Ereignis und Gegenereignis (Begriffsklärung)

Begriffserklärung. Ereignis und Gegenereignis (Komplementärereignis)
Ein Ereignis ist eine Menge, in der wir formulieren (ggf. sprachlich), von was wir eine
Wahrscheinlichkeit ausrechnen wollen.
Beispiel: Wurf eines normalen sechsflächigen Spielwürfels.
Die Menge aller möglichen Ergebnisse, nennt man Ergebnismenge Ω (Omega)
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Für die Menge eines günstigen Ereignisses nehmen wir einen großen Buchstaben, zum
Beispiel E.
Lektion 1: Es gibt unmögliche Ereignisse und sichere Ereignisse
Beispiel für ein „unmögliches Ereignis“:
Wir formulieren:
Das Ereignis soll sein, dass wir eine 7 würfeln: E = {7}.
Es ist völlig klar, dass man keine 7 würfeln kann, wenn der Würfel nur bis zu einer Augenzahl
von 6 geht, wir haben in diesem Fall ein unmögliches Ereignis.
Die Wahrscheinlichkeit ist Null also: P(E) = 0
Beispiel für ein „sicheres Ereignis“:
Wir formulieren:
Das Ereignis soll sein, dass wir eine Zahl zwischen 1 und 6 würfeln: E = {1,2,3,4,5,6}.
Die Wahrscheinlichkeit tritt auf jeden Fall ein, also: P(E) = 1
Lektion 2: Es gibt Ereignisse und es gibt Gegenereignisse
Wir wollen eine 2 oder 4 würfeln, also die Menge der günstigen Ergebnisse heißt
E = {2, 4}
Daneben gibt es auch die Menge aller ungünstigen Ergebnisse (Gegenereignisse)
Ē= {1, 3, 5, 6}
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass ein günstiges Ergebnis (Zahl aus der Menge E)
eintritt:
𝐴𝑛𝑧𝑎ℎ𝑙 𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟 𝑔ü𝑛𝑠𝑡𝑖𝑔𝑒𝑛 𝐸𝑟𝑔𝑒𝑏𝑛𝑖𝑠𝑠𝑒
2
P(E) = 𝐴𝑛𝑧𝑎ℎ𝑙 𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟 𝑚ö𝑔𝑙𝑖𝑐ℎ𝑒𝑛 𝐸𝑟𝑔𝑒𝑏𝑛𝑖𝑠𝑠𝑒 = 6
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass ein ungünstiges Ergebnis (Zahl aus der Menge Ē)
eintritt:
𝐴𝑛𝑧𝑎ℎ𝑙 𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟 𝑔ü𝑛𝑠𝑡𝑖𝑔𝑒𝑛 𝐸𝑟𝑔𝑒𝑏𝑛𝑖𝑠𝑠𝑒
4
P(E) = 𝐴𝑛𝑧𝑎ℎ𝑙 𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟 𝑚ö𝑔𝑙𝑖𝑐ℎ𝑒𝑛 𝐸𝑟𝑔𝑒𝑏𝑛𝑖𝑠𝑠𝑒 = 6
Es gilt:
P(E) + P(Ē) =
𝟐
𝟔
+
𝟒
𝟔
= 1
„Wenn man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
mit der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses addiert,
kommt 1 heraus (≙ 100%)
P(E) + P(Ē) = 1
P(E)
= 1 - P(Ē)
P(Ereignis) = 1 – P(Gegenereignis)