Moderne Experimente der Kernphysik
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Moderne Experimente der Kernphysik Wintersemester 2011/12 Vorlesung 06 – 14.11.2011 Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 3 31.10.2011 1 g – Faktoren und magnetische Momente 2 Magnetische Momente und g-Faktoren Klassische Messmethoden • Rabi-Experiment, NMR, Mössbauer-Spektroskopie • HFS-Spektroskopie • Atomstrahl-Resonanz-Methode Moderne Messmethoden 1 • Kollineare Laserspektroskopie Winkelverteilungen und -korrelationen beim Gammazerfall von ausgerichteten Kernen Moderne Messmethoden 2 • Gestörte Winkelverteilungen und –korrelationen • Transiente Felder 3 Magnetische Momente 1 Semiklassische Betrachtung Magnetisches Dipolmoment μ einer Ladung e, die auf einer Kreisbahn mit Radius R mit Geschwindigkeit v umläuft μ=I A Magn. Moment = Strom * Fläche e e e e 2 2 π R = vR = = πR = pR T 2π R / v 2 2m eh e Bahndrehimpuls ℓ = L= l in Einheiten von ћ 2m 2m Proton r eh r μ= l = μK l 2mp r μK ≈ 1 μB 1836 μK = 3.152⋅10−8 eV/T μB: Bohrsches Magneton Kernmagneton 4 Magnetische Momente 2 Quantenmechanik r μ = gl μ K l r g-Faktor Gesamtdrehimpuls j r r r j =s+l r r r r μ = gμK j = μK gs s + gl l ( ) gℓ gs Proton 1 5.586 Neutron 0 -3.826 Anormale g-Faktoren gs lassen sich im Konstituentenquarkmodell verstehen ⎛ g s ,n ⎞ ⎜ ⎟ =−2 ⎜g ⎟ 3 ⎝ s, p ⎠theo exp: − 0.685 5 Magnetische Momente 3 r r r j =s+l r r r r μ = gμK j = μK gs s + gl l ( ) r r r μ⋅ j μ ist NICHT parallel zu j μ = r Î beobachtbar ist nur maximale Projektion j von μ auf Gesamtdrehimpuls j g s − gl g = gl ± 2l +1 r r j r = gμK j j ... für j = l ± 12 Î Schmidt-Linien 6 Schmidt-Linien Schmidt-Linien Magnetische Momente für Kerne mit einem unpaarigen Proton oder Neutron Annahme: Magnetisches Moment wird durch unpaariges Nukleon bestimmt; Rumpf gibt keinen Beitrag 7 Effektive g-Faktoren Gründe für die Abweichungen von Schmidt-Werten: • NN-Wechselwirkung über Meson-Austausch ⇒ Wechselwirkung zwischen Quarks der Nukleonen und der Mesonen ändert magnetisches Moment • Kernzustände sind nur in den seltensten Fällen reine Einteilchen -zustände (Konfigurationsmischung); Wechselwirkung zwischen unpaarigem Nukleon und Rumpf muss berücksichtigt werden Bessere Übereinstimmung mit Messwerten durch effektive g-Faktoren (Näherungswerte!!!) Proton gℓeff gseff 1.1 0.75*gsfre i Neutron -0.1 0.75*gsfre i 8 Magnetische Momente von Kernen r r eff μ eines Kernzustands μ = μK ∑ g s + gl,i li r A i =1 Kollektive Zustände eff s ,i i Summe über die Nukleonen r r eff μ ≈ gR μK IC + μK ∑ g s + gl,i li r eff s ,i i i Unpaarige Nukleonen Nukleonen formen kollektiven Zustand mit Drehimpuls IC r Kollektiver Zustand in gg-Kern: μ ≈ g R μK IC Annahmen: • alle Nukleonen tragen zu kollektiver Bewegung bei; jedes im Mittel gleichviel Drehimpuls Z = g • alle Spins abgepaart ⇒ kein Beitrag zum g-Faktor; R A nur Bahndrehimpulse der Protonen tragen zum g-Faktor bei ⇒ Z/A des Drehimpulses trägt zum magnetischen Moment bei 9 Magnetische Momente von kollektiven Zuständen r Kollektiver Zustand in gg-Kern: μ ≈ g R μK IC gR = Z A ≈ Z/A 10 g-Faktoren und Kernstruktur Der magnetische Moment von Proton und Neutron unterscheidet sich sowohl in Größe als auch Vorzeichen d.h. die Messung von g-Faktoren von Kernzuständen erlaubt • die Bestimmung der Proton- bzw. Neutronanteile in der Wellenfunktion von Einteilchenkonfigurationen (vergl. spektroskopische Faktoren in Transferreaktionen) • die Unterscheidung von Einteilchen- und kollektiven Freiheitsgraden der Bewegung 11 Klassisches Rabi-Experiment 1 r r r ∂B V = −μ ⋅ B ⇒ F = −gradV = μ ∂z Magnetisches Moment μ = g I μK I ZeemanAufspaltung E = g I μK mI B Übergang Δm = ±1 ⇒ ΔE = g I μK B 12 Klassisches Rabi-Experiment 2 Zeeman-Aufspaltung ΔE = g I μK B 7Li hν 4.14⋅10−15 eV⋅ s ⋅ 5.585MHz gI = = μK B 3.15⋅10−8 eV/T ⋅ 0.3385T = 2.17 μ = gI μK I = 2.17 ⋅ 32 μK = 3.26μK Schmidt-Wert (p3/2-Proton) g p = gl + g s − gl 5.586−1 = 1+ = 2.53 2l +1 2 ⋅1 +1 Schalenmodell 7Li: Z=3, N=4 13 NMR Magnetisches Moment des Protons (s1/2-Zustand) wird umgekippt ΔE = g p μK B = 5.586μK B = 2μ p B Probe ist fest oder flüssig μ p / μK = 2.792847351± 0.000000028 14 Mössbauer-Effekt IrF6 wird antiferromagnetisch bei T<8K Falls das Magnetfeld nicht hinreichend gut bekannt ist, lässt sich zumindestens das Verhältnis g(3/2) / g(1/2) bestimmen 15 Hyperfeinstruktur-Aufspaltung 1 Elektromagnetische Momente des Kerns wechselwirken mit elektromagnetischen Feldern, die die Hüllenelektronen am Kernort erzeugen, und verursachen eine Aufspaltung von atomaren Niveaus C(C +1) − I (I +1) J ( J +1) C ΔEHFS = A + D 2 2I (2I −1) J (2J −1) 3 4 A= r r r F =I +J C = F (F +1) − I (I +1) − J ( J +1) μI BJ ,0 IJ ⎛ ∂ 2VJ ⎞ D = eQS ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ ∂z ⎠0 Problem: Zur Bestimmung von μI und QS aus A und D müssen Magnetfeld bzw. elektrischer Feldgradient am Kernort bekannt sein 16 Hyperfeinstruktur-Aufspaltung 2 Na I=3/2 AtomstrahlFloureszenz-Spektroskopie ΔE(F = 2 → F = 2) = 3A + D ΔE(F = 2 → F = 1) = 2 A − D ΔE(F = 1 → F = 0) = A − D 17 HFS und äussere Felder J = 32 Atom J Kern I I = 32 r r r E = EHFS − μ J ⋅ Bext − μI ⋅ Bext r = AmI mJ + g J μB BextmJ − g I μK BextmI μB >> μK mF mF +1 0 -1 0 +1 Paschen-Back-Bereich (starkes Feld) Zeeman-Bereich (schwaches Feld) -1 18 Atomstrahl-Resonanz-Experiment 1 HFS Paschen-Back • alle F-Zustände gleich besetzt • selektive Entvölkerung eines F-Zustands durch Laser (z.B. S1/2 F=2) • Rückzerfall nach mJ=±1/2 (z.B. P1/2 F=1,2 Î S1/2 F=2 oder P1/2 F=1,2 Î S1/2 F=1 … S1/2 F=2 weniger besetzt, S1/2 F=1 mehr besetzt als vorher) 19 • Fokussierung von mJ=+1/2 in ∂B/∂z Atomstrahl-Resonanz-Experiment 2 Isotopen-Verschiebung T1/ 2 = 17 ms Begrenzung von HFS- und Atomstrahlmessungen: • kurze Lebensdauern exotischer Kerne • geringe Produktionswirkungsquerschnitte • Dopplerverbreiterung 20 Kollineare Laserspektroskopie 1 Variation von „Doppler Tuning Voltage“ (nur bei Ionen!) ODER Laser Grösseres WW-Volumen ⇔ geringere Strahlintensität möglich 21 Review Article: J. Billowes, P. Campbell, J. Phys. G 21, 707 (1995) Kollineare Laserspektroskopie 2 E0 = hν = hc 1239.9 MeV⋅ fm 1239.9 = eV ≈ 2.1eV = 600nm 600 λ Γ h 6.6 ⋅10−16 eV⋅ s -8 Γ= ≈ = 6.6⋅10 eV ⇔ Δν = = 16 MHz τ 10 ns h ΔEHFS ~ 0.1-10μeV ≈ 1-100Γ ΔEtherm ~ kT ≈ 8.6 ⋅10-5 eV/K×103 K ≈ 0.1eV Typischer atomarer Übergang: A=50 Kern λ = 600 nm τ = 10 ns Thermische Energie ΔEtherm 0.1eV −6 ⇒ Δv = 2 = 2 ≈ ⋅ c 2 10 MeV Amu 50⋅ 931.5 c2 Δv ⎛ Δv ⎞ ⇒ E = E0 ⎜1 ± ⎟ ⇒ ΔE0 = ±E0 ≈ ±4 ⋅10−6 eV ≈ 100Γ !!! Nichtrelativistische Doppler c ⎠ c ⎝ -Verschiebung 22 Kollineare Laserspektroskopie 3 Beschleunigung von einfach geladenen Ionen mit 50 kV Spannung v ± Δv = 2 Ekin ± Etherm 50 keV± 0.1eV −3 −6 c 1 . 5 10 1 2 10 = 2 ≈ ⋅ ± ⋅ MeV Amu 50⋅ 931.5 c2 ( ) ≈ 1.5 ⋅10−3 1 ±10−6 c ⇒ Δv ≈ 1.5 ⋅10−9 c −1 Δv ⎛ v ⎞ ⎛ v ± Δv ⎞ −9 ⇒ E = E0 ⎜1 + ⎟ ⇒ ΔE0 = ±E0 ⎜1 + ⎟ ≈ ±3 ⋅10 eV ~ 0.1Γ c ⎠ c ⎝ c⎠ ⎝ Dopplerverbreiterung um etwa 3 Grössenordnungen verkleinert 23 Kollineare Laserspektroskopie 4 Resonante Absorption von Photonen σmax σ ( E) ∝ (E − E0 )2 + (Γ / 2)2 λ2 σmax = = 5.7 ⋅10−14 m2 2π (vergl. σ 2 2 −20 −19 2 ~ π R ≈ 1 − 10 Å = 10 − 10 m geom atom ) Abschätzung: • Anregung innerhalb einer Lebensdauer eines Zustands • Linienbreite des Lasers sehr viel kleiner als natürliche Linienbreite ⇒ Benötigter Photonenfluss und Laserleistung ( ) ΦLaser≈ (σmaxτ ) = 5.7 ⋅10−14 m2 ⋅10 ns −1 −1 ~ 1015 mm−2s−1 ⇒ W = 1015 × 2.1eV⋅ mm−2s−1 ≈ 0.3 mW⋅ mm−2 24 Kollineare Laserspektroskopie 5 Untergrundproblem mit gestreutem Laserlicht Î Koinzidenzmessung mit Ortskorrektur (Flugzeit der Atome/Ionen) ohne Ortskorrektur mit Ortskorrektur Doppler Tuning Voltage [V] 25 Gammastrahlung - Winkelverteilung Dipol Alle magnetische Unterzustände im Kern gleich besetzt: 1 p(mI ) = konst.= 2I +1 Quadrupol ⇒ isotrope Winkel -verteilung Ausgerichtete Zustände: p(mI ) ≠ konst. ⇒ Nettowinkelverteilung Legendre-Polynome (1. Art) W (θ ) = 1 + A2 P2 (cosθ ) + A4 P4 (cosθ ) ( ) (35x − 30x P2 ( x) = 12 3x2 −1 P4 ( x) = 18 4 2 ) +3 26 Gammastrahlung - Winkelkorrelation Bevölkerung eines Zustands durch ein Gammaquant (definiert z-Achse) ÎUngleichbesetzung bezüglich dieser Achse Î koinzidente Messung beider Quanten Î Winkelkorrelation Dipol Δm = ±1 Δm = ±1 2 W (θ ) = 1 + A2 P2 (cosθ ) + A4 P427(cosθ ) Gestörte Winkelverteilungen und -korrelationen In einem Magnetfeld B präzediert der Vektor des Gesamtdrehimpulses I um die Richtung des Magnetfeldes: ωL = μI B Ih Larmor-Frequenz Eine Winkelverteilung von γ-Quanten, die relativ zur Richtung von I ist, „präzediert“ mit Ähnliche Methode: gestörte Winkelverteilung bei β-Zerfall 28 Beispiel 88mY 8+-Isomer in 88Y wird in Reaktion bevölkert • Ausrichtung des Gesamtdrehimpulses senkrecht zur Strahlrichtung • „Startsignal“ durch gepulsten α-Strahl 10 ms T ≈ 10 ms ⇒ν = 100Hz g I μK IB 2πνh 1 ωL = ⇔ gI = μK B 2 Ih Halbe Umdrehung zwischen zwei Maxima der Winkelverteilung 100Hz ⋅ 4.14⋅10-15 eV⋅ s 1 gI = 3.15⋅10−8 eV/T⋅1.04⋅10−5 T 2 = 0.658 exakt: g = 0.598± 0.012 29 Beispiel 100Rh 3+-Isomer in 100Rh wird durch promptes γ nach EC von 100Pd bevölkert • Ausrichtung durch Bevölkerung Î Winkelkorrelation • „Startsignal“ durch promptes γ B = 2.22 kG exp: 2.13± 0.03 30
