Doppelversuch Stromwaage / Ferromagnetische Hysteresekurve

Anfängerpraktikum II - Doppelversuch
Stromwaage / Ferromagnetische
Hysteresekurve
Praktikumsbericht
René Sedlak, Simon Hönl
Tutor: Dominik Hellmann
Durchgeführt am 26.6., 3.7.2012
Strw./Hysterese.
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
3
2 Physikalische Grundlagen
2.1 Der Elektromagnet . . . . . . . . . . . .
~ . . . . . . . .
2.2 Magnetische Feldstärke H
~ . . . . . . . . .
2.3 magnetische Induktion B
2.4 magnetischer Fluss . . . . . . . . . . . .
2.5 Materie im Magnetfeld . . . . . . . . . .
2.6 Hyteresekurve . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Sättigungsmagnetisierung . . . . . . . .
2.8 Koezitivfeldstärke . . . . . . . . . . . . .
2.9 Weiss’sche Bezirke . . . . . . . . . . . .
2.10 Bloch-Wände . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 Magnetische Spannung und magnetischer
~ und B
~ an Grenzflächen
2.12 Verhalten von H
. . . . . . .
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Widerstand
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3
3
3
3
4
4
6
6
7
7
7
8
9
3 Versuch
3.1 Ferromagnetische Hysteresekurve
3.1.1 Auswertung . . . . . . . .
3.1.2 Fehlerrechnung . . . . . .
3.2 Stromwaage . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Auswertung . . . . . . . .
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10
10
10
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4 Fragen
17
4.1 Hysteresekurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Stromwaage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Anhang
20
5.1 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2
Strw./Hysterese.
1 Einleitung
1 Einleitung
In diesem Doppelversuch soll das Verhalten von Materie im Magnetfeld untersucht werden. Für den Stromwaagenversuch steht dabei das Verhalten von bewegten Ladungen,
für die ferromagnetische Hysteresekurve das Magnetisierungsverhalten eines Eisenkerns
im Vordergrund.
2 Physikalische Grundlagen
2.1 Der Elektromagnet
Schon seit dem 19. Jhd. ist bekannt, dass Ströme ein magnetisches Wirbelfeld erzeugen.
Wickelt man nun einen Draht zu einer Spule auf, so überlagern sich die Segmente des
Wirbelfelds dieses Drahtes derart, dass ein dem eines Stabmagneten ähnlichen Magnetfeld entsteht; wobei das Magnetfeld im Innern der Spule nahezu homogen ist.
~
2.2 Magnetische Feldstärke H
Die Magnetische Feldstärke beschreibt die Kraft, die das Magnetfeld auf einen in ihm
befindliche Probeladung wirkt. Die Richtung der Feldstärke ist entlang der Feldlinien,
also die Wege, auf denen ein isolierter Nordpol sich bewegen würde. Im inneren einer
Spule gilt:
H=
IN
l
[H] = 1
A
m
(1)
Wobei N die Windungszahl der Spule, l die Länge und I der sie durchfließende Strom
ist.
~
2.3 magnetische Induktion B
~ gibt die Stärke eines MaDie magnetische Induktion oder magnetische Flussdichte B
gnetfeldes an und ist definiert über die auf senkrecht zu den Feldlinien bewegte Ladungen
wirkende Kraft. Es gilt:
B=
F
Il
[B] = 1T = 1
Vs
m2
(2)
Hierbei ist F die Kraft, I der fließende Strom und l die Länge des Leiterstücks in dem
der Strom fließt. Es gilt außerdem:
~ = µ0 · H
~
B
(3)
~ kann man sich auch der rechten Hand Regel beZur Bestimmung der Richtung von B
dienen; stehen Daumen Zeigefinger und Mittelfinger senkrecht aufeinander und zeigt
3
Strw./Hysterese.
2 Physikalische Grundlagen
der Daumen in die technische Stromrichtung sowie der Mittelfinger in die Richtung der
wirkenden Kraft, dann zeigt der Zeigefinger in Richtung der B-Feldlinien. Außerdem beschreibt die Magnetische Flussdichte die durch ein- bzw. ausschalten des Magnetfeldes
einer Spule entstehende Induktionsspannung:
Z
U (t)
dt
(4)
B=
NA
wobei U (t) die induzierte Spannung, N die Windungszahl und A der Querschnitt der
Spule ist.
2.4 magnetischer Fluss
Wie der elektrische Fluss wird auch der magnetische Fluss Φ über ein Oberflächenintegral
definiert:
Z
~ · dA
~
Φ=
B
(5)
S
R
Wobei S das Integral über die Oberfläche S ist. Ist das zugehörige Magnetfeld homogen
und die Fläche S eben, so ist die Anzahl der die Fläche durchstoßenden Feldlinien
proportional zu der Fläche S.
2.5 Materie im Magnetfeld
Um das Magnetfeld einer Spule zu verstärken bietet es sich an, die materialspezifischen
Eigenschaften bestimmter Stoffe auszunutzen, dabei werden in den Molekülen eines solchen Stoffes durch das äußere Magnetfeld induzierte oder permanente magnetische Momente ausgerichtet. Verliert sich dieser Effekt nach abschalten des äußeren Feldes wieder,
so bezeichnet man den Stoff als magnetisch weich, bleibt der Effekt bestehen, so bezeichnet man den Stoff als magnetisch hart (Permanentmagnete). Das Verhältnis der durch
einen solchen Stoff verstärkten Flussdichte Bm zu der Unverstärkten B0 nennt man auch
Permeabilität µr . Es gilt also:
Bm = µr B0 = µr · µ0 · H
4
(6)
Strw./Hysterese.
2 Physikalische Grundlagen
Durch die Permeabilität kann man verschiedene Stoffe in Gruppen unterteilen:
1 Diamagnetismus: In einem diamagnetischen Stoff bilden sich dem äußeren Feld
entgegengerichtete Dipole aus, weshalb das Magnetfeld abgeschwächt wird. Diese
Eigenschaft ist jedoch ausgesprochen schwach. Die Permeabilität solcher Stoffe ist
etwas kleiner 1.
2 Paramagnetismus: Die Moleküle paramagnetischer Stoffe besitzen ein permanentes
Dipolmoment, welches von einem von außen angelegten Magnetfeld in eine Richtung ausgerichtet werden kann, so dass das Feld verstärkt wird. Da jedoch immer
noch thermische o.ä. Bewegungen innerhalb des Stoffes stattfinden, ist diese Gleichrichtung nicht vollständig. Paramagnetische Stoffe besitzen eine Permeabilität von
etwas größer 1.
3 Ferromagnetismus: Ferromagnetische Stoffe, also Eisen, Cobalt, Nickel, sowie deren Legierungen, lassen sich permanent magnetisieren. Bei der physikalischen Erklärung dieses Phänomens müsste man auf quantenmechanische Modelle der Festkörperphysik zurückgreifen, deshalb sei hier nicht näher darauf eingegangen. Entscheidend ist, dass sich in dem Stoff sog. Weisssche Bezirke ausbilden, die durch Bloch
Wände getrennt sind (s.u.), und in denen sich jeweils ein in eine Richtung gepoltes
Dipolmoment einstellt. Legt man von außen ein B-Feld an, so richten sich die Weisssche Bezirke in eine Richtung aus, so dass ein Magnetfeld in eine Richtung entsteht.
Diese Ausrichtung ist solange stabil, wie kein Energieaustausch stattfindet, deshalb
entmagnetisieren sich Permanentmagnete auch oft, wenn sie herunterfallen.
4 Ferrimagnetismus: Der Unterschied zwischen Ferri- und Ferromagnetismus besteht
darin, dass in einem Weissschen Bezirk eines Ferrimagneten nicht alle magnetischen
Dipole gleichgerichtet, sondern teilweise antiparallel gerichtet sind, so dass das
gesamte magnetische Moment in eine Richtung deutlich schwächer ist. Ansonsten
verhalten sich Ferrimagneten ähnlich wie Ferromagneten.
5
Strw./Hysterese.
2 Physikalische Grundlagen
2.6 Hysteresekurve
Trägt man beim Anlegen eines B-Feldes die Magnetisierung eines Ferromagneten auf, so
beschreibt die Magnetisierungskurve eine sog. Hysteresekurve.
Abb. 1: typische Hystereseschleife
(Quelle: Rommel, Putnik: Ferromagnetische Hysteresekurve, 2009)
Zunächst wird der nicht magnetisierte ferromagnetische Kern mit einem äußeren H-Feld
durchsetzt. Zum Zeitpunkt t = 0 entspricht die Magnetisierung des Kerns also dem
Punkt a. Erhöht man die äußere Feldstärke H des Magnetfeldes, so vergrößert sich auch
die Magnetisierung des Kerns bis zum Punkt b. Nun verringert man die Feldstärke H
auf null. Anschließend wird die Feldstärke H umgepolt bis die Magnetisierung des Kerns
dem Punkt d entspricht, danach wird die Feldstärke H wieder auf null reduziert und der
Vorgang wiederholt. Die Schleife, die so beschrieben wird bezeichnet man als Hysterese.
Die Ursache für dieses Phänomen liegt in der Neuordnung der Weiss’schen Bezirke, die
nach Entfernen des äußeren Magnetfeldes teils so geordnet bleiben, sich aber teils auch
wieder neu orientieren, wodurch eine Restmagnetisierung Br im Kern zurückbleibt, diese
bezeichnet man als Remanenz. Die in der Abbildung grüne Kurve bezeichnet man als
Hystereseschleife, die blaue Kurve von a nach b als Neukurve.
2.7 Sättigungsmagnetisierung
Wie in Abb. 1 zu erkennen ist, nähert sich die Flussdichte des im Kern herrschenden
Magnetfeldes einem Grenzwert an, diesen bezeichnet man als Sättigungsmagnetisierung
→ 0 (χ: magnetische Suszeptibilität), also
Bs . Im Sättigungsbereich geht also χ = ∂M
∂H
gilt der Zusammenhang M = χ · H nicht mehr.
6
Strw./Hysterese.
2 Physikalische Grundlagen
2.8 Koezitivfeldstärke
Als Koezitivfeldstärke Hc bezeichnet man die Feldstärke die notwendig ist, um den Kern
mit der Remanenz Br zu entmagnetisieren, dafür muss von außen ein Feld angelegt werden, welches dem Feld des Kerns entgegengesetzt ist. Je höher diese Feldstärke ist, desto
höher ist die Remanenz des Stoffes. Materialien mit hoher Remanenz bezeichnet man
als magnetisch hart, entsprechend bezeichnet man Materialien mit niedriger Remanenz
als magnetisch weich.
2.9 Weiss’sche Bezirke
Als weiss’sche Bezirke bezeichnet man kleine Bereiche in ferromagnetischen Stoffen, in
denen die Dipolmomente der einzelnen Atome gleichgerichtet sind. Die Bezirke sind von
sog. Bloch-Wänden getrennt. In einem Stoff ohne Magnetisierung ist die Summe der
einzelnen Dipolmomente der weiss’schen Bezirke null. Legt man von außen ein Feld an,
so richten sich diese Momente in eine Richtung aus.
Abb. 2: weiss’sche Bezirke vor und nach einwirken eines äußeren Feldes
(Quelle: Rommel, Putnik: Ferromagnetische Hysteresekurve, 2009)
Wie in Abb. 2 zu sehen ist, verschmelzen zuerst die Bezirke ähnlicher Dipolrichtung, wird
die außen angelegte Feldstärke dann noch weiter erhöht, kommt es zu sog. Barkhausen
- Sprüngen, bei denen dann immer mehr weiss’sche Bezirke schlagartig ihre Polung
gleichrichten. Sind alle weiss’schen Bezirke gleichgerichtet, so erreicht das Material seine
magnetische Sättigung.
2.10 Bloch-Wände
Wie bereits erwähnt, trennen die Bloch-Wände die weiss’schen Bezirke voneinander,
sie sind sehr dünn (ca. 30 nm) und ändern beim aufeinandertreffen zweier unterschiedlich gepolter weiss’scher Bezirke ihre Magnetisierungsrichtung fließend. Durch die unterschiedliche Magnetisierung der weiss’schen Bezirke liegen an den Wänden sehr starke,
jedoch eng lokalisierte inhomogene B-Felder vor.
7
Strw./Hysterese.
2 Physikalische Grundlagen
2.11 Magnetische Spannung und magnetischer Widerstand
Bei der magnetischen Spannung Θ handelt es sich um ein Maß für die von einem B-Feld
ausgeübte Kraft. Wie das elektrische Potential lässt sie sich über die Integration entlang
der Feldlinien von einem Punkt a nach b berechnen:
Z b
~ r
Hd~
(7)
Θ=
a
Es ergibt sich aus der Gleichung für den Magnetischen Fluss:
Φ = BA = µr µ0 HA
(8)
Nach H aufgelöst und eingesetzt in (7) ergibt sich nach Integration:
Θ=
Φ · lab
µr µ0 A
(9)
Ist das Feld entlang des Weges von a nach b nicht homogen, so kann man die Spannung
als Summe der Einzelspannungen berechnen.
Der magnetische Widerstand Rm wird analog zum Ohmschen Widerstand über Θ und
Φ definiert:
Rm =
lab
Θ
0
Φ µr µ0 · A
(10)
Für eine schlanke, vom Strom I durchflossene Spule mit der Windungszahl N ergibt sich
über das Ohmsche Gesetz für Umlaufspannung und Umlaufwiderstand:
I
~ s=Θ
Hd~
(11)
X
=Φ
Rmi
(12)
i
lab
lab
=B·
µr µ0 · A
µr µ0
N ·I
lab
= µr · µ0
·
=N ·I
lab
µr · µ0
=B·A·
(13)
(14)
Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sich neben dem Kern auch Luft (µr = 1) in
der Spule befindet, ergibt sich:
I
P hi
d
l−d
Φd
Φd
ABd
Bd
~
N · I = Hd~s =
+
≈
=
=
=
(15)
µ0 A µLuf t µEisen
µLuf t µ0 · A
µ0 A
µ0 · A
µ0
Die Näherung gilt, da
1−d
muEisen
vernachlässigbar klein ist.
8
Strw./Hysterese.
2 Physikalische Grundlagen
Setzt man in die Gleichung für die Lorentzkraft FL die Identität q · v = I · l ein, wobei
l die Länge eines Leiters im Magnetfeld und I der ihn durchfließende Strom ist, dann
folgt für die Lorentzkraft:
FL = I · l · B
(16)
Da hier eine Leiterschleife der Länge l mit N Windungen betrachtet wird, gilt für die
auf die Leiterschleife wirkende Magnetische Kraft:
F =n·I ·l·B
(17)
Da sich die Beiträge in horizontale Richtung aufheben, wird für l nur die Unterkante der
Leiterschleife betrachtet.
~ und B
~ an Grenzflächen
2.12 Verhalten von H
Betrachtet man die Grenzschicht zwischen zwei Materialien unterschiedlicher Permeabilität (µa , µb ), so findet an der Grenzfläche (mit Normalenvektor ~n) eine Art Brechung
~ = 0 folgt für die zur Grenzfläche normale Komstatt. Über die Maxwell-Gleichung div B
ponente:
divB = 0
~ n,a − B
~ n,b ) · ~n = 0
⇒ (B
~ n,a~n = B
~ n,b~n
⇔B
(18)
(19)
(20)
~
Entsprechend gilt für das H-Feld:
~ n,a µa − H
~ n,b µb ) · ~n = 0
(H
~ n,b
~ n,a · ~n = µb H
⇒H
µa
(21)
(22)
Das B-Feld ist also stetig, während das H-Feld unstetig ist.
Für die Tangentialkomponente gilt, dass B unstetig und H stetig ist:
~ t = ~j
rotH
~ t,a = ~n × H
~ t,b
⇒ ~n × H
9
(23)
(24)
Strw./Hysterese.
3 Versuch
3 Versuch
3.1 Ferromagnetische Hysteresekurve
Abb. 3: Integratorschaltung
(Quelle: Runge:”Physikalisches Anfängerpraktikum”, 2009, S: 434)
Die Schaltung wurde wie in Abb.3 abgebildet, aufgebaut. Als zweite Spule wurde das
Kabel achtmal um den Eisenkern gewickelt.
Nun wurde die Hysteresekurve für verschieden große Stromstärken in Spule 1 aufgenommen und über das Oszilloskop gespeichert. Anschließend wurde ein Blatt Papier als
Abstandshalter zwischen die Eisenkerne und das Eisenjoch gelegt und wieder die Hysteresekurve aufgenommen. Ebenso wurde für zwei und drei Papierschichten zwischen Joch
und Eisenkern verfahren.
3.1.1 Auswertung
Als Erstes soll für jede Hysteresekurve die Sättigungsinduktion Bs , die Remanenz Br
und die Koerzitivfeldstärke Hc bestimmt werden. Hierfür ist wichtig, dass jeweils die
Sättigung erreicht wurde. Deswegen werden jeweils die drei Diagramme mit den höchsten Transformatorspannungen verwendet. Die angegebenen Prozentzahlen beziehen sich
jeweils auf die Transformatormaximalspannung, deren absoluter Wert leider abzulesen
versäumt wurde. Da dieser Wert lediglich zur Benennung dient und in keine Rechnung
eingeht, ist dies für das Ergebnis unerheblich. Das Ablesen der Werte aus dem Hysteresediagramm erfolgt wie im Grundlagenteil beschrieben. Die Spannungswerte werden nach
folgenden beiden Formeln in die magnetische Feldstärke bzw. Flussdichte umgerechnet:
n1
R1 · l
R2 · C
B = Uy ·
n2 · A
H = Ux ·
10
(25)
(26)
Strw./Hysterese.
3 Versuch
Folgende Werte sind bekannt:
• n1 = 50
• n2 = 8
• R1 = 0, 01Ω
• R2 = 510kΩ
• l = 48cm ± 0, 1cm
• C = 1µF
• A = 16cm2 ± 1cm2
Messwerte
11
Strw./Hysterese.
3 Versuch
Aus diesen Größen wird nun jeweils der Mittelwert ausgerechnet.
Außerdem soll noch die Neukurve des Eisenkerns berechnet werden. Hierfür werden
die Sättigungskoordinaten bei geringeren Stromstärken in die gesättigte Hysteresekurve
eingetragen.
12
Strw./Hysterese.
3 Versuch
3.1.2 Fehlerrechnung
Da die Werte gemittelt wurden, interessiert natürlich die Standardabweichung.
Dafür gilt die Formel:
v
u
N
u 1 X
t
(xi − x)2
σx =
N − 1 i=1
(27)
Der jeweilige Messfehler errechnet sich nach den Regeln der Fehlerfortpflanzung. Die
Formel wird partiell nach allen Variablen abgeleitet, außer nach der Windungsanzahl n,
wo garantiert kein ”Messfehler” zu erwarten ist.
∂H ∂H ∂H · δUx + (28)
δH = ∂R1 · δR1 + ∂l · δl
∂Ux ∂B ∂B ∂B ∂B · δUy + δB = (29)
∂R2 · δR2 + ∂C · δC + ∂A · δA
∂Uy Für die Spannungswerte wird je ein Ablesefehler von 1 mV veranschlagt, außerdem wird
mit ∂R1 ≈ 0, 001Ω, ∂R2 ≈ 2kΩ und ∂C ≈ 0, 1µF gerechnet. Die relativen Fehler sind
also:
Es fällt auf, dass die Messungenauigkeiten für die magnetische Feldstärke sehr hoch ausfallen, während die Werte für die magnetischen Flussdichten um ein Vielfaches genauer
sind. Dies könnte am mangelnden Auflösungsvermögen des Oszilloskops bezüglich der
H-Achse liegen. Im Laufe des Versuchs ist ab und zu aufgefallen, dass der seitliche Rand
der Kurven abgeschnitten wurde. Diese Ungenauigkeit ging natürlich insbesondere auf
Kosten der Neukurve, die als Näherung für nur wenige Wertepaare gezeichnet werden
musste. Möglicherweise war die Stromstärke in den niedrigen Bereichen einfach zu gering,
um eine Sättigung erzielen zu können. Für die meisten Messungen sind jedoch schöne
Hysteresekurven mit ihrer typischen Form erhalten worden, wie in obiger Abbildung.
13
Strw./Hysterese.
3 Versuch
3.2 Stromwaage
Es wird die Kraft eines durch einen Elektromagneten hervorgerufenen Magnetfelds auf
eine stromdurchflossene Versuchsspule untersucht. Die Spule ist statisch an einer Seite
einer Waage befestigt. Wird die Versuchsspule durch das Magnetfeld abgelenkt, so wird
auch die mechanische Waage aus dem Gleichgewicht gebracht. Die Lorentzkraft kann
hieraus festgestellt werden, indem die Waage mit Gewichtsstücken wieder in Gleichgewichtslage gebracht wird. Die Lorentzkraft entspricht damit betragsmäßig der Gewichtskraft der Gewichtsstücke.
FL = BIln = mg = FG
(30)
Im ersten Teil des Versuchs wird bei festem Polschuhabstand d und festem Magnetfeld
B (bedingt durch feste Stromstärke IM agnet ) die Änderung der Lorentzkraft für verschiedene Stromstärken ISpule durch die Versuchsspule untersucht. Im zweiten Teil des
Versuchs bleibt die Stromstärke ISpule konstant und der Strom durch den Elektromagneten IM agnet , sowie der Polschuhabstand d werden verändert.
3.2.1 Auswertung
Als Erstes wird die Lorentzkraft als Funktion des Stroms ISpule für konstantes IM agnet
aufgetragen. Die Stromstärke IM agnet beträgt 6 Ampère, der Polschuhabstand 20 mm.
Man sieht sehr gut, dass ein linearer Zusammenhang zwischen Lorentzkraft und Stromstärke
besteht.
14
Strw./Hysterese.
3 Versuch
Als Nächstes wird, für Versuchsteil 2, die magnetische Flussdichte B gegen die Stromstärke
IM agnet für alle Polschuhabstände d aufgetragen. Die Stromstärke in der Spule beträgt
ISpule = 2A . Es gilt:
FL = BISpule l · n ⇔ B =
FL
ISpule l · n
(31)
Die Länge l des Leiterstücks senkrecht zum B-Feld beträgt 45 mm und die Windungszahl
30.
Man erkennt, dass die Steigung des Graphen bei steigendem Abstand d zunimmt. Zusätzlich wird noch die magnetische Flussdichte B gegen den Kehrwert 1/d aufgetragen. Die
Stromstärke IM agnet wird jeweils festgehalten.
15
Strw./Hysterese.
3 Versuch
Auch hier ist der lineare Zusammenhang zwischen Flussdichte und Kehrwert des Abstandes ersichtlich. Außerdem gilt: je höher die Stromstärke, desto geringer die Steigung
des Graphen.
Als Letztes soll noch die Permeabilitätskonstante µ0 aus dem Ohmschen Gesetz für den
magnetischen Fluss und die magnetische Spannung berechnet werden. Es gilt die Formel:
µ0 =
Fd
Bd
=
NM agnet · IM agnet
N · n · IM agnet · ISpule · l
(32)
Die Windungsanzahl der felderzeugenden Spule N beträgt 3000. Für alle Messwerte wird
nun µ0 berechnet. Anstatt nun alle 38 Werte aufzulisten, werden hier nur Mittelwert µ0
und ? in der Fehlerdiskussion ? die Standardabweichung σi aufgeführt.
1 X
Bd
1 X
Fd
µ0 =
=
(33)
38 i NM agnet · IM agnet
38 i N · n · IM agnet · ISpule · l
Aufgrund der hohen Anzahl an Werten, die gemittelt wurden, gibt die Standardabweichung eine gute Näherung für die Abweichung des Ergebnisses. Sie beträgt
Vs
σi = 1, 008 · 10−7 Am
Damit ergibt sich ein relativer Fehler von 9,4 %. Der Literaturwert von µ0 ist 4π ·
Vs
Vs
10−7 Am
≈ 1, 256 · 10−6 Am
. Es ergibt sich eine Abweichung p von 15 %.
p=
|µ0,exp − µ0,Literatur |
µ0,Literatur
16
(34)
Strw./Hysterese.
4 Fragen
Die Bestimmung der Gewichtskraft erfolgte sehr altmodisch mithilfe einer mechanischen
Waage und Gewichtsstücken bis 1 g. Da sich µ0 in einer sehr kleinen Größenordnung
bewegt, ergab sich hierbei ein systematischer Fehler. Ebenso wurde die magnetische
Flussdichte der felderzeugenden Spule möglicherweise beeinflusst, sei es durch das Erdmagnetfeld, oder der elektromagnetischen Abstrahlung elektronischer Geräte, wie zum
Beispiel Handys. Jedoch wurde die Größenordnung der Naturkostanten experimentell
ziemlich gut getroffen und eine Abweichung von 19 % ist bereits ein zufriedenstellendes
Ergebnis.
4 Fragen
4.1 Hysteresekurve
1 Die Näherung gilt allgemein nur, wenn die Zeitkonstante des RC-Glieds groß gegenüber der Periodendauer der Umpolung ist. Falls die Zeitkonstante zu klein ist,
erfolgt die Aufladung des Kondensators schneller als die Umpolung der Kondensatorplatten. Somit ist auch der Auf-und Entladevorgang als Verzerrung in der
Hysteresekurve zu erkennen, da die Integratorschaltung nun nicht mehr als Spannungsteiler fungiert.
2 Durch die Papierschicht verringert sich die Suszeptibilität des Eisenkerns. Dadurch
sinkt die magnetische Flussdichte, während die magnetische Feldstärke konstant
bleibt. Somit ist klar, dass die aufgezeichnete Kurve geschert wird.
3 Legt man ein magnetisches Feld um den noch nicht magnetisierten Eisenkern, so
richten sich die mikroskopischen Dipole in seinem Inneren, die bis dahin noch ungeordnet waren, dem Feld entsprechend aus. Um den Kern nun zu entmagnetisieren,
ist ein gleichstarkes Magnetfeld mit entgegengesetztem Vorzeichen nötig. Die Dipole richten sich nun in die andere Richtung aus. Folglich ändert sich auch das
Vorzeichen der magnetischen Polarisation, welche die Richtung ebendieser Dipole
angibt. Wiederholt man dies mit entgegengesetztem, aber gleich starkem Magnetfeld, so ändert sich außer dem Vorzeichen der Polarisation - und damit der magnetischen Flussdichte - nichts. Es folgt also die Punktsymmetrie der Hysteresekurve.
J(−H) = −J(H)
4 siehe Grundlagenteil
5
1
WS = LI 2
2
(35)
Das ist die Arbeit, die in der Spule vom Strom I verrichtet wird, um das magnetische Feld aufzubauen. Die magnetische Flussdichte der Spule ergibt sich aus ihrer
17
Strw./Hysterese.
4 Fragen
Windungszahl n, ihrer Länge l und dem Strom I.
B = µr µ0 ·
n
I = µr µ0 · H
l
(36)
Mit
L = µr µ0
n2
A
l
(37)
folgt
lABH
1
=α·B·H
WS = LI 2 =
2
2µr
(38)
Die Konstante α ist nun nur von der Geometrie der Spule abhängig. Die Fläche
der Hysteresekurve ist offensichtlich von B und H abhängig.
A=β·B·H ⇒A=
β
WS
α
(39)
6 Bei Speichermaterialien und Permanentmagneten soll die Haltbarkeit möglichst
hoch sein. Das erfordert eine hohe Remanenz und Koerzitivfeldstärke, die Fläche
der Hysteresekurve muss also so groß wie möglich sein. Elektromagnete und Transformatoren sollen hingegen ohne großen Energieverlust Spannungen umwandeln
bzw. magnetische Felder erzeugen können. Die Fläche der Hysteresekurve muss
hierfür also möglichst gering sein, um die Wärmeenergieverluste zu minimieren.
7 Ist der U-Kern geschlossen, so verlaufen die magnetischen Feldlinien durch das
Kernmaterial, ist er offen, so verlaufen sie natürlich durch Luft. Der ferromagnetische Stoff hat eine viel höhere Permeabilität als Luft, somit ist die Flussdichte im
geschlossenen U-Kern deutlich größer und die Magnetisierung läuft leichter ab.
8 Die Neukurve zeigt den B-Feld-Verlauf für eine erstmalige Magnetisierung. Hierfür
werden bei verschiedenen Stromstärken jeweils die Maxima der Kurve markiert.
Diese liegen auf der Neukurve, denn sie zeigen ja die maximale Magnetisierung
ohne Anfangsmagnetisierung an.
9 Die Entmagnetisierung erfolgt, wenn die Weißschen Bezirke, und damit die mikroskopischen Dipole, ihre Orientierung verlieren. Das kann mechanisch erfolgen (deformieren, erschüttern), thermisch (stark erhitzen) oder auch elektromagnetisch,
indem entweder eine Wechselspannung an den Ferromagneten angelegt wird, oder
ein magnetisches Gegenfeld mit der Koerzitivfeldstärke.
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Strw./Hysterese.
4 Fragen
4.2 Stromwaage
1 Der magnetische Widerstand ergibt sich durch Aufsummieren:
R̃ = R̃Luf t + R̃F e
(40)
Außerdem gilt die Beziehung:
Rmag =
l
µr µ0 A
(41)
wobei l die Länge des Leiters und A seine Querschnittsfläche ist. Beim Luftanteil
des Widerstandes setzen wir für l den Polschuhabstand d ein. ist in Luft ungefähr
1, in Eisen Fe aber viel größer als 1. Somit ist
⇒ R̃ ≈
1
d
µF e
(42)
d
1
d
+
≈
= R̃Luf t
µ0 A µF e µ0 A
µ0 A
(43)
2 Im Vakuum ist die Flussdichte schon linear zur Stromstärke. Das ist auch aus
der Formel ersichtlich. Das bleibt aber nicht so, wenn man Materie ins Magnetfeld bringt. Durch das Magnetfeld wird die Materie magnetisiert und man erhält
die schon bekannte Hysteresekurve. Die Magnetisierung ist bei paramagnetischen
Stoffen linear zur magnetischen Feldstärke und damit ist die magnetische Flussdichte linear zur Stromstärke. Liegt hingegen ein ferromagnetischer Stoff vor, so
gilt die Linearität der Magnetisierung nur für kleine Feldstärken. Es gibt, wie bei
der Hysteresekurve gesehen, eine Sättigungsfeldstärke. Wird diese angenähert, so
verhält sich die Flussdichte nicht mehr linear zur Stromstärke.
3 Beim Übergang von einem Medium (µ1 ) in ein anderes Medium (µ2 ) ist die Normalenkomponente des B-Feldes stetig.
Zu diesem Ergebnis gelangt man, indem zunächst ein quaderförmiges Volumen an
der Grenzfläche betrachtet wird. Aus den Maxwell-Gleichungen wissen wir, dass
die magnetische Flussdichte quellenfrei ist. Damit ist auch das Volumenintegral
über die Divergenz von B null. Wir wenden den Satz von Gauß an:
Z
I
~
~ f~ = (B
~1 − B
~ 2 ) · ~n · ∆F
div BdV = 0 =
Bd
(44)
V
∂V
Hier ist ∆F die Fläche des Quaders, die parallel zur Grenzfläche liegt. Aus obiger
Formel erkennt man, dass die Differenz der beiden Flussdichtevektoren senkrecht
auf der Normalenrichtung steht und damit nur eine Tangentialkomponente besitzt.
Die Normalenkomponente des B-Feldes ist also stetig. In der Elektrostatik ist eben~ stetig. Der Rechenweg
falls die Normalenkomponente der Verschiebungsdichte D
ist derselbe wie bei der magnetischen Flussdichte, über den Satz von Gauß.
19
Strw./Hysterese.
5 Anhang
5 Anhang
5.1 Literatur
• Uwe Müller: Physikalisches Grundpraktikum (Einführung in die Messung, Auswertung und Darstellung experimenteller Ergebnisse in der Physik), (2007)
• Runge, Bernd-Uwe: Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz
(2009)
• Putnik, Martin; Rommel, Michael: Praktikumsprotokoll: Ferromagnetische Hysteresekurve (2009)
• Putnik, Martin; Rommel, Michael: Praktikumsprotokoll: Stromwaage (2009)
• Konstanten: Wikipedia
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