PREBAC 2015_OHNE TI - EEB1 - Mathematik

EXAMEN – 1. SEMESTER
S7DE – MATHEMATIK 5-STÜNDIGER KURS
SCHULJAHR 2014/2015
PRÜFUNG OHNE TASCHENRECHNER
LEHRERIN: FRAU BRUNNER
NAME:
Vorname:
Kommentare:
Unterschrift:
/30
DATUM DES EXAMENS:
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Montag, 2. Februar 2015 von 13:30 Uhr bis 14:30 Uhr
DAUER DES EXAMENS:
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1 Stunde (60 Minuten)
MATERIAL:
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Die Verwendung eines Taschenrechners (jeglicher Art!) ist untersagt.
BEMERKUNGEN:
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Das Examen besteht incl. Deckblatt aus 3 Seiten.
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Die maximal erreichbare Punktezahl beträgt 30.
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Das Examen umfasst 7 Aufgaben.
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Es sind alle Fragen zu beantworten.
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Bitte auf eine saubere Arbeitsweise achten.
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Am Ende des Examens sind alle Blätter abzugeben.
AllesGute und Viel Erfolg!
1
1. Aufgabe (Analysis)
p
4
5 Punkte Berechne das folgende Integral:
ò x× sin2xdx
0
2. Aufgabe (Analysis)
x
5 Punkte
Gegeben ist die Funktion F(x) =
ò tdt .
0
Bestimme eine Gleichung der Tangente an die Kurve F(x) an der Stelle xo = 1.
3. Aufgabe (Geometrie)
5 Punkte
Gegeben ist der Punkt P (10; 5; 7) und die Gleichung der Ebene
e : 2x + 3y - 5z = 38.
Bestimme die Koordinaten der Projektion des Punktes P auf die Ebene .
4. Aufgabe (Wahrscheinlichkeitsrechnung)
Gegeben sind zwei Ereignisse A und B.
4 Punkte
Die Wahrscheinlichkeit, dass weder Ereignis A noch Ereignis B eintritt, beträgt 0,38.
Die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt, beträgt 0,5.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, falls Ereignis A eingetreten ist,
beträgt 0,2.
Sind die Ereignisse A und B unabhängig?
5. Aufgabe (Wahrscheinlichkeitsrechnung)
4 Punkte
Von 100 Würfeln sind 15 präpariert. Die Wahrscheinlichkeit, mit einem der
präparierten Würfel eine Sechs zu würfeln, beträgt ½ .
Jemand wählt zufällig einen der 100 Würfel und würfelt.
Eine Sechs scheint auf.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich beim gezogenen Würfel um einen
präparierten?
2
6. Aufgabe (Komplexe Zahlen)
4 Punkte
Löse die folgende Gleichung in ℂ: z 3 = 8i
Gib deine Lösung in der Form a + bi an und veranschauliche sie in der
komplexen Zahlenebene!
7. Aufgabe (Folgen und Reihen)
3 Punkte
Gegeben ist die folgende unendliche Summe: 1+ 2p + 4 p2 + 8p3 + ...
Finde den Wert der Zahl p, wenn Folgendes gilt: 1+ 2 p + 4 p + 8 p + ... =
2
3
3
4
3