Einführung in die Physik I Elektromagnetismus 3 Magnetismus
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Einführung in die Physik I Elektromagnetismus 3 O. von der Lühe und U. Landgraf Magnetismus • Neben dem elektrischen Feld gibt es eine zweite Kraft, die auf Ladungen wirkt: die magnetische Kraft (Lorentz-Kraft) • Die magnetische Kraft tritt nur auf, wenn sich eine Ladung bewegt • Die magnetische Kraft beschleunigt eine Ladung senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung. Bei umgekehrter Bewegungsrichtung kehrt sich die Beschleunigung um r • Es gibt eine Richtung B im Raum für die Bewegung einer Ladung, in welche keine magnetische Kraft auftritt. Die magnetische Beschleunigung steht auch senkrecht auf diese Richtung • Die Kraft ist proportionalrzu v·sinr α, wenn α der Winkel zwischen v und B ist Elektromagnetismus 3 r FC r E q r r FC = q ⋅ E r FL r v r B q ( r r r FL = q v × B ) 2 1 Das Magnetfeld ( r r r FL = q v × B • Magnetfeld B, über die LorentzKraft definiert • Einheit „Kraft pro Ladung und Geschwindigkeit“: Tesla [T] ) ⎡ N ⋅s ⎤ ⎡ J s ⎤ ⎡V ⋅s ⎤ 1⎢ = 1[T ] =1 ⋅ 2 =1 2 ⎣ C ⋅ m ⎥⎦ ⎢⎣ C m ⎥⎦ ⎢⎣ m ⎥⎦ • Magnetfelder werden durch bewegte Ladungen erzeugt Elektromagnetismus 3 3 Ströme im Magnetfeld • In einem Leiterstück der Länge L bewegen sich Ladungen q mit Geschwindigkeit v senkrecht zu einem Magnetfeld B • Bei einem Strom I ist die Zahl N der Teilchen in dem Leiterstück gleich (Teilchen / Sekunde) x Durchlaufzeit N = I L ⋅ q v • Jedes Teilchen erfährt eine Lorentzkraft mit dem Betrag FL,0 = q·v·B • Die Summe der Kräfte auf alle Teilchen im Leiterstück ist • Allgemein, mit Stromvektor in Richtung des Stromflusses Elektromagnetismus 3 B q v FL L FL = N ⋅ FL , 0 = I L ⋅q⋅v⋅ B qv = L⋅I ⋅B r r r FL = L ⋅ I × B 4 2 Hall-Effekt • Ein Magnetfeld, welches einen Leiter durchfließt, bewirkt eine Kraft auf die Ladungsträger • Die Konzentration der Ladungsträger auf einer Seite ruft ein elektrisches Feld hervor, welche eine Gegenkraft erzeugt • Am Rande des Leiters kann man eine Spannung UH messen – Hall-Spannung - d EH B UH FL q v A UH = − H I ⋅ B d AH: Hall-Koeffizient (Materialgröße) + - + Elektromagnetismus 3 5 Relativität der Feldern • Ein Elektron, welches sich im Labor 0 gleichförmig mit einer Geschwindigkeit v bewegt, erfährt eine Lorentz-Kraft, wenn es ein in ein Gebiet mit einem Magnetfeld B gerät • Für einen mitbewegten Beobachter 0‘ ruht das Elektron • Das Magnetfeld wird als ein elektrisches Feld E‘ beobachtet, welches das Elektron beschleunigt • Durch Veränderung des Bewegungszustandes kann man elektrische und magnetische Felder ineinander umwandeln Elektromagnetismus 3 B E‘ v 0‘ 0 r r r E′ = v × B r 1 r r B′ = − 2 v × E c 6 3 Erzeugung von Magnetfeldern • Bewegte Ladungen erzeugen ein Magnetfeld • Ein Strom I, welcher durch einen langen, geraden Draht fließt, erzeugt ein konzentrisches Magnetfeld (toroidales Magnetfeld) • Die Magnetfeldlinien sind geschlossen • Die Magnetfeldstärke ist proportional zur Stromstärke r r 1 ∫ B ⋅ dr = ε 0 ⋅ c 2 ⋅ I = μ0 ⋅ I I • Induktionskonstante μ0 1 4π ⎡ V ⋅ s ⎤ = μ0 = ε 0 ⋅ c 2 107 ⎢⎣ A ⋅ m ⎥⎦ Elektromagnetismus 3 7 Magnetfeld einer Spule • Die von Strömen erzeugten Magnetfelder addieren sich als Vektoren (additive Superposition) • Biegt man einen Leiter zu einer Schleife so entsteht ein poloidales Magnetfeld I • Eine Folge von Schleifen – Spule – verstärkt das Magnetfeld auf der Spulenachse I Elektromagnetismus 3 8 4 Magnetischer Fluss • Der magnetische Fluss ΦB ist das Produkt aus magnetischer Feldstärke und vom Feld durchdrungener, gerichteter Fläche • Das magnetische Feld hat keine Quellen und Senken („divergenzfrei“) • Der magnetische Fluss durch eine geschlossene Fläche ist Null r dA r B r r dΦ B = B ⋅ dA r r Φ B = ∫∫ B ⋅ dA Fläche r r B ∫∫ ⋅ dA = 0 Elektromagnetismus 3 9 Induktion • Faraday: Bewegung, elektrische Felder und magnetische Felder hängen mit einander zusammen. Man kann jede Größe in eine andere umwandeln – Induktion • Bewegt man eine Leiterschleife in einem statischen Magnetfeld, so wird in ihr eine Spannung induziert • Kehrt man das Magnetfeld um, so ändert die Spannung ihr Vorzeichen • Bei doppelter Magnetfeldstärke verdoppelt sich die Spannung Elektromagnetismus 3 E N B S v E S B N v 10 5 Induktion • Ersetzt man den Permanentmagneten (Stabmagneten) durch eine stromdurchflossene Spule, so erhält man dasselbe Ergebnis • Schaltet man den Strom in einer Spule ein, so wird in einer umgebenden Leiterschleife ein Spannungsimpuls induziert E v B E B Elektromagnetismus 3 11 Induktion • Dreht man eine Leiterschleife in einem Magnetfeld, so wird in der Schleife ein Spannung induziert • Ändert man de Querschnitt der Leiterschleife, so wird eine Spannung induziert • Induktionsgesetz: Jede zeitliche Änderung des magnetischen Flusses in einer Leiterschleife induziert eine Spannung und, bei gegebenem Widerstand, einen Strom • Der induzierte Strom ist immer so gerichtet, dass das von ihm hervorgerufene Magnetfeld der Ursache entgegenwirkt (Lenzsche Regel) Elektromagnetismus 3 E E 12 6 Magnetische Materialeigenschaften • Materialien können gebundene, mikroskopische Kreisströme enthalten, welche mit Magnetfeldern einhergehen • Die Kreisströme haben ein eigenes magnetisches Moment pm, gleich dem Strom I mal umschlossene Fläche A r r pm = I ⋅ A • Materialien können magnetisiert werden – Dichte des magnetischen Moments – Magnetisierung J • Suszeptibilität χ I A r v pr m B J = =χ μ0 V Elektromagnetismus 3 13 Magnetische Materialeigenschaften • Diamagnetismus – Änderungen des äußeren Magnetfeldes induzieren Wirbelströme – Die dadurch entstehenden Magnetfelder wirken dem äußeren Feld entgegen (Lenz‘sche Regel) – Diamagnetische Materialien werden vom äußeren Feld abgestoßen – Suszeptibilität < 0, temperaturunabhängig • Paramagnetismus – Änderungen des äußeren Magnetfeldes richten vorhandene magnetische Momente aus – Paramagnetische Materialien werden vom äußeren Feld angezogen – Suszeptibilität > 0, temperaturabhängig • Ferromagnetismus – Äußere Magnetfelder bewirken starke Magnetisierung – Magnetisierung abhängig von der Vorgeschichte – Hysterese – Remanete (bleibende) Magnetisierung bei verschwindendem äußeren Feld Elektromagnetismus 3 14 7 Widerstände, Kapazitäten, Induktivitäten • Ohm‘sche Widerstände, Kondensatoren und Spulen (Induktivitäten) bilden die Basis von elektrischen und elektronischen Schaltkreisen • Die Induktivität L einer Spule der Länge l und Seitenfläche A mit N Windungen ist • Einheit für Induktivitäten: Henry [Hy] = [s Ω] l A L = (1 + χ )μ 0 ⋅ N 2 ⋅ l A Induktivität • Einheit für Kapazitäten: [F] = [C V-1] = [A s V-1] = [s Ω-1] • Einheit für Ohm’sche Widerstände: [Ω] Widerstand Kapazität Elektromagnetismus 3 15 Widerstände, Kapazitäten, Induktivitäten • Die Kombination eines Widerstand mit einer Kapazität kann Ladungen für eine Zeit speichern • „RC – Glied“ • Beim Ausschalten: I U ein t ⎞ ⎛ U (t ) = U 0 exp⎜ − ⎟ R ⋅C ⎠ ⎝ aus aus I U Zeit Elektromagnetismus 3 16 8 Widerstände, Kapazitäten, Induktivitäten • Die Kombination einer Induktivität mit einer Kapazität kann Energie in Form von magnetischen und elektrischen Feldern speichern • Die Feldstärken wechseln sich ab • Ströme und Spannungen sind harmonische Funktionen (Sinusbzw. Kosinus-funktionen) der Zeit • Schwingkreis mit Resonanzfrequenz Elektromagnetismus 3 I U ω LC = 1 L ⋅C 17 9
