2 Ereignisse - STARK Verlag

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Daten und Zufall r 129
2 Ereignisse
Bei vielen Zufallsversuchen gibt es
mehrere Ergebnisse, die erwünscht
sind. Setzt man beispielsweise beim
Roulette auf eine Farbe, dann ist egal,
auf welcher Zahl die Kugel liegen bleibt,
solange das Feld die richtige Farbe hat.
Man fasst daher verschiedene Ergebnisse
zu einem sogenannten Ereignis zusammen und
nennt jedes dieser Ergebnisse günstig für das Ereignis.
Ein Ereignis ist eine Menge von möglichen Ergebnissen eines Zufallsversuchs.
Jedes dieser Ergebnisse stellt einen Versuchsausgang dar, bei dem das Ereignis
eintritt, und heißt (für das Ereignis) günstiges Ergebnis.
Beispiel
Mögliche Ereignisse beim Würfeln:
Ereignis in Worten
günstige Ergebnisse
Es wird eine gerade Zahl gewürfelt.
2; 4; 6
Es wird eine ungerade Zahl gewürfelt.
1; 3; 5
Es wird keine 5 gewürfelt.
1; 2; 3; 4; 6
Es wird eine ungerade Zahl größer 1 gewürfelt.
3; 5
Es wird eine Primzahl ungleich 2 gewürfelt.
3; 5
Beachte, dass Ereignisse mit den gleichen günstigen Ergebnissen unterschiedliche Formulierungen in Worten haben können.
Wenn alle Ergebnisse eines Zufallsversuchs gleich wahrscheinlich sind, gilt für
die Wahrscheinlichkeit P(E) eines Ereignisses E:
P(E) =
Anzahl der günstigen Ergebnisse
Anzahl der möglichen Ergebnisse
• Wenn für ein Ereignis alle Ergebnisse günstig sind, beträgt seine Wahrscheinlichkeit 1 bzw. 100 %. Man spricht dann von einem sicheren Ereignis.
• Wenn für ein Ereignis kein Ergebnis günstig ist, beträgt seine Wahrscheinlichkeit 0 bzw. 0 %. Man spricht dann von einem unmöglichen Ereignis.
• Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt demnach immer zwischen
0 und 1 bzw. zwischen 0 % und 100 %.
130 r Daten und Zufall
Beispiel
Gib für folgende Aussagen die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der
genannten Ereignisse als Bruch, Dezimalzahl und in Prozent an.
E1: Aus einer Tombola mit 250 Losen wird einer der 5 Hauptgewinne
gezogen.
E2: Beim Zahlenlotto ist die Zahl 50 unter den gezogenen Zahlen.
E3: Mit einem Würfel wird eine Zahl zwischen 1 und 6 gewürfelt.
Lösung:
223
P(E1 ) =
5
= 0, 02 = 2 %
250
5 der 250 möglichen Ergebnisse sind günstig
für das Ziehen eines Hauptgewinns.
P(E 2 ) =
0
=0=0%
49
Keines der 49 möglichen Ergebnisse (Zahlen
von 1 bis 49) ist günstig, da die Zahl 50 nicht
vorkommt. Es handelt sich um das unmögliche
Ereignis.
P(E 3 ) =
6
= 1 = 100 %
6
Alle 6 möglichen Ergebnisse sind günstig.
Es handelt sich um das sichere Ereignis.
Beim abgebildeten Glücksrad sind alle Gewinne
zwischen 20 E und 1 000 E gleich wahrscheinlich.
Das Glücksrad wird einmal gedreht.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
ein Betrag von 300 E gewonnen wird?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das
Glücksrad auf einem roten Feld stehen bleibt?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das
Glücksrad auf einem Feld mit einer durch 7 teilbaren Zahl stehen bleibt?
224
Ein Skatkartenspiel besteht aus 32 Karten. Zu den
4 „Farben“ (Herz, Pik, Karo und Kreuz) gehören
jeweils 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König und Ass.
Aus dem Kartenstapel wird eine Karte gezogen.
Gib für jedes Ereignis die günstigen Ergebnisse
an und ermittle die jeweilige Wahrscheinlichkeit.
a) Der Kreuz König wird gezogen.
b) Eine beliebige Dame wird gezogen.
c) Es wird eine 7 oder eine 8 gezogen.
d) Es wird ein rotes „Bild“ (Bube, Dame, König) gezogen.
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