22. Elektrik

22. Elektrik
I=
Q
t
Q:
I:
t:
Ladung
Stromstärke
Zeit
[Q ] = C = Coulomb
[I] = A = Ampere
1 C = As
Charles Augustin de Coulomb (* 14. Juni 1736 in
Angoulême; † 23. August 1806 in Paris) war ein
französischer Physiker und begründete die Elektrostatik
sowie die Magnetostatik.
André-Marie Ampère (* 20. Januar 1775 in Lyon,
Frankreich; † 10. Juni 1836 in Marseille) war ein
französischer Physiker und Mathematiker. Nach ihm ist die
internationale Einheit der Stromstärke Ampere benannt.
W
U=
Q
W:
U:
P:
W
P= =U⋅I
t
Ampere
Coulomb
Arbeit
Spannung
Leistung
[W] = 1 J = 1 Joule
[P] = 1 W = 1 Watt
[U] = 1 V = 1 Volt
AV = 1 J, Ws = 1 J
Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Graf von Volta (* 18. Februar 1745 in
Como, Italien; † 5. März 1827 in Camnago bei Como) war ein italienischer
Physiker. Er erfand die Batterie und gilt als einer der Begründer des Zeitalters
der Elektrizität.
R=
U
I
R:
Widerstand
Georg Simon Ohm (* 16. März
1789 in Erlangen; † 6. Juli 1854
in München) war ein deutscher
Physiker.
Leitfaden.Elektrik.v1
1
[R] = 1 W = 1 Ohm
Serieschaltung:
Parallelschaltung
R= R1+R2+.....+Rn
1 1
1
1
= + +.....+
R R1 R2
Rn
R=
R1⋅R 2
R1+ R 2
Spezifischer elektrischer Widerstand
ℓ
A
spezifischer elektrischer Widerstand
Drahtlänge
Querschnittfläche
R=ρ⋅
ρ:
l:
A:
Temperaturabhängigkeit
R(ϑ)=R 20⋅(1+α⋅Δ ϑ) , Δ ϑ=ϑ−20 ° C
Spezifischer Widerstand ausgewählter Materialien bei 20 °
Material
Aluminium Chromnickel
Kupfer
Wolfram
Silber
Spez. Widerstand 2,65 ⋅ 10−2
in Ω · mm2/m
1.1
1,678 ⋅ 10−2
5,28 ⋅ 10−2
1,587 ⋅ 10−2
Lin. Widerstands- 3,9 ∙ 10−3
Temperaturkoeffiz
ient in 1/°C
1,4 ∙ 10−4
3,9 ∙ 10−3
4,1 ∙ 10−3
3,8 ∙ 10−3
Leitfaden.Elektrik.v1
2
22.1 Elektrostatik
Aufgabe 1
Erklären Sie die Wirkungsweise eines Elektroskops.
Lösung: Abstossung gleichnamig geladener Körper; rücktreibende Kraft ist die Schwerkraft.
Aufgabe 2
Wie kann man bei einem elektrisch geladenen Körper feststellen, ob seine Ladung positiv oder
negativ ist?
Lösung: Man lädt ein beweglich aufgehängtes Probekügelchen mit einem geriebenen Glasstab auf;
wird es beim Annähern an den Körper angezogen (abgestossen), so ist der Körper negativ (positiv)
geladen. Oder: Man entlädt den Körper über eine Glimmlampe; glimmt der dem Körper
zugewandte (abgewandte) Pol, so war der Körper negativ (positiv) geladen
Aufgabe 3
Ein Hartgummistab wird mit einem Katzenfell intensiv gerieben und erhält dabei
eine Ladung von -0,80 C. Wie viele Elektronen gehen vom Tuch auf den Stab
über?
Hinweis:
1 mC = 10-3C, 1mC = 10-6 C, 1 nC = 10-9 C
Lösung: Die Ladung eines Elektrons ist qe = -1,6×10-19 C. Es gehen ca. 5,0×1012 Elektronen vom
Fell zum Stab.
Aufgabe 4
Die Feldstärke der Erdatmosphäre beträgt ca. 130 V/m. Schätzen Sie daraus die Gesamtladung der
Erde ab!
Lösung:
Q = 5,8·105 As = 5,8·105 C
22.1 Widerstand, Stromstärke und Spannung
Aufgabe 1
Glühlampe
Wie gross ist der Strom in einer Glühlampe für 230 V bei einem Widerstand von 810 Ω, und wie
gross ist er unmittelbar nach dem Einschalten bei einem Kaltwiderstand von 90 Ω?
Lösung:
I1 = 0.283 A I2 = 2.555 A
Aufgabe 2
Heizgerät
Erhöht sich die an einem Heizgerät vom Widerstand 15 Ω liegende Spannung um 3 V, so nimmt die
Leistung um 88,5 W zu. Wie gross sind ursprüngliche Spannung und Leistung?
(U +3)2 U 2
88.5=
−
→ U =219.75V
15
15
Lösung:
U2
P 1= =3219.3375W
R
P 2=3307.8375 W
Aufgabe 3
Welche Ladung ist durch den Leiterquerschnitt geflossen, wenn eine konstante Stromstärke 1.8 mA
5 min und 12 s lang gemessen wird?
Lösung:
Q = 0.5616 C
Aufgabe 4
Leitfaden.Elektrik.v1
3
Eine Heizspirale entwickelt bei einer Netzspannung von 110 V in 1 min eine Wärmemenge von
1.20·104 J. Wie gross ist der Widerstand?
Lösung:
R = 60.5 Ω
Aufgabe 5
Zwei Widerstände ergeben einen grösstmöglichen Ersatzwiderstand von 100  und einen
kleinstmöglichen von 5 Ω. Wie gross sind die Einzelwiderstände?
Lösung:
R1 = 5.28 Ω und R2 = 94.7 Ω
Aufgabe 6
R
1
R
2
Wie gross muss R2 gewählt werden, wenn R1 =
750 Ω und der Gesamtwiderstand R = 350 Ω
betragen soll?
Lösung:
R2 = 656.25 Ω
Aufgabe 7
Bemessen Sie den Widerstand Rx in der
abgebildeten Schaltung so, dass der
Ersatzwiderstand 9 Ω beträgt. Die drei gleichen
Widerstände betragen jeweils 10 Ω.
Lösung:
Rx = 70 Ω
R
A
R
R
x
B
R
Aufgabe 8
Gesucht ist in den drei folgenden der Ersatzwiderstand zwischen A und B.
a)
b)
c)
A
A
B
A
B
B
R
R
R
R
R
R
R = 5 
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R = 2 
Lösung:
a) 3 Ω
b) 3.5 Ω
R = 10 
c) 21.5 Ω ???
Aufgabe 9
R
Der Gesamtwiderstand zwischen A und B beträgt 225 .
A
B
a) Wie gross ist der Widerstand R?
R
b)Wie müssen die drei Widerstände geschaltet werden, wenn der
R
Gesamtwiderstand 100  betragen sollte? Skizzieren Sie die Schaltung
und begründen Sie mit der Berechnung.
c) Berechnen Sie die Leistungsaufnahme jedes einzelnen Widerstandes der gegebenen Schaltung ,
wenn zwischen A und B eine Spannung von 230 V angelegt wird.
Lösung:
R = 150 
(2 Serie) parallel zum 3.
Leitfaden.Elektrik.v1
4
Aufgabe 10 Kochplatte
Eine elektrische Kochplatte enthält zwei Heizspiralen, die mit einem Umschalter jede einzeln,
parallel oder in Serie geschaltet werden können (4 Schaltstufen). Bei einer Netzspannung von 230 V
soll die niederste Heizleistung 300 W und die grösste Heizleistung 1250 W sein. Welche
Widerstände müssen die beiden Heizspiralen haben und wie gross ist die Leistung bei den anderen
Schaltstufen?
P 1⋅P 2
P 1+P 2=1250
=300
Lösung:
P1 +P 2
P 1=750 W
P 2=500 W
Aufgabe 11
a) Wie gross ist der Gesamtwiderstand?
b) Welche Leistung wird verbraucht?
Lösung:
a) R = 10.47 Ω
b) P = 38.2 W
7 
2 
6 
2 0 V
5 
3 
4 
Aufgabe 12
a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der
Schaltung (allgemeine Lösung mit R)
b) Wie gross ist der Strom bei R = 160 ?
Lösung:
Rtot = 2 R
I = 0.3125 A
R
R
R
U = 100 V
R
0 .5 R
2 R
Aufgabe 13
Berechne den Gesamtwiderstand zwischen den
Punkten A und B.
Lösung:
R = 2.2 
A
je 3 
B
Aufgabe 14
Drei gleiche Glühlampen sind an eine konstante
Spannung angeschlossen.
Vergleiche die Helligkeit der Lampen bei
verschiedenen Schalterstellungen.
Aufgabe15
Leitfaden.Elektrik.v1
5
Ein Lampendieb nimmt von den fünf gleichen
Lämpchen in der dargestellten Schaltung eines mit.
Was geschieht, wenn er ein beliebiges Lämpchen
herausschraubt?
Um seine Tat möglichst zu verschleiern, möchte er
sicher gehen, dass der Stromkreis nicht unterbrochen
wird. Deshalb überbrückt er die leere Lampenfassung
mit einem kurzen Stück Draht. War diese
Entscheidung klug?
Welches Lämpchen sollte er entfernen, um die
Helligkeit möglichst wenig zu beeinträchtigen?
Aufgabe 16
Zwei parallel geschaltete Widerstände R1 = 56 Ω und R2 sind mit einem Widerstand R3 = 15 Ω in
Reihe (Serie) geschaltet. Legt man an das Netzwerk eine Spannung von 220V, so fliesst ein
Gesamtstrom der Stärke 10 A.Berechnen Sie den Widerstand R2!
22.2. Leistung und Stromarbeit
Energieformen:
Lageenergie
Δ W =m⋅g⋅Δ h
Wärmeenergie
Δ W =m⋅c⋅Δ ϑ
Δ ϑ:Temperaturdifferenz in ° C oder in K
c : Spezifische Wärmekapazität
[c]=
Material
Wasser
c
4180
J
kg⋅° C
J
kg⋅° C
Aluminium Eisen
896
J
kg⋅° C
439
Kupfer
J
kg⋅° C
381
J
kg⋅° C
Silber
237
J
kg⋅° C
Blei
129
J
kg⋅° C
Aufgabe 1
Man berechne in der folgenden, tabellarisch dargestellten Mehrfachaufgabe auf jeder Zeile die
durch Fragezeichen ersetzten Grössen?
Spannung Stromstärke Widerstand
Arbeit
Zeit
Leistung
a)
?
2A
12 Ω
?
2 min
?
b)
150 V
6A
?
?
80 s
?
c)
220 V
?
200 Ω
?
4h
?
d)
?
10 A
600 Ω
?
1h
?
6
e)
?
5A
?
36 min
?
10 J
f)
?
20 mA
2 kΩ
800 J
?
?
Lösung:
a)
24 V
5760 J
48 W
b)
25 Ω
7.2·104 J
900 W
6
c)
1.1 A
3.48·10 J
242 W
d)
6000 V
2.16·108 J
6·104 W
Leitfaden.Elektrik.v1
6
e)
18.5 Ω
92.6 V
463 W
f)
40 V
16.67 min
0.80 W
Aufgabe 1
Wie lange brennt bei einer Autobatterie von 55 Ah ein Standlicht mit 12 V und 20 W?
Lösung:
t = 33 h
Aufgabe 2
Eine elektrisch betriebene Schwebebahn überwindet einen Höhenunterschied von 800 m in 12
Minuten. Eine vollbesetzte Kabine hat ein Gewicht von 20 000 N.
a) Wie gross ist die Arbeit und die Leistung, die erforderlich ist, um eine solche Kabine von unten
nach oben zu bringen?
b) Wie gross ist der Wirkungsgrad des zum Antrieb dienenden Elektromotors, wenn bei einer
Spannung von 440 V mit einer Stromstärke von 70 A arbeitet?
Lösung:
a) W = 16 MJ P = 22.2 kW
b) η = 0.721
Aufgabe 3
Heisswasserspeicher
Eine elektrische Heisswasserspeicher mit einem Wirkungsgrad η = 100% soll 50 kg Wasser in 2 h
von 15°C auf 80°C erwärmen.
a) Welche elektrische Leistung ist nötig?
b) Welche Stromstärke ergibt sich bei einer Betriebsspannung von 230 V?
m⋅c Δ ϑ 50⋅4200⋅65
P=
=
=1895.833W
t
7200
Lösung:
P
I = =8.24275 A
U
Aufgabe 4
Bei einem Blitz fliesst eine Ladung von 30 C, die Potentialdifferenz der Gewitterwolke zum
Erdboden beträgt 109 V.
a) Welche Energie wird beim Blitz frei?
b) Auf welche Geschwindigkeit könnte diese Energie ein Auto mit der Masse 1000 kg aus der Ruhe
beschleunigen?
Lösung:
a) W = 30 GJ
b) v = 7745 m/s
22.3. Spezifischer elektrischer Widerstand
Der spezifische Widerstand (kurz für spezifischer elektrischer
Widerstand oder auch Resistivität) ist eine
temperaturabhängige Materialkonstante mit dem
Formelzeichen ρ (griech. rho). Er wird vor allem zur
Berechnung des elektrischen Widerstands eines homogenen
elektrischen Leiters genutzt. Die abgeleitete SI-Einheit ist [ρ]
= Ω·m (ergibt sich aus der dimensionsbezogenen Kürzung
von Ω·m2/m). Der Kehrwert des spezifischen Widerstands ist
die elektrische Leitfähigkeit. Der elektrische Widerstand
eines Leiters mit einer über seine Länge konstanten
Querschnittsfläche (Schnitt senkrecht zur Längsachse eines
Widerstand mit Kontakten an beiden
l
Körpers) beträgt: R=ρ⋅
Enden
A
Leitfaden.Elektrik.v1
7
In der Praxis wird bei dünnen Leitern der spezifische Widerstand nur selten in Ω⋅m angegeben,
Ω⋅mm2
sondern meistens in 1⋅ m
. Die Einheit Ω⋅m wird bei Werkstoffproben mit grossem
2
Ω⋅mm
−6
Querschnitt verwendet. Es gilt: 1⋅ m =10 Ω⋅m
Material
Alumini Kupfer
um
2
Ω⋅mm
Spez. el. Widerstand in 1⋅ m
Temperaturkoeffizient in
1
K
Silber
Messing Wolfram
2.65·10-2 1.69·10-2 - 1.75·10-2 1.587·10-2 7·10-2
3.9·10-3 3.9·10-3
3.8·10-3
5.28·10-2
1.5·10-3 4.19·10-3
Aufgabe 1
Ein Chrom-Nickel-Draht mit Radius 0.65 mm hat einen spezifischen Widerstand von 10-6 Ω·m. Wie
lang muss der Draht sein, damit sein Widerstand 2 Ω beträgt?
Lösung:
l = 2.66 m
Aufgabe 2
Ein 1 m langer Draht habe einen Widerstand von 0.3 Ω. Welchen Widerstand hat er, nachdem er
gleichmässig auf 2 m Länge gedehnt wurde?
Lösung:
R = 1.2 Ω
Aufgabe 3
Die Stromleitungen in einem Haus müssen hinreichend niederohmig sein, damit durch ihre
Erwärmung kein Brand ausbricht. Wie stark muss ein Kupferdraht sein, damit er bei einer
maximalen Wärmeentwicklung von 2 W/m einen Strom der Stärke 20 A sicher leitet?
ℓ 2
202⋅0.0178
2 ρ
Lösung:
P=U⋅I =R⋅I⋅I =ρ⋅ ⋅I ⇒ A=l⋅I
=
=3.56 mm2
A
P
2
ℓℓ
oder
ρ⋅ℓ 0.0178⋅1
P
U 0.1
P=U⋅I ⇒U = =0.1 V
R= = =0.005Ω
A=
=
=3.56 mm 2
I
I 20
R
0.005
Leiterquerschnitt
0,75 mm2
maximal zulässiger Strom 13 A
1,0 mm2
1,5 mm2
2,5 mm2
4,0 mm2
16 A
20 A
27 A
36 A
Aufgabe 4
Welche Länge muss ein Eisendraht (ϱ = 0,12 Ω mm2/m) von 2 mm² Querschnitt haben, wenn sein
Widerstand 30 Ω betragen soll?
ℓ
R⋅A 2 mm 2⋅30 Ω
R=ρ⋅
→
ℓ=
2 =500 m
ρ =
Lösung:
A
0.12⋅Ω⋅mm
m
Aufgabe 5
Aluminiumdraht
An einen Aluminiumdraht (ρ = 0,029 Ω mm²/m) von 8 m Länge und 1,5 mm² Querschnitt wird eine
Spannung von 30 V gelegt. Wie gross ist die Stromstärke?
Leitfaden.Elektrik.v1
8
Lösung:
R = 0.155 Ω I = 193.966 A
Aufgabe 6
Heizspirale
Eine Heizspirale für die Leistung 400 W bei 230 V soll aus Chromnickeldraht (ϱ = 1.1 Ω mm²/m)
vom Querschnitt 0,08 mm² hergestellt werden. Welche Drahtlänge ist nötig? Wie lange müsste bei
gleichem Querschnitt ein Kupferdraht (ϱ = 0,018 Ω mm²/m) sein? Was ergibt sich aus dem
Resultat?
22.3. Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes
Aufgabe 1
Um wie viel Prozent ändert sich der Widerstand eines Kupferdrahtes, wenn man die Temperatur von
20 °C auf 30 °C erhöht?
Aufgabe 2
Der Glühfaden einer Lampe habe einen Widerstand, der linear mit der Temperatur ansteigt. Wenn
eine konstante Spannung angelegt wird, so fällt die Stromstärke von ihrem Anfangswert ab, bis ein
konstanter Wert erreicht wird, wenn der Glühfaden seine Gleichgewichtstemperatur annimmt. Der
1
Temperaturkoeffizient des Glühfadens betrage 4·10-3 ° C . Wie gross ist die Temperaturänderung
im Glühfaden, wenn die Endstromstärke einem Achtel der Anfangsstromstärke entspricht?
Lösung:
Aufgabe 3
1
An der Feldwicklung ( = 0.0038 ° C ) einer Lautsprechermagneten liegt eine Spannung von 200
V, während bei 18 °C ein Strom von 50 mA fliesst. Im Betrieb sinkt der Erregerstrom auf 45 mA ab.
Welche Betriebstemperatur errechnet sich hieraus?
Lösung:
 = 47 °C
Aufgabe 4
Ein Eisendraht hat bei Zimmertemperatur (18°C) einen Widerstand von 2.4 Ω. Auf welchen Wert
1
steigt der Widerstand bei einer Betriebstemperatur von 80°C (α = 0.0045 ° C )?
Lösung:
R20 = 2.4218 Ω
R80 = 3.076 Ω
Aufgabe 5
Ein Kupferleiter hat bei 20 °C einen Widerstand von 220 Ω. Im Betrieb stellt sich beim
1
stromdurchflossenen Leiter eine Temperatur von 48 °C ein. Cu = 0.0039 ° C
Welche Widerstandsänderung DR tritt auf?
Aufgabe 6
Um den Stromfluss durch eine Glühlampe beim
Einschaltvorgang zu überprüfen, wird nebenstehende
Schaltung aufgebaut. Die Spannungs- und
Strommessgeräte sind Schreiber, welche die in kurzer
Zeit erfolgenden Änderungen der Messwerte als Kurven
darstellen können. Als Messergebnis erhält man die
beiden folgenden Kurven:
a) Berechnen Sie den Widerstand der Glühlampe zum
Zeitpunkt t = 0.1 ms .
Leitfaden.Elektrik.v1
9
b) Geben Sie an, ab welchem Zeitpunkt der Widerstand
der Glühlampe konstant ist. Berechnen Sie diesen
Widerstand.
c) Warum brennen die meisten Glühlampen beim
Einschalten durch und nicht im Dauerbetrieb?
Begründen Sie Ihre Antwort anhand der
Messergebnisse!
d) Die in der Glühlampe umgesetzte Leistung ist während des Einschaltvorganges zeitlich nicht
konstant. Berechnen Sie den Maximalwert der Leistung.
e) Wie gross ist die umgesetzte Leistung im Dauerbetrieb, d.h. für Zeiten grösser als 1 ms?
Aufgabe 7
Mit der nebenstehenden Schaltung wird der
elektrische Widerstand eines Platindrahtes bei
unterschiedlichen Temperaturen untersucht.
Man setzt den Draht verschiedenen
Temperaturen aus, und bestimmt jedes Mal aus
den gemessenen Werten des Stromes und der
angelegten Spannung den Widerstandswert.
a) Geben Sie an, wie man aus den Messwerten
von Strom und Spannung den Widerstandswert
ermitteln kann.
b) Ein metallischer Leiter leitet umso schlechter
den elektrischen Strom, je wärmer er ist.
Wie kann dieses Verhalten im Teilchenmodell
über das Innere eines Metalls erklärt werden?
c) In der Versuchsreihe erhält man folgende
Werte des Widerstandes R in Abhängigkeit
von der Temperatur ϑ:
Zeichnen Sie ein R – ϑ – Diagramm .
( x-Achse: Temperatur ϑ, 200C ≙ 1 cm ; y-Achse : Widerstand R , 20 Ω ≙ 1 cm).
Verbinden Sie die Messpunkte durch eine Ausgleichskurve!
d) Der Drahtwiderstand wird an ein Netzgerät angeschlossen. Dabei wird der Strom so geregelt.
dass immer ein Strom der Stärke 100 mA fliesst. Welche Spannung liegt bei einer Temperatur von
75°C an ?
22.4. Zusatz
Aufgabe 1
Leitfaden.Elektrik.v1
10
a) Welchen Ersatzwiderstand hat die
nebenstehende Schaltung?
b) Welcher Widerstand wird am stärksten
geheizt?
Lösung:
R = 3.4 Ω
P = R·I2
1 Ω: P = 100 W
4 Ω:
Ptot = 340 W
4 
10 A
1 
6 
P = 144 W
6 Ω:
P = 96 W
Aufgabe 2
Alle Widerstände in der abgebildeten Schaltung A
B
haben den gleichen Widerstand, nämlich je 20 Ω.
a) Wie gross ist der Gesamtwiderstand zwischen
*
den Punkten A und B?
b) Welche Stromstärke fliesst durch den mit (*)
bezeichneten Widerstand, wenn zwischen den
Punkten A und B eine Spannung von 11 V
angelegt wird?
c) Alle 6 Widerstände sind gleich und halten die maximale Leistung von 1.25 W aus. Reicht das bei
jedem Widerstand aus, wenn die Spannung wie bei b) angelegt wird? Wenn nein betreffende
Widerstände bezeichnen!
Lösung:
Aufgabe 3
Matura, Alte Kantonsschule Aarau
Zwei in einer Kochherdplatte eingebaute Heizkörper geben in Serieschaltung die Leistung 133 W
und in Parallelschaltung 600 W ab. Welche Leistungen ergeben sich, wenn jeder Heizkörper einzeln
an die (ideale) Spannungsquelle angeschlossen wird?
Lösung:
Aufgabe 4
MaturaKollegium
Schwyz
Berechne den Gesamtwiderstand und den Strom
im Widerstand R1. Für alle Widerstände gilt R =
5.00 Ω. Die Spannungsquelle liefert 12.0 V
Gleichspannung.
Lösung:
R=8Ω
Itot = 1.5 A, U1 = 12 - 1.5 5 = 4.5 V,
I1 = 0.9 A
Aufgabe 5
An der nebenstehenden Schaltung liegt die
Spannung U = 20 V. Wie gross ist R1, wenn durch
U
R4 ein Strom der Stärke 250 µA fliesst?
R2 = 22 k Ω R3 = 6 kΩ
R4 = 12 kΩ
R5 = 24 kΩ
Lösung:
R1 = 15 kΩ
Aufgabe 6
Leitfaden.Elektrik.v1
11
R
1
R 1
R 2
R 5
R 3
R 4
Berechnen Sie in der dargestellten Schaltung
erst allgemein und anschliessend durch
Einsetzen der Zahlenwerte
a) Den Gesamtwiderstand RG
b) Die Ströme I1 und I2
c) Die Leistungen P1, P2 und P3, die an den
einzelnen Widerständen verheizt werden.
d) Die Gesamtleistung PG
Aufgabe 7
Eine 12 V-Batterie speist in einem Gerät zwei Lasten. Es wurden folgende Daten ermittelt:
Spannung
UL = 12.4V ohne Last
Spannung
UL = 10V
mit Last
Quellenwiderstand Rq = 0.2Ω
Strom
IL2 = 4A
a) Berechnen Sie folgende Ströme: IL und IL1
b) Berechnen Sie die Widerstände der beiden
Lasten RL1 und RL2
c) Berechnen Sie die Leistungen PL1 und PL2 in den
Lasten.
2.4 V
I Q=
=12 A → I L =12 A , I L1 =8 A
Lösung:
a)
0.2 Ω
10 V
=2.5Ω
4A
b)
R L2=
c)
P L2=U⋅I =10⋅4=40 W
R L1=
10 V
=1.25 Ω
8A
P L1=U⋅I =10⋅8=80 W
22.5. Elektrostatik Zusatz
Coulombkraft
F=
Q ⋅Q
1 Q1⋅Q 2
⋅ 2 =k⋅ 1 2 2
4 π ϵ0 r
r
m2
k =9⋅109 N⋅ 2
C
−12
ϵ 0=8.85418⋅10
As
Vm
Aufgabe 1
Kraft zwischen He-Kernen
Wie gross ist die Coulombkraft zwischen zwei He-Kernen im Abstand 1 nm?
In welchem Verhältnis steht sie zur Gravitationskraft zwischen den beiden Kernen?
Leitfaden.Elektrik.v1
12
Aufgabe 2
Drei Ladungen von je 1 μC liegen an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks von 20 cm
Seitenlänge. Welche Kraft wirkt auf eine von ihnen?
Aufgabe 3
Drei Ladungen von je 1 µC bilden die Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks von 10 cm
Grundlinien und 15 cm Höhe. Welche Kraft wirkt auf die Ladung in der Spitze des Dreiecks?
Aufgabe 4
Zwei gleich grosse negative Ladungen im Abstand 70 cm üben aufeinander eine Kraft von 30 mN
aus. Wie gross sind die beiden Ladungen?
Aufgabe 5
Zwei Metallkugeln mit gleicher Ladung sind 3 cm voneinander entfernt und stossen sich mit einer
Kraft von 4·10-5 N ab. Wie gross sind ihre Ladungen?
Aufgabe 6
Ein Wasserstoffatom besteht aus einem Proton und einem Elektron (beide mit der Ladung e = 1,6 ·
10–19 C) im Abstand 53 pm. Wie gross ist die elektrische Kraft zwischen ihnen? Diese Kraft wirkt
als Zentripetalkraft. Wie gross ist die Bahngeschwindigkeit des Elektrons?
Aufgabe 7
a) Wie gross ist die Coulombkraft zwischen zwei Elektronen im Abstand 1 nm?
b) In welchem Verhältnis steht sie zur Gravitationskraft zwischen den beiden Elektronen?
22.4. Biot-Savart-Kraft
Magnetismus
μ 0=4⋅π⋅10 7
Δ B=
F =I⋅l⋅B
F =q⋅v⋅B
μ0 I Δ L
⋅
4 π r2
U =v⋅B⋅l
N
2
A
Lorentzkraft auf ein positiv geladenes
Teilchen der Geschwindigkeit v (links)
bzw. das vom Strom I durchflossene
Leiterstück der Länge l (rechts) im dazu
senkrecht verlaufenden Magnetfeld der
Flussdichte B.
Magnetfeld Spule
Leitfaden.Elektrik.v1
13
Aufgabe 1
Bestimmen Sie die Werte der magnetischen Induktion B und der Feldstärke H im Zentrum eines
ebenen, kreisförmigen Leiters vom Radius r = 5 cm, in dem ein Strom I = 5 A fliesst.
Aufgabe 2
Durch einen kreisförmigen Leiter mit dem Radius r = 10 cm fliesst ein Strom I = 2 A. Berechnen
Sie die Induktion des Magnetfeldes B in einem Punkt A, der auf der Achse des kreisförmigen
Leiters in einem Abstand l = 10 cm von diesem entfernt liegt.
Aufgabe 3
Zwei gerade, parallele Leiter haben voneinander den Abstand s = 1 cm. Der eine von beiden ist sehr
lang und wird vom Strom I1 = 250 A durchflossen, der andere hat nur eine Länge von l = 20 cm und
wird vom Strom I2 = 300 A
Aufgabe 4
In einer Spule (relative Dielektrizitätszahl = 1) mit 800 Windungen, einer Länge von 5 cm und
einem Widerstand von 45 Ohm soll ein magnetisches Feld mit einer magnetischen Flussdichte von
12 mT erzeugt werden. Welche Spannung muss an die Spule angelegt werden?
Lösung:
I = 0.6 A
U = 26.8 V
Aufgabe 5
a) Wie gross ist die magnetische Flussdichte in einer 60 cm langen, mit Luft gefüllten Spule mit
1000 Windungen beim Erregerstrom 0,2 A?
b) Wie gross wird sie, wenn man die Spule mit Eisen (relative Dielektrizitätzahl = 1000) ausfüllt?
Lösung:
a) Flussdichte 4,2*10-4
b) Flussdichte 0,42 T
Zyklotron etc
Aufgabe 6
Ein Elektronenstrahl tritt mit einer Geschwindigkeit von v0 = 1,96 * 106 m/s senkrecht zu den
Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte B = 1,6 * 10-3 T ein.
a) Erklären Sie, warum sich der Elektronenstrahl auf einer Kreisbahn weiterbewegt.
b) Berechnen Sie den Radius der Kreisbahn.
c) Beschreiben Sie mit Hilfe der in b) hergeleiteten Gleichung, wie sich der Radius ändern würde,
wenn an Stelle der Elektronen Protonen in das Magnetfeld fliegen? (qualitativ)
Aufgabe 7
Elektronen, die durch 150 V beschleunigt worden sind, fliegen senkrecht zu den Feldlinien in ein
magnetisches Feld mit B = 0,85 mT ein und beschreiben dort einen Kreis von 48 mm Radius.
a) Berechnen Sie e/m.
b) Mit welcher Geschwindigkeit verlassen die Elektronen die Anodenöffnung. Wie lange brauchen
Sie für einen Umlauf?
Induzierte Spannung
Aufgabe 8
Ein 30 cm langer Leiter wird mit einer konstanten Geschwindigkeit v = 10 m/s durch ein
homogenes Magnetfeld bewegt. Die magnetische Flussdichte beträgt B = 0,2 T. Die Bewegung
erfolgt senkrecht zu den Magnetfeldlinien. Wie gross ist die im Leiter induzierte Spannung Uo?
Aufgabe 9
Leitfaden.Elektrik.v1
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Ein Zeiger aus Metall dreht sich mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit! um M (vgl. Skizze). Seine Spitze
S gleitet auf einem Metallring mit dem Radius R.
Zwischen der Metallachse des Zeigers und dem Ring ist
ein Spannungsmessgerät geschaltet. Ein homogenes
Magnetfeld mit der Flussdichte B, das senkrecht zur
Ringebene gerichtet ist, durchflutet den ganzen Ring.
Aufgabe 10
Die 6.0 m langen Rotorblätter eines Hubschraubers drehen sich horizontal mit 9 Umdrehungen je
Sekunde an einem Ort, an dem die senkrecht nach unten gerichtete Komponente der Feldstärke des
magnetischen Erdfeldes 58 mT beträgt.
Wie gross ist die zwischen Drehachse und Flügelspitzen induzierte Spannung?
Aufgabe 11
Die Energie von Alpha-Teilchen kann dadurch bestimmt werden, dass der Radius ihrer Kreisbahn in
einem zeitlich konstanten und homogenen Magnetfeld der Flussdichte 500 mT gemessen wird.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die kinetische Energie eines solchen Teilchens, bei dem der
Bahnradius 60 cm beträgt.
Aufgabe 12
Eine vertikal frei bewegliche Kupferstange der
Masse m = 4;00 g und der Länge l = 5;00 cm
wird bei einer Stromstärke von I = 3;92A genau
in der Schwebe gehalten, wenn ~B senkrecht auf
~I steht und ~B sowie ~I horizontal verlaufen.
Berechne B = j~B j.
Welche Orientierung hat ~B ?
Aufgabe 13
Leitfaden.Elektrik.v1
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Eine rechteckige Spule (l = 5 cm, b = 4 cm) mit
200 Windungen ist um die Achse a frei drehbar
und wird von dem zu a senkrechten Magnetfeld
der Stärke B = 0,05 T durchsetzt. Berechne den
Betrag M des Drehmoments auf die Spule in
Abhängigkeit von φ, wenn der Strom durch die
Spule I = 0,4A beträgt!
22.5
Halbleiter
Leitfaden.Elektrik.v1
16