Elektronikpraktikum 8 Filterschaltungen mit Operationsverstärkern

Fachbereich
Physik
Elektronikpraktikum
8 Filterschaltungen mit Operationsverstärkern
Stichworte:
Allgemeine Form und Lösungen einer Schwingungs-DGL; Erzwungene Schwingung; Resonanz; Güte; Dämpfung; Entdämpfung; prinzipieller Aufbau eines (elektrischen) Oszillators; Fouriertransformation; Halbwertsbreite einer Funktion; Fourier-Spektren von Sinus-,
Rechteck- und Dreieck-Signalen.
Schriftliche Vorbereitung:
Diskutieren Sie Analogien zwischen einem elektrischen Schwingkreis und irgendeinem anderen physikalischen System, das ebenfalls oszillatorisches Verhalten zeigt. Welche Gröÿen
dieses Systems entsprechen der Ein- und Ausgangsspannung des elektrischen Schwingkreises? Erzeugen Sie (z.B. durch numerische Simulation mit einem einfachen Programm) eine
Resonanzkurve der Schwingungsamplitude für die Anregung eines beliebigen gedämpften
harmonischen Systems Ihrer Wahl oder schreiben Sie die Messdaten eines entsprechenden
Versuchs aus dem Anfängerpraktikum in eine Datei. Benutzen Sie Gnuplot, um daran die
p
(ω02 − ω 2 )2 + (2γω)2 für die Amplitude einer erzwungenen SchwinLösung x̂(ω) = α/
gung eines gedämpften harmonischen Oszillators anzupassen. Bestimmen Sie aus den angepassten Parametern
HINWEIS:
α, γ
und
ω0
die Resonanzfrequenz und die Dämpfung.
Schätzen Sie grobe Anfangswerte für die Anpassung der Funktion ab und
setzen Sie die Fit-Parameter auf diese Werte, bevor Sie versuchen, die Funktion an die Daten anzupassen. Sollte die Anpassung mit Gnuplot nicht konvergieren oder zu unsinnigen
Ergebnissen führen, sollten Sie die Startparameter ein wenig variieren (kontrollieren Sie
Ihre Startparameter durch Berechnung und Darstellung der Zielfunktion mit Gnuplot).
∗
Für Interessierte:
Man kann - mit etwas Aufwand - eine Gleichung für die Halb-
wertsbreite der Resonanz in Abhängigkeit von den drei Anpassparametern bestimmen.
Versuchen Sie dies am Beispiel der obigen Formel. Beachten Sie, dass sich die Halbwerts2
breite immer auf die Energie bezieht (∝ x ), d.h. Sie müssen nicht berechnen, wann der
Nenner, sondern der Radikant im Nenner der Gleichung halbiert wird.
LabVIEW-VIs:
Benutzen Sie die vorgefertigten VIs oszisnapshot.vi und V07-V08-Frequenzgang.vi. Vor
jeder automatischen Messung den gesamten Wertebereich manuell testen! Alternativ können alle Messungen vollständig manuell durchgeführt werden.
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Elektronikpraktikum
8.1
Version: 2. Dezember 2013
Frequenzabhängig gegengekoppelte Operationsverstärker
Untersuchen Sie die Eigenschaften frequenzabhängig gegengekoppelter Operationsverstärker (Typ: OP27G) im Zeitbereich.
8.1.1 Umkehr-Dierentiator
10 kΩ
−
E
0,1 µF
Eingangssignal ca.
•
100 mVpp
und f
+
'
A
500 Hz
Beobachten Sie bei manueller Variation der Frequenz das Ein- und Ausgangssignal
auf dem Oszilloskop (AUTORANGE verwenden!)
•
Bis zu welcher Frequenz erfüllt die Schaltung ihre Funktion als Dierentiator einigermaÿen gut? Wodurch kommt die Begrenzung zustande? Reduzieren Sie den
Eingangspegel. Welche Auswirkung hat das?
•
Welchen Einuss hat der Innenwiderstand der Signalquelle auf den nutzbaren Frequenzbereich der Schaltung? Prüfen Sie dies durch Erhöhen des Innenwiderstandes
des Signalgenerators auf 1 kΩ (Widerstand zwischen Generator und Schaltungseingang!).
•
Verizieren Sie Ihre Erkenntnisse durch Beobachtung des Ausgangssignals bei Ansteuerung mit Rechteck- und Dreieckspannung (Symmetry = 50%).
8.1.2 Umkehr-Integrator
Eingangssignal ca.
5 Vpp
und f
'
500 Hz
•
Bearbeiten Sie die Aufgaben und Fragen aus dem vorherigen Teilversuch sinngemäÿ.
•
Welche Funktion hat der zum Kondensator parallelgeschaltete Widerstand? Zur
Beantwortung dieser Frage können Sie den Eingang E der Schaltung auf Masse
legen, den Parallelwiderstand entfernen und den Ausgang mit einem empndlichen
Voltmeter beobachten.
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V8
Version: 2. Dezember 2013
0 ,1 m F
1 M W
E
1 0 k W
A
+
•
Welche Eigenschaft des realen Operationsverstärkers ist verantwortlich für diesen
Eekt?
8.2
Selektives Filter
Bauen Sie folgende Schaltung auf (R = 100 kΩ, C = 1 nF):
4
4
+
+
+
4
8.2.1 Bandbreite eines aktiven Filters
Messen Sie folgende Schaltungseigenschaften
•
Frequenzabhängigkeit der Verstärkung und der Phasenverschiebung zwischen Ausund Eingang.
•
Bestimmen Sie die Resonanzfrequenz und die Dämpfung der Durchlasskurve (Anpassen mit Gnuplot).
•
Bestimmen Sie die Halbwertsbreite (3dB) der Resonanzkurve entweder rechnerisch
aus den Anpassparametern oder durch Auslesen aus Ihrem Diagramm. Beachten
Sie, dass sich die Halbwertsbreite auf die Energie, nicht auf die Amplitude bezieht!
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Elektronikpraktikum
Version: 2. Dezember 2013
8.2.2 Entdämpfung des Filters
Durch die übliche Methode der Verstärkungseinstellung beim Elektrometerverstärker kann
das System entdämpft werden:
4
4
+
+
+
4
4
4
•
Fügen Sie die Gegenkopplungswiderstände in die Schaltung ein (R2 = 10 kΩ) und
bestimmen Sie durch Variation von
R1
(Widerstandsdekade verwenden!) die Ver-
stärkung, bei der die Schaltung durch die Entdämpfung zu schwingen beginnt (ohne
LabVIEW).
HINWEIS: Während der Einstellung muss der Generator mit kleiner Signalampli-
tude (Ue =
25 mVpp )
eingeschaltet und angeschlossen sein, da der Innenwiderstand
des Generators Einuss auf die Filterfrequenz hat!
•
Wählen Sie dann eine Verstärkung, die etwas unterhalb dieser Schwelle liegt und
messen Sie nochmals Amplituden- und Phasengang bei kleiner Eingangsamplitude.
•
Tragen Sie das Ergebnis zusammen mit Messwerten von Teilaufgabe a) in ein Schaubild ein.
8.3
Untersuchung eines Signals mit dem selektiven Filter
Das im vorhergegangenen Versuch aufgebaute Festfrequenzlter soll dazu verwendet werden, die spektrale Zusammensetzung des Ausgangssignals des Funktionsgenerators für
verschiedene Kurvenformen zu bestimmen. Es wird dabei nicht, wie bei der Fourieranalyse sonst üblich, die Grundfrequenz des zu untersuchenden Signals festgehalten und mit
einem abstimmbaren Filter das Spektrum abgetastet , sondern bei festgehaltener Filterfrequenz die Frequenz des Eingangssignals variiert (in welche Richtung?). Sind die
Verfahren äquivalent?
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V8
Version: 2. Dezember 2013
1 0 0 k W
1 0 0 k W
+
1 n F
1 n F
-
2 0 0 k W
R
R
2
•
1
Bestimmen Sie Frequenz (bezogen auf Grundfrequenz) und Amplitude der ersten 3
Fourierkoezienten für Sinus, Dreieck und Rechteck.
Folgende Kenntnisse sollten Sie an diesem Versuchstag erworben
haben:
Welchen wesentlichen Bestandteil muss eine Filterschaltung auf jeden Fall besitzen? Durch
welche Angaben wird ein Filter charakterisiert? Wie sieht der Phasengang eines Filters
aus?
Aus welchen drei Bestandteilen ist jeder Oszillator aufgebaut? Welche Phasenlage muss
das rückgekoppelte Signal haben?
Welche Oberwellen besitzt eine Sinusschwingung?
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