Gruppe A Ein virtueller Planet der Masse m bewegt

Gruppe A
Ein virtueller Planet der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r um die Sonne.
Drücke seine Zentripetalbeschleunigung a durch die Größen r und T aus.
Gruppe B
Ein virtueller Planet der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r um die Sonne.
Gib die Umlaufdauer T in Abhängigkeit von dem Bahnradius und der Keplerkonstante CKepler an.
Gruppe C
Ein virtueller Planet der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r um die Sonne.
4 2
Für seine Zentripetalbeschleunigung gilt: aZ  2  r
T
Für seine Umlaufzeit gilt: T  CKepler  r 3
Zeige, dass daraus folgt: aZ  Konstante 
1
r2
Gruppe D
Ein virtueller Planet der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r um die Sonne.
1
Newton wusste, dass für seine Zentripetalbeschleunigung gilt: aZ  Konstante  2
r
Begründe, dass daraus das Gravitationsgesetz folgt.
Gruppe A
2
m 2r
4 2
 2 
Wegen F  m  a gilt aZ 

  2r  
 r  2 r .
m
m
T
T 
Fz
Also:
aZ 
4 2
r
T2
Gruppe B
Wegen CKepler 
T2
gilt T  CKepler  r 3 .
r3
Gruppe C
Einsetzen ergibt: aZ 
4 2
4 2
4 2
4 2
1
1

r


r


r

 2  Konstante  2
2
2
3
CKepler r
T
CKepler  r
r
 C
 r 3 
 Kepler

Gruppe D
Wegen F  m  a gilt für die Kraft zwischen Sonne und Planeten
m
1
F  mPlanet  Konstante 2  Konstante  Planet
.
r
r2
Die Kraft hängt also proportional von der Masse des Planeten ab. Aus Symmetriegründen muss sie
dann auch proportional von der Masse der Sonne abhängen.
Daraus folgt FG   
mPlanet  mSonne
r
2
und allgemein das Gravitationsgesetz: FG   
m1  m2
r2
Gruppenarbeit
In eurer Gruppe sollte mindestens ein Vertreter jeder Gruppe sein.
Erklärt euch gegenseitig eure Ergebnisse.
Beginnt mit der Gruppe A.
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Erklärt euch gegenseitig eure Ergebnisse.
Beginnt mit der Gruppe A.
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Beginnt mit der Gruppe A.
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