Elektromagnetismus 3

Einführung in die Physik I
Elektromagnetismus 3
O. von der Lühe und U. Landgraf
Magnetismus
•
•
•
•
•
Neben dem elektrischen Feld gibt es
eine zweite Kraft, die auf Ladungen wirkt:
die magnetische Kraft (Lorentz-Kraft)
Die magnetische Kraft tritt nur auf, wenn
sich eine Ladung bewegt
Die magnetische Kraft beschleunigt eine
Ladung senkrecht zu ihrer
Bewegungsrichtung. Bei umgekehrter
Bewegungsrichtung kehrt sich die
Beschleunigung um
r
Es gibt eine Richtung B im Raum für
die Bewegung einer Ladung, in welche
keine magnetische Kraft auftritt. Die
magnetische Beschleunigung steht auch
senkrecht auf diese Richtung
Die Kraft ist proportionalrzu v·sinr α, wenn
α der Winkel zwischen v und B ist
Elektromagnetismus 3
r
FC
r
E
q
r
r
FC = q ⋅ E
r
FL
r
v
r
B
q
(
r
r r
FL = q v × B
)
2
Das Magnetfeld
•
Magnetfeld B, über die LorentzKraft definiert
•
Einheit „Kraft pro Ladung und
Geschwindigkeit“: Tesla [T]
•
Magnetfelder werden durch
bewegte Ladungen erzeugt
Elektromagnetismus 3
(
r
r r
FL = q v × B
)
⎡ N ⋅s ⎤ ⎡ J s ⎤ ⎡V ⋅s⎤
1⎢
= 1 ⎢ ⋅ 2 ⎥ = 1 ⎢ 2 ⎥ = 1[T ]
⎥
⎣C ⋅ m ⎦ ⎣C m ⎦ ⎣ m ⎦
3
Ströme im Magnetfeld
•
•
In einem Leiterstück der Länge L
bewegen sich Ladungen q mit
Geschwindigkeit v senkrecht zu einem
Magnetfeld B
Bei einem Strom I ist die Zahl N der
Teilchen in dem Leiterstück gleich
(Teilchen / Sekunde) x Durchlaufzeit
I L
N = ⋅
q v
•
•
•
Jedes Teilchen erfährt eine Lorentzkraft
mit dem Betrag FL,0 = q·v·B
Die Summe der Kräfte auf alle Teilchen im
Leiterstück ist
Allgemein, mit Stromvektor in Richtung
des Stromflusses
Elektromagnetismus 3
B
q
v
FL
L
FL = N ⋅ FL , 0 =
I L
⋅q⋅v⋅ B
qv
= L⋅I ⋅B
r
r r
FL = L ⋅ I × B
4
Hall-Effekt
•
•
•
Ein Magnetfeld, welches einen Leiter durchfließt, bewirkt eine Kraft
auf die Ladungsträger
Die Konzentration der Ladungsträger auf einer Seite ruft ein
elektrisches Feld hervor, welche eine Gegenkraft erzeugt
Am Rande des
Leiters kann man
eine Spannung UH
messen –
Hall-Spannung
-
d
EH
B
UH
FL
q
v
AH
UH = −
I ⋅B
d
AH: Hall-Koeffizient
(Materialgröße)
Elektromagnetismus 3
+
-
+
5
Relativität der Feldern
•
•
•
•
Ein Elektron, welches sich im Labor 0
gleichförmig mit einer Geschwindigkeit
v bewegt, erfährt eine Lorentz-Kraft,
wenn es ein in ein Gebiet mit einem
Magnetfeld B gerät
Für einen mitbewegten Beobachter 0‘
ruht das Elektron
Das Magnetfeld wird als ein
elektrisches Feld E‘ beobachtet,
welches das Elektron beschleunigt
Durch Veränderung des
Bewegungszustandes kann man
elektrische und magnetische Felder
ineinander umwandeln
Elektromagnetismus 3
B
E‘
v
0‘
0
r
r r
E′ = v × B
r
1 r r
B′ = − 2 v × E
c
6
Erzeugung von Magnetfeldern
•
•
•
•
•
Bewegte Ladungen erzeugen ein
Magnetfeld
Ein Strom I, welcher durch einen langen,
geraden Draht fließt, erzeugt ein
konzentrisches Magnetfeld
(toroidales Magnetfeld)
Die Magnetfeldlinien sind geschlossen
Die Magnetfeldstärke ist proportional
zur Stromstärke
r r
1
B
⋅
d
r
=
⋅ I = μ0 ⋅ I
2
∫
ε0 ⋅c
I
Induktionskonstante μ0
1
4π ⎡ V ⋅ s ⎤
μ0 =
=
ε 0 ⋅ c 2 107 ⎢⎣ A ⋅ m ⎥⎦
Elektromagnetismus 3
7
Magnetfeld einer Spule
•
Die von Strömen erzeugten
Magnetfelder addieren sich als
Vektoren (additive Superposition)
•
Biegt man einen Leiter zu einer
Schleife so entsteht ein
poloidales Magnetfeld
•
Eine Folge von Schleifen – Spule
– verstärkt das Magnetfeld auf der
Spulenachse
I
I
Elektromagnetismus 3
8
Magnetischer Fluss
•
•
•
Der magnetische Fluss ΦB ist das
Produkt aus magnetischer Feldstärke
und vom Feld durchdrungener,
gerichteter Fläche
Das magnetische Feld hat keine
Quellen und Senken („divergenzfrei“)
Der magnetische Fluss durch eine
geschlossene Fläche ist Null
Elektromagnetismus 3
r
dA
r
B
r r
dΦ B = B ⋅ dA
r r
Φ B = ∫∫ B ⋅ dA
Fläche
r r
∫∫ B ⋅ dA = 0
9
Induktion
•
•
•
•
Faraday: Bewegung, elektrische
Felder und magnetische Felder
hängen mit einander zusammen.
Man kann jede Größe in eine
andere umwandeln – Induktion
Bewegt man eine Leiterschleife in
einem statischen Magnetfeld, so
wird in ihr eine Spannung
induziert
Kehrt man das Magnetfeld um,
so ändert die Spannung ihr
Vorzeichen
Bei doppelter Magnetfeldstärke
verdoppelt sich die Spannung
Elektromagnetismus 3
E
N
B
S
v
E
S
B
N
v
10
Induktion
•
•
Ersetzt man den Permanentmagneten (Stabmagneten)
durch eine stromdurchflossene
Spule, so erhält man dasselbe
Ergebnis
Schaltet man den Strom in
einer Spule ein, so wird in einer
umgebenden Leiterschleife ein
Spannungsimpuls induziert
E
v
B
E
B
Elektromagnetismus 3
11
Induktion
•
•
•
•
Dreht man eine Leiterschleife in einem
Magnetfeld, so wird in der Schleife ein
Spannung induziert
Ändert man de Querschnitt der
Leiterschleife, so wird eine Spannung
induziert
Induktionsgesetz: Jede zeitliche
Änderung des magnetischen Flusses in
einer Leiterschleife induziert eine
Spannung und, bei gegebenem
Widerstand, einen Strom
Der induzierte Strom ist immer so
gerichtet, dass das von ihm
hervorgerufene Magnetfeld der Ursache
entgegenwirkt
(Lenzsche Regel)
Elektromagnetismus 3
E
E
12
Magnetische Materialeigenschaften
•
•
Materialien können gebundene,
mikroskopische Kreisströme
enthalten, welche mit Magnetfeldern
einhergehen
Die Kreisströme haben ein eigenes
magnetisches Moment pm, gleich
dem Strom I mal umschlossene
Fläche A
r
r
pm = I ⋅ A
•
•
Materialien können magnetisiert
werden – Dichte des magnetischen
Moments – Magnetisierung J
Suszeptibilität χ
Elektromagnetismus 3
I
A
r
v pr m
B
J =
=χ
μ0
V
13
Magnetische Materialeigenschaften
•
Diamagnetismus
– Änderungen des äußeren Magnetfeldes induzieren Wirbelströme
– Die dadurch entstehenden Magnetfelder wirken dem äußeren Feld
entgegen (Lenz‘sche Regel)
– Diamagnetische Materialien werden vom äußeren Feld abgestoßen
– Suszeptibilität < 0, temperaturunabhängig
•
Paramagnetismus
– Änderungen des äußeren Magnetfeldes richten vorhandene
magnetische Momente aus
– Paramagnetische Materialien werden vom äußeren Feld angezogen
– Suszeptibilität > 0, temperaturabhängig
•
Ferromagnetismus
– Äußere Magnetfelder bewirken starke Magnetisierung
– Magnetisierung abhängig von der Vorgeschichte – Hysterese
– Remanete (bleibende) Magnetisierung bei verschwindendem äußeren
Feld
Elektromagnetismus 3
14
Widerstände, Kapazitäten, Induktivitäten
•
•
•
Ohm‘sche Widerstände,
Kondensatoren und Spulen
(Induktivitäten) bilden die Basis
von elektrischen und
elektronischen Schaltkreisen
Die Induktivität L einer Spule der
Länge l und Seitenfläche A mit N
Windungen ist
Einheit für Induktivitäten:
Henry [Hy] = [s Ω]
l
A
l
L = (1 + χ )μ 0 ⋅ N ⋅
A
2
Induktivität
•
•
Einheit für Kapazitäten:
[F] = [C V-1] = [A s V-1] = [s Ω-1]
Einheit für Ohm’sche
Widerstände: [Ω]
Widerstand
Kapazität
Elektromagnetismus 3
15
Widerstände, Kapazitäten, Induktivitäten
•
•
•
Die Kombination eines
Widerstand mit einer Kapazität
kann Ladungen für eine Zeit
speichern
„RC – Glied“
Beim Ausschalten:
I
U
ein
t ⎞
⎛
U (t ) = U 0 exp⎜ −
⎟
R
⋅
C
⎝
⎠
aus
aus
I
U
Zeit
Elektromagnetismus 3
16
Widerstände, Kapazitäten, Induktivitäten
•
•
•
•
Die Kombination einer Induktivität
mit einer Kapazität kann Energie
in Form von magnetischen und
elektrischen Feldern speichern
Die Feldstärken wechseln sich ab
Ströme und Spannungen sind
harmonische Funktionen (Sinusbzw. Kosinus-funktionen) der Zeit
Schwingkreis mit
Resonanzfrequenz
Elektromagnetismus 3
I
U
ω LC =
1
L ⋅C
17