Elektromagnetismus - Stromkreise, Magnetismus

Compendio „Atom- & Kernphysik, Elektromagnetismus“ –
Teile D & E: Elektrische Stromkreise & Magnetismus
Zusammenfassung
1) Kirchhoff-Gesetze:
1) Knotenregel: Die Summe der zufliessenden Ströme entspricht in jedem Knotenpunkt
einer elektrischen Schaltung der Summe der abfliessenden Ströme.
2) Maschenregel: In jeder Masche entspricht die Summe der Spannungen über den
Spannungsquellen der Summe der Spannungsabfälle über den Widerständen.
2) Serie- / Parallelschaltung:
Bei einer reinen Serieschaltung sind die Verbraucher (= Widerstände Ri) hintereinander (wie Perlenkette) im Stromkreis angeordnet. Die Stromstärke I durch jeden Widerstand ist gleich gross. Der Spannungsabfall Ui am Widerstand Ri beträgt Ui = Ri⋅I
RTot = R1 +R2 +... = ∑ Ri
Ersatzwiderstand RTot:
Gesamtwiderstand steigt
i
Bei einer reinen Parallelschaltung sind die Widerstände „nebeneinander“ angeordnet.
Der Strom teilt sich auf die verschiedenen Verbraucher auf. Jeder Verbraucher liegt dabei an derselben Spannung. Der grösste Strom fliesst durch den kleinsten Widerstand.
1
1
1
1
= +
+... = ∑
Ersatzwiderstand RTot:
Gesamtwiderstand sinkt
RTot R1 R2
i Ri
3) Strom- und Spannungsmessung:
Die Stromstärke wird mit dem Ampèremeter gemessen. Dieses wird in den Stromkreis
eingefügt (Durchflussmessung). Das Ampèremeter muss einen kleinen Innenwiderstand
haben, damit die elektrische Anordnung nicht zu stark von den Messgeräten beeinflusst
wird. Durch Parallelschaltung eines genau bekannten Widerstandes (= Shunt) zum
Ampèremeter kann dessen Messbereich erweitert werden.
Die Spannung (der Spannungsabfall) zwischen zwei Punkten in einem Stromkreis wird
mit dem Voltmeter gemessen. Das Voltmeter wird ausserhalb des Stromkreises (parallel dazu) angeschlossen. Das Voltmeter sollte einen möglichst grossen Innenwiderstand
besitzen, so dass nicht viel Strom durch dasselbe abgeleitet wird (Verfälschung der
Messung). Durch Vorschaltung eines bekannten Widerstandes kann der Messbereich
des Voltmeters vergrössert werden.
4) Belastete / unbelastete Spannungsquelle:
Jede reale Spannungsquelle (Batterie) besitzt einen bestimmten Innenwiderstand Ri.
Bei einem Kurzschluss (direkte Verbindung zwischen Plus- und Minuspol) fliesst deshalb nicht ein unendlich hoher Strom.
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Eine Messung der Spannung einer Batterie ergibt im unbelasteten Fall (ideal I = 0 A)
die sogenannte Quellenspannung UQ.
Nun wird die Batterie in einen Stromkreis mit Widerstand R eingesetzt (belasteter Fall).
Misst man jetzt die Spannung über der Batterie, so stellt man einen kleineren Wert, die
sogenannte Klemmenspannung UK fest.
UQ
U
UK = UQ - Ri ⋅ I wobei I =
= K
Es gilt nach Kirchhoff:
R +Ri R
5) Magnete/Magnetisieren/Entmagnetisieren:
Magnete erkennt man an ihrer anziehenden Wirkung auf Stoffe wie Eisen, Kobalt und
Nickel (=ferromagnetische Stoffe). Ein Magnet hat an seinen Enden zwei Stellen
stärkster Anziehung; man bezeichnet sie als Pole (Nord- und Südpol). Ein Magnet ist
aus Elementarmagneten (winzige magnetische Dipole) aufgebaut. Die Pole eines
Magneten können nicht voneinander getrennt werden; es gibt keine magnetischen Monopole (nur magnetische Dipole). Gleichnamige Pole zweier Magnete stossen sich
ab, ungleichnamige ziehen sich an. Beim Magnetisieren (Einwirkung eines äusseren
Magnetfeldes) werden die Elementarmagnete ausgerichtet/geordnet. Beim Entmagnetisieren werden die Elementarmagnete wieder in Unordnung versetzt (durch Erhitzen,
Schlagen, rasches magnetisches Wechselfeld).
6) Magnetisches Feld:
Im Raum um einen Magneten werden auf ferromagnetische Körper und andere Magnete Kräfte ausgeübt (magnetische Influenz). Man nennt diese Eigenschaft des Raumes
„magnetisches Feld“ (vgl. elektrisches oder Gravitations-Feld). Die magnetische Wirkung wird durch das Magnetfeld übertragen.
Konvention: Das Magnetfeld wird durch Feldlinien dargestellt. Diese verlaufen ausserhalb des Magneten vom Nord- zum Südpol. Die Feldlinien sind immer geschlossen.
7) Magnetfeld eines Stromes:
Das Magnetfeld eines geraden stromdurchflossenen Leiters wird durch konzentrische kreisförmige Feldlinien beschrieben (Rechte-Hand-Regel: Daumen
in Richtung Strom I, restliche Finger ergeben Richtung der B-Feldlinien):
I
r
B
Magnetfeld B:
µ ⋅I
B= 0
mit µ0: magnetische Feldkonstante
2 ⋅π ⋅ r
µ0 = 4π⋅10-7 Vs/Am
Einheit des Magnetfeldes: [B] = 1 Tesla = 1 T
Vergleich: Das Erdmagnetfeld beträgt bei uns 0.5 Gauss
(1 Gauss = 10-4 Tesla)
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8) Definition des magn. Feldes B / Kraft auf einen Strom:
Ein Magnetfeld B erzeugt eine Kraft F auf einen elektrischen Strom I. Das Magnetfeld B wird über diese Kraftwirkung definiert. Ein vom Strom I durchflossener Leiter der
Länge l erfährt in einem Magnetfeld B eine Kraft F. Es gilt:
F = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sinϕ
Betrag der Kraft:
mit ϕ: Winkel zwischen B und l
r
r
r
l
und B gebildet wird.
Die Kraft F steht dabei senkrecht auf der Ebene, die durch
r r
r
Dreifingerregel mit rechter Hand (mathematisch: Vektorprodukt F = I ⋅ (l x B) )
Anwendung: Gleichstrommotor, (Drehspul-)Ampèremeter (→ stromführende Spulen
erfahren Drehmoment in einem Magnetfeld)
9) Lorentzkraft FL:
Auf eine einzelne bewegte Ladung Q wirkt demnach eine Kraft FL in einem Magnetfeld B, die Lorentzkraft: FL = Q ⋅ v ⋅ B ⋅ sinϕ mit ϕ: Winkel zwischen B und v
Wird ein Teilchen mit Masse m und Ladung Q senkrecht in ein Magnetfeld B mit der
Geschwindigkeit v hineingeschossen, so vollführt es eine Kreisbahn mit Radius r (die
notwendige Zentripetalkraft Fr wird durch die Lorentzkraft "geliefert"):
m⋅ v2
m⋅v
Fr =
= Q ⋅ v ⋅ B = FL → r =
r
Q ⋅B
Anwendung: Massenspektrometer (Teilchendetektoren), Ablenkung von atomaren Teilchen in Hochenergie-Beschleunigern (CERN), „magnetische Flaschen“ (Speicher von
geladenen atomaren Teilchen), Fusionsreaktoren (sogenannte Tokamaks), van AllenSchutzgürtel um Erde (Nordlichtentstehung)
Hinweis: Ein elektrisches Feld erzeugt immer eine Kraftwirkung auf eine Ladung. Ein
magnetisches Feld jedoch übt nur auf eine bewegte Ladung eine Kraft aus !
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