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Übung 6
Hochschule Kaiserslautern Standort Zweibrücken
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10. November 2016
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Aufgabe 1)
Wie wahrscheinlich wäre ein 6-er im Lotto, wenn auch die Reihenfolge der gezogenen
Zahlen berücksichtigt würde?
Aufgabe 2
Es seien 20 Personen in einem Raum. Wie wahrscheinlich ist es, dass (mindestens)
2 unter ihnen am gleichen Tag Geburtstag haben?
Können Sie eine allgemeine Formel für den Fall angeben, dass wir es mit
n
Per-
sonen zu tun haben?
Was passiert für
n → ∞?
Aufgabe 3
Wie groÿ ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Würfeln mit 3 Würfeln mehr
als 12 Augen erhält?
Aufgabe 4
Um mediale Begabungen herauszunden, stellt eine okultistische Gesellschaft einer Versammlung von 500 Menschen die Aufgabe, das Ergebnis eines Versuches
zu erraten. Hinter einem Wandschirm wird eine Münze 10mal geworfen. Das Versuchsergebnis (die Reigenfolge von Kopf oder Zahl) soll von den Zuschauern geraten
werden. Als medial begabt gilt, wer höchstens einen Fehler in der Vorhersage macht.
Was ist von diesem parapsychologischen Versuch zu halten?
Hinweis: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zuschauer weniger als 9
Richtige hat und dann berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass alle weniger als
9 Richtige haben. Wie wahrscheinlich ist es dann, dass mindestens einer mindestens 9 Richtige hat also höchstens einen Fehler in der Vorhersage gemacht hat?
1
Aufgabe 5)
Herr X habe drei Kinder. Es ist bekannt, dass eins ein Junge ist. Wie groÿ ist die
Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Kinder Jungen sind?
Aufgabe 6)
i) Beweisen Sie für beliebige Ereignisse
A, B, C :
p(A ∩ B ∩ C) = p(A) · p(B|A) · p(C|A ∩ B)
ii) Beweisen Sie die Verallgemeinerung von i) per Induktion:
p(A1 ∩A2 ∩· · ·∩An ) = p(A1 )·p(A2 |A1 )·p(A3 |A1 ∩A2 ) · · · p(An |A1 ∩A2 ∩· · ·∩An−1 )
2