Ubung 3 zur Experimentalphysik III

Übung 3 zur Experimentalphysik III
Michael Goerz
10. November 2005
Aufgabe 6
Der Zusammenhang zwischen Lichtintensität und der Zahl der Photoelektronen
liefert schon einen guten Hinweis auf die Existenz von Lichtquanten. Alleine ist
er allerdings noch nicht ausreichend überzeugend. Zwar würde man klassisch erwarten, dass die kinetische Energie, und weniger die Anzahl der Elektronen von
der Intensität bestimmt würde, andererseits ist es klassisch jedoch allgemeiner
gesprochen so, dass die Intensität proportional zu der Gesamtenergie ist, die
auf die Photokathode übertragen wird. Für mehr losgelöste Elektronen braucht
man auch insgesamt mehr Energie, sodass der Zusammenhang nicht notwendig einen Widerspruch zur klassischen Theorie darstellt. Allerdings müsste man
dann erklären, wie sich die Energie des Lichtes auf die Anzahl der Elektronen
und deren kinetische Energie aufteilt.
Unumstößlich ist allerdings der Zusammenhang zwischen der Frequenz des
Lichts und der kinetischen Energie der Elektronen. Klassisch gesehen sollte die
Frequenz keinen derartigen Einfluss haben, alleine die Intensität des Lichts sollt
maßgeblich sein. Ebenso lässt sich nicht erklären, warum der Photoeffekt erst
ab einer gewissen Grenzfrequenz auftritt. Mit der Lichtquantentheorie ist dies
einfach zu erklären: Die Energie eines einzelnen Photons reicht dann nicht aus,
um ein einzelnes Elektron zu lösen. Klassisch sollte die Frequenz wie schon gesagt keinerlei Einfluss haben. Letztlich ist noch ein entscheidendes Indiz für
die Lichtquantenhypothese die fehlende Zeitverzögerung beim Auftreten des Effekts. Man würde erwarten, dass sich erst genügend Energie ansammeln muss,
da die Gesamtenergie des Lichts gleichmäßig auf alle Atome der Oberfläche verteilt wird. Die Zeit, die nötig wäre, bis der Photoeffekt auftritt, müsste ohne
weiteres im Minutenbereich liegen (die Dauer ist abhängig von der Intensität).
Tatsächlich erfolgt der Effekt jedoch instantan, wie dies die Lichtquantenhypothese voraussagt.
Lässt man das Plancksche Wirkungsquantum gegen Null gehen, bedeutet
dies, dass dem einzelnen Photon keinerlei Energie mehr zukommt. Die Energie muss dann stattdessen durch die Gesamtheit der Photonen, d.h. von der
Gesamtwelle geliefert werden. Dies entspricht einem klassischen Bild.
Aufgabe 7
Das Modell, aus dem die Formel für den Compton-Effekt hergeleitet ist, setzt
eigentlich voraus, dass es sich bei den Elektronen um freie oder schwach gebundene Teilchen handelt, denn diese müssen so gestoßen werden, dass sie Impuls
aufnehmen, was eigentlich nicht damit vereinbar ist, dass die Elektronen ortsgebunden bleiben. Der Demtröder Bd. 3 sagt dazu:
1
Im Photonenmodell wird der Compton Effekt als direkter elastischer
Stoß zwischen einem Photon [. . . ] und einem schwach gebundenen
Elektron [. . . ] gedeutet. Ist die Bindungsenergie [. . . ] sehr klein gegen
die Photonenenergie [. . . ], so können wir [. . . ] das Elektron als frei
ansehen.
Praktisch ist es allerdings auch möglich, dass der Comptoneffekt bei fest
gebundenen Elektronen auftritt. In diesem Fall wird der Impuls, den das Elektron aufnimmt, auf den Atomkern übertragen, ohne dass sich das Elektron aus
der Bindung löst. Zudem ist es in der experimentellen Durchführung äußerst
schwierig, den Comptoneffekt mit freien Elektronen zu zeigen, da sich kaum eine genügend hohe Elektronendichte erzeugen lässt, um Streuung zu beobachten
(mit Plasma könnte dies eventuell gelingen). Insofern wird der Compton-Effekt
i.A. experimentell nur an gebundenen Elektronen zu beobachten sein.
Aufgabe 8
Für die Ablenkung der geladenen Teilchen ist die Lorentzkraft verantwortlich
~
F~L = q~v × B
(1)
Diese wirkt als Zentripetalkraft der Drehbewegung. Alle Vektoren stehen senkrecht aufeinander, das Vektorprodukt wird also zum normalen Produkt. Dabei
ist mit der relativistischen Masse zu rechnen:
Fz
v2
mr
r
= FL
= q·v·B
(2)
m0
mr = q
1−
(3)
v2
c2
Nimmt man beide Gleichungen zusammen, erhält man
v2 =
(Bcqr)2
c2 m20 + B 2 q 2 r2
(4)
Die Gesamtenergie eines Teilchens ist dann (Ruheenergie plus kinetische Energie)
E
=
m0 c2 +
1 m0
q
2 1−
=
m0 c2 +
B 2 q2 r2
q
2 2 2
2m0 1 + Bmq2 cr2
v2
c2
v2
(5)
0
Diese Energie muss vom Photon zweimal zur Verfügung gestellt werden, sowohl
für das Elektron als auch für das Positron. Es ist also
Ephot
λ
= hν = 2E
hc
=
2E
2
(6)
(7)
Setzt man in diese Gleichungen die gegebenen Größen und Naturkonstanten ein,
erhält man für die Energie und Wellenlänge des Photons
hν
λ
=
=
3.91 · 10−13 J = 2.44 MeV
5.08 · 10−13 m
3