von Anfang an Open Source und wird immer Open Source bleiben – es war nie meine Absicht,
ein Programm, dass so sicherlich nicht industriell verwertbar ist, sondern in erster Linie schulischen Zwecken dient, zu kommerzialisieren.
1.3 Veröffentlichung und Feedback
Mit Fertigstellung einer ersten finalen Version des Vorgängers „Elektro2002“ im Oktober 2002 stellte ich
das Programm sowohl auf meine private Homepage, als auch auf Freeware.de – mittlerweile ist das Programm bei Freeware.de knapp 8000 mal heruntergeladen worden. Die Visual Basic – Fachseite active-vb.de
hat aus eigener Initiative eXact in die Projekterubrik aufgenommen. Sowohl von Privatanwendern als auch
Schulen erhielt ich zahlreiche Feedback E-Mails, teilweise auch Verbesserungsvorschläge, die – soweit
möglich – auch umgesetzt wurden.
1.4 Der elektrotechnische Funktionsumfang – Ein Kurzüberblick
eXact unterstützt folgende Bauteile: (Gleich/Wechsel)-Stromquelle, Volt-/Amperemeter, Glühbirne, (Wechsel-)Schalter, Widerstand, Verbraucher mit je zwei Angaben elektrotechnischer Größen (V, W und A), Potentiometer, Maximallastwiderstand, LEDs und Dioden (allerdings nur in Gleichstromkreisen und ohne spezielle Eigenschaften wie Spannungsabfall an einer Diode), Spulen und Kondensatoren. Dabei steht für die
Glühbirnen, LEDs und Maximallastwiderstände die „Durchbrennen“-Funktion und für Glühbirnen und
LEDs zusätzlich die „Leuchten“-Funktion zur Verfügung. Kondensatoren und Widerstände lassen sich aus
den geometrischen Daten (Länge/Fläche) erstellen, für Bauelemente, die zu viel Spannung bekommen, lässt
sich ein Vorwiderstand berechnen. Es werden sämtliche elektrische Daten berechnet, einschließlich der Phasenwinkel und Phasenverschiebung bei komplexen Stromkreisen. Darüber hinaus lässt sich die Gesamtkapazität (-induktivität) einer Anordnung mehrerer Kondensatoren (Spulen) berechnen. Für Schaltungen im Induktivitäten und Kapazitäten in Serie oder parallel (Resonanzkreis) lässt sich die Resonanzfrequenz berechnen. Eine Visualisierung der Daten mittels verschiedener Diagramme ist ebenfalls möglich (Simulation mit
der GUI).
3
2. Angewandte Grundlagen der Elektrizitätslehre 1
2.1 Grundlagen von Wechselstromkreisen
Wechselstromkreise bestehen aus komplexen Widerständen mit einem Real- und einem Imaginärteil. Der
Realteil des Widerstands wird in der Elektrizitätslehre Wirkwiderstand, der Imaginärteil Blindwiderstand genannt. Der Betrag des komplexen Widerstandes heißt Effektivwert. Diese Bezeichnungen gelten analog auch
für andere elektrische Größen (Wirkspannung, Blindleistung, etc.).
Zur Berechnung solcher Stromkreise sind also Rechenoperationen mit komplexen Zahlen erforderlich. In
dieser Arbeit wird „j“ für die imaginäre Einheit verwendet werden, um Verwechslungen mit der Stromstärke
zu vermeiden. Folgende Rechenoperationen werden in diesem Programm benötigt: [3]
Komplexe Zahl:
z=a j⋅b
Addition:
z 1z 2=a 1a 1  j⋅b1b 2 
Multiplikation:
z 1⋅z 2=a 1 a 2−b1 b 2  j⋅a 1 b 2a 2 b1 
Division:
z 1 a 1 a 2b1 b 2
a b −a b
=
 j⋅ 2 12 12 2
2
2
z2
a 2b 2
a 2b 2
Konjugiert:
z =a− j⋅b
Betrag:
∣z∣=  a 2b 2
∗
2.2 Komplexe Widerstände
Der Wechselstromkreis besteht aus folgenden Grundbauelementen: [2]
(1) Ohmscher Widerstand: Der komplexe Widerstand ist rein reell.
Z =R
Die Widerstände bei anderen Angaben lassen sich auf folgende Arten berechnen:
R=
U
I
U2
R=
P
R=
P
I2
Bei den meisten elektrischen Geräten (z. B. Glühbirne) ist der Widerstand nicht linear, sondern von der
Leistung abhängig und die angegebenen Daten gelten nur für die spezifizierte Spannung/Belastung. In
diesem Projekt jedoch werden Verbraucher als ohmscher Widerstand modelliert.
(2) Kapazität: Der Widerstand ist rein imaginär.
Z =−
j
C
(3) Induktivität: Der Widerstand ist ebenfalls rein imaginär:
1
Z= j L
Anmerkung zur Notation: Unterstrichene Werte bedeuten komplexe Werte und müssen auch entsprechend (d. h. nach den
Formeln von 2.1) berechnet werden)!
4
(4) ω bezeichnet jeweils die Kreisfrequenz, welche abhängig von der Frequenz ist: =2  f
2.3 Reihen- und Parallelschaltung [2]
(1) Reihenschaltung: Der Widerstand addiert sich und alle Schaltungselemente werden vom gleichen Strom
durchflossen.
Z ges=Z 1Z 2...Z n
(2) Parallelschaltung: An allen Schaltungselementen liegt die gleiche Spannung und der Gesamtwiderstand
berechnet sich wie folgt:
1
1
1
1
=  ...
Z ges Z 1 Z 2
Zn
2.4 Berechnung komplexer elektrischer Größen [2]
I=
(1) Stromstärke:
(2) Spannung:
(3) Leistung:
U
Z
U =Z I
P=
(4) Phasenwinkel:
U
I∗
tan =
b
a
(wobei der Phasenwinkel mit einem Wert zwischen -180° und + 180° angegeben wird)
(5) Phasenverschiebung U und I:
 z = p =u −i
3. Die Programmteile von eXact
3.1 Bearbeitungsfunktionen der GUI
Die GUI in eXact arbeitet auf einem zellenbasierten Prinzip, ähnlich
modernen Tabellenkalkulationsprogrammen. Die Bedienung dabei erfolgt sehr komfortabel – dem Benutzer stehen Funktionen wie mehrfaches Selektieren und Verschieben oder Drag & Drop zur Verfügung.
Zum Zeichnen der Schaltungen wird dynamisches Linienzeichnen unterstützt – dabei wird auf den Anschlusspunkt der Anfangszelle geklickt
und danach auf die Zielzelle – Knotenpunkte und Eckpunkte werden
Abbildung 3.1: Dynamisches Linienzeichnen
dabei automatisch gesetzt. Weiterhin stehen Funktionen wie mehrfaches „Rückgängig“ und die Nutzung der
Zwischenablage (bei der die Daten im XML – Format gespeichert werden) zur Verfügung. Die gesamte
GUI ist eine Eigenentwicklung – es werden durchgängig nur VB Standardsteuerelemente verwendet und
selbst entwickelte (wie der Eigenschaftsexplorer; welche wiederum nur aus VB Standardelementen bestehen). Die API wird kaum eingesetzt – nur dort, wo es wirklich nicht anders geht (Ini-Dateien, Absolute
5
Mausposition, etc.). Mit etwa 30 Seiten Quellcode macht die GUI
den größten (allerdings nicht komplexesten) Teil des Programms
aus. Zur Einführung in die wichtigsten Funktionen der GUI
Abbildung 3.2: Der Eigenschaftsexplorer
wurde eine Demo programmiert, bei dem das Programm selbst
ein kleines Schaltbild zeichnet und Erklärungen dazu gibt (wozu dann doch einige API Funktionen nötig
waren).
Der Benutzer hat in eXact die Möglichkeit einige Voreinstellungen festzulegen, z. B. Standardwerte der
Bauelemente und die Werkzeugfenster auf dem Hauptformular lassen sich einzeln deaktivieren.
3.2 Simulation mit der GUI
Das Simulationsfenster ist das zentrale Element zum Auslesen der Simulationsergebnisse – Die Simulationsdaten sind primär in drei verschiedene
Bereiche (Instanz, Zweig und Zelle) unterteilt, welche sich sekundär in die
verschiedenen Bestimmungsgrößen einer komplexen Größe (Effektivwert,
Komplexe Zahl, Phasenwinkel φ) aufteilen. Diese widerum sind unterteilt
in die verschiedenen elektrischen Größen. Doch neben der Ausgabe der einzelnen Werte bietet eXact auch eine Visualisierung der Simulationsergebnisse an. Die eine Möglichkeit ist das Effektivwerte-Diagramm, welches
einfach eine bestimmte Effektivgröße aufzeichnet – entweder anhand eines
definierten Parameterbereichs einer ausgewählten Zelle oder zeitlich (also
protokollierend – dabei wird auch das Integral des Graphen berechnet). Für
beide Formen ist die Echtzeitsimulation erforderlich, ein Modus, der nach
jeder Parameteränderung
am
Abbildung 3.3: Das Simulationsfenster
Schaltbild eine Simulation durchführt. Eine
andere Möglichkeit der Visualisierung ist das
Phasendiagramm – dabei werden zwei ausgewählte Größen eines Wechselstromkreises als Sinuskurve dargestellt. Aufgrund der automatischen Aktualisierung während der Echtzeitsimulation lässt sich das Phasendiagramm als OsAbbildung 3.4: Phasendiagramm eines 1µF Kondensators an
12 V ~
zilloskop einsetzen. Besonders gut ist bei dieser
Darstellungsform die Phasenverschiebung zu er-
kennen.
3.3 Das XML Format
Datei speichern konnte bereits Elektro2002 (e2002 Binary – welches weiterhin unterstützt wird), warum
6
wird für eXact ein XML-Format entwickelt? Der erste Grund sind grundsätzliche Probleme binärer Formate
– die Übermittlung per E-Mail kann unter Umständen fehlschlagen. Wesentlich wichtiger waren mir die
eigentlichen Möglichkeiten des XML-Formats – es existiert ein offenes, frei zugängliches Format, für das
jeder Anwendungen schreiben kann, oder XSLT´s um die Daten in ein ihm beliebiges Format zu konvertieren. XSLT´s (eXtenisble Stylesheet Language – Transformation) sind Dokumente, die dem Browser (teilweise wie eine Programmiersprache) Anweisungen geben, wie er ein XML-Dokument darstellen, bzw. als
HTML umwandeln soll. Für eXact wurde eine XSLT entwickelt, mit der es möglich ist, Schaltungen im
Browser darzustellen – ohne dass dazu eXact installiert sein müsste. Es ist lediglich nötig, dass sich die
XSLT im gleichen Verzeichnis befindet – entweder als Web-XSL, die die Graphiken aus dem
Web nachlädt, oder mit einem Daten-Ordner, der
die Graphiken enthält (wird optional beim Speichern hinzugefügt; Gesamtgröße nur ca. 30KB).
Durch JavaScript kann man die Zellen einzeln
markieren und die Parameter anzeigen lassen.
Somit lassen sich Dateien erstellen, die unter jeder Plattform darstellbar sind, und gleichzeitig in
eXact einlesbar sind. Weitere Möglichkeiten des
Abbildung 3.5: Betrachtung einer Schaltung in Mozilla
XML Formats finden sich unter  5.2.
Weiterhin wird das XML-Format für die Speicherung von Daten in der Zwischenablage verwendet.
4. Funktionsweise der Simulation
4.1 Definitionen
Ersatzwiderstand: Ein Ersatzwiderstand besteht aus zwei Knotenpunkten, die durch
Zweige verbunden sind. Es können sich innerhalb der Verzweigungen weitere Ersatzwiderstände befinden (außer er ist bereits in
sich abgeschlossen).
eliminiert:
Abbildung 4.1
Der Zustand „eliminiert“ bedeutet, dass der Gesamtwiderstand während der Analyse bereits berechnet wurde und er als ein Widerstand
behandelt wird (der Parsingvorgang läuft beim Erreichen eines der
Knotenpunkte am nächsten weiter)
in sich abge-
Ein Ersatzwiderstand ist „in sich abgeschlossen“, wenn sich in den
schlossen:
Zweigen keine weiteren nicht eliminierten Ersatzwiderstände befinden.
7
Instanz:
Die oberste Instanz bezeichnet den kompletten Stromkreis. Alle darunter liegenden Instanzen sind jeweils ein Ersatzwiderstand, bestehend aus zwei Zweigen und zwei Knotenpunkten.
Zweig:
allgemein:
Unter einem Zweig verstehe ich entweder den Bereich an Zellen, die
von einem Knotenpunkt zu einem anderen laufen, wobei diese beiden
Knotenpunkte derselben Instanz angehören und einen Ersatzwiderstand bilden, oder in der ersten Instanz den gesamten Stromkreis. In jedem Zweig dürfen sich beliebig viele weitere Instanzen be-
Abbildung 4.2
finden.
speziell:
Ein Zweig bezeichnet die Menge der Zellen, einschließlich ihrer
Widerstände und des Gesamtwiderstandes, sowie Verweisen auf darunter liegende Instanzen.
4.2 Prinzipielle Funktionsweise
Die Schaltungsanalyse ist ein sehr komplexer Vorgang, der sich unterteilt in:
(1) Das Parsen, also zellenweise Analysieren des Stromkreises und Eliminieren der Ersatzwiderstände (der
komplexeste Vorgang) ( 4.3)
(2) Die Berechnung des Schaltbildes ( 4.4)
(3) Eingebaute Erweiterungen (Durchbrennen von Bauelementen, sperrende Dioden, etc.) ( 4.5)
4.3 Das Parsen
(1) Parsen eines Zweiges
Beim Parsen eines Zweiges ist die Anfangszelle (Ze1)
und die Anfangsrichtung (D1) gegeben. Der Parser
arbeitet solange Zelle für Zelle weiter, bis er entweder
an einen Knotenpunkt oder die Stromquelle gelangt.
Dabei wird der komplexe Widerstand und der Gesamtwiderstand des Zweiges ermittelt (Zur Berechnung siehe  4.4.1). Diese Werte werden anhand von durchAbbildung 4.3: Widerstand und Kapazität
laufend
nummerierten
Zweignummern
und
den
Zellennummern katalogisiert. Für das weitere Parsing
relevante Rückgabewerte sind die Kontaktionsrichtung des Knotenpunktes (D2) und der Knotenpunkt (K1)
selbst. Die ermittelten Richtungen, um das nächste Bauelement zu finden, sind Zwischenergebnisse, die im
weiteren Verlauf der Analyse irrelevant sind.
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(2) Eliminieren eines Ersatzwiderstandes
Beim Analysieren verzweigter Schaltungen wird genauso vorgegangen, wie man es per Hand ebenfalls machen würde: Zwei Zweige werden als ein Ersatzwiderstand betrachtet. Gegeben sei der Knotenpunkt K1,
von dem alle abgehenden Richtungen ermittelt werden (D1 – D3). Dann werden alle drei Zweige geparst
(aus Performancegründen allerdings zunächst ohne Berechnung) und überprüft, in welchen Richtungen ein
gemeinsamer Knotenpunkt gefunden wurde – hier bei D1 und D2 (wobei natürlich nur bei einem in sich
abgeschlossenen Ersatzwiderstand ein gemeinsamer Knotenpunkt gefunden werden kann). Dadurch sind
auch die Kontaktionsrichtungen von K2, nämlich D4 und D5 bekannt und es kann D6 ermittelt werden. Aus
D1 und D2 lässt sich ebenso D7 ermitteln (die mit der „erfolglosen“ Richtung D3 identisch ist, aber hier separat bezeichnet ist, da diese Vorgänge im Programm auch unabhängig voneinander ablaufen). D6 und D7
sind wichtig zum „Überspringen“ des Ersatzwiderstandes – wird beim Parsen
eines Zweiges K1 erreicht, setzt die
Funktion bei der Zelle K2 und mit der
Richtung D6 fort – bei K2 geht es zur
Zelle K1 mit der Richtung D7. Um den
Ersatzwiderstand
als
normalen
Widerstand in die Berechnung mit einbeziehen zu können, wird auch der Gesamtwiderstand Zges berechnet ( 4.4.1). Damit kann dieser EW als „eliminiert“ betrachtet werden.
Abbildung 4.4: Ein Ersatzwiderstand
(3) Gesamter Analysevorgang anhand einer Beispielschaltung
Bei der Analyse einer gegebenen Schaltung werden
zuerst die Knotenpunkte ermittelt. Danach wird
Knotenpunkt für Knotenpunkt auf einen in sich
abgeschlossenen Ersatzwiderstand überprüft (
4.3.2), was bei K1 der Fall ist (damit sind die
Zweige Zw1 + Zw2 ermittelt und EW1 ist
eliminiert) – bei K3 wird die Suche nach einem in
sich abgeschlossenen Ersatzwiderstand fehlschlagen
(K5 und K6 sind noch nicht eliminiert). Bei K5 wird
wird analog zu K1, EW2 eliminiert. Danach geht der
Parser wieder an den Anfang zurück und überprüft
K3. Diesmal kann auch hier ein Ersatzwiderstand
Abbildung 4.5: Eine einfache verzweigte Schaltung
eliminiert werden. Als letztes wird, ausgehend von
der Stromquelle Zw7 geparst (also der gesamte Stromkreis). Damit ist der Parsingvorgang beendet.
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4.4 Berechnung des Schaltbildes
(1) Berechnung der Widerstände beim Parsing
Folgende Berechnungen werden bereits während, bzw. vor dem Parsing berechnet, aber zur besseren Übersicht in diesem Kapitel erläutert.
(a) Die Kreisfrequenz wird nach  2.2.4 global berechnet – Im Gleichstromkreis ist diese 0. (Ein Gleichstromkreis ist ein Wechselstromkreis mit der Frequenz f = 0).
(b) Die Widerstände der einzelnen Bauelemente berechnen sich nach den Formeln von  2.2.1, wobei eine
Spule eine Induktivität und ein ohmscher Widerstand zugleich ist (also Z setzt sich aus Real- und Imaginärteil zusammen). Weiterhin erhalten Bauelemente, die den Stromfluss blockieren (offene Schalter, durchgebrannte Bauelemente, sperrende Dioden) den Widerstand -1, der in die Berechnung wie ein unendlicher
Widerstand einfließt.
(c) Gesamtwiderstände bei Reihen- und Parallelschaltung berechnen sich nach  2.3
(2) Berechnung der Stromstärke im Zweig
Dieser Teil der Analyse setzt nach dem Parsen des gesamten
Schaltbildes (und der Ermittlung aller Widerstände) fort.
Dabei sind die Spannung, die Stromrichtung (welche nicht
gleich der Parserrichtung sein muss) und der Zweig gegeben.
Die Stromstärke (I) berechnet sich nach  2.4.1 und ist nach
2.3.1 in allen Elementen des Zweiges gleich. Die Stromrichtung spielt nur eine Rolle bei Dioden (wenn diese sperren,
Abbildung 4.6: Zuweisung der Stromstärke an
Elemente eines Zweiges
erhalten sie den Widerstand -1).
(3) Berechnung der Spannung bei Parallelschaltung
Befindet sich bei der Berechnung des
Zweiges ein Ersatzwiderstand im Zweig,
so wird nach  2.4.2 die Spannung berechnet und die Stromrichtung der einzelnen Zweige ermittelt. Danach können
Zw1 und Zw2 als Zweige berechnet
werden.
Abbildung 4.7: Ein Ersatzwiderstand
10
4.5 Eingebaute Erweiterungen
In den bisherigen Kapiteln wurde bereits Status
erwähnt, dass sperrende Dioden und durchge- I. Start
brannte Bauelemente unendlichen Widerstand
erhalten (bzw. -1). Doch ob eine Diode sperrt,
bzw. ob ein Bauelement durchgebrannt ist,
steht erst bei der Berechnung fest, und
dementsprechend stimmen die ermittelten
Widerstände
nicht.
Doch
II. Dioden berechnet
Vorgang
sperrende Dioden => II
durchgebr. Bauel. => III
keins von beiden => fertig
durchgebr. Bauel. => III
keine "
"
=> fertig
III. Durchgebr. Bauel berechnet
=> fertig
Bauelemente Abbildung 4.8: Die verschiedenen Durchläufe der Simulation
können nur durchbrennen, wenn nicht eine sperrende Diode den Stromfluss verhindert, d. h. es sind bis zu 3
komplette Analyse-Durchläufe erforderlich. Für die Durchläufe II und III arbeitet Parser nach dem gleichen
optimierten Prinzip wie die Echtzeitsimulation.
4.6 Die Echtzeitsimulation
Die Echtzeitsimulation bezeichnet einen Modus, bei dem nach jeder Paramateränderung eine Analyse durchgeführt wird, und keine baulichen Veränderungen am Schaltbild zugelassen sind. Dabei wird ein optimiertes
Prinzip eingesetzt: Da sich der Aufbau der Schaltung nicht ändert, bleibt die Reihenfolge, wie die Knotenpunkte geparst werden müssen, die gleiche. Diese wird gespeichert und somit entfällt die „zeitaufwendige“
Suche nach den in sich abgeschlossenen Ersatzwiderständen. Man bewegt sich hier zwar im Bereich von
Bruchteilen von Sekunden und auch bei komplexer verzweigten Schaltungen scheint die Simulation „sofort“
fertig zu sein – aber beim Effektivdiagramm (dort wird die Analyse für etwa 300 x-Werte durchgeführt) oder
bei der Verwendung des Potentiometers (jede Mausbewegung bedeutet eine Parameteränderung) spielt dies
eine Rolle.
5. Anwendungsbeispiele für eXact
5.1 Schulischer Einsatz
Wie bereits erwähnt, bietet sich eXact vor allem für den schulischen Einsatz an. Schüler haben die Möglichkeit selbst Experimente durchzuführen und können Gelerntes nachvollziehen (bzw. Aufgaben nachrechnen).
Doch auch Lehrer haben die Möglichkeit Aufgaben zusammenzustellen (Durch die Funktion zum Kopieren
als Bitmap in die Zwischenablage ist es einfach, Schaltungen z. B. in Textverarbeitungsprogrammen einzufügen) und sie haben gleich die richtigen Werte.
5.2 Möglichkeiten des XML Formats
eXact-Benutzer erhalten die Möglichkeit auf ihrer Homepage Schaltungen im XML-Format zu veröffentlichen. Diese können dann entweder direkt in einem XML-/CSS-fähigem Browser betrachtet werden oder her11
untergeladen werden und in eXact bearbeitet werden – wobei es sich um dieselbe Datei handelt. Allerdings
ist dies praktisch nur begrenzt sinnvoll, da XML-/CSS-fähige Browser zu wenig verbreitet sind (nur der Mozilla stellt die Schaltungen korrekt dar – der IE6 unterstützt CSS nicht richtig).
5.3 Aufgabenbeispiel Widerstandsmessung
Abbildung 5.1:
spannungsrichtige
und stromrichtige
Messung
Man
unterscheidet
zwei
grundsätzliche
Methoden
der
Widerstandsmessung: Die stromrichtige Messung, die für große R
genauere Ergebnisse liefert und die spannungsrichtige Messung,
die für kleine R geeigneter ist. Selbstverständlich lassen sich solche Schaltungen in eXact berechnen – interessanter ist es jedoch
das Ergebnis als Diagramm darzustellen. Es wird von folgenden
Angaben ausgegangen: Anliegende Spannung 12 V, Widerstand des Amperemeters: 1 Ω, Widerstand des
Voltmeters: 10 kΩ, zu messender Widerstand: 1 – 20 Ω. Bei einer stromrichtigen Messung beträgt die gemessene Spannung immer 12 V – doch welche Spannung fällt am Widerstand wirklich ab (Wäre also für die
Berechnung relevant)? Im Diagramm zeigt sich der
tatsächliche Spannungsverlauf je nach Widerstand.
Der Grund für dieses Verhalten ist natürlich der
Spannungsabfall am Amperemeter, der bei kleinen
Widerständen die Messung ungenau macht – bei R =
1 Ω beträgt der Messfehler 50% (vgl. Diagramm) –
beim größten x-Wert von 20 Ω ist die Abweichung
mit knapp 5% am geringsten.
Abbildung 5.2: R-U Diagramm des Widerstandes
6. Symbolerklärungen
6.1 Selbst definierte Symbole
Symbol
Bedeutung
D
Richtung (von eng. direction)
EW
Ersatzwiderstand
K
Knotenpunkt
Ze
Zelle
Zw
Zweig
12
6.2 Symbole aus der Elektrizitätslehre
Symbol (Reell)
(Komplex)
Bedeutung
I
I
Stromstärke
P
P
Leistung
R
Z
Widerstand
U
U
Spannung
f
Frequenz
C
Kapazität
L
Induktivität
6.3 Einheiten
Symbol
Einheit
Verwendet für
A
Ampere
Stromstärke
W
Watt
Leistung
Ω
Ohm
Widerstand
V
Volt
Spannung
Hz
Hertz
Frequenz
F
Farad
Kapazität
H
Henry
Induktivität
1. Literaturverzeichnis
[1] PATRICK ROOCKS, Elektro2002 - Ein Programm zur Analyse von Schaltungen, 2003
[2] HORST STÖCKER (HRSG.), Taschenbuch der Physik, Harri Deutsch, 1999 - S. 482 - 490
[3] HORST STÖCKER, Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren, Harri Deutsch, 1999 S. 530f
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