Wahrscheinlichkeitsrechnung – Übung 10

Mathematik – Stochastik – Wahrscheinlichkeitsrechnung – Sellmer
Wahrscheinlichkeitsrechnung – Übung 10
p (Ereignis) 
Anzahl der günstigen Ergebnisse
Anzahl aller möglichen Ergebnisse
1.) Mensch ärgere dich nicht
In den Bildern rechts siehst du zwei Situationen beim
„Mensch ärgere dich nicht“. In beiden Bildern ist Blau (die
dunkleren Figuren) kurz vor dem Ziel. Berechne für jedes
Bild:
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Blau ins
Ziel gelangt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Blau den
Gegner „rausschmeißt“?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Blau
weder ins Ziel gelangt, noch eine gelbe Figur
„rausschmeißt“?
d) Welche beiden nächsten Würfelzahlen müssen
kommen (erst der blaue Spieler, dann der gelbe
Spieler) damit der gelbe Spieler den blauen Spieler
noch „aufhalten“ kann in sein Ziel zu gelangen und
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie auch
kommen?
2.) Viele Wege…
In dem Brettspiel links geht es darum als erster ins Ziel zu gelangen.
Dabei muss genau die passende Zahl gewürfelt werden. Die dunklere
Figur ist blau und die hellere Figur ist gelb.
a) Wie groß ist für jeden die Wahrscheinlichkeit den anderen
Spieler „raus zu werfen“?
b) Wie groß ist für jeden die Wahrscheinlichkeit beim nächsten
Wurf zu gewinnen?
c) Wie groß ist für jeden die Wahrscheinlichkeit beim nächsten
Wurf zu gewinnen wenn man nicht über Felder ziehen darf auf
denen andere Figuren stehen?
3.) Auffüllen
In einer Box befinden sich 15 grüne und 5 rote Kugeln.
a) Bestimme p(grün)
b) Wie viel schwarze Kugeln müssen hinzu gegeben werden, damit p(grün) = 60 % ist?
c) Wie viele grüne Kugeln müssen heraus genommen werden, damit p(rot) = 1/3 ist?
d) Wie viele weiße Kugeln müssen hinzu gefügt werden, damit p(grün oder rot) = 0,4 ist?
4.) Gegenereignis
Finde das Gegenereignis folgender Versuche (keine Rechnung sondern als Satz formulieren):
a) Eine 2 würfeln
b) Eine Zahl größer als 3 würfeln
c) Eine 4 oder 5 würfeln
5.) Produktionsfehler
Eine Firma produziert Maschinen, die mit zwei Motoren angetrieben werden. Jeder Motor hat einen
Produktionsfehler von 0,5 %, d.h., dass in 0,5 % aller Fälle der Motor defekt ist. Wie Wahrscheinlich ist es,
dass bei einer solchen Maschine beide Motoren defekt sind?
6.) Bluteigenschaft
Rhesus-positiv (Rh+) und Rhesus-negativ (Rh-) sind Bluteigenschaften des Menschen. Ca. 15 % der
Menschen haben Rh-, die andere Gruppe Rh+. In einer Schwangerschaft kann es zu Komplikationen
kommen, wenn die Frau Rh- ist und der Mann Rh+. Wie wahrscheinlich ist diese Kombination in einer
Partnerschaft?