Thermodynamik 2
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Thermodynamik 2 Zusammefassung S. Staude Thermodynamik 2 • Mischungen idealer Gase – Sonderfall: Feuchte Luft • 2. Hauptsatz der Thermodynamik – Entropie – Kreisprozesse • Wärme-Kraft-Maschinen • Kältemaschinen/Wärmepumpen – Exergie FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 103 Das Dalton‘sche Gesetz • Mischung idealer Gase: Jedes Gas verhält sich so, als ob es das gesamte Volumen bei der Temperatur T alleine einnehmen würde pges = V, T + V, T V, T pi xi p pges = Σpi FH Düsseldorf p2 p1 Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 104 Zustandsgrößen idealer Gasgemische • Erinnerung: U und H sind nur von T abhängig U U1 = V, T FH Düsseldorf U2 + V, T V, T U = n1·ū1 + n2·ū2 = Σni·ūi = Σmi·ui H = Σni·h̅i = Σmi·hi Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 105 Entropie idealer Gasgemische • Aber: die Entropie eines Gases ist druckabhängig! – Im Gemisch: abhängig vom Partialdruck S S1 = V, T S2 + V, T V, T S n1s1 n2 s2 Rm n1 ln x1 n2 ln x2 FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 106 Modell für Gas/Dampf Gemische Sonderfall: Feuchte Luft (binäre Mischung Luft (L) und Wasser (W)) • Eine Komponente (W) kondensierbar • Luft löst sich nicht im Kondensat – Kondensat = Reinstoff • Gasphase = ideales Gasgemisch • Sättigungsgleichgewicht von Wasser unbeeinflusst durch Luft – Dampfdruckkurve/-tafel von Wasser benutzen FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 107 Feuchte Luft - Größen relative Feuchte: pg (T ) Partialdru ck psat (T ) Sättigungs druck Wasserbeladung/-gehalt: X mWasser mLuft,trocken Enthalpie H mL hL mW hW spezifische Enthalpie: Bezug auf mL (statt auf mges) H h* hL X hW mL FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 108 Die spezifische Enthalpie von feuchter Luft (un)gesätt igte feuchte Luft h* c 0p , L (T TRef ) X [hv c 0p ,W , D (T TRef )] TRef = 0 °C FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 109 Feuchte Luft - Beispiel Übungen 2, Aufgabe 5: Um ein Gebäude zu heizen und mit Frischluft zu versorgen, wird ein Strom von 1 m3/s bei 25°C, φ=50% benötigt. Die Außenluft ist 10°C und φ=50%, der Druck bleibt konstant bei 100kPa. Wie viel Wasser und wie viel Wärme muss zugeführt werden? FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 110 h*-X Mollier Diagramm 2 1 FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 111 Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik • Es ist unmöglich eine zyklisch arbeitende Maschine zu konstruieren die nichts anderes macht, als einem Wärmereservoir Wärme zu entziehen und in Arbeit umzuwandeln. (Lord Kelvin, M. Planck) • Es ist unmöglich eine zyklisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die keinen anderen Effekt produziert als die Übertragung von Wärme von einem kälteren auf einen wärmeren Körper. (Clausius) FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 112 Illustration des 2. HS TH QH Kelvin-Planck FH Düsseldorf Clausius Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 113 Reversibilität Ein Prozess ist reversibel, wenn er umgekehrt werden kann, ohne dass er irgendeine Veränderungen in der Umgebung hinterlässt. Irreversible Prozesse (Realität): • Reibung • Expansion gegen Vakuum • Wärmeübertragung mit endlich großer Temperatur-Differenz • Mischung FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 114 Carnot-Prozess Vergleichsprozess Wärme-Kraft-Maschinen 1-2: Reversible isotherme Wärmeübertragung TH QH 1 Dampferzeuger Pumpe (Dampferzeuger) 2-3: Reversible adiabate Temperaturänderung 2 Turbine (Turbine) W 3-4: Reversible isotherme Wärmeübertragung Kondensator (Kondensator) 3 4 QL TL 4-1: Reversible adiabate Temperaturänderung (Pumpe) FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 115 Carnot-Prozess Wirkungsgrad • Maximaler Wirkungsgrad einer WärmeKraft-Maschine zwischen den Temperaturniveaus TH und TL – unabhängig vom Arbeitsmedium TL th 1 TH FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 116 Die Entropie zur Quantifizierung der Aussagen des 2. HS Qrev dS T 2 Q S 2 S1 T rev 1 Gibbs‘sche Gleichungen TdS = dU + pdV TdS = dH - Vdp FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 117 Prinzip der Entropiezunahme SGes S Syst SUmg 0 wobei S Syst S 2 S1 SUmg Oder: Q12 TU Q12 S 2 S1 Sirr T mit (Wobei das Gleichheitszeichen für reversible Prozesse gilt) 2. Hauptsatz FH Düsseldorf Sirr 0 Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 118 Entropieänderung • Festkörper und Flüssigkeiten (dv ≈ 0, cv ≈ const) T2 s s2 s1 cv ln T1 • Perfekte Gase (ideale Gase mit cv = const und cp = const) T2 p2 s s2 s1 c ln R ln T1 p1 0 p T2 v2 s s2 s1 c ln R ln T1 v1 0 v • Andere Stoffe: – Tabellen, Diagramme FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 119 Entropiestrombilanz für offene Systeme Q m ein sein m aussaus Sirr 0 T ein aus für stationäre Prozesse FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 120 Isentrope Wirkungsgrade • Vergleicht einen Prozess mit dem idealen, reversiblen (isentropen) Prozess s ,Turbine W Ws const h2 h1 h2 s h1 Ws const h2 s h1 s , Kompressor W h2 h1 FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 121 Kreisprozesse • Wärme-Kraft-Maschinen – z.B. Dampfkraftwerke • Kältemaschinen – Kühlschrank – Klimaanlage • Wärmepumpen FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 122 Dampfkraftprozess Carnot-Prozess FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 123 Clausius-Rankine-Prozess mit Überhitzung 4s FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 124 Clausius-Rankine-Prozess mit Zwischenüberhitzung FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 125 Kältemaschinen / Wärmepumpen Q̊ab gesättigte oder unterkühlte Flüssigkeit gesättigter oder überhitzter Dampf Q̊zu • Drossel = isenthalp (h4 = h3) • Leistungszahl (ε) = Nutzen / Aufwand FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 126 Realer Kraft/Wärme-Prozess pH pC FH Düsseldorf TH 3 TC 4 Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 127 Aufgaben Kreisprozesse • Einige Punkte im Kreisprozess sind zu Beginn genau definiert • für fehlende Informationen: – Subsystem wählen • Turbine, Pumpe, Verdampfer … – 1. Hauptsatz (Energieerhaltung) – 2. Hauptsatz FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 128 Definition: Exergie & Anergie • Exergie ist Energie, die sich in einer bestimmten Umgebung in jede andere Energieform umwandeln lässt. – Exergie: „nützlicher“ Teil einer Energie – Anergie: nicht nützlich Energie = Exergie (E) + Anergie (B) FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 129 System im Gleichgewicht mit der Umgebung • System / Stoffstrom im Gleichgewicht mit Umgebung ⇒ keine Arbeit – Gleichgewicht: • p = pu: mechanisches GGW • T = Tu: thermisches GGW FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 130 Exergie berechnen • Exergie eine Wärmequelle: Tu EQ Q1 T • Exergie eines Stoffstroms: h hu Tu s su E h Prev m FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 131 Irreversible Prozesse: Exergieverlust EV E Anf . EEnde Tu Sirr EV E ein E aus Tu Sirr FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 132 Exergetischer Wirkungsgrad • Zur Bewertung von Prozessen: abgegebene n Exergiestr öme aufgewende te Exergiestr öme bzw. 1 FH Düsseldorf Exergiever lust aufgewende te Exergiestr öme Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 133 Exergieverlust bei Mischung • Entropieerzeugung durch Mischung: S 2 S1 S nachMischung S vorMischung Q12 Sirr T • Mischungsentropie: – adiabate Mischung von Gasen gleicher Temperatur und gleichen Drucks Sirr Rm ni ln xi i – beim Entmischen mindestens benötigte Arbeit: WTrenn, min. = EV = TuΔSirr FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 134 Das Wichtigste: 1. System wählen – Grenzen, offen/geschlossen 2. Erster Hauptsatz – d.h. Energiebilanz 3. Massenbilanz – stationäre Systeme: alles, was einfließt, fließt auch wieder raus 4. Zweiter Hauptsatz – – Prozess reversibel oder irreversibel? findet Wärmeübertragung statt? 5. Dampftafel (unbedingt Umgang üben!!) – welcher Zustand? 6. T-s-Diagramm: immer hilfreich (auch für 5.) FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 135 Für die Klausur 19. Februar, 8:30 -10:30 Uhr – pünktlich!! • Bitte mitbringen: – Dampftafel Wasser – Taschenrechner • Außerdem erlaubt: – (meine) Formelsammlung – 1 Blatt Din-A4 mit handschriftlichen Notizen (beide Seiten, aber NICHT kopiert!) • SONST NICHTS !! FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 136
